ĐẶT PHẦN I
VẤN ĐỀ
A/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Toán học là một môn khoa học cơ bản trí tuệ cao nhất, là chìa khoá mở cửa cho tất cả
các nghành khoa học khác . Toán học chiếm ưu thế quan trọngtrong các trường phổ
thông.nó đòi hỏi người thầy một sự lao động sáng tạo,nghệ thuật giúp học sinh hứng thú
say mê với bộ môn .
Trong chương trình đại số lớp 9. Việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Phương trình bậc hai vẫn là mảng kiến thức lớn có nội dung phong phú đa dạng,học sinh
thường gặp trong các kì thi tốt nghiệp ,thi học sinh giỏi,thi vào lớp 10 .
để giúp học sinh hạn chế bớt khó khăn khi làm dạng bài tập này. nên tôi suy nghĩ và
thực hiện nội dung ” Giải bài tập bằng cách lập hệ phương trình -phương trình "
Trong khuôn khổ SKKN này tôi đưa ra một số bài tập đặc trưng cho từng dạng giúp
học sinh nắm bắt được dạng bài tập này có kĩ năng giải bài tập dễ dàng hơn.
B/ PHẠM VI - PHƯƠNG PHÁP -TÀI LIỆU THAM KHẢO:
I/ Phạm vi nghiên cứu của đề tài.
Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 8 - 9 trường phổ thông THCS Thị xã Hoà bình.
Nội dung "Giải bài toán bằng cách lập phương trình- Hệ Phương trình "
II/ Phương pháp nghiên cứu :
Qua thực tế giảng dạy thông qua chương trình sách giáo khoa sách tham khảo. Thông
qua các chuyên đề bồi dưỡng giáo viên qua dự giờ trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp.
III/ Tài liệu tham khảo:
- Toán bồi dưỡng học sinh giỏi đại số 8 -9
- Một số vấn đề phát triển đại số 8- 9
- Toán luyện giải các bài tập đại số 8,9
- Toán chọn lọc.
1
PHẦN II
NỘI DUNG CỤ THỂ
A/ LÍ LUẬN CHUNG:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình là dạng toán tương đối khó

số lớn và số bé.
Phân biệt thương thứ nhất: Số lớn : 5
Thương thứ hai: Số bé : 7
Trong bài này học sinh lúng túng nhầm lẫn không phân biệt thương nhất thương
thương thứ thương thứ hai
⇒
lập phương trình sai
2
*Bài giải
*Lập phương trình 1 ẩn
Gọi số lớn là: x (x>12)
Thì số bé là: x-12
Chia số lớn cho 5 ta có:
5
x
Chia số nhỏ cho 7 ta có:
7
12−x
Thương thứ nhất lớn hơn thuơng thứ hai là 4 đơn vị nên ta có phương trình:
4
7
12
5
=
−
−
xx
*Giải phương trình ta được x=40
vậy x=40 thoả mãn với điều kiện của ẩn vậy số lớn là 40.
số bé là 40-12=28.



=
=
28
40
y
x
II/ dạng toán tăng giảm, thêm bớt
Bài toán 2: Một phòng có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế mỗi
dãy như nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong
phòng có 400 ghế. Tính số dãy, số ghế mỗi dãy?
* hướng dẫn tìm lời giải:
- Dạng bài này rất thực tế xong học sinh vẫn lúng túng khi diễn đạt, yêu cầu học sinh
chỉ dược mỗi quan hệ giữa 3 đại lượng:
+ tổng số ghế trong phòng
+ số dãy ghế
+ số ghế trong 1 dãy
Công thức liên quan số ghế trong 1 dãy = tổng số ghế : số dãy
- Học sinh hay sót tìm diều kiện của ẩn (x
∈
N)
3
- Học sinh biểu thị được 3 đại lượng này ở 2 giai đoạn
Lời giải
• Cách 1: (lập hệ phương trình)
- gọi số dãy ghế là x (dãy) x > 0 ; x
∈
N
- và số ghế trong một dãy là y (ghế) y > 0 ; y


=
=
15
24
y
x
• Cách 2: ( lập phương trình một ẩn)
- Gọi số dãy ghế là x (dãy) x>0 ; x
∈
N
- Thì số ghế mỗi dãy là:
x
360
(ghế)
- Khi tăng thêm một dãy thì có (x+1) dãy
- mỗi dãy tăng thêm 1 ghế có:
1
360
+
x
(ghế)
- ta có phương trình: (x+1)(
1
360
+
x
) = 400
* giải phương trình ta được: x
1

S = vt
- xe thứ nhất chạy chậm hơn xe thứ 2 là 10 km/h nên: v
2
- v
1
= 10
4
Ban đầu
Sau khi tăng
- lưu ý cụm từ: đến B chậm hơn do đó thời gian xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ 2 là 1 giờ
nên t
1
= t
2
+ 1
- học sinh biết tóm tắt: S
AB
= 200 km
v
2
- v
1
= 10
t
1
- t
2
= 1
tính v
1

- Mỗi giờ xe đi nhanh đi hơn xe đi chậm 10 km nên có PT (1): x - y = 10 (1)
- Thời gian cua xe đi nhanh là:
x
200
(h). Và thời gian của xe đi chậm là:
y
200
(h)
- Ta có PT:
1
200200
=−
xy
(2)
+ Ta có hệ PT:





=−
=−
)2(1
200200
)1(10
xy
yx
+ Giải hệ phương trình ta được: x = 50 ; y = 40
+ Vậy v ôtô đi nhanh là 50km/h. v ôtô đi chậm là 40km/h


- Thời gian cả đi lẫn về hết 8h20p =
3
25
(h) nên có PT:
3
25
4
80
4
80
=
−
+
+ xx
+ Giải PT: ta được x
1
= 20 ; x
2
= - 0.8 ( loại)
+ Vậy v thực của tàu là 20km/h
IV/ Dạng toán về số và chữ số:
Bài toán 5: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, tổng hai chữ số bằng 8. Nếu đổi vị trí hai
chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 16 đơn vị.

* Hướng dẫn học sinh giải:
- xác đinh dạng toán và kiến thức liên quan:
+) gọi số tự nhiên có hai chữ số là
ab
(a,b
∈


=−
=+
4
8
361010
8
36
8
ba
ba
abba
ba
baab
ba
Lời giải:
- gọi số tự nhiên có 2 chữ số là
ab
( a,b
∈
N, 0 < a
9≤
;
90 ≤≤ b
). Vì tổng 2 chữ số là 8.
Ta có PT: a + b = 8 (1)
- đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta có số mới là:
ba
- Theo bài gia ta có phương trình:
436 =−⇔=− babaab

Cách 1:
* Lập PT :
- Gọi chiều dài của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là x (m), x>70, thì chiều rộng khu
vườn la 140 - x (m).
Diện tích lối đi là: (140 - 4 ) . 4 = 544 (m
2
).
Theo bài ra ta có phương trình: x( 140 - x) - 544 = 4256.
* giải phương trinh trên ta được: x
1
= 80 ; x
2
= 60.
*nhận đinh kết quả và trả lời: x
2
= 60 không thoả mãn với điều kiện của ẩn;
Vậy chiều dài của khu vườn là 80m, và chiều rộng của khu vườn là:
140 - 80 = 60 (m).
Cách 2:
* Lập hệ PT:
- Gọi chiều dài khu vườn là x(m), x > 70
Và chiều rộng khu vườn là y(m); 0 < y < x.
- vì chu vi khu vườn là 280m , ta có PT: x + y = 140 (1)
- kich thước cua khu vườn trồng trọt là: x - 4 (m) và y - 4 (m).
- Do diện tich khu vườn trồng trọt là 4256(m
2
)ta có PT:
( x - 4 )( y - 4 ) = 4256 (2)
- Từ (1) và (2) ta có hệ PT:


111
=+
yx
(1)
- Trong 10 phút vòi 1 chảy ra được 10/x phần bể và trong 6 phút vòi 2 chảy được 6/y
phần bể. Theo bài ra ta có phương trình:

10
7610
=+
yx
(2)
- Từ (1) và (2) ta có hệ PT:







=+
=+
10
7610
12
111
yx
yx
* Giải hệ PT ta được: x = 20 ; y = 30.
* Nhận đinh kết quả và trả lời:

+ Theo cách thứ hai số hồng là : 6( x -1 )
- Vì số hồng không đổi nên ta có : 5x +5 = 6( x - 1)
- Giải phương trình ta được : x = 11 Nguyên, dương .Thoả mãn điều kiện đầu bài .
Vậy số em bé là 11 em số trái hồng là : 6 ( 11 -1) = 60
VIII/ Dạng toán phần trăm :
Bài toán 9:
Tháng đầu 2 tổ sản xuất được 720 chi tiết máy .Trong tháng sau tổ 1 vượt mức
15% , Tổ 2 vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy .Tính số chi máy của
mỗi tổ trong tháng đầu .
• Hướng dẫn tìm lời giải:
- Tổng số chi tiết máy của hai tổ trong tháng đầu : 720
- Vượt mức 15% => sản phẩm tháng sau = Sản phẩm tháng đầu + 15% sản phẩm
tháng đầu .
- Có thể trọn số sản phẩm của một tổ làm ẩn => tính được số sản phẩm của tổ kia
hoặc chọn sản phẩm cả 2 tổ làm 2 ẩn => lập hệ PT:
* Lời giải:
Cách 1: Lập PT 1 ẩn
- gọi số tri tiết máy của tổ 1 trong tháng đầu là x (chi tiết) ;
*
zx ∈
0 < x < 720
- Thì số tri tiết máy của tổ 2 trong thang đầu là: 720 - x
- Tháng 2 tổ 1 sản xuất được: x + 15% x (chi tiết).
- Tháng 2 tổ 2 sản xuất được: 720 - x + (720 - x) 12%
- Tháng 2 cả hai tổ sản xuất được 819 chi tiết nên có phương trình:
x + 15% x + 720 - x +( 720 - x ) 12% = 819

99
100
12)720(

- Từ (1) và (2) ta có hệ PT:





=+
=+
99
100
12
100
15
720
yx
yx
* Gải hệ phương trình ta được:



=
=
300
420
y
x
(thoả mãn với điều kiện)
Vậy: Tháng đầu tổ 1 sản xuất được 420 chi tiết máy.
Tháng đầu tổ 2 sản xuất được 300 chi tiết máy.
C- KẾT QUẢ THỰC HIỆN:

Trong đó bước 1 là khâu quan trọng nhất .
- Biết liên hệ thực tế tìm điều kiện của ẩn và phân tích tìm mối quan hệ giữa các
số liệu.
- Trên đây là một số kinh nghiệm là bản thân tôi tích luỹ được trong quá trinh
giảng dạy và thực hiện dạy chuyên đề" Giải bài toán băng cách lập phương trình
- hệ phương trình".
Tuy nhiên còn nhiều hạn chế về nội dung hoặc hướng giải chưa được hoàn hảo.
Rất mong được sự góp ý của hội đồng khoa học nhà trường, chuyên môn phòng
giáo dục - đào tạo đóng góp ý kiến để kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Hoà bình ngày 30 tháng 5 năm 2006.
Người thực hiện11
12
13