Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Chuyên đề BDHSG lớp 5
Chuyên đề 1:
Các bài Toán dùng chữ thay số và chữ số
I. Kiến thức cần nhớ
1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số
1.1. Phân tích làm rõ chữ số
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó.
Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.
Bài giải
Bớc 1 (tóm tắt bài toán)
Gọi số có 2 chữ số phải tìm là
ab
(a > 0, a, b < 10)
Theo bài ra ta có
ab
= a + b + a x b
Bớc 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những
thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất.
a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)
a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng)
10 = 1 + b (cùng chia cho a)
Bớc 3: Tìm giá trị : b = 10 1= 9
Bớc 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9. Đáp số: 9
1.2. Phân tích làm rõ số
ab
=

Theo bài ra ta có:
ab21
= 31 x
ab
Bớc 2: 2100 +
ab
= 31 x
ab
(phân tích số
ab21
= 2100 +
ab
)
2100 +
ab
= (30 + 1) x
ab
2100 +
ab
= 30 x
ab
+
ab
(một số nhân một tổng)
2100 =
ab
x 30 (cùng bớt
ab
)
Bớc 3:

Vì 6 x b là một số chẵn nên
ab
là một số chẵn.
b > 0 nên b = 2, 4, 6 hoặc 8.
Bớc 3: Tìm giá trị bằng phơng pháp thử chọn
Nếu b = 2 thì
ab
= 6 x 2 = 12. (chọn)
Nếu b = 4 thì
ab
= 6 x 4 = 24. (chọn)
Nếu b = 6 thì
ab
= 6 x 6 = 36. (chọn)
Nếu b = 8 thì
ab
= 6 x 8 = 48. (chọn)
Bớc 4: Vậy ta đợc 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48.
Cách 2:
Bớc 1: Gọi số phải tìm là
ab
(0 < a < 10, b < 10)
Theo đề bài ta có:
ab
= 6 x b
Bớc 2: Xét chữ số tận cùng
Vì 6 x b có tận cùng là b nên b chỉ có thể là: 2, 4, 6 hoặc 8.
Bớc 3: Tìm giá trị bằng phơng pháp thử chọn
Nếu b = 2 thì
ab

ca
abc
= (
ab
+
ca
) +
bc
(tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng)
abc
-
bc
=
ab
+
ca
(tìm một số hạng của tổng)
00a
=
aa
+
ca
Ta đặt tính nh sau:

Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm. Mà đây là phép cộng hai số hạng nên hàng trăm của
tổng chỉ có thể bằng 1. Vậy a = 1.
Với a = 1 thì ta có: 100 = 11 +
cb

cb

Theo đề bài ra ta có:
abcd
= 1188 +
ab
Bớc 2 : (Sử dụng kĩ thuật tính)
Ta đặt tính nh sau:
Trong phép cộng, khi cộng 2 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1 nên
ab
chỉ có thể là 11 hoặc 12.
- Nếu
ab
= 11 thì
abcd
= 1188 + 11 = 1199.
- Nếu
ab
= 12 thì
abcd
= 1188 + 12 = 1200.
Bớc 3: (kết luận và đáp số)
Vậy ta tìm đợc 2 số thoả mãn đề bài là: 1199 và 1200. Đáp số: 1199 và 1200.
3/Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các thành phần của phép tính
Bài 1: Khi cộng một số tự nhiên có 4 chữ số với một số tự nhiên có 2 chữ số, do sơ suất một học sinh đ đặt phép tính nhã sau :
abcd
+ eg
Hãy cho biết kết quả của phép tính thay đổi nh thế nào .
Giải :Khi đặt phép tính nh vậy thì số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần .Ta có :
Tổng mới = SH1 + 100 x SH2
= SH1 + SH2 + 99 x SH2
=Tổng cũ + 99 x SH2

+Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Số lớn : | | |
55,22
Số bé : | | | | | | | | | | |
Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lần số bé mới là : 55,22 - 37,07 = 18,15
Số bé là : 18,15 : 11 ì 10 = 16,5
Số lớn là : 55,22 - 16,5 = 38,2 Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5.
Bài 6 : Hai số thập phân có hiệu là 5,37 nếu dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng rồi cộng với số bé ta đợc 11,955. Tìm 2 số đó.
Giải: Khi dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số đó đi 10 lần
Ta có sơ đồ :
Số lớn : | | | | | | | | | | |
Số bé : | | |
1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37.
Do đó 11 lần của 1/10 số lớn là : 11,955 + 5,37 = 17,325
Số lớn là : 17,325 : 11 ì 10 = 15,75
Số bé là : 15,75 - 5,37 = 10, 38 Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38.
Bài 7 : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ một số có 3 chữ số với một số có 2 chữ số, một học sinh đ ng trí đ viết số trừ dã ã ới cột hàng
trăm của số bị trừ nên tìm ra hiệu là 486. Tìm hai số đó, biết hiệu đúng là 783.
Giải : Khi đặt nh vậy tức là bạn học sinh đó đã tăng số trừ đó lên 10 lần. Do vậy hiệu đã giảm đi 9 lần số trừ.
Số trừ là : (783 - 486) : 9 = 33
Số bị trừ là : 783 + 33 = 816 Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816
Bài 8 : Hiệu 2 số tự nhên là 134. Viết thêm 1 chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta có hiệu mới là 2297.Tìm 2
số đ cho.ã
Giải :Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, thì hiệu mới so với hiệu cũ tăng thêm 9 lần cộng với số a.
9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị)
Suy ra (2163 - a) chia hết cho 9

GV: Trơng Thị Mừng
4
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Số bé nhất : | | | | | | | | |
Số lớn nhất là : 1,875 : ( 14 - 8 ) ì 14 = 4,375
Số bé nhất là : 4,375 - 1,875 = 2,5
Số ở giữa là : 2,5 ì 14 : 10 = 3,5 Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375.
4. Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức:
4.1. Một số kiến thức càn ghi nhớ
- Một số có 2; 3; 4; chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất lần lợt là: 9 x 2 = 18;
9 x 3 = 27; 9 x 4 = 36;
- Trong tổng (a + b) nếu thêm vào a bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở b bấy nhiêu đơn vị (hoặc ng ợc lại) thì tổng vẫn
không thay đổi. Do đó nếu (a + b) không đổi mà khi a đạt giá trị lớn nhất có thể thì b sẽ đạt giá trị nhỏ nhất có
thể và ngợc lại. Giá trị lớn nhất của a và b phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng (a + b).
- Trong một phép chia có d thì số chia luôn lớn hơn số d.
4.2. Ví dụ: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì đợc thơng là 6 và d 5.
Bài giải
Bớc 1: (tóm tắt)
Gọi số phải tìm là
ab
(0 < a < 10, b < 10)
Theo đề bài ra ta có:
ab
: b = 6 (d 5) hay
ab
= b x 6 + 5.
Bớc 2: (Xác định giá trị lớn nhất nhỏ nhất).
Số chia luôn lớn hơn số d nên b > 5 vậy 5 < b < 10.
Nếu b đạt giá trị lớn nhất là 6 thì

hàng đơn vị.
Bài giải
Gọi số phải tìm là
abc
(0 < a < 10; b, c < 10).
Vì a = 2 x b và b = 3 x c nên a = 2 x 3 x c = 6 x c, mà 0 < a < 10 nên 0 < 6 x c < 10.
Suy ra 0 < c < 2. Vậy c = 1.
Nếu c = 1 thì b = 1 x 3 = 3
a = 3 x 2 = 6
Vậy số phải tìm là: 631. Đáp số: 631
6. Phối hợp nhiều cách giải:
Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 555.
Bài giải
Gọi số phải tìm là
abc
(a > 0; a, b, c < 10).
GV: Trơng Thị Mừng
5
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Theo đầu bài ta có:
abc
+ a + b + c = 555.
Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng khg có nhớ sang hàng trăm. Vậy a = 5.
Khi đó ta có:
bc5
+ 5 + b + c = 555
500 +
bc
+ 5 + b + c = 555

abc
biết:
abcd
-
bcd
x 2 =
ac
Tìm
abc
biết: a +
ab
+
abc
=
bcb
Tìm
abcd
biết:
dcba
+
dcb
+
dc
+ d = 4321
Tìm
abcd
biết:
abcd
-
abc

3
ì
2
ì
1 = 18 ( s )
b) S ln nht cú 4 ch s khỏc nhau c vit t 4 ch s ó cho phi cú ch s hng nghỡn l ch s ln nht (trong 4
ch s ó cho )Vy ch s hng nghỡn phi tỡm bng 9.
Ch s hng trm phi l ch s ln nht trong 3 ch s cũn li. Vy ch s hng trm bng 8.
Ch s hng chc l s ln nht trong hai ch s cũn li. Vy ch s hng chc l 3. S phi tỡm l 9830.
Tng t s bộ nht tho món iu kin ca u bi l 3089.
c) Tng t s l ln nht tho món iu kin ca u bi l : 9803
S chn nh nht tho món iu kin ca u bi l : 3098.
GV: Trơng Thị Mừng
6
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Bi 2 : Cho 5 ch s : 0; 1; 2; 3; 4.
a) Hóy vit cỏc s cú 4 ch s khỏc nhau t 5 ch s ó cho ?
b) Tỡm s chn ln nht, s l nh nht cú 4 ch s khỏc nhau c vit t 5 ch s ó cho ?
Dng 2: Cỏc bi toỏn gii bng phõn tớch s :
Bi 1: Tỡm 1 s TN cú 2 ch s, bt rg nu vt thờm ch s 9 vo bờn trỏi s ú ta c mt s ln gp 13 ln s ó cho
Li gii: Gi s phi tỡm l
ab
. Vit thờm ch s 9 vo bờn trỏi ta c s
ab9
. .
Theo bi ra ta cú :
ab9
=
ab

Bi 2: Tỡm mt s cú 3 ch s, bit rng khi vit thờm ch s 5 vo bờn phi s ú thỡ nú tng thờm 1112 n v.
Li gii: Gi s phi tỡm l
abc
. Khi vit thờm ch s 5 vo bờn phi ta c s
5abc
Theo bi ra ta cú:
5abc
=
abc
+ 1112
10
ì

abc
+ 5 =
abc
+ 1112
10
ì

abc
=
abc
+ 1112 5
10
ì

abc
-
abc

ì
7
ì
9 cú ch s tn cựng bng 5.
5. Tớch a
ì
a khụng th cú tn cựng bng 2; 3; 7 hoc 8.
Bi 1: Khụng lm tớnh, hóy cho bit ch s tn cựng ca mi kt qu sau :
a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) ( 11 + 12 + + 19 ).
b) ( 1981 + 1982 + + 1989 )
ì
( 1991 + 1992 + + 1999 )
c) 21
ì
23
ì
25
ì
27 11
ì
13
ì
15
ì
17
Li gii :
a) Ch s tn cựng ca tng : ( 1991 + 1992 + + 1999 ) v ( 11 + 12 + + 19 ) u bng ch s tn cựng ca tng 1 +
2 + 3 + + 9 v bng 5. Cho nờn hiu ú cú tn cựng bng 0.
b) Tng t phn a, tớch ú cú tn cựng bng 5.
c) Ch s tnn cựng ca tớch 21

ì

ab
- 8557 = 0
Li gii:
a) Kt qu sai, vỡ tớch ca 136
ì
136 cú tn cựg bng 6 m s tr cú tn cựng bng 2 nờn hiu khụng cú tn cựg bng 0.
b) Kt qu sai, vỡ tớch ca mt s TN nhõn vi chớnh nú cú tn cựng l mt trong cỏc ch s 0; 1; 4; 5; 6 hoc 9.
Bi 3 : Khụng lm tớnh, hóy cho bit ch s tn cựng ca mi kt qu sau :
a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) ( 315 + 598 + 736 + 89 )
b) 56
ì
66
ì
76
ì
86 51
ì
61
ì
71
ì
81
Bi 4 : Khụng lm tớnh, hóy xột xem kt qu sau õy ỳng hay sai ? Gii thớch ti sao ?
a)
abc

ì


Li gii: a) Nhn xột :
4 = 3 + 1; 7 = 3 + 4; 11 = 4 + 7;
T ú rỳt ra quy lut ca dóy s ú l: Mi s hng ( k t s hng th ba ) bng tng ca hai s hng ng trc nú.
Vit tip ba s hng, ta c dóy s sau:
1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76;
b) Tng t phn a, ta tỡm ra quy lut ca dóy s l: Mi s hng ( k t s hng th t ) bng tng ca ba s hng ng
trc nú. Vit tip ba s hng, ta c dóy s sau:
0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136;
c) Ta nhn xột :
S hng th hai l : 3 = 0 + 1 + 2
S hng th ba l : 7 = 3 + 1 + 3
S hng th t l : 12 = 7 + 1 + 4
T ú rỳt ra quy lut ca dóy l: Mi s hng ( K t s hng th hai ) bng tng ca s hng ng trc nú cng vi 1
v cng vi s TT ca s hng y. Vit tip ba s hng ta c dóy s sau :
0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33;
d) Ta nhn xột :
S hng th hai l: 2 = 1
ì
2
S hng th ba l : 6 = 2
ì
3
S hng th t l : 24 = 6
ì
4
T ú rỳt ra quy lut ca dóy s l : Mi s hng ( k t s hng th hai ) bng tớch ca s hng ng lin trc nú nhõn
vi s th t ca s hng y. Vit tip ba s hng ta c dóy s sau :
1; 2; 6; 24;120; 720; 5040;
e)Tìm qui luật thành lập và điền tiếp 3 số hạng nữa vào dãy số 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8;
+ Ta nhận thấy: 1 = 0 + 1; 2 = 1 + 1; 3 = 1 + 2; 5 = 2 + 3; 8 = 3 + 5; .

a) 100; 93; 85; 76;
b) 10; 13; 18; 26;
II. Xỏc nh s a cú thuc dóy ó cho hay khụng
Cỏch gii:- Xỏc nh quy lut ca dóy.
- Kim tra s a cú tho món quy lut ú hay khụng.
Bi 1: Hóy cho bit:
a) Cỏc s 50 v 133 cú thuc dóy 90; 95; 100; hay khụng ?
b) S 1996 thuc dóy 2;5;8;11; hay khụng ?
c) S no trong cỏc s 666; 1000; 9999 thuc dóy 3; 6; 12; 24; hay khụng ?
Gii thớch ti sao ?
Li gii :
a) C hai s 50 v 133 u khụng thuc dóy ó cho, vỡ :
- Cỏc s hng ca dóy u ln hn 50.
- Cỏc s hng ó cho u chia ht cho 5 m 133 khụng chia ht cho 5.
b) S 1996 khụng thuc dóy ó cho, vỡ mi s hng ca dóy khi chia cho 3 u d 2 m 1996 chia cho 3 thỡ d 1.
c) C 3 s 666; 1000 v 9999 u khụng thuc dóy ó cho, vỡ :
- Mi s hng ca dóy (k t s hng th hai) bng s hng lin trc nhõn vi 2. Cho nờn cỏc s hng ( k t s hng
th ba ) cú s hng ng lin trc l s chn m 666 : 2 = 333 l s l.
- Cỏc s hng u chia ht cho 3 m 1000 khụng chia ht cho 3.
- Cỏc s hng ca dóy ( k t s hng th hai ) u chn m 9999 l s l.
III. Tỡm s s hng ca dóy
Cỏch gii:- vi dng toỏn ny, ta thng dng phng phỏp gii toỏn kh cỏch (toỏn trng cõy). Ta cú cụng thc sau
S cỏc s hng ca dóy = S khong cỏch + 1.
- c bit, nu quy lut ca dóy l : Mi s hng ng sau bng s hng lin trc cng vi s khụng i d thỡ:
S cỏc s hng ca dóy = ( S hng LN S hng BN ) :d + 1.
Bi1. Cho dóy s 11; 14; 17; ;65; 68.
a) Hóy xỏc nh dóy s trờn cú bao nhiờu s hng?
b) Nu ta tip tc kộo di cỏc s hng ca dóy s ú thỡ s hng th 1996 l s my?
Li gii :
a) Ta cú : 14- 11= 3; 17 14 = 3;

Bi 1 . Tớnh tng ca 50 s l u tiờn .
Li gii: Dóy 100 s l u tiờn l : 1; 3; 5; ; 97; 99. Vy ta phi tỡm tng sau:
1 + 3 + 5 + + 97 + 99
Vy tng phi tỡm l : ( 99 + 1 )
ì
50 : 2 = 2500
Bi 2: Tỡm tng ca :
a) Cỏc s cú 2 ch s chia ht cho 3.
b) Cỏc s cú 2 ch s chia cho 4 d 1.
Bi 3:a) Tỡm x bit: (x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + + (x + 28) = 155
b) Tớnh tng: S = 9, 8 + 8, 7 + + 2, 1 1, 2 2, 3 - 7, 8 8, 9
Hd: a) Ta cú: x + 1 + x + 4 + x + 7 + + x + 28 = 155
(x + x + + x) + (1 + 4 + 7 + + 28) = 155
10 ì x + 145 = 155 x = 1
b) Ta cú: S = 9, 8 + 8, 7 + + 2, 1 1, 2 2, 3 - 7, 8 8, 9
= (2, 1 1, 2) + (3, 2 2, 3) + (8, 7 7, 8) + (9, 8 8, 9)
= 1, 1 ì 8 = 8, 8
Dạng 4 : Biểu thức và phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức
Bài 1 : Cho hai biểu thức : A = (700 ì 4 + 800) : 1,6
B = (350 ì 8 + 800) : 3,2
Không tính toán cụ thể, h y giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần?ã
Gi ải : Xét ở A có 700 ì 4 = 700 : 2 ì 2 ì 4 = 350 ì 8 nếnố bị chia của cả hai biểu thức A và B giống nhau nhng số chia gấp
đôi nhau (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B.
Bài 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợp
a, 17,58 ì 43 + 57 ì 17,58
b, 43,57 ì 2,6 ì (630 315 ì 2)
c,
281545
171645
+ì

281545
+ì
+ì
=
A
A
= 1
d,
4145552 10741
6,053103245679,0123018,0
++++++
ìì+ìì+ì

GV: Trơng Thị Mừng
10
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
=
2
41419)551(
5310)6,03(4567)29,0(12318,0
ì+
ìì+ìì+ì
=
4141928
53108,145678,11238,1
ì
ì+ì+ì
=
18

= 200 x 101
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001
= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
= 5994 x 1,0001 ( nhân 1 tổng với 1 số)
Bài 5 : Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?
B = 1990 + 720 : (a 6)
Giải : Xét B = 1990 + 720 : (a 6)
B lớn nhất khi thơng của 720 : (a 6) lớn nhất.
Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a 6 = 1 (là nhỏ nhất)
Suy ra : a = 7
Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là :
1990 + 720 : 1 = 2710.
* Bài tập về nhà
Bài 1 : Thêm dấu phép tính và dấu ngoặc đơn vào 5 chữ số 3 để đợc kết quả lần lợt là : 1, 2, 3, 4, 5.
Bài 2 : Tìm X : a, X ì 1999 = 1999 ì 199,8
b, (X ì 0,25 + 1999) ì 2000 = ((53 + 1999) ì 2000
c, 71 + 65 x 4 =
X
X 140+
+ 260
Bài 3 : Tìm giá trị số của biểu thức sau :
A = a + a + a + a + . . . + a 99 (có 99 số a)
Với a = 1001.
Bài 4 : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
C = (a 30) x (a 29) x . . . x (a 1)
GV: Trơng Thị Mừng
11
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ

30000 = 240 x abc
abc = 30000 : 240
abc = 125
b) Ta có : abab = 101 x ab
101 x ab + ab = 1326
102 x ab = 1326
ab = 13
Bài 3 : Tìm chữ số a và b
1ab x 126 = 201ab
Giải :1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)
1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với 1 tổng)
1ab x 125 = 2000 (hai tổng bằng nhau cùng bớt đi 1 số hạng nh nhau)
1ab = 2000 : 125 = 160
160 x 125 = 20160
Vậy a = 6; b = 0
Dạng 6 : Các bài toán về điền dấu phép tính
*Trongdạng toán này ngời ta thờng cho một dãy chữ số, ta phải điền dấu của 4 phép tính ( +,- ,ì hoặc : )và dấu ngoặc xen
giữa các chữ số để đợc phép tính có kết quả cho trớc.
Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau: 6 6 6 6 6
để đợcbiểu thức có giá trị lần lợt bằng : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Giải:a, Bằng 0 :( 6 6 ) ì ( 6 + 6 +6 )
(6 6 ) : ( 6 + 6 + 6 )
GV: Trơng Thị Mừng
12
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
b, Bằng 1 :6 + 6 66 : 6
6 ( 66 : 6 6 )
c, Bằng 2 :( 6 + 6 ) : 6 ì 6 : 6
( 6 ì 6 : 6 + 6 ) : 6


++
=
)19951997(1996
198511)11996(19961988

+++
x
xx

=
21996
19851111199619961988
x
xx
+++
=
19962
199619961999
x
x
+
=
19962
1996)11999(
x
x
+
=
19962

Bi 1 : Thay x v y trong s a =
xy1996
c s chia ht cho 2; 5 v 9.
Li gii:- a chia ht cho 5, vy y phi bng 5 hoc 0.
- a chia ht cho2, vy y phi l chn.
Suy ra y= 0. S phi tỡm cú dng a=
01996x
.
- a chia ht 9, vy ( 1+ 9 + 9 + 9 + x ) chia ht cho 9 hay ( 25 +x ) chi ht cho 9.Suy ra x = 2.
S phi tỡm l a = 199620.
Bi 2: Cho s b =
2008xy
thay x v y sao cho s b chia ht cho 2, 5 v 3.
III. Cỏc bi toỏn v vn dng tớnh cht chia ht ca mt tng v mt hiu.
Cỏc tớnh cht thng dựng:
- Nu mi s hng ca tng u chi ht cho 2 thỡ tng ca chỳng cng chia ht cho 2.
- Nu s b tr v s tr u chia ht cho 2 thỡ hiu ca chỳng cng chia ht cho 2.
- Nu mt s hg chia ht cho 2 v cỏc s hg cũn li khụg chia ht cho 2 thỡ tng ca chỳng cng khụng chia ht cho 2.
- Nu s b tr hoc s tr chia ht cho 2, s tr hoc s b tr khụng chia ht cho 2 thỡ hiu ca chỳng cng khụng chia
ht cho 2.
Cng cú tớnh chỏt tng t i vi trng hp chia ht cho 3,4,5,9
Bi 1: Khụng lm phộp tớnh, hóy xột xem cỏc tng v hiu di õy cú chia ht cho 3 haykhụng?
a) 240 + 123 b) 240 123
c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374
Li gii: Ta thy 240 v 123 u chia ht cho 3 nờn:
a) 240 + 123 chia ht cho 3.
b) 240 123 chia ht cho 3.
c) 459, 690 v 1236 u chia ht cho 3 nờn 459 + 690 + 1236 chia ht cho 3.
d) 2454 chia ht cho 3 v 734 khụng chia ht cho 3 nờn 2454 + 374 khụg chia ht cho 3.
Bi 2: Tng kt nm hc 2007- 2008, mt trng tiu hc cú 462 hc sinh tiờn tin v 195 hc sinh gii. Ban giỏm hiu

Tích luỹ nghiệp vụ
Bi 1: Cho 3 t giy. Xộ mi t thnh 4 mnh. Ly mt s mnh v xộ mi mnh thnh 4 mnh nh, sau ú li ly mt
s mnh xộ thnh 4 mnh nh Khi ngng xộ theo quy lut trờn ta m c 1999 mnh ln nh c thy. Hi ngi y
m ỳng hay sai ? Gii thớch ti sao?
Li gii: Khi xộ mt mnh thnh 4 mnh thỡ s mnh tng thờm l 3. Lỳc u cú 3 mnh, sau mi t xộ s mnh tng
thờm s chia ht cho 3 nờn tng s mnh ln nh sau mi t xộ phi chia ht cho 3. S 1999 khụng chia ht cho 3 nờn
ngi y ó m sai.
Bi 2: Mt ca hng rau qu cú 5 r ng cam v chanh (trong mi r ch ng mt loi qu). S qu trong mi r ln
lt l 104,115,132,136 v 148 qu. Sau khi bỏn c mt r cam, ngi bỏn hng thy s chanh cũn li gp 4 ln s
cam. Hi ca hng ú cú bao qu mi loi?
Li gii: Tng s cam v chanh ca ca hng l 104+115+132+136+148 = 635(qu)
S chanh cũn li gp 4 ln s cam cho nờn s qu chanh v s qu cam cũn li phi chia ht cho 5. Tng s 635 qu chia
ht cho 5, vỡ vy s qu cam ó bỏn phi chia ht cho 5. Trong 5 r cam v chanh ca ca hng ch cú r ng 115 qu
l chia ht cho 5, vy ca hng ó bỏn r ng 115 qu cam.
S cam cũn li bng
5
1
s qu cha bỏn. Mt khỏc: ( 104+132+136+148): 5 = 104 (qu)
Trong 4 r cũn li ch cú r ng 104 qu l cú s qu bng
5
1
s qu cũn li. Vy theo u bi 104 qu l r cam v 3
r ng 132,136,148 qu l cỏc r chanh.
S cam ca ca hng cú l: 104+115 = 219(qu)
S chanh ca ca hng cú l: 635-219 = 416(qu) ỏp s : 219 qu cam v 416 qu chanh.
************************************
Chuyên đề 4.
CC BI TON V PHN S
I. Cỏc bi toỏn v cu to s:
Mt s kin thc cn y

.
GV: Trơng Thị Mừng
15
Trêng tiÓu häc sè 2 qu¶ng Xu©n
TÝch luü nghiÖp vô
Lời giải: a) Ta nhận xét : 999 95 = 5
×
199 9
100 CS 100CS
Vậy :
95 999
9 199
=
5
1
b) Ta có :
414141
373737
=
1010141
1010137
×
×
=
41
37
II. So sánh phân số: Những kiến thức cần nhớ:
3. Các phương pháp khác :
- So sánh qua một phân số trung gian:
b

.
- So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số:
b
a
- 1 <
d
c
- 1 thì
b
a
<
d
c
.
Bài 1: Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a) Ta có :
27
16
>
29
16
và
29
16
>
29
15
vậy
27
16

327
= 1 +
326
1
và
325
326
= 1 +
325
1
mà
326
1
<
325
1
nên
326
327
<
325
326
.
Bài 2: Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
5
2
và
5
3
Lời giải: Ta có.

13
<
30
14
<
30
15
<
30
16
<
30
17
<
30
18
=
5
3
Vậy 5 phân số thoả mãn điều kiện của đầu bài là:
30
13
;
30
14
;
30
15
;
30

5
3
+
5
2
) + (
11
6
+
11
16
) + (
13
7
+
13
19
)
=
5
5
+
11
22
+
13
26
= 1 + 2 + 2 = 5.
b)
1997

1993
1990
ì
1995
1993
)
ì

995
997
= (
1994
1995
ì
1995
1990
)
ì
995
997
=
1994
1990

ì
995
997
=
9952997
9972995

16
11
=
16
1
+
2
1
+
8
1
Bi 3: Trong phong tro thi ua lp thnh tớch cho mng ngy 20 11, hc sinh trng tiu hc Kim ng ó t c
s im 10 nh sau: S im 10 ca khi 1 bng
3
1
tng s im 10 ca 4 khi cũn li; s im 10 ca khi 2 bng
4
1

tng s im 10 ca 4 khi cũn li; s im 10 ca khi 3 bng
5
1
tng s im 10 ca 4 khi cũn li; s im 10 ca
khi 4 bng
6
1
tng s im 10 ca 4 khi cũn li v khi 5 t c 101 im 10.
Hi ton trng ó t c bao nhiờu im 10 v mi khi t c bao nhiờu im 10?
Li gii: Gi s im 10 ca khi 1 l 1 phn thỡ s im 10 ca 4 khi cũn li l 3 phn nh th v s im 10 ca c
trng l: 3 + 1 = 4 phn nh th. Vy s im 10 ca khi 1 bng

7
1
=
420
319
( tng s im 10 ca ton trng )
S im 10 ca ton trng l : 101 :
420
319
= 420 (im)
S im 10 ca khi 1l : 420
ì

4
1
= 105 (im)
S im 10 ca khi 2 l : 420
ì

5
1
= 84 (im)
S im 10 ca khi 3 l : 420
ì

6
1
= 70 (im)
S im 10 ca khi 4 l : 420
ì

Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: (20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viên)
Số bi của Chi là: 18 + 6 = 24 (viên) Đáp số: 24 viên bi
5. Trong các số, nếu một số kém trung bình cộng của các số đó tn đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các
số còn lại trừ đi n đơn vị rồi chia cho số lợng các số hạng còn lại.
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở. Chi có số nhãn vở kém trung bình cộng của ba bạn là 6 nhãn vở.
Hỏi Chi có bao nhiêu nãnh vở?
Bài giải
Nếu An và Bình bù cho Chi 6 vên bi rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằg nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn.
Vậy số trung bình cộng của ba bạn là: (20 + 20 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở)
Số nhãn vở của Chi là: 17 - 6 = 12 (nhãn vở) Đáp số: 12 nhãn vở
6. Bài toán có thêm một số hạng để mức trung bình cộng của tất cả tăng thêm n đơn vị, ta làm nh sau:
GV: Trơng Thị Mừng
18
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Bớc 1: Tính tổng ban đầu
Bớc 2: Tính trung bình cộng của các số đã cho
Bớc 3: Tính tổng mới = (trung bình cộng của các số đã cho + n) x số lợng các số hạng mới.
Bớc 4: Tìm số đó = tổng mới - tổng ban đầu
Ví dụ: Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi đợc 40km, trong 3 giờ sau, mỗi giờ đi đợc 50 km. Nếu muốn tăng
mức trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa?
Bài giải
Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi đợc: (40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km)
Quãng đờng ô tô đi trong 7 giờ là : (45 + 1) x 7 = 322 (km)
Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 322 - (40 x 3 + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km
. Chuyên Đề :Bài toán về Trung Bình Cộng
I) Những điều cần biết:
1.Công thức tìm số trung bình cộng của n số:
Số trung bình cộng = Tổng các số : n
a)Trong một dãy số cách đều :

thởng hơn mức trung bình của toàn đội là 90000 đồng. Hỏi ngời đội trởng đợc thởng bao nhiêu tiền?
Bài 7: Tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh là 12 tuổi. Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung
bình của 30 học sinh là 11 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?
Bài 9: Trong giải vô địch bóng đá thế giới Munđial có một đội bóng của một nớc mà tuổi trung bình của 11 cầu thủ
ra sân lớn hơn 1 tuổi so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính đội trởng ). Tính xem tuổi của đội trởng nhiều hơn
tuổi trung bình của cả đội là bao nhiêu?
Bài 10: Việt có 18 viên bi, Nam có 16 hòn bi . Hoà có số bi bằng trung bình cộng số bi của Việt và Nam. Bình có số bi
kém trung bình cộng số bi của 4 bạn là 6 viên. Hỏi Bình có bao nhiêu viên
Bài 11: Trung bình cộng của 3 số là 75. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ hai ta đợc số thứ nhất. Nếu gấp 4 lần
số thứ hai ta đợc số thứ ba. Tìm các số đó.
III ) Hớng dẫn:
GV: Trơng Thị Mừng
19
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Bài 1: Tìm ra tổng của 10 số lẻ : 10 x 130 = 1300
Vẽ sơ đồ tổng hiệu của 10 số lẻ
Tìm ra các số lẻ đó là:121; 123; 125; .;139
Bài 2: Tổng của 6 số phải tìm là: 21 x 6 = 126
Nếu biểu thị số thứ nhất là một phần thì số thứ hai là 2 phần, số thứ ba là 4 phần, số thứ t là 8 phần, số thứ năm là 16
phần số thứ 6 là 32 phần.
Tổng của các phần đó là : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 ( phần )
Số thứ nhất là: 126 : 63 = 2
Các số tiếp theo lần lợt là :4; 8; 16; 32; 64.
Bài 3:Tổng của 5 số đó là: 96 x 5 = 480
Vì số thứ năm bằng trung bình cộng của 4 số kia nên tổng của 4 số đó chính bằng 4 lần số thứ năm. Suy ra 5 lần số thứ
năm cũng chính là tổng của năm số đó.
Vậy số thứ năm là: 480 : 5 = 96.
Bài 5:Số lít dầu của thùng dầu thứ ba là:(32 + 38 ) : 2 = 35 ( lít )
Tổng số dầu của thùng thứ nhất ,thùng thứ hai và thùng thứ ba là: 32 + 38 + 35 = 105 ( lít )

Các cột ta liệt kê các đối tợng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tợng thuộc nhóm thứ hai.
Dựa vào điều kiện trong đề bài ta loại bỏ đần (Ghi số 0) các ô (là giao của mỗi hàng và mỗi cột). Những ô còn lại (không
bị loại bỏ) là kết quả của bài toán.
Bài 1 : Trong 1 buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm 3 bông hoa cúc, đào, hồng. Bạn làm hoa hồng nói với cúc : Thế là
trong chúng ta chẳng ai làm loại hoa trùng với tên mình cả! Hỏi ai đ làm hoa nào?ã
Giải :Ta có bảng chân lí sau :
cúc đào hồng
Cúc không có không
Đào không có
GV: Trơng Thị Mừng
20
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Hồng có không
Nhìn vào bảng ta thấy : Cúc làm hoa đào
Đào làm hoa hồng
Hồng làm hoa cúc.
Bài 2 : Ba ngời thợ hàn, thợ tiện, thợ điện đang ngồi trò chuyện trong giờ giải lao. Ngời thợ hàn nhận xét :Ba ta làm nghề trùng với tên
của 3 chúng ta nhng không ai làm nghề trùng với tên của mình cả.Bác Điện hởng ứng : Bác nói đúng.
Em cho biết tên và nghề nghiệp của mỗi ngời thợ đó.
Giải :
Nghề
Tên
hàn tiện điện
Hàn 0 x
Tiện x 0
Điện 0 x 0
Bác điện hởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn
Bác Điện làm thợ tiện.
Bác Hàn phải làm thợ điện.

3
đỏ
0
4
x
5
0
6
vàng

7 8
x
9
Theo đề bài Cuốn bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn và Địa lí . Vậy cuốn sách Văn và Địa lí đều không đặt màu đỏ cho
nên cuốn toán phải bọc màu đỏ. Ta ghi số 0 vào ô 4 và 6, đánh dấu x vào ô 5.
Mặt khác, Cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng ngày. Điều đó có nghĩa rằng cuốn Địa lí không bọc màu xanh. Ta
ghi số 0 vào ô 3.
- Nhìn vào cột thứ 4 ta thấy cuốn địa lí không bọc màu xanh, cũng không bọc màu đỏ. Vậy cuốn Địa lí bọc màu vàng. Ta
đánh dấu x vào ô 9.
GV: Trơng Thị Mừng
21
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
- Nhìn vào cột 2 và ô 9 ta thấy cuốn Văn không bọc màu đỏ, cũng không bọc màu vàng. Vậy cuốn Văn bọc màu xanh.
Ta đánh dấu x vào ô 1.
Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanmh, cuốn Toán bọc màu đỏ, cuốn Địa lí bọc màu vàng.
II/ Phơng Pháp lựa chọn tình huống
Bài 1 : Trong kì thi HS giỏi tỉnh có 4 bạn Phơng, Dơng, Hiếu, Hằng tham gia. Đợc hỏi quê mỗi ngời ở đâu ta nhận đợc các câu trả lời
sau :
Phơng : Dơng ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung

bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán nh sau :
Dũng : Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
Quang : Việt Nam nhì, còn Thái Lan t.
Tuấn : Singapor nhất và Inđônêxia nhì.
Kết quả mỗi bạm dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đ đạt giải mấy ?ã
Giải : - Nếu Singapo rđạt giải nhì thì Singapo r không đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn thì Inđônê xia đạt giải nhì. Điều này
vô lý, vì hai đội đều đạt giải nhì .
- Nếu Singap rkhông đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba. Nh vậy Thái Lan không đạt giải t. Theo Quang,
Việt Nam đạt giải nhì.Thế thì Inđônê xiakhông đạt giải nhì. Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối cùng còn đội
Inđônê xia đạt giải t.
Kết luận : Thứ tự giải của các đội trong cúp Tiger 98 là :
Nhất : Singapor ; Nhì : Việt Nam.
Ba : Thái Lan ; T : Inđônêxia
Bài 4 : Gia đình Lan có 5 ngời :ông nội, bố, mẹ, Lan và em Hoàng. Sáng chủ nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhng chỉ mua đợc 2 vé.
Mọi ngời trong gia đình đề xuất 5 ý kiến :
-Hoàng và Lan đi -Bố và mẹ đi
-Ông và bố đi -Mẹ và Hoàng đi -Hoàng và bố đi.
GV: Trơng Thị Mừng
22
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Cuối cùng mọi ngời đồng ý với đề nghị của Lan vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4 ngời còn lại trong gia đình đều đợc
thoả m n 1 phần. ã Bạn h y cho biết ai đi xem xiếc hôm đó.ã
Giải :Ta nhận xét :
- Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ nhất.
- Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ hai.
- Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ t bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ ba.
- Nếu chọn đề nghị thứ t thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ t.
- Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác bỏ một phần. Vậy sáng hôm đó Hoàng
và bố đi xem xiếc.

60 80
Tiếng Trung 90
GV: Trơng Thị Mừng
23
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Số học sinh nói đợc tiếng Nga học tiếng Trung là : 200 60 = 140 (bạn)
Số học sinh nói đợc 2 thứ tiếng Nga và Trung là : (90 + 80) 140 = 30 (bạn)
Số học sinh nói đợc cả 3 thứ tiếng là : 30 20 = 10 (bạn) Đáp số : 10 bạn
Bài 4 : Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói đợc một hoặc hai trong ba thứ tiếng : Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ
nói đợc tiếng Anh, 35 đại biểu nói đợc tiếng Pháp, 8 đại biểy nói đợc cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói đợc tiếng Nga?
Giải :
Anh 39 Pháp 35
Nga
Số đại biểu nói đợc tiếng Pháp hoặc Nga là : 100 39 = 61 (đại biểu)
Số đại biểu nói đợc tiếng Nga nhng không nói đợc tiếng Pháp là : 61 35 = 26 (đại biểu)
Số đại biểu chỉ nói đợc tiếng Nga là : 26 8 = 18 (đại biểu) Đáp số : 18 đại biểu.Chuyên đề 7:
Dạng Toán về Công việc chung
.Bài 1 : An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình
thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 ngời cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?
Giải :Cách 1 :Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm đợc 2 phần và Bình làm đợc 1 phần đó. Do đó, sau 1
giờ cả 2 ngời cùng làm đợc: 2 + 1 = 3 (phần)
1 giờ
| | | | | | |
I II
Thời gian để 2 ngời cùng làn xong việc đó là :
6 ; 3 = 2 (giờ) Đáp số 2 giờ

12
(tuần)
Trong một tuần ngời thứ nhất làm đợc
3
1
công việc, ngời thứ hai làm đợc 3/8 công việc, ngời thứ ba làm dợc
12
5
công việc
Vậy cả ba ngời trong một tuần sẽ làm đợc:
3
1
+
8
3
+
12
5
=
8
9
(công việc)
GV: Trơng Thị Mừng
24
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Thời gian để cả ba ngời làm xong công việc là: 1 :
8
9
=

1
(bể nớc)
Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 1 :
180
1
= 180 (phút) = 3 giờ Đáp số : 3 giờ
Bài 4 : Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc. Hiền phải
làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời làm trong bao lâu ?
Giải :Cách 1:Kiên và Hiền cùng làm 1 ngày đợc
10
1
công việc
Sau 7 ngày cùng làm hai ngời đã làm đợc số phần công việc là :
10
1
x 7 =
10
7
(công việc)
Phần việc còn lại là : 1
10
7
=
10
3
(công việc)
Mỗi ngày Hiền làm đợc :
10
3
: 9 =

=
100
55
= 55% )
Tỉ số học sinh nam so với học sinh của lớp là : 18 : 40 = 0,45 = 45% Đáp số : 55% và 45%
Bài 2 : Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại đợc số cũ.
Giải :Một số giảm đi 20% tức là giảm đi
5
1
giá trị của số đó.
Số cũ : | | | | | |
GV: Trơng Thị Mừng
25