I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
      
3 2
2 ( 1) 2 1y x m x m x m
(1), với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
 1m
2) Tìm
m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ
 1x
và đường thẳng
: 2 1 0  d x y
tạo với nhau
một góc
0
30
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr
ình
 


3
3 sin 2cos
2
cos


0
3 2
2
2
1
3 3
2 3
x x x
I dx
x x
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
và


0
60BAD
. Hình chiếu của
S
lên
mặt phẳng
 
ABCD
là trọng tâm tam giác

  

2 2
2 7 72b c a c
P
a
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc Phần B)
A. Theo chương tr
ình Chu
ẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng
Oxy
cho hình vuông
ABCD
có
 
1;1 , 4A AB 
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
,
9 3
;
5 5
K
 

 

ết ph
ương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng
d
và (S)
ti
ếp xúc với hai mặt phẳng
 

và
 

.
Câu 9.a (1,0 đi
ểm).
Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn
  
2 2 2
3 2 3 15
n n
C A n
. Tìm số hạng chứa
10
x
trong khai triển
nhị thức Niu – tơn của
 
 
 

.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng đường thẳng
 
 

1 1
:
2 1 2
x y z
d
,
 
  

2 3
:
1 1 2
x y z
và điểm
 
2; 3; 3A
. Viết phương tr
ình m
ặt cầu (S) đi qua
A
, có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp
xúc với đường thẳng
d

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối A, A
1
và khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KHỐI A
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
1. (1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị
Với
1m 
ta có
3 2
3 1y x x  

TXĐ:
D  

Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên:
 
2
0 1
' 3 6 3 2 ' 0
2 3

+) Giới hạn:
lim , lim
x x
y y
 
   
0,25
+) Bảng biến thiên
x

0
2

'y

0

0

y
1


3
0,25

Đồ thị
x
y
3

 
2
2;1n m 

là VTPT của

.
0,25
Theo đề bài ta có:
 
1 2
0
1 2
1 2
.
3
cos , cos 30
2
.
n n
n n
n n
  
 
 
 
0,25
2
2
2( 2) 1

1
6
sin ,
2
5
2
6
x k
x k
x k





 


  


 



.
Phương tr
ình
 
3

.
0,25
Câu 3
Giải hệ phương tr
ình
3 3 2
2 2
4 3 4 2 0
3 4 6 1 0
x y x y
x y x

    


   


.
Ta có hệ
   
 
3
3
2
2
1 3 1 4 4 0
3 1 4 4 0
x x y y
x y



3 3 2 2
4 4 3 4 3 4a y a y a y   
   
2
3 2 2 3
5 12 12 32 0 5 8 2 0a a y ay y a y a y        
8
y, 2
5
a a y   
.
0,25

8
5
a y 
thay vào hệ ta có
2
2 2
8 25 5
3 4 4
5 23
23
y y y y
 
       
 
 

 

 
 
   
 
 
.
0,25

2a y
thay vào hệ ta có:
2
1 1
2
2
y y   
+)
2 1 2
1 1
2 2
a x
y y
 
  
 

 
 
 

.
0,25
Câu 4
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, suy ra
( )SH ABCD
. Kẻ MH vuông góc với AB, M
thuộc AB.
Ta có

SMH
là góc giữa hai mặt phẳng
 
SAB
và
 
ABCD
, do đó

0
60SMH 
.
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Vì
1
3
HB
DB


3 3 2 2 12
ABCD
a a a
V SH S  
.
N
H
A
B
C
D
S
M
K
0,25
Ta có
       
3
( ) , ,( ) ,( ) , ( )
2
AB SCD d AB SC d AB SCD d B SCD d H SCD   
.
0,25
Gọi N, K theo thứ tự là hình chiếu của H lên CD và SN, khi đó
 
, ( )d H SCD HK
.
Vì
 
2 2 3 3

2
1
3 3
2 3
x x x
I dx
x x

  

 

.
Ta có
 


3 2 2
3 3 1 2 3x x x x x x      
. Đặt
 
2
1
2 3 1
2
t x x dt x dx     
.
Đổi cận
1 2, 0 3x t x t      
.

 
 

0,25
1 3
ln 1
2 2
 
 
 
 
.
0,25
Câu 6
Tìm max
2 2
2 7 72b c a c
P
a
  

.
Đặt
, , 0b xa c ya x y   
. Giả thiết bài toán trở thành
 
2 3
3 2 1 30x y
x y
 

y
        

.
Xét hàm số
( )f y
với
0y 
, ta có
 
2
2
12 7
'( ) 2
72
3
y
f y
y
y
  


và


2
3
2
24 504

0,25
Câu 7.a
Gọi N là giao điểm của DK và AB. Khi đó
DAN ABM AN BM N     
là trung
điểm cạnh AB. Ta có
4 8
; ,
5 5
AK
 
 
 
 

phương tr
ình
: 2 3 0, : 2 3 0AM x y DK x y     
.
0,25
Vì
   
2 3; 2 2; 1N DK N n n AN n n      

.
Mà
   
2 2
2 2
1

CD : x 5 D 5;1= Þ
.
0,25
Câu 8.a
Gọi
I
là tâm của mặt cầu (S),
I d
nên
 
; 2 ;3 2I t t t  
.
0,25
Vì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng
 

và
 

nên
( , ( )) ( , ( ))d I d I 
5 11 7 1
5 11 7 1 5, 1
3 3
t t
t t t t
 
         
.
0,25

n n
C A n n n n

       
0,25
2
7 30 0 10n n n     
.
0,25
Khi đó
10
10
3 3 10 30 5
10
2 2
0
3 3
2 2 2 .( 3) .
n
k k k k
k
x x C x
x x
 

   
    
   
   


là trung điểm cạnh
BC
, ta có
 
, 5IM d I BC 
.
Kẻ đường kính
'BB
, khi đó
'AHB C
là hình bình hành nên
' 2 2 5AH B C IM  
.
0,25
Vì
   
8 2 ; 2 14;7A DH A a a AH a a      

.
0,25
Suy ra
     
2 2 2
2 14 7 20 7 4 9, 5a a a a a         
.
Vậy
 
2; 5A
hoặc
 

0,25
Do đó
 
   
2 2
2
2
(4 1) 6 12 5
53 142 170
,
3 3
BI u
t t t
t t
d I d
u

    
 
  
 

.
Theo đề bài, ta có
 
2 2
, 53 142 170 54 54 81d I d IA t t t t      
2
88 89 0 1, 89t t t t       
.




.
 
( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
8
1
log ( ) log 8 log ( ) 2
log 2
x y x y x y
xy xy
x y
  
   

(x 2y)
log (8xy) 2
+
Û =
0,25
( ) ( )
2 2
8xy x 2y x 2y 0 x 2yÛ = + Û - = Û =
.
0,25
Thay vào phương tr
ình th
ứ hai ta có:
y 2y y