ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VÂN TẢI
KHOA CƠ KHÍ
BỘ MÔN KĨ THUẬT MÁY

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
ĐỂ TÀI DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ PHƯƠNG
PHÁP VIRTUAL CRACK CLOSURE TECHNIQUE (VCCT) THÔNG
QUA PHẦN MỀM ANSYS ĐỂ TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA
MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU

Giáo viên hướng dẫn : Th.s Trần Thanh Hải
Sinh viên thực hiện : Phạm Xuân Hiếu
Lớp : Cơ điện tử K46
HÀ NỘI - 2010
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 1
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
MỤC LỤC
Đặt vấn đề
Sự tiến bộ của khoa học, kỹ thuật đòi hỏi người kỹ sư thực hiện những đề án
ngày càng phức tạp, đắt tiền và đòi hỏi độ chính xác, an toàn cao.
Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu
cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau. Từ việc phân tích trạng thái ứng
suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thủy,
khung nhà cao tầng, dầm cầu v.v , những bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết
truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện từ trường v.v Với sự
giúp đỡ của nghành Công nghệ thông tin và hệ thống CAD, nhiều kết cấu phức tạp
cũng đã được tính toán và thiết kế chi tiết một cách dễ dàng.
Trên thế giới có nhiều phần mềm PTHH nổi tiếng như: NASTRAN, ANSYS,
MODULLEF, SAP 2000, CASTEM 2000, SAMCEF v.v

việc đánh giá độ bền phá hủy của kết.
Chương 2: Nghiên cứu phương pháp PTHH
Trong chương này sẽ tìm hiểu khái niệm, nội dung và những ứng dụng của phương
pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) trong việc giải các bài toán cụ thể. Đồng thời sẽ
giới thiệu các một số phần tử cơ bản thường được sử dụng trong phương pháp phần
tử hữu hạn (PPPTHH).
Chương 3: Giới thiệu về phương pháp Virtual Crack Closure Technique (VCCT),
một phương pháp PTHH dùng để xác định tỷ lệ năng lượng giải phóng (hay độ cứng
chống phá hủy) khi có một vết nứt hình thành trong kết cấu.
Chương 4: Tìm hiểu phần mềm Ansys
Nội dung của chương này đi sâu tìm hiểu về phần mềm Ansys, những ứng dụng của
phần mềm trong các lĩnh vực công nghiệp. Thực hiện phân tích, tính toán các cấu
trúc, cấu kiện, các chi tiết máy bằng phần mềm Ansys.
Chương 5: Nghiên cứu và triển khai phương pháp VCCT trên Ansys để tính độ bền
phá hủy của kết cấu.
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 4
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
CHƯƠNG I
CƠ HỌC PHÁ HỦY
I. Giới thiệu về cơ học phá hủy (Fracture Mechanics)
Cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) là môn khoa học chuyên nghiên cứu về độ
bền tuổi thọ của vật liệu, chi tiết máy hoặc cấu kiện khi có các vết nứt. Cho phép định
lượng mối quan hệ giữa tính chất vật liệu, ứng suất, sự hiện diện của các vết nứt có
thể gây phá hủy kết cấu và cơ chế lan truyền các vết nứt. Nó sử dụng các phương
pháp phân tích cơ học vật rắn để tính toán động lực trên một vết nứt và những thử
nghiệm của cơ học vật rắn để mô tả đặc điểm chống lại phá hủy kết cấu (theo [1]).
Hầu hết các thành phần kỹ thuật và các cấu trúc chứa khuyết tật hình học. Kích
thước và hình dạng của chúng là quan trọng bởi vì chúng xác định độ bền của cấu
trúc vật liệu. Thông thường, độ bền của các thành phần hoặc cấu trúc có chứa các

II. Biểu đồ ứng suất – chuyển vị
Theo thí nghiệm đối với vật liệu dẻo (Thép CT 38) ta có được đồ thị chuyển vị –
ứng suất như hình 4 (theo [2]):
Hình 4. Đồ thị chuyển vị - ứng suất
Trong quá trình từ lúc bắt đầu kéo đến khi bị đứt, mẫu thử đã qua các điểm đặc
biệt. Dưới đây ta sẽ phân tích quá trình đó.
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 7
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Giai đoạn tỉ lệ: Giai đoạn này thể hiện bằng đoạn OA. Trong giai đoạn này vật
liệu tuân theo định luật Hooke, ứng suất lớn nhất gọi là giới hạn tỉ lệ . Độ dốc của
đoạn OA bằng giá trị của modul đàn hồi của vật liệu. Trong giai đoạn này, vật liệu có
tính đàn hồi, tức là sau khi bỏ hết tải trọng – lực kéo, mẫu thử hoàn toàn trở lại trạng
thái chiều dài ban đầu.
Tuy nhiên trên phía trên giới hạn đàn hồi một ít, người ta thấy vật liệu vẫn còn
đàn hồi A’.Ứng suất lớn nhất mà vật liệu còn đàn hồi được gọi là ứng suất đàn hồi .
Khi kéo mẫu đến điểm C, đồ thị có dạng nằm ngang CC’ gọi là mặt chảy. Trong giai
đoạn này, không tăng lực kéo, mẫu vẫn bị giãn. Ứng suất tương ứng với điểm C gọi
là giới hạn chảy
Hết mặt chảy độ bền của kim loại được khôi phục. Đó là giai đoạn tái bền tương
ứng với đoạn C’D. Cuối giai đoạn này, trên mẫu thử đã hình thành một chỗ thót.
Chính chỗ thót này đã làm cho độ giãn của thanh rất lớn. Ứng suất cao nhất (điểm D)
gọi là giới hạn bền
Sau điểm D, đồ thị tụt xuống đến một điểm nhất định thì mấu đứt. Sở dĩ có đoạn tụt
xuống vì lúc đó chỗ thót có diện tích tương đối bé nên lực kéo không cần lớn như
trước.
Từ sau giới hạn đàn hồi, vật liệu bao giờ cũng có biến dạng dư hay biến dạng dẻo.
Thí dụ tại điểm M ta bỏ lực, đồ thị giảm tải trọng đi theo đường MP có độ dốc bằng
độ dốc của giai đoạn đàn hồi OA. Khi hết tải trọng, thanh còn biến dạng dẻo thể hiện
bằng đoạn OP, còn đoạn PQ là biến dạng đàn hồi.

W U U K
= + + + Γ
(*)
Nếu vết nứt xảy ra chậm, động năng K là không đáng kể (
.
0K
=
). Hơn nữa, vì tất
cả thay đổi theo thời gian được gây ra bởi những thay đổi kích thước các vết nứt,
chúng ta có:
A
A
t A t A
∂ ∂ ∂ ∂
= =
∂ ∂ ∂ ∂
&
với A là diện tích vết nứt. Do vậy phương trình (*) có thể được viết lại như sau:
P
U
A A A
∂∂Π ∂Γ
− = +
∂ ∂ ∂
(**)
E
U W
Π = −
là thế năng của hệ
Phương trình (**) cho thấy việc giảm thế năng bằng với năng lượng tiêu tan trong kết

∂
Ý nghĩa vật lý đầy đủ của tỷ lệ giải phóng năng lương G là nó mô tả năng lượng
trên một đơn vị diện tích sẽ được giải phóng nếu vết nứt phát triển. Cần chỉ ra rằng
phương trình chỉ đúng khi vật thể nứt là đàn hồi tuyến tính. Nếu vật thể đàn hồi phi
tuyến hoặc có tính dẻo đáng kể, phương trình không còn giá trị và khi đó phương
trình (***) được sử dụng phù hợp hơn.
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 11
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
CHƯƠNG II
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
I. Khái niệm chung và nội dung của phương pháp
1. Khái niệm chung
Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) là một phương pháp số, đặc biệt có
hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó.
Tuy nhiên PP PTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn miền xác định
V mà chỉ trong từng miền con
j
V
(phần tử) thuộc miền xác định V. Do đó phương
pháp này rất thích hợp với hàng loạt bài toán vật lý và kỹ thuật trong đó có hàm cần
tìm được xác định trên những miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính hình
học, vật lý khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau. Phương pháp ra đời từ
trực quan phân tích kết cấu, rồi được phát biểu một cách chặt chẽ và tổng quát như
một phương pháp biến phân.
Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài
toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con
j
V
(phần tử). Các miền này

n
(x) có giá trị trong một số
hữu hạn phần tử
j
V
ở gần nhau. Nghiệm xấp xỉ của bài toán ban đầu được tìm dưới
dạng:
c
1
ψ
1
(x) + + c
n
ψ
n
(x)
trong đó các c
k
là các số cần tìm.
Thông thường người ta đưa việc tìm các c
k
về việc giải một phương trình đại số với
ma trận thưa (chỉ có các phần tử trên đường chéo chính và trên một số đường song
song nằm sát với đường chéo chính là khác không) nên dễ giải. Có thể lấy cạnh của
các phần tử hữu hạn là đường thẳng hoặc đường cong để xấp xỉ các miền có dạng
hình học phức tạp. Phương pháp phần tử hữu hạn có thể dùng để giải gần đúng các
bài toán biên tuyến tính, phi tuyến và các bất phương trình.
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 13
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
b. Phép nội suy
Tuy nhiên, trong phương pháp PTHH các hệ số của hàm xấp xỉ dạng đa thức được
biểu diễn qua chính các giá trị của nó (hoặc cả giá trị các đạo hàm) tại một số điểm
nút được định trước trên phần tử (theo [3]).
Nói cách khác là hàm xấp xỉ được nội suy theo các giá trị ( hoặc cả các đạo hàm) của
nó tại các nút phần tử. Kết quả là, trong phạm vi mỗi phần tử đại lượng cần tìm là
hàm bất kì sẽ được xấp xỉ hóa bằng một đa thức nội suy qua các giá trị (hoặc cả các
đạo hàm) của nó tại điểm nút của phần tử.
Hình 6. Dạng nội suy của các hàm xấp xỉ theo phương pháp Lagrange
Trong các ví dụ trên các hàm bất kì được biểu diễn xấp xỉ bằng các đa thức bậc 0, bậc
1, bậc 2 theo các giá trị (chỉ theo giá trị) của hàm tại điểm định trước (điểm nút).
Phép xấp xỉ này được gọi là phép nội suy Lagrange.
Nội suy Hecmit: Khác với phép nội suy Lagrange, nội suy Hecmit là phép xấp xỉ
theo giá trị và cả đạo hàm từ bậc 1 đến bậc nào đó tại các điểm cơ sở
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 15
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Hình 7. Hàm nội suy Hecmit
Bằng việc xấp xỉ hóa đại lượng cần tìm trong phạm vi mỗi phần tử thì trên toàn miền
V khảo sát, đại lượng cần tìm cũng được biểu diễn gần đúng theo các giá trị (và có
thể cả đạo hàm đến cấp nào đó) của chính nó tại các điểm nút.
Và rõ ràng nếu lưới phần tử càng mịn thì kết quả nhận được càng tiến đến sự mô tả
chính xác của nghiệm cần tìm.
Ví dụ : Với phép nội suy Lagrange
Hình 8. Hàm nội suy Lagrange khi lưới phần tử mịn
c. Dạng đa thức xấp xỉ
Như đã nói ở trên, hàm xấp xỉ được chọn dưới dạng đa thức đơn giản. Có thể như
sau. [3] :
Bài toán 1 – D (một chiều)

( )
u x
=
1
a
+
2
a
x
+
2
3
a x
+
3
4
a x
(xấp xỉ bậc ba)
Hay nếu lấy
( )
u x
là một hàm xấp xỉ bậc n thì:
( )
u x
=
1
1
1
n
i

 
 
 
 
 
 
 
Hay:
( )
u x
=
( )
P x
 
 

{ }
a
Trong đó :
( )
P x
 
 
gọi là ma trận các đơn thức.

{ }
a
gọi là véc tơ các tọa độ tổng quát hay véc tơ các tham số.
Bài toán 2 – D (hai chiều)
ví dụ :

 
Hay
( ) ( ) { }
, ,u x y P x y a
 
=
 
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 17
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
d. Chọn bậc của đa thức xấp xỉ hay hàm xấp xỉ
Khi chọn bậc của đa thức xấp xỉ cần xét tới các yêu cầu sau (theo [3]):
• Các đa thức xấp xỉ phải thỏa mãn điều kiện hội tụ:
Đây là một yêu cầu quan trọng vì PP PTHH là một phương pháp số và do đó phải
đảm bảo được rằng khi kích thước phần tử giảm đi thì kết quả sẽ hội tụ đến nghiệm
chính xác. Muốn vậy đa thức xấp xỉ
e
u
phải thỏa mãn 3 điều kiện sau:
− Liên tục trong phần tử (
e
V
). Điều này hiển nhiên thỏa mãn khi xấp xỉ là đa thức.
− Bảo đảm tồn tại trong phần tử trạng thái đơn vị (hằng số) và đạo hàm riêng của nó
đến bậc cao nhất mà phiếm hàm
( )
I u
đòi hỏi.
Vì như ta đã biết, PPPTHH có thể được xem như một phương pháp xấp xỉ khi cực
tiểu hóa một hàm dạng:

− Lưới sau được mịn hơn trên cơ sở lưới trước, các điểm nút lưới trước cũng có mặt
trong tập hợp các nút lưới sau.
− Các phần tử có khích thước nhỏ hơn trước nhưng dạng hình học của phần tử vẫn phải
như dạng cũ.
− Dạng đa thức xấp xỉ là không đổi trong quá trình mịn hóa lưới phần tử.

Hình 9. Quy luật mịn hóa lưới phần tử
• Các đa thức xấp xỉ được chọn sao cho không làm mất tính đẳng hướng hình học.
• Các số phần tử của {a} tức số tham số của đa thức xấp xỉ phải bằng số bậc tự do
của phần tử
{ }
e
q
. Yêu cầu này cho khả năng nội suy đa thức xấp xỉ theo giá trị đại
lượng cần tìm tại các điểm nút.
e. Ghép nối phần tử - ma trận cứng và véc tơ tải tổng thể.
Giả sử vật thể (miền V) được chia thành
e
N
phần tử (miền con
e
V
) bởi R điểm nút.
Nếu mỗi nút có s bậc tự do thì số bậc tự do của cả hệ là n = R.s
Gọi
{ }
q
là véc tơ chuyển vị nút tổng thể (hay véc tơ chuyển vị nút kết cấu).
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 19

( ) ( ) ( )
.
1 1
e
e
e e
q L q
n n n n
=
× × ×
Trong đó
[ ]
e
L
là ma trận định vị của phần tử có kích thước
( )
e
n n
×
. Ma trận này cho
thấy hình ảnh sắp xếp các thành phần của véc tơ
{ }
e
q
trong
{ }
q
.
Ví dụ: Dầm với bốn điểm nút như hình 10 có véc tơ chuyển vị nút tổng
thể

q L q
q
q
q
 
 
 
 
 
 
   
 
= = =
   
 
   
 
   
 
 
 
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 20
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
{ }
[ ]
{ }
1
3
4 2

 
 
 
{ }
[ ]
{ }
1
5
6 2
3 3
7
8
8
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1
q
q
q q
q L q
q
q
q
 
 
 
 
 

− Hệ thống chỉ số phần tử: để chỉ thứ tự các bậc tự do trong phần tử hay thứ tự của các
bậc tự do trong
{ }
e
q
(hoặc
{ }
e
q
′
): Được đánh số từ 1, 2, 3,
e
n
=
r s
×
(Trong đó R là số
nút của cả hệ; r là số nút của phần tử; s là số bậc tự do của 1 nút).
Ví dụ: Để xác định sự tương ứng của mỗi phần tử thuộc
{ }
e
q
trong
{ }
q
(hoặc
{ }
e
q
′

Hệ thống chỉ số tổng: 1, 2, 3, …, 8 Hệ số chỉ số phần tử 1, 2, 3, 4
Hình 11. Các hệ số chỉ số của kết cấu
Chỉ số cục bộ
Phần tử
Nút i Nút j
1 2 3 4
(1) 1 2 3 4
(2) 3 4 5 6
(3) 5 6 7 8
Hay
[ ]
1 2 3 4
3 4 5 6
5 6 7 8
b
 
 
=
 
 
 
Khi sử dụng ma trận chỉ số
[ ]
b
để xây dựng ma trận cứng tổng thể
K
 
 
và véc tơ
tổng thể

ei
m b
=
và
ej
n b
=
(trong đó
ei
b
,
ej
b
là các giá trị của phần tử hàng i cột j của ma trận
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 22
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
[ ]
b
). Tương tự, mỗi phần tử
e
i
P
của véc tơ
{ }
e
P
sẽ được gộp thêm vào phần tử
m
P

thước các phần tử phải được xác định rõ. Số điểm nút mỗi phần tử không được lấy
một các tủy tiện mà tùy thuộc vào hàm xấp xỉ định chọn.
Các phần tử thường có dạng hình học đơn giản như hình dưới đây (hình 12):
Hình 12. Các dạng hình học đơn giản của phần tử
Bước 2: Chọn hàm xấp xỉ thích hợp
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 23
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Vì đại lượng cần tìm là chưa biết, nên ta giả thiết dạng xấp xỉ của nó sao cho đơn
giản đối với tính toán bằng máy tính nhưng phải thỏa mãn các điều kiện tiêu chuẩn
hội tụ, và thường được chọn ở dạng đa thức.
Rồi biểu diễn hàm xấp xỉ theo một tập hợp giá trị và có thể có cả các đạo hàm của nó
tại các nút phần tử
{ }
e
q
Bước 3: Xây dựng phương trình phần tử, hay thiết lập ma trận độ cứng phần tử
[ ]
K e
và véc tơ tải
{ }
P e
.
Có nhiều cách thiết lập: trực tiếp, hoặc sử dụng nguyên lý biến phân, hoặc các
phương pháp biến phân, Kết quả nhận được có thể biểu diễn một cách hình thức
như một phương trình phần tử:
[ ]
e
K
.


: là véc tơ các số hạng tự do tổng thể (hay véc tơ tải tổng thể)
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 24
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Rồi sử dụng các điều kiện biên của bài toán, mà kết quả nhận được là hệ phương
trình sau:

*
K
 
 
.
{ }
*
q
=
{ }
*
P
Đây chính là phương trình hệ thống hay còn gọi là phương trình để giải
Bước 5 : Giải hệ phương trình đại số
*
K
 
 
.
{ }
*
q