Đặt Phần I
vấn đề
A/ Lí do chọn đề tài
Toán học là một môn khoa học cơ bản trí tuệ cao nhất, là chìa khoá mở cửa cho tất cả
các nghành khoa học khác . Toán học chiếm u thế quan trọngtrong các trờng phổ thông.nó
đòi hỏi ngời thầy một sự lao động sáng tạo,nghệ thuật giúp học sinh hứng thú say mê với
bộ môn .
Trong chơng trình đại số lớp 9. Việc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình Phơng
trình bậc hai vẫn là mảng kiến thức lớn có nội dung phong phú đa dạng,học sinh thờng
gặp trong các kì thi tốt nghiệp ,thi học sinh giỏi,thi vào lớp 10 .
để giúp học sinh hạn chế bớt khó khăn khi làm dạng bài tập này. nên tôi suy nghĩ và
thực hiện nội dung Giải bài tập bằng cách lập hệ phơng trình -phơng trình "
Trong khuôn khổ SKKN này tôi đa ra một số bài tập đặc trng cho từng dạng giúp học
sinh nắm bắt đợc dạng bài tập này có kĩ năng giải bài tập dễ dàng hơn.
B/ Phạm vi - Ph ơng pháp -TàI liệu tham khảo:
I/ Phạm vi nghiên cứu của đề tài.
Đối tợng nghiên cứu: Học sinh lớp 8 - 9 trờng phổ thông THCS Thị xã Hoà bình. Nội
dung "Giải bài toán bằng cách lập phơng trình- Hệ Phơng trình "
II/ Phơng pháp nghiên cứu :
Qua thực tế giảng dạy thông qua chơng trình sách giáo khoa sách tham khảo. Thông
qua các chuyên đề bồi dỡng giáo viên qua dự giờ trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp.
III/ Tài liệu tham khảo:
- Toán bồi dỡng học sinh giỏi đại số 8 -9
- Một số vấn đề phát triển đại số 8- 9
- Toán luyện giải các bài tập đại số 8,9
- Toán chọn lọc.
Phần II
Nội dung cụ thể
A/ Lí luận chung:
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình - hệ phơng trình là dạng toán tơng đối khó với
học sinh . Đòi hỏi học sinh phải có sự phân tích suy luận để tìm mối quan hệgiữa các

lớn và số bé.
Phân biệt thơng thứ nhất: Số lớn : 5
Thơng thứ hai: Số bé : 7
Trong bài này học sinh lúng túng nhầm lẫn không phân biệt thơng nhất thơng thơng
thứ thơng thứ hai

lập phơng trình sai
*Bài giải
*Lập phơng trình 1 ẩn
Gọi số lớn là: x (x>12)
Thì số bé là: x-12
Chia số lớn cho 5 ta có:
5
x
Chia số nhỏ cho 7 ta có:
7
12x
Thơng thứ nhất lớn hơn thuơng thứ hai là 4 đơn vị nên ta có phơng trình:
4
7
12
5
=


xx
*Giải phơng trình ta đợc x=40
vậy x=40 thoả mãn với điều kiện của ẩn vậy số lớn là 40.
số bé là 40-12=28.
Bài toán trên giải bằng cách lập hệ phơng trình nh sau:



=
=
28
40
y
x
II/ dạng toán tăng giảm, thêm bớt
Bài toán 2: Một phòng có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế mỗi
dãy nh nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong phòng
có 400 ghế. Tính số dãy, số ghế mỗi dãy?
* h ớng dẫn tìm lời giải:
- Dạng bài này rất thực tế xong học sinh vẫn lúng túng khi diễn đạt, yêu cầu học sinh
chỉ dợc mỗi quan hệ giữa 3 đại lợng:
+ tổng số ghế trong phòng
+ số dãy ghế
+ số ghế trong 1 dãy
Công thức liên quan số ghế trong 1 dãy = tổng số ghế : số dãy
- Học sinh hay sót tìm diều kiện của ẩn (x

N)
- Học sinh biểu thị đợc 3 đại lợng này ở 2 giai đoạn
Lời giải
Cách 1: (lập hệ phơng trình)
- gọi số dãy ghế là x (dãy) x > 0 ; x

N
- và số ghế trong một dãy là y (ghế) y > 0 ; y


=
=
15
24
y
x
Cách 2: ( lập phơng trình một ẩn)
- Gọi số dãy ghế là x (dãy) x>0 ; x

N
- Thì số ghế mỗi dãy là:
x
360
(ghế)
- Khi tăng thêm một dãy thì có (x+1) dãy
- mỗi dãy tăng thêm 1 ghế có:
1
360
+
x
(ghế)
- ta có phơng trình: (x+1)(
1
360
+
x
) = 400
* giải phơng trình ta đợc: x
1
= 15 ; x

* hớng dẫn tìm lời giải: giáo viên cần lu ý cac dữ kiện sau:
- xác định 2 chuyển động cùng chiều từ A đến B. Công thc liên quan
S = vt
- xe thứ nhất chạy chậm hơn xe thứ 2 là 10 km/h nên: v
2
- v
1
= 10
- lu ý cụm từ: đến B chậm hơn do đó thời gian xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ 2 là 1 giờ
nên t
1
= t
2
+ 1
- học sinh biết tóm tắt: S
AB
= 200 km
v
2
- v
1
= 10
t
1
- t
2
= 1
tính v
1
? v

- Thời gian cua xe đi nhanh là:
x
200
(h). Và thời gian của xe đi chậm là:
y
200
(h)
- Ta có PT:
1
200200
=
xy
(2)
+ Ta có hệ PT:





=
=
)2(1
200200
)1(10
xy
yx
+ Giải hệ phơng trình ta đợc: x = 50 ; y = 40
+ Vậy v ôtô đi nhanh là 50km/h. v ôtô đi chậm là 40km/h

Bài toán 4: chuyển động dới nớc ( có v nớc)

3
25
(h) nên có PT:
3
25
4
80
4
80
=

+
+ xx
+ Giải PT: ta đợc x
1
= 20 ; x
2
= - 0.8 ( loại)
+ Vậy v thực của tàu là 20km/h
IV/ Dạng toán về số và chữ số:
Bài toán 5: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, tổng hai chữ số bằng 8. Nếu đổi vị trí hai
chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 16 đơn vị.

* Hớng dẫn học sinh giải:
- xác đinh dạng toán và kiến thức liên quan:
+) gọi số tự nhiên có hai chữ số là
ab
(a,b

N, 0 < a

=
=+
4
8
361010
8
36
8
ba
ba
abba
ba
baab
ba
Lời giải:
- gọi số tự nhiên có 2 chữ số là
ab
( a,b

N, 0 < a
9
;
90 b
). Vì tổng 2 chữ số là 8.
Ta có PT: a + b = 8 (1)
- đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta có số mới là:
ba
- Theo bài gia ta có phơng trình:
436 == babaab
(2)

* Lập PT :
- Gọi chiều dài của khu vờn hình chữ nhật ban đầu là x (m), x>70, thì chiều rộng khu vờn
la 140 - x (m).
Diện tích lối đi là: (140 - 4 ) . 4 = 544 (m
2
).
Theo bài ra ta có phơng trình: x( 140 - x) - 544 = 4256.
* giải phơng trinh trên ta đợc: x
1
= 80 ; x
2
= 60.
*nhận đinh kết quả và trả lời: x
2
= 60 không thoả mãn với điều kiện của ẩn;
Vậy chiều dài của khu vờn là 80m, và chiều rộng của khu vờn là:
140 - 80 = 60 (m).
Cách 2:
* Lập hệ PT:
- Gọi chiều dài khu vờn là x(m), x > 70
Và chiều rộng khu vờn là y(m); 0 < y < x.
- vì chu vi khu vờn là 280m , ta có PT: x + y = 140 (1)
- kich thớc cua khu vờn trồng trọt là: x - 4 (m) và y - 4 (m).
- Do diện tich khu vờn trồng trọt là 4256(m
2
)ta có PT:
( x - 4 )( y - 4 ) = 4256 (2)
- Từ (1) và (2) ta có hệ PT:



=+
yx
(1)
- Trong 10 phút vòi 1 chảy ra đợc 10/x phần bể và trong 6 phút vòi 2 chảy đợc 6/y phần
bể. Theo bài ra ta có phơng trình:

10
7610
=+
yx
(2)
- Từ (1) và (2) ta có hệ PT:







=+
=+
10
7610
12
111
yx
yx
* Giải hệ PT ta đợc: x = 20 ; y = 30.
* Nhận đinh kết quả và trả lời:
Vì x = 20; y = 30 thoả mãn điều kiện của ẩn ; vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là

- Vì số hồng không đổi nên ta có : 5x +5 = 6( x - 1)
- Giải phơng trình ta đợc : x = 11 Nguyên, dơng .Thoả mãn điều kiện đầu bài .
Vậy số em bé là 11 em số trái hồng là : 6 ( 11 -1) = 60
VIII/ Dạng toán phần trăm :
Bài toán 9:
Tháng đầu 2 tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy .Trong tháng sau tổ 1 vợt mức 15% ,
Tổ 2 vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy .Tính số chi máy của mỗi tổ
trong tháng đầu .
Hớng dẫn tìm lời giải:
- Tổng số chi tiết máy của hai tổ trong tháng đầu : 720
- Vợt mức 15% => sản phẩm tháng sau = Sản phẩm tháng đầu + 15% sản phẩm
tháng đầu .
- Có thể trọn số sản phẩm của một tổ làm ẩn => tính đợc số sản phẩm của tổ kia
hoặc chọn sản phẩm cả 2 tổ làm 2 ẩn => lập hệ PT:
* Lời giải:
Cách 1: Lập PT 1 ẩn
- gọi số tri tiết máy của tổ 1 trong tháng đầu là x (chi tiết) ;
*
zx
0 < x < 720
- Thì số tri tiết máy của tổ 2 trong thang đầu là: 720 - x
- Tháng 2 tổ 1 sản xuất đợc: x + 15% x (chi tiết).
- Tháng 2 tổ 2 sản xuất đợc: 720 - x + (720 - x) 12%
- Tháng 2 cả hai tổ sản xuất đợc 819 chi tiết nên có phơng trình:
x + 15% x + 720 - x +( 720 - x ) 12% = 819

99
100
12)720(
100





=+
=+
99
100
12
100
15
720
yx
yx
* Gải hệ phơng trình ta đợc:



=
=
300
420
y
x
(thoả mãn với điều kiện)
8
Vậy: Tháng đầu tổ 1 sản xuất đợc 420 chi tiết máy.
Tháng đầu tổ 2 sản xuất đợc 300 chi tiết máy.
C- Kết quả thực hiện:
- So sánh kết quả của năm học 2005 - 2006 với năm học trớc khi tôi cha đi sâu

- Trên đây là một số kinh nghiệm là bản thân tôi tích luỹ đợc trong quá trinh giảng
dạy và thực hiện dạy chuyên đề" Giải bài toán băng cách lập phơng trình - hệ ph-
ơng trình".
Tuy nhiên còn nhiều hạn chế về nội dung hoặc hớng giải cha đợc hoàn hảo. Rất
mong đợc sự góp ý của hội đồng khoa học nhà trờng, chuyên môn phòng giáo
dục - đào tạo đóng góp ý kiến để kinh nghiệm của tôi đợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Hoà bình ngày 30 tháng 5 năm 2006.
Ngời thực hiện9
10
11