GỢI Ý GIẢI BÀI TẬP TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG
I.Bài toán thuận nghịch – bình sai
Bài tập 1:
Cho đoạn thẳng có độ dài , góc định hướng
′biết điểm tọa độ là:
Hãy xác định tọa độ điểm ?
Gợi ý:
Ta có:
!
Hãy xác định độ dài cạnh , và tìm giá trị góc định hướng nghịch của cạnh này nếu biết góc định hướng thuận là
?
Gợi ý:
Đầu tiên tính :
#
$
"
′
!′′
Bài tập 3:
Biết độ dài cạnh + là . Góc định hướng ,
/0
0
. Góc có giá trị là 1
!
′
. Tọa độ điểm
là:
Hãy tính tọa độ các điểm : , +2
Gợi ý:
Tìm tọa độ :
để thỏa
điều kiện vừa nêu.
Cuối cùng :
"
"
Tìm tọa độ :
4
4
4
4
4
"
4
Bài tập 4:
Cho :
!
!
1
′
4
Hãy tính :
Để tính
thì nhớ phải xét dấu của
để quyết định chọn hàm tính
phù hợp. Trong trường hợp này
.
Vì góc đo nằm bên trái nên:
4
"1
!
"
4
4
"
4
Bài tập 5:
Hãy bình sai và tính tọa độ các điểm trong đường chuyền kinh vĩ sau:
Biết :
6
Và góc nối 7!
′. Hướng đo từ 55+.
Gợi ý:
Đầu tiên ta phải tính góc định hướng cạnh 6. Có
8
, ta sẽ chuyền góc định hướng vào các cạnh còn lại.
8
8
8
8
Khi xét dấu
8
8
ta thấy cả 2 thành phần đều âm, tức thuộc phần tư thứ III, nên công thức áp dụng là:
=
<
1
đ;
<
1
=>
?
1
đ;
′′′
Đối với lưới khép kín:
<
1
=>
@AB
, với A là số góc .
Như vậy:
9
:đ;
=
<
1
đ;
Số hiệu chỉnh L
:N
20’’
Điểm
KC
Góc
O
đ
P
O
đã chỉnh
Góc định
hướng
,
Độ dài
cạnh S
(m)
Số gia tọa độ Tọa độ
′
Q
(m)
′
R
A
!
′
′′
!
′
′′
B
!
′
′′
!
′
′′-0,01 -0,01
!
C
′
′′
′
′′ -0,01
!
!
A -
0,01
-
0,01
9
S
= 0,02
9
T
= 0,03
9
U
=
#
9
S
$
"9
T
$
= 0,04
<
=248,85
Với đường chuyền cấp kinh vĩ thì sai số khép cạnh tương đối là
V
cho vùng bằng phẳng, và khoảng
(với dấu ngược lại) phân phối ưu tiên vào số gia của cạnh có độ dài lớn
hơn.
Bài tập 6:
Bình sai tính toán tọa độ các điểm trong đường chuyền sau:
Biết:
1
\
II
1
[
\
\
!II
1
d
\
II
[
!!
[$
$c
cd
!
d
Với góc định hướng cạnh là
[
!!
I
Q
(m)
R
(m) X (m) Y (m)
B
\
II
\
!
II
1
\
!
II
\
II
"
!
!
2
!
\
II
!
II
I
II
!
!
II
I
II
\
II
\
!
II
"
B
!
Biết:
+
!
1
\
II
1
[
\
!II
1
$
Gợi ý:
Thực ra đường chuyền kép kín chính là một trường hợp riêng của đường chuyền phù hợp. Nên về nguyên tắc vẫn thực
hiện bình sai tương tự như đối với các bài trước.
Tuy nhiên ở đây, việc tính các
<
1
=>
thì ta có công thức sau:
?
1
=>
mFn
on;D
"
@
A"
B
Công thức trên dành cho các góc đo nằm bên phải tuyến. Còn trong trường hợp bài này, các góc đo nằm bên trái tuyến
nên:
?
1
=>
on;D
B
\
\\
!
\
\\
"
I
Chú ý là giá trị
mFn
chình là
chứ không phải
. Nên
!
:
9
:M;
A
II
"II
Bảng bình sai:
Điểm
KC
Góc
O
đ
P
O
đã chỉnh
Góc định
hướng
,
Đ
ộ
dài
cạnh S
(m)
!
\
\\
A
\
II
\
!
II
1
\
!
"
II
\
\\
!
!!"
II
I
II
\
II
"
!
S
?
\
?
9
T
?
\
?
Trong đó:
?
on;D
mFn
4
9
T
?
\
?
@
B
Tính 9
U
#
9
S
$
"9
T
$
, rồi lập
^
_
w
`
DDZ[
Nhưng ta có thể phân phối trực tiếp các sai số khép (với dấu ngược lại) vào các số gia mà có cạnh dài nhất đến ngằn hơn
mà không cần phải thông qua tính bằng công thức trên. (xem bảng).
Bài tập 8:
Bình sai và tính độ cao các điểm + trong đường chuyền độ cao cấp kỹ thuật sau:
Biết y
8
A
B
C
Gợi ý:
Đầu tiên cũng tính sai số khép:
9
E
pq
?
z
m;
9
H
9
E
M
;
<
Số hiệu chỉnh
L
E
D
(mm)
Độ chênh
cao đã chỉnh
(m)
Độ cao H (m)
M
"
!
!
!
B
!
3,0
!!
"
Bài tập 9:
Bình sai, tính độ cao các điểm ! trong đường chuyền độ cao cấp kỹ thuật sau:
Đường chuyền độ cao từ A đến B.
Gợi ý:
Thật ra sai số khéo chênh cao đo được tính bằng công thức:
9
E
pq
?
z
m;
@
y
y
B
!
Do trong đường chuyền khép thì 2 điểm A , B trùng nhau nêu 9
E
pq
<
z
m;
.
1
Độ chênh
cao (m)
Độ dài cạnh
S (km)
Sai số 1 km
H
9
E
M
;
<
Số hiệu chỉnh
L
E
D
(mm)
Độ chênh
cao đã chỉnh
(m)
Độ cao H (m)
A
!
!!
2
!
4
!
!
V
là:
$
'
$
Và trên
V
:
$
'
$Bài tập 11:
Cho các tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/500~
[
}
~
[
[•
~
Đ
ộ
chính xác (mét)
0,05
0,5
1,0
10,0Có nghĩa là đối với bản đồ
[
}
hai điểm cách nhau là 1 mét ngoài thực địa thì trên bản đồ ta vẫn thấy đó là 2 điểm phân
biệt. Nhưng cũng 2 điểm đó, trên bản đồ
[
[•
thì ta không thể nào phân biệt được 2 điểm đó.
Như vậy, rõ ran2b, bản đồ tỷ lệ cành lớn thì mức độ chi tiết càng cao.
Bài tập 12:
Một đoạn thẳng đo trên tờ bản đồ địa hình tỷ lệ
[
}
sẽ bằng bao nhiêu lần nếu đo cũng đoạn thẳng đó trên tờ bản đồ
địa hình tỷ lệ
$
. Hỏi •
h
gấp mấy lần •
e
?
A.Gấp 2 lần
B.Gấp 4 lần
C.Gấp 0,25 lần
D. Bằng nhau
Gợi ý:
Ở đây, chú ý là điện tích nên ta lấy
‚
[
}
ƒ
$
chia cho
‚
[
[•
ƒ
$
sẽ được 4 lần. Vậy kết quả là diện tích sau chỉ bằng 0,25
lần diện tích trước.
Bài tập 14:
Tại Việt Nam, điểm gốc quy chiếu độ cao được đặt tại đâu ?
A.Viện nghiên cứu Địa Chính , Hà Nội.
B.Đồ Sơn , Hải Phòng.
C.Mũi Nai, Hà Tiên.
A.Hình trụ đứng, quả địa cầu cắt mặt trụ.
B.Đồng gốc
C.Hình trụ ngang, quả địa cầu nội tiếp trong hình trụ.
D.Hình trụ ngang, đồng gốc, quả địa cầu cắt mặt trụ.
Gợi ý:
Câu D.
Bài tập 19:
Chọn câu đúng :
A.Phép chiếu UTM có đặc tính bảo toàn hình dáng.
B.Phép chiếu UTM có đặc tính bảo toàn diện tích.
C.Phép chiếu UTM vừa bảo toàn diện tích vừa bảo toàn hình dáng.
D.Phép chiếu UTM không bảo toàn diện tích và không bảo toàn hình dáng.
Gợi ý:
Câu A. Người ta còn gọi bảo toàn hình dáng chính là bảo toàn góc, đó chính là tính đồng góc của phép chiếu UTM. Các
đối tượng được chiếu có thể giữ về hình dáng như sai về diện tích.
Bài tập 20:
Một điểm có kinh độ là
„ , hỏi điềm này thuộc múi chiếu thứ mấy lần lượt theo phép chiếu Gauss và UTM : (xét
múi
B
A.17 và 38
B.18 và 18
C.38 và 18
D.18 và 38
Gợi ý:
Lấy
V
z%
V
)
Chọn B là đúng nhất.
Bài tập 23:
Một điểm nằm giưã 2 đường đồng mức và , cách đường đồng mức là ' , và cách đường đồng
mức là '. Hỏi độ cao điểm là bao nhiêu ?
Gợi ý:
Như vậy khoảng cách giữa 2 đường đồng mức là 16 cm ứng với khoảng cao đều trong trường hợp này là 5 m.
'†
'†2
Vậy 4 cm ứng với độ cao 1,25 m. Từ đây kết luận độ cao điểm A là 21,25 m.
Thông thường xác định độ cao trên bản đồ ta phải nôi suy thông qua các đường đồng mức, trên đây cũng là một trong
những cách nôi suy.
Bài tập 24:
Đoạn thẳng có độ dài ' trên bản đồ tỷ lệ
[
$
, biết độ dốc giữa 2 điểm là ‡ ˆ. Tính chênh cao giữa 2
điểm . Điểm nào cao hơn ?
Gợi ý:
Ta có:
‡()‰
z
Ta có:
‹
[
'
‹
$
Qua đó thấy đoạn S1 có sai số trung phương tương đối nhỏ hơn nên S1 đo có độ chính xác hơn.
Bài tập 26:
Cho Œ•‰ .
Với Œ và
•
Ž
$
`
H
•
$
‰
@
B
$
"
@
Œ•‰
B
$
•
!!
’
$
H@ŠB
Phải dùng “ độ = 3438
Chuyển thành sai số trung phương tương đối.
‹
I
2
!
I
3
I
4
I
5
I
STT
Giá trị
–
I
0,2
0,04
4
I
2,2
4,84
5
I
4,2
17,64
Áp dụng công thức tính sao số trung phương cho trị trung bình cộng:
Copyright: Tài liệu đại học ©