Đề thi thử đại học năm 2010

ôn luyện thi Đại Học Môn Toán Lần 1

Thời gian làm bài 180 phút Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm):

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số:
32
( 1)y x m x m
(1),
m
là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với
4m
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm cực
trị đó.

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải ph-ơng trình:

2
26
3cos 3sin .cos 2.cos

lg(4 5 1); 0; 0; 1y x x y x x
.

Câu 4 (1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết S(1 ; 4 ; 1),
A(1 ; 1 ; 4), C(1 ; 3 ; 2). Gọi H là trung điểm của BD và K là trực tâm tam giác SAB. Tính độ dài đoạn HK.

Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực
,,x y z
thoả mãn
0 , , 1x y z
và
2x y z
. Chứng minh rằng:
(1 )(1 )(1 ) 4x y z
.

Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo ch-ơng trình Chuẩn

Câu 6 a (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ-ờng tròn (C):
22
2 4 4 0x y x y
và đ-ờng thẳng
d:
4 3 0x y m
. Tìm
m
để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến PA, PB


B. Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu 6 b (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E):
2
2
1
16
x
y
và parabol (P):
2
2y x x
. Chứng minh (E)
và (P) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt và viết ph-ơng trình đ-ờng tròn qua các giao điểm đó.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC biết ph-ơng trình AB:
1
1
xt
yt
z









Câu 1 (2đ) 1
Thay đúng m = 4. Tìm TXĐ
0,25
Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến 0,25
Cực trị, giới hạn 0,25
Bảng biến thiên 0,25
Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị. 0,25

2
1m
đồ thị hàm số có điểm cực trị 0,25
Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm cực trị:
2
2
( 1)
9
y m x m
.
0,5

Câu 2 (2đ)

1
2
2
2 3sin cos 2cos
3 3 3

2
2sin 2 1
36
x






1
sin 2
22
x






0,25
1
cos2
2
x

22
3
xk









0,25
2 2 1
25 0,2
log ( 1) log (3 4 )x y x x y



22
55
log 1 log (3 4 )x y x x y

22
3 4 0 (1)
1 3 4 (2)
xy
x y x x y









1
2
1
2
2
0
0
1 8 5
lg(4 5 1)
ln10 4 5 1
xx
x x x dx
xx





0,25
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 2

S =
1
2
2
0
1 2(4 5 1) (4 1) ( 1)

0
11
S 1 2 ln( 1) ln(4 1)
ln10 4
x x x




11
1 2 ln2 ln5
ln10 4




(đvdt).
0,25

Câu 4 (1đ)
SH (ABCD) tại H và H(1 ; 2 ; 1) SH =
0 36 4 2 10

AC =
0 4 36 2 10
AB =
25

Lại có:
2 2 (1)x y z x y z

Và:
sin .sin sin .sin cos .cos cos( ) cosA B A B A B A B C


2 2 2
sin .sin cosA B C

2 2 2
sin .sin 1 sinA B C


1xy z
(2)
0,25
(1 )(1 )xy
=
1 ( )x y xy
>
1 (2 ) (1 )zz
(Do (1) và (2))


(1 )(1 )xy
> 2
(2 )z

0,25

10 10m

0
20
m
m





.
0,5
2. Đ-ờng thẳng d qua A(9 ; 1 ; 0) và có VTCP
(4 ; 2 ;1)u

Tìm đ-ợc hình chiếu của M trên d là H(5 ; 1 ; 1)
0,25
d
(d ; (

))
> 0 khi d // () d
(d ; (

))
= d
(H ; (

))


1
0 1 2 2 2009 2009
2009 2009 2009 2009
0
...C xC x C x C dx


Từ đó tính đ-ợc:
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
1 1 1
...
2 3 2010
C C C C
=
2010
21
2010

.
1

NCao

Câu 6b (2 đ)
1. Thay
2
2y x x
vào

0,25
Toạ độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm hệ ph-ơng trình:
2
2
2
1
16
2
x
y
y x x








22
30 15
10
16 16
x y x y

0,25
Rõ ràng
22
15 15
( 1) 0

u

Ph-ơng trình mặt phẳng () qua O và vuông góc AC:
7 6 0x y z

() AB = {B} B
58
; ;1
13 13





0,5
Ph-ơng trình BC:
58
1
33
1 4 5
xy
z




.
0,25

Câu 7b (1đ)


0,25
Giải ra nghiệm:
; 1 2 ; ; 1 2z i z i z i z i

Chú ý:
22
8 6 9 6 1 (3 1)i i i i
.
0,5

Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm
Đề thi thử đại học năm 2010

ôn luyện thi Đại Học Môn Toán Lần 2

Thời gian làm bài 180 phút Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm):

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số:
42
( 1) 1 2y mx m x m
(1),
m
là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với




(
,xy
R).

Câu 3 (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay đ-ợc tạo nên do quay xung quanh trục
Ox
hình phẳng giới hạn bởi
các đ-ờng:
2
; 2 ; 1; 2
x
y x y x x
.

Câu 4 (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đ-ờng cao SH =
a
(
a
> 0), góc giữa hai mặt phẳng (SAB)
và (ABCD) bằng

(0
0
<

< 90
0

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3 ; 2 ; 1) và đ-ờng thẳng :
12
23
5
xt
yt
zt








. Viết ph-ơng
trình đ-ờng thẳng d qua A, cắt và tạo với một góc 60
0
.
Câu 7 a (1 điểm). Tính môđun của số phức:

2 3 3 2
3
ii
z
i



.

3
4
xt
yt
zt








, d
2
:
2
2
2
2
3
2
xt
yt
zt







Câu Yêu cầu Điểm
Phần chung (7 điểm)

Câu 1 (2đ) 1
Thay đúng m = 4. Tìm TXĐ. Đạo hàm, xét dấu đạo hàm
0,25
Đồng biến, nghịch biến. Cực trị 0,25
Giới hạn. Bảng biến thiên 0,25
Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn.
0,5

2
ycbt


m
< 0 và
'y
= 0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu qua ba nghiệm
đó
0,25
Giải đúng
0m
.
0,5



1 3cos2 sin2 tan sin2x x x x

(1 tan ) 3cos2 0xx

0,25

cos sin
3 cos sin cos sin 0
cos
xx
x x x x
x

cos sin 0 (*)
1
3 cos sin 0 (**)
cos
xx
xx
x







2
x arc k k


Z
(Thoả mãn điều kiện)
0,25
Kết luận: ph-ơng trình có nghiệm là
4
xk



;
3 4 3 1
tan
2
x arc k



.
0,25

2
Điều kiện:
55
55
22
x








0,25
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 2 Giải ra:
1
1
1
1
a
b
a
b
























Giải tiếp tìm đ-ợc nghiệm hệ ph-ơng trình
( ; )xy
: (1 ; 1) ;
1
2;
2




.
0,5

2
5
1
4
ln4 5
x
x






0,25

2 5 1 5
4 2 4 1 6 31
ln4 5 ln4 5 ln2 5













SCD
=
2
1 cot
2 cot
2 sin sin
aa
a





0,25
V
S.ACD
=
1
2
V
S.ABCD
=
32
2 cot
3
a

mà: V
S.ACD
= V

(TS có thể làm bằng cách d
(AB, SC)
= d
(AB, (SCD))
= d
(A, (SCD))
= 2 d
(H, (SCD))
)
(Với H là giao điểm của AC và BD).
0,25

Câu 5 (1đ)
Xét tứ diện ABCD có AD > 1, các cạnh còn lại bé hơn hoặc bằng 1.
Gọi AH (BCD) tại H, AE BC tại E, DF BC tại F.
Đặt BC =
a
(0 <
a
1).
Tr-ờng hợp 1: EB
2
a
AE =
2
22
AC EC 1
4
a


1
3
AH.S
BCD
=
1
6
AH.DF.BC
1
6
AE.DF.BC =
1
6
2
1
4
a
a





0,25

Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 3

V

V =
1
8
khi
a
= 1 và H E và EB = EC và FB = FC và AC = AB = 1 và
BD = DC = 1
V =
1
8
khi ABC và BCD đều có cạnh bằng 1 và (ABC) (BCD).
0,25

Phần riêng (3 điểm)

Chuẩn

Câu 6a (2đ)
1. Đ-ờng tròn (C) có tâm I(5 ; 6), bán kính R =
53
. IM = 10
Gọi A là tiếp điểm của d
1
với (C), B là tiếp điểm của d
2
với (C)
IA = IB = R =
53

0,25

+ 2 ; 3
t
4 ;
t
+ 6) làm VTCP
Đ-ờng thẳng có VTCP
u
= (2 ; 3 ; 1)
0,25
Do d và tạo với nhau góc 60
0


1
cos ; AM
2
u 2 2 2
4 4 9 12 6
1
2
14 4 4 8 9 16 24 12 36
t t t
t t t t t t





t
= 2
AM
= (6 ; 2 ; 4)
Kết luận: Có hai đ-ờng thẳng thoả mãn đề bài với ph-ơng trình là:

3 2 1
1 2 3
x y z


;
3 2 1
3 1 2
x y z

.
0,25

Câu 7a (1đ)



2 3 2 3 (3 4) 3
2 3 3 2
3
33
ii
ii
z

0,5
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 4

NCao

Câu 6b (2 đ)
1.
2
a
= 25,
2
b
= 9
2 2 2
c a b
= 16
c
= 4
Các tiêu điểm của (E) là: F
1
(4 ; 0) và F
2
(4 ; 0)
0,25
M
00
( ; )xy
(E)

Từ (1) và (2) giải ra:
2
0
175
16
x
và
2
0
81
16
y

0,25
Kết luận: Có bốn điểm thoả mãn đề bài với toạ độ là
5 7 9
;
44




,
5 7 9
;
44





2
t
)
Khoảng cách từ M đến () bằng:
d
(M ; (

))
=
2 2 2 2
2 6 2 4 2 18 26
3
1 4 4
t t t t



0,25
Ph-ơng trình mặt phẳng () qua M và vuông góc d
1
là:
2
4 2 7 0x y z t

Toạ độ hình chiếu H của M lên d
1
là:
H
2 2 2
4

0,25
Do d
(M ; (

))
= d
(M ; d1)
, nên có:
2
26
3
t
=
2
22
25 40 664
3
tt

...
2
22
2 1 0tt

2
2
1
1
2
t

k
k
k
k
Cx
x






=
2010
2
2010
2010
3
2
( 1)
k
k
kk
k
Cx
x





x

5 2010
0
63
k



k
= 804 (thoả mãn điều kiện)
0,25
Vậy số hạng thứ 805 không phụ thuộc vào
x
và bằng:
805
T

1206 804
2010
2 C
.
0,5

Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm
Đề thi thử đại học năm 2010

ôn luyện thi Đại Học Môn Toán Lần 3

Thời gian làm bài 180 phút

5 2 1 10 2
log ( 3).log 4 15 2
y
y
x x x
x








(
,xy
R).

Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân: I =
2
3
0
cos
2 sin2
x
dx
x




3
chéo nhau từng đôi một và có ph-ơng trình là
d
1
:
1
1
1
12
12
4
xt
yt
zt








, d
2
:
2
2
2
1
62

1
1
lim
1
x
x
x



.

B. Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu 6 b (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 4), đ-ờng thẳng d qua M cắt tia Ox và tia Oy tại các điểm E,
F. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng d biết (OE + OF) đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 2 ; 3), B(2 ; 1 ; 2), C(4 ; 6 ; 1) và mặt phẳng () có
ph-ơng trình:
2 2 15 0x y z
. Tìm toạ độ điểm M trên () để (MA
2
+ MB
2
+ MC
2
) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 7 b (1 điểm). Cho tập hợp A = {1 ; 2 ; 3 ; 4}, có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từng đôi một
đ-ợc lập ra từ tập A. Tính tổng các số tự nhiên tìm đ-ợc ở trên.