Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỊ XÃ CAO LÃNH

TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC , CAO ĐẲNGTRÊN TP CHÍ

QUA C
QUA CQUA C

NĂM
2003

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số:
.4
24
mxmxxy ++−=

1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
khi
.0=m

2.
Tìm các giá tr
ị

nh
ậ
n g
ố
c t
ọ
a
độ
làm tr
ọ
ng tâm.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình :

( ) ( )( )
xx
xxxx
−=
−−

=
2
2
ch
ứ
a t
ậ
p giá tr
ị
c
ủ
a hàm
s
ố

( )
.
242
1
2
−++
=
a
x
x
xgCâu III:
(2

ắ
t nhau t
ạ
i
H
. G
ọ
i
R
là bán kính
đườ
ng tròn
ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
ABC
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng di
ệ
n tích tam giác
11
BHA
b
ằ

a góc

AOB

Hãy tính góc
∧
BOD
.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Đ
êcác vuông góc Oxyz cho hai
đươ
ng th
ẳ
ng :

( )
2 1 0
1 0
x y
x y z

( )
∆
và
( )
'∆
c
ắ
t nhau.
b.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a c
ặ
p
đườ
ng th
ẳ
ng phân giác c
ủ
a các góc t
ạ
o b
ở
i

∫

2.
Trong h
ộ
p
đự
ng 2
n
viên bi có
n
viên bi
đỏ
gi
ố
ng h
ệ
t nhau và
n
viên bi xanh
độ
i m
ộ
t khác nhau.
H
ỏ
i có bao nhiêu cách khác nhau l
ấ
y
n

ng
đị
n lí Vi-ét b
ậ
c ba.
Đáp số:
:
6.m =Câu II:

1.

Đáp số:

1001.x =

2.

Đáp số:

3 17
.
8
a
+
>

Câu III:


2.

a.
Ch
ứ
ng minh h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t.
b.
Dùng vect
ơ

đơ
n v
ị
.
Đáp số:

1 3
2 2
;
1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30
1 3
2 2

π
= − −

2.

Đáp số:

0
2 .
n
k n
n
k
C
=
=
∑ H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003

ố
khi
.3=a

2.
Tìm
a
để
ph
ươ
ng trình
4
23
++− maxx
= 0 luôn có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t, v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a
m

th

− + − =


+ + + =


.
2.
Tính :
2
3
2 3
lim
x
x x
x
x x
→∞
 
+ +
−
 
 
 
.
Câu III:
(2
đ
i
ể

.
2.
Cho tam giác ABC th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
4
3
3.
a b c
r r r S=
(trong
đ
ó S là di
ệ
n tích c
ủ
a tam giác ;
, ,
a b c
r r r l
ầ
n l
ượ
t là bán kính các

đ
áy là hình vuông
ABCD
c
ạ
nh a. Hai
đỉ
nh
S
và
'S
n
ằ
m v
ề
cùng m
ộ
t phía
đố
i v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
ABCD
, có hình chi
ế

ng
SH SK h
= =
.
2.
Trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
cho
đườ
ng tròn
(C)
có ph
ươ
ng trình
2 2
9x y+ = . Tìm m
để
trên
đườ
ng
th
ẳ
ng
y m

(C)
và m
ỗ
i
c
ặ
p ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó t
ạ
o thành m
ộ
t góc
0
45
.
Câu V:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Tính tích phân
1

ợ
ch
ồ
ng và c
ầ
n ch
ọ
n 3 ng
ườ
i
đứ
ng ra t
ổ
ch
ứ
c liên hoan. H
ỏ
i có bao nhiêu cách ch
ọ
n sao cho 3 ng
ườ
i
đượ
c ch
ọ
n không có c
ặ
p v
ợ


n thiên.
Đáp số:

3a ≥
.

Câu II:

1.
Áp d
ụ
ng B
Đ
T B.C.S.
Đáp số:

1
2
x y= =

2.

Đáp số:
1
2
.
Câu III:
1.

Đặ


Câu IV:
1.

Đáp số:
2
5
.
24
V a h=

2.

Đáp số:
6 6
.
2 2 2 2
m
−
< <
+ +Câu V:
1. Đáp số:
.
3
I
π
=

m)

Cho hàm s
ố
:
2
1
x x m
y
x
− +
=
−
( )
m
C
( 0)m ≠

1.
Kh
ả
o sát hàm s
ố
v
ớ
i m=1.
2.
Tìm m
để


t
ạ
i A, B vuông góc v
ớ
i nhau.
3.
Tìm m
để
tam giác t
ạ
o b
ở
i m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n b
ấ
t kì c
ủ
a
đồ
th
ị
( )
m
C và hai
đườ

ề
u ki
ệ
n sau thì nó là tam giác
đề
u
( )
3
sin sin sin cos cos cos sin sin sin
2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C
A B C
  
+ + + + = + +
  
  
.
2.
Tìm m
để
hai ph
ươ
ng trình sau t
ươ
ng
đươ
ng:

sin sin 2
1

− +
= − +
− +
.
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
3 5 2.4
x x x
+ <
.

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Hãy l
ậ
p ph
ươ
ng trình các c

t ph
ẳ
ng (P) có ph
ươ
ng trình
2 2 2 0x y z− + + =
và hai
đ
i
ể
m
( )
4;1;3A
,
( )
2; 3; 1B − −
.
Hãy tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c (P) sao cho
2 2
MA MB
+
có giá tr
ị
nh

ố
có giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t khi khai tri
ể
n
10
1 2
2 3
x
 
+
 
 
ra
đ
a th
ứ
c.

H
Ế
T
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
5
m =
.
3.

Đáp số:

( )
1 0m m< ≠
.

Câu II:
1.
G
ợ
i ý: v
ớ
i m
ọ
i
ABC∆
,
sin sin cos cos
2 2 2 2
A B A B
≥ ⇔ ≤
.

2.


ả
ng xét d
ấ
u.
Đáp số:

0 1x< <
.

Câu IV:

1.
Ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh hình vuông là:
2 0
x y+ + =
;
2 0
x y− + + =
;
2 0
x y+ − =
;
2 0
x y− + − =
.
2.
H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phútCâu I:
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố
:
1

m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t các
đườ
ng th
ẳ
ng y = x t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B mà các
ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th

ứ
c
( )
20
x y z t+ + +
.

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)

Kí hi
ệ
u a, b, c và r l
ầ
n l
ượ
t là
độ
dài ba c
ạ
nh và bán kính
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế

c
ủ
a tham s
ố
m
để

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

( )
( )
2 2
1 4 3 2
y x x x mx m m= + − − + − −
ti
ế
p
xúc v
ớ
i tr
ụ
c hoành.
2.
V


độ

Đề
-các vuông góc Oxyz, cho hình l
ậ
p ph
ươ
ng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
c
ạ
nh a, trong
đ
ó
'A

trùng v
ớ
i g
ố
c O;
' ; ' ;B Ox D Oy A Oz∈ ∈ ∈
. Gi
ả
s
ử
M và N l
ầ
n l

ặ
t ph
ẳ
ng
( )
α
đ
i qua ba
đ
i
ể
m I, M, N.Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng
( )
α
c
ũ
ng
đ
i qua
'I
.
2.
Tính di
ệ

ệ
n nói trên nh
ỏ
nh
ấ
t. H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4-2003:

Câu I:
1. Các bạn tự giải.
2.

Đáp số:


Đáp số:

3
0; 1;
2
m
= − −

2.
Xét hi
ệ
u
1
k k
I I
−
− .
1 1 1 1 1 1 1 1
.
4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 3 1 4
n
I
n n n n n n
π
= − + − + − + + − +
− − − − − −Câu V:


ấ
t b
ằ
ng
3 2
a
,
đạ
t
đượ
c khi và ch
ỉ
khi m là trung
đ
i
ể
m
'
BB
.

H
Ế
T

=
x
xx
y (C)
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
.
2.
G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đườ
ng ti
ệ
m c

nh c
ủ
a m
ộ
t hình ch
ữ

nh
ậ
t.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
B
ằ
ng
đị
nh ngh
ĩ
a hãy tính
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s
ố

=
x
xmmx
y
3.
Các s
ố
th
ự
c x, y, z th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
024
222
≤+−++ zxzyx
.
Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ

2
sin
2
sin4sinsinsin2sin2sin2sin
ACCBBA
CBACBA
−
−
−
+++=++

Ch
ứ
ng minh tam giác ABC
đề
u.
2.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :







ụ
c t
ọ
a
độ

Đ
êcac vuông góc Oxy cho Hypebol
).).(0( Ha
x
a
y ≠=
Trên
(H) l
ấ
y 6
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
)6, ,1( =iA
i
sao cho :
21
AA
//
54
AA

rV
ABCD
≥
.

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tìm x>0 sao cho
.1
)2(
0
2
2
=
+
∫
dt
t
et
x
t

2.
Có bao nhiêu s
ố

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2. Đáp số:

)1(2:
1
−=∆ xy ;
)1(3:
2
−=∆ xy .

Câu II:

1.

Đáp số:
f’(x)
=
-1

2.

);1(:0:

m
Dm





−
−=<
m
Dm
3
;1:0 .

3.
S
ử
d
ụ
ng b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c B.C.S ho
ặ

N
ế
u
0
2
tan =
y
h
ệ
có nghi
ệ
m
)2;(
π
π
kl
N
ế
u
3
2
tan =
y
h
ệ
có nghi
ệ
m
)2
3

N
ế
u tan
3
2
−=
y
h
ệ
có nghi
ệ
m






+
−
+−
π
π
πα
2
3
2
;2 kl
trong
đ

xATuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

Ch
ứ
ng minh :
54215421
// xxxxAAAA =⇔

2.

cbaaa
hhhBKCDhBCDdthV
6
1

6
1
)(.
3
1
≥==4
411111
dcba

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM

)(loglog
1
2
2
12
m
x
x =++
có
đ
úng 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
Câu II:
(2,25
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình : cos3xsin2x-cos4xsin2x=
xx cos13sin
2
1

ể
m M, N l
ầ
n l
ượ
t di chuy
ể
n trên c
ạ
nh AD và DC sao cho
AM
=x
, CN
=y và
4
π
=∠MBN
. Tìm
x, y

để
di
ệ
n tích tam giác MBN
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh

ặ
t c
ầ
u (I,R) có ph
ươ
ng trình :
011642
222
=−−+−++
zyxzyx
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
)(
α
có ph
ươ
ng trình :
.01722
=
+
−
+
zyx
L
ậ
p ph
ươ

ụ

đứ
ng
111
. CBAABC có
đ
áy là tam giác vuông cân t
ạ
i A , BC=2a. G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể
m
trên c
ạ
nh
1
AA
.
Đặ
t
α
=
∠
BMC

α
bi
ế
t r
ằ
ng M là trung
đ
i
ể
m
1
AA
.

Câu V:
(1
đ
i
ể
m)
Trong khai tri
ể
n
21
3
3






H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2004:
Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.

Đáp số:







Câu II:1. Đáp số:

π
π
2kx
+
=2. Đáp số:

31
<
≤
−
xCâu III:Đáp số:

12 −== yx
.


Đáp số:

2/52/512
21
baC .
H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

−
=
m

2.
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị

đồ
ng th
ờ
i các giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u hàm s
ố
trái d

ph
ươ
ng trình :





=++
−=−
02log3log
2
1
2
2
yx
eeyx
yx
.
2.
Tìm m
để
h
ệ
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m:


ng trình 2sin2x + tanx
32=
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC
đề
u.
2.
Tìm GTLN bi
ể
u th
ứ
c :
CBAQ
222
sin2sinsin ++= , trong
đ
ó A,B,C là ba góc m
ộ
t tam giác b
ấ
t kì.

Câu IV:
(2
đ
i

ể
m c
ủ
a (H). K
ẻ
FM vuông góc v
ớ
i (d). Ch
ứ
ng
minh r
ằ
ng
đ
i
ể
m M luôn n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng tròn c
ố

đị
nh.
2.
Cho hình chóp SABC có
BCSA 2

n t
ạ
o b
ở
i hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (AMN) và (ABC).

Câu V:
( 1,5
đ
i
ể
m)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a

ươ
ng trình :
100
=
+
+
zyx .
H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2004:
Câu I:

1.
Các b
ạ
n t

Câu II:

1. Đáp số:
4,2
=
=
xx .
2. Đáp số:
3
223
3
223 +
≤≤
−
m .

Câu III:

1. Đặ
t t
x
tan
=
.

2.

Đáp số:
Max Q
=


1.

Đáp số:

2
4
π
=V
.

2.

.

Đáp số:

2
99
C
.

H
Ế

−
−+
=
8
2

)(
m
C
1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
v
ớ
i
6
=
m

i
qua hai
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u
đ
ó.
3.
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a m
để

đồ
th

a ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i các giao
đ
i
ể
m
đ
ó
đượ
c tính b
ở
i công th
ứ
c :
m
x
mx
k
−
+
=
2
.

Câu II:

m thu
ộ
c
[
]
1;0
.
2.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
231
31
2
xx
xx
−++=
−++
.

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.

ể
m)

1.
Parabol
xy 2
2
= chia di
ệ
n tích hình tròn
8
22
=+ yx theo t
ỉ
s
ố
nào.
2.
Tính t
ổ
ng :
2002
2003
4
2003
2
2003
0
2003
2003

ể
m c
ố

đị
nh thu
ộ
c h
ọ

đườ
ng tròn khi m thay
đổ
i.
b.
Tìm t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m có cùng ph
ươ
ng tích
đố
i v
ớ
i m

3a
, trong
đ
ó O là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đườ
ng chéo
đ
áy. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh
AD, )(
α
là m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ


2.

Đáp án:
m<-2 ho
ặ
c m>2; y
=
2x+m.

Câu II:

1.

Đáp số:

4112 ≤≤+− m
.

2.

Đáp số:
S
=
{
}
3;1−
.

Câu III:

+
π
π
.
2.

Đáp số:

2004
2
2003
=S
.

Câu V:

1.
a.

Đáp số:

)
2
292
;292();
2
292
;292(
21
−−

Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 5
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th

có hoành
độ
t
ươ
ng
ứ
ng là
21
, xx
th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c
2
21
=+ xx
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng các ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i

32
log)1(log23 −+=−
.
2.
Gi
ả
i và bi
ệ
n lu
ậ
n ph
ươ
ng trình :
4=++− xaxa
(a là tham s
ố
).

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Gi
ả
i ph
ươ

Trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho elip (E) có ph
ươ
ng trình
44
22
=+ yx
Gi
ả
s
ử
(t) là m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n b
ấ
t kì c
ủ
a (E) mà không song song v
ớ

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
1.
21
=NAMA

2.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng khi ti
ế
p tuy
ế
n (t) thay
đổ
i thì
đườ
ng tròn
đườ
ng kính MN luôn
đ
i qua hai
đ
i
ể

x
x
x
xf
.
2.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i n nguyên d
ươ
ng ta luôn có
222212
2)1( 2.1
−
+=+++
nn
nnn
nnCnCC
.
−
−=
x
y
. T
ừ
2
21
=+ xx có
)(')(')2()1(
21
2
2
2
1
xyxyxx =
⇒
−=−

đpcm
⇒Câu II:

1. Đáp số: x
=
1.

2. Đáp án:

2.
S
ử
d
ụ
ng
2
cos2sinsin
C
BA ≤+
.

Câu IV:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2.

Đườ
ng tròn
đườ
ng kính MN luôn
đ

x
1
−
.

2.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

H
Ế
T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ

ả
o sát hàm s
ố
(1) trên.
2.
Tìm m
để
hàm s
ố
(1) có c
ự
c tr
ị
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i , c
ự
c ti
ể
u nh



−

≠


=



=


Tính
đạ
o c
ủ
a hàm s
ố
t
ạ
i
0
x
=


t ph
ươ
ng trình:

2 2
3 2
log ( 1) log ( 1)
x x
>
+ +

2.
Tính
1
2 2
0
4 3
I x x dx
= −
∫

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Cho
đườ

M
trên
( )
d
sao cho
2 2
2
MA MB
+
có giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
2.
Cho
đườ
ng parabol có ph
ươ
ng trình
2
4
y x
= −
và gi
ả
s
ử

ế
p tuy
ế
n v
ớ
i parabol t
ạ
i A ,
B vuông góc v
ớ
i nhau .

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)
1.
T
ừ
các ch
ữ
s
ố
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có th
ể
vi
ế
t bao nhiêu ch

ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n sau :

04,01,01,0
>
+
>
+
>
+
=
+
+
zyxzyx .
Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể

gi
ả
i .
2.
Hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i , c
ự
c ti
ể
u khi PT
'
0
y
=
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 1.
Đáp số:
4
1
3
m
< <
Câu III:

1. Đáp số:
1 0
x
− < <

2.
Có th
ể

đặ
t
3 2 sin
x t
=

Đáp số:
2 1
12
9 3
I
π
= +
.

Câu IV:


> + + =
.
Đáp số:
max
1
3
Q
=
khi
1
2
x y
= =
và
1
z
= −
.
H
Ế
T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

2
3
x x
y
x
− −
=
−
.
2.
Tính di
ệ
n tích c
ủ
a hình ph
ẳ
ng
đượ
c gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
th
ị
c
ủ

ứ
c :
2( ) ( )
ab b c d c a b
+ + + = +
.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
trong ba b
ấ
t ph
ươ
ng trình :

2 2 2
0 : 0 : 0
x ax b x bx c x cx d
− + ≤ − + ≤ − + ≤
ít nh
ấ
t m
ộ
t b
ấ
t ph
ươ
ng trình có nghi
ệ


+ =




có
đ
úng hai nghi
ệ
m?
Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác:

1
cos .cos 2 .cos 3 sin .sin 2 .sin 3
2
x x x x x x

10
a
.

Câu IV:
(3
đ
i
ể
m)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ

Đề
-các vuông góc
Oxy
cho Elip (E) có ph

v
ớ
i
OB
.
a.
Tính
2 2
1 1
OA OB
+
theo
a
và
b
.
b.
G
ọ
i H là chân
đườ
ng vuông góc h
ạ
t
ừ

O
xu
ố
ng

ằ
ng
a
. Hãy tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a c
ạ
nh
'
AA
v
ớ
i
đườ
ng chéo
'
BD
theo
aCâu V:
(1
đ
i
ể
m)
Cho

x y y z z x
P
x x y y y y z z z z x x
+ + +
= + +
+ + + + + +
.

H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2005:Câu I:

1.
Các b
ạ
n có th
ể
t
ự
gi
ả

x k x k x k k Z
π π π π π
π= − + = + = − + ∈

2.
Các b
ạ
n có th
ể
bi
ế
n
đổ
i
4 4
3 3
( ) 1 (1 ) (1 )(1 )
f x x x x x x
   
= + + + = + +
   
   

Đáp số:
10
22
a =
.

Câu IV:

Câu V:

Chú ý r
ằ
ng v
ớ
i
, 0
a b
>
ta luôn có:
2 2
2 2
1
3
a ab b
a ab b
− +
≥
+ +

Đáp số:
min
2
P
=
khi
1
x y z
= = =

3 2
( 3) (2 3 ) 2 .
y x m x m x m
= − + + + −
(1)
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
v
ớ
i
3
2
m
= −
.
2. Tìm trên m
ặ
t ph
ẳ

c
ủ
a hàm s
ố
c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
l
ậ
p thành m
ộ
t c
ấ
p
s
ố
c
ộ
ng theo m





+ =




+ =




Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC
đề
u.
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :


Xác
đị
nh
,
a b

để
hàm s
ố( 0)
cos2 cos 4
( 0)
ax b x
y
x x
x
x


+ ≥



=

−

<

-các vuông góc
Oxyz
cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng v
ớ
i ph
ươ
ng trình :

1 2
1 1 1 1 3
: ; :
1 2 2 1 2 2
x y z x y z
d d
− − − + −
= = = =
− −

1.
Tìm to
ạ

độ
giao
đ
i

p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
3
d
qua
(0; 1;2)
P
−
c
ắ
t
1
d
,
2
d
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i A và B khác I sao cho
AI AB
=

ọ
n t
ạ
o b
ở
i
1
d
,
2
d
.
Câu V:
(1
đ
i
ể
m)
Xét tam giác
ABC
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể