SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
ĐỀ THI THỬ
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2 2 2
3 2 (1)y x x m x m= - + + -
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt sao cho tổng các hệ số góc của
các tiếp tuyến với đồ thị tại 3 điểm đó là lớn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
cos3 2sin2 cos sin 1 0x x x x- - - - =
.
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3
3
(2 3 ) 1
( 2) 3
x y
x y
x y
Ï
+ =
Ô
Œ
Ì
- =

2 2 1
y xy
P
y xy
+ +
+ +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
(3; 2)M
là trung điểm của
cạnh AC, phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là
8 13 0x y
- - =
và
3 4 6 0x y
- + =
. Tìm tọa độ các điểm A, B và C.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối chóp S.ABC có
( 1;0;1),A
-
( 1;3;2),B
-
(1;3;1)C
và thể tích bằng 3. Tìm tọa độ điểm S biết rằng S thuộc đường thẳng
1 1
( ) :
2 1 1
x y z

3
;7
8
M
Ê ˆ
Á ˜
Ë ¯
. Viết phương trình đường
thẳng (d) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12 (O là
gốc tọa độ).
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ): 4 0P x y z
- - - =
và hai
điểm
(2;3; 4),A
-
(5;3; 1)B
-
. Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình
2 2 2
3 3 2 2
3 3 3 27
x x x x x x- + + -
+ = +
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………; Số báo danh:……………………

), và nghịch biến trên khoảng
(0; 2)
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và
(2) 2
CT
y y
= = -
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y
CĐ
= y(0) = 2.
- Giới hạn:
lim , lim
x xÆ-• Æ+•
= -• = +•
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
// / /
6 6, 0 6 6 0 1, (1) 0y x y x x y= - = € - = € = =
 điểm uốn I(1; 0)
Đồ thị: đi qua các điểm
(1 3;0)±
và nhận điểm uốn I(1; 0) là tâm đối xứng.
0,25
b) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt sao cho tổng các hệ số
góc của các tiếp tuyến với đồ thị tại 3 điểm đó là lớn nhất.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành:
3 2 2 2 2 2
3 2 0 ( 1)( 2 2) 0x x m x m x x x m- + + - = € - - + - =
2 2

Ì Ì
D = - >
- < <
Ô
Ó
Ó
(1)
0,25
Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình (*) thì
1 2
2
1 2
2
2
x x
x x m
+ =
Ï
Ô
Ì
= -
Ô
Ó
Ta có tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ 1, x
1
, x

+
+
-
2
-
2
-•
+
•
0
x
y
1
2
1 3-
1 3+
-
2
2
O
∑
∑
∑
∑
∑
∑
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Vậy
max

x k x k x k k
p
p
p
p
p
p
€ = - + = - + = + Œ
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
3
3
(2 3 ) 1
( 2) 3
x y
x y
x y
Ï
+ =
Ô
Œ
Ì
- =
Ô
Ó
.
Từ cách cho hệ pt ta có đk:
0x π

- =
Ó
Ô
Ó
0,25
Đặt
3
3
2 3 2 3t y t y= +  - =
, ta được hệ pt:
3 3 3
3 3
2 3 3( )
2 3 2 3
y t y t t y
t y t y
Ï Ï
- = - = -
Ô Ô
€
Ì Ì
- = - =
Ô Ô
Ó Ó
2 2 2 2
3
3 3
0
( )( 3) 0 3 0
2 3

Ì
- =
Ô
Ó
. Do
2
2
2 2
1 3
3 3 0, ,
2 4
t
y yt t y t y t
Ê ˆ
+ + + = + + + > " Œ
Á ˜
Ë ¯
,
nên hệ phương trình vô nghiệm
0,25
TH
2
:
3 3
0
1
2
2 3 3 2 0
y t t y
y t

2
1
2 3
.ln
2 1
e
x x
I x dx
x x
+ +
+ +
Ú
.
Ta có
2
1
2
1 ln
( 1)
e
I x dx
x
È ˘
= +
Í ˙
+
Î ˚
Ú
0,25
Đặt

Á ˜ Á ˜
Í ˙
+ + + +
Ë ¯ Ë ¯
Î ˚
Ú Ú
0,25
1 1
1
2 3 1 1
2ln | | 2ln 1 2ln
1 1 2
e
e e
e e
e x x x
e e
+ +
= - - + - + = -
+ +
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có
, 2SA SB SC CA CB a AB a= = = = = =
. Tính thể tích của khối
chóp S.ABC theo a và cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Từ giả thiết ta suy ra

SC, BI
⊥
SC và
3
2
a
AI BI= =
 góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là góc giữa AI và BI
0,25
Ta có:
2 2 2 2 2
2
2
cos
2 . 2
IA IB AB IA AB
AIB
IA IB IA
+ - -
= =
2
2
2
3
2
1
2
3
3
2

1x y+ =
, P được viết lại như sau:
4 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 1) ( ) 2 2 2
2 2 1 2 2 3 2
y xy y x y xy x y y xy x
P
y xy y xy x y y xy x
+ + + + + + + +
= = =
+ + + + + + +
0,25
Với
0, 1x y
= = ±
thì
2
3
y ; Với x π 0, đặt y = tx. Khi đó:
2
2
2 2 1
3 2 1
t t
P
t t
+ +
+ +
Xét hàm

t
Æ-• Æ+•
È
= € - - = € = - = = =
Í
= -
Î
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
Từ bảng biến thiên ta suy ra:
+
min
1
2
P
đạt được khi t = -1 hay
2 2
2 2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y x
x y
y y
Ï Ï
= - =
Ô Ô

0
-
2
3
2
3
1
2
1
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
+
max
1P
đạt được khi t = 0 hay
2
0
1
0
1
y
x
y
x
= ±
Ï
Ï
€
Ì Ì
Ó

là x + 8y – 12 = 0.
0,25
Tọa độ trung điểm N của BC là nghiệm hệ
8 12 0
3 4 6 0
x y
x y
+ - =
Ï
Ì
- + =
Ó

3
0;
2
N
Ê ˆ
Á ˜
Ë ¯
.
0,25
Suy ra
(2 ;2 )
N C N C
B x x y y- -
hay B(–4;2)
Vậy A(2;3), B(–4;2), C(4;1)
0,25
Câu 8.a

Thể tích khối chóp S.ABC được tính bởi
6 6 3
= = + + - + = +
Î ˚
0,25
Theo giả thiết:
5
3 | 4 | 9
13
t
V t
t
È
= € + = €
Í
= -
Î
0,25
+
5 ( 11;6;5)t S
=  -
+
13 (25; 12; 13)t S
= -  - -
0,25
Câu 9.a
(1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
5
trong khai triển nhị thức Newton của

11
3
2
x
x
Ê ˆ
-
Á ˜
Ë ¯
là
(
)
3(11 ) 33 4
11 11
.( 2) . ( 2) . 0,11
k k k k k k k
k
T C x x C x k
- - -
= - = - =
0,25
Để có số hạng chứa x
5
ta phải có
33 4 5 7k k
- = € =
0,25
Vậy hệ số của x
5
là

+ =
.
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Diện tích tam giác OAB là
1 1
. 12 24
2 2
OAB
S OAOB ab ab= € = € =
Ta được hệ phương trình
3 7
56 3 192
1
3, 8
8
56 .3 4032
24
a b
a b
a b
a b
ab
Ï
+ =
+ =
Ï
Ô
€ € = =

Câu 8.b
(1,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
( ) : 4 0P x y z- - - =
và hai điểm
(2;3; 4),A
-
(5;3; 1)B -
. Tìm điểm C trên (P) sao cho ABC vuông cân tại C.
Giải:
( ) ( ; ; 4)C P C x y x yŒ  - -
Có:
= - - - = - - - -
0,25
D
ABC vuông cân tại C nên:
2 2
AC BC
Ï
Ô
Ì
Ô
Ó
hay
2
2 2 2 2 2 2
( 2)( 5) ( 3) ( )( 3) 0
( 2) ( 3) ( ) ( 5) ( 3) ( 3)
x x y x y x y
x y x y x y x y

Í
= =
Î
. Vậy
(3;1; 2)C
-
hoặc
14 13 11
; ;
3 3 3
C
Ê ˆ
-
Á ˜
Ë ¯
0,25
Câu 9.b
(1,0 điểm)
Giải phương trình
2 2 2
3 3 2 2
3 3 3 27
x x x x x x- + + -
+ = +
Phương trình đã cho tương đương;
2 2 2 2 2 2
3 2 3 2 3 2 3 3 3
3 3 3 1 3 (3 1) (3 1) 0
x x x x x x x x x x x x- + - - - + - - -
+ = + € - - - =

x
x x
x
-
È
= € - = €
Í
Î
0,25
2
2 3 2
1
3 1 2 3 0
3
x x
x
x x
x
+ -
È
= € + - = €
Í
= -
Î
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
0; 1; 3x x x= = = ±
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014

P
VW
X
D YZ + [ \ ] D ^
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
_
`a
bcde
P
fghi
j
k
l
m

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều n. opqr có độ dài cạnh đáy bằng s, các mặt bên
tạo với đáy một góc tu
v
, mặt phẳng (w) chứa xy và đi qua trọng tâm z của tam giác {|} cắt
~•, ! lần lượt tại ", #. Tính thể tích khối chóp $. %&'( và tính khoảng cách giữa 2 đường
thẳng )* và +, theo
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ., /, 0 là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 =5
(
3 + 4 D 5
)
6
78
+
(

w; x; y; z; {; |; }; ~
}
, • là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau lấy từ các chữ số của . Xác định số phần tử của !. Chọn ngẫu nhiên một số từ ", tính
xác suất để số được chọn là một số chẵn, có mặt số # và số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí đầu tiên.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ $%&, cho đường tròn

(
'
)
:5
(
(+ )
)
*
+(+D,)
-
=./5và 0(1;5D2). Lập phương trình đường thẳng d đi qua 3 và
cắt (4) tại 2 điểm phân biệt 55, 6 sao cho 785 = 5:;<.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian =>?@, cho các mặt phẳng

(
A
)
: BC+ DEFD GHD I= J,
(
K
)
: LMD NO+ PQ+ R= S5 và các đường thẳng

v
w
x
y5{
|
}
~
•!"#
$%
&
D '(
P
) + *+ = ,5

Hết
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 – Đợt 1
Môn: TOÁN ; Khối D
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1
(2,0 điểm)
Đáp án Điểm

(1.0 điểm)
·
.Tập xác định

=

.
0, 25
Giới hạn và tiệm cận:

456
789:
;
=
<=>
?8@A
B
=
!
C
;
tiệm cận ngang
D
=
E

FGH
I
8
J
K
L
=
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!

0,25
2. (1,0 điểm)
I(1;2),
V
(
!
W
X
!
;
Y
Z
)
.
(
!
[
!
)
\
]

0
!
j
k
)
+
l
!
m
n
o
p
q
r
s
t

2
y
2
O
x
1
2

1
1

+
!
,
-
.
/!1
=
!
2
3
4
5
6
7!9

Do đó A ( 1 ;
:;
<
=
>
?!A
!)
Gọi B = a!uBCD!
{
E = F
}
{
G
H
I

i
jk)
l
!
mn
o
= ( 2p
q
0r)
s
= t!(u
v
0w)
x

2 yz
{
+ !}~
•
=

(!
"
#$!)
%
+ &!('
(
0))
*
= +,!-

M
N
0O= P
Q
R
0S= 0T
-!
U
V
W
= X
Y
Z
= [
(
\
)

y =2; (]
^
0_)
`
= a!{
b
c
d
0e=
f
g
h

(
!
1
+
f
z
!
;
{
+
f
|
}
) 0,25 0,25 0,25


-2sinx + 2
f
3cos x -
f
3sin2x + cos2x - 1 = 0
- - 2
f
3cosx( sinx -1 ) -2+,-
.
/+20123=0
⇔!!- 2
f
3cosx( sinx -1 ) - 24567!(89:;01)=0
⇔(<=>?01)(
f
3cosx + sinx ) = 0
⇔
@
ABCD= E
f
FGHIJ+ KLMN= O
⇔ P
Q=
R
S
+ TUV
W= !0
X
Y
+ ![\

3. (1,0 điểm)
Điều kiện;
i
j
!
k
l
m
n
!
o
p
q=1

· x = 1 là một nghiệm
· Trường hợp 1: x k
r
s

BPT ⇔
f
2 0t +!
f
1 0u !o
f
1 02v

⇔ 3
-


)
(
}
0
~
!
)

>
!
0
2
!

(
tho
ả

m
ã
n
) 0,25
!
0
1

f
" 02 o
f
# 01 +
f
2$ 01!
-!&!0!2 o3' 02+2
f
2(
)
0!3*+1
⇔
2
+
!
+
2
f
2
,
-
0
!
3
.
+

}0,25

0,25
Câu 4
(1,0 điểm) I =
3
45
6789
f
:;<
=
=
>
?
@
3
AB
CDEF
f
GH!JKL
!!

v
w
x
=
yz
{
|

}
~
•

!
"
#
$
|
%
&
=
!
'(
)
* 0,5

f
3
V = 0
12345
=
6
7
8
9
!
:
f
;
<
= !
=
>
f
?
@

· M ,N lần lượt là trung điểm của SC , SD
A
BCDEF
= G
HIJK
+!M
NOPQ
!
R

= !
"
#
!%
&'!(ó! )
*+,
= !
/
0
!2 +!
3
4
!6 = !
7
8
!: = !
;
<
.
=
>
f
?
@
= !
AB
C
f
D
EF

Z

= 2d (O, SAD) = 2d ( O, SCD)= 2OK ( OK là đường cao
a
[\]
!
)
0,25


+
!
1
d
e
f
=
!
4
3
g
h
+
!
4
i
j
=
!
16
3
k
l
!
!
{
mn
=
!
o

( !"#$)
%
&'
+
(
)
+
*
+

o
3
,
( /01)
2
34
!
.
5
6
!
.
7
8
!
9
!
!
=
:

!o`+ a0!
4b
3
0!
1
3
!!
Suy ra P o!
c
d
!
(
!f+ g+ h
)
0!1=1!
P = 1 khi a = b = c =1
Vậy minP =1 khi a = b= c=1

0,25 0,25

0,25

0,25
Câu 7.a, 8a

!
=
!
|
o
!
0
!
4
|
!
f
2
=
2
f
2
!
-
p
q
=
6
r =2

s!=!6; !u(6;!05)!; !w(2;!01)

x = !2; !z(2;!01)!; !|(6;!05)!

BD đi qua I và vuông góc với d nên }~:! 0!"!07!= !0.

(
6
)
:
!
78
!
+
!
9:
!
+
!
;<
!
+
!
=
!
=
!
0
(
>
?
+
@
A
+
B

+
!
K
!
=
!
0
, sra
L
=
0
M
0
!O. Do đó !(P)!!RS!+ !UV!0!(W!+ !Y)![!= !0
\
]
^,
(
_
)
`
= !
|2a+3b)|
f
2
f
c
d
+ !fg+ h
i

!
r
!
=
!
0
.

0,25

0,25 0,5

0,25
Câu 9.a
(1,0 điểm)

Số phần tử của S là
7
s
t
u
=
5880

Số cách chọn mộ số chẵn có mặt số 1 mà số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí
đầu tiên từ S là
3


0,25
Câu 7b, 8b

(2,0 điểm)
7b.(1,0 điểm)
Đường tròn có tâm
$
(
0
1
;
!
1
)
, bán kính
%
!
=
!
5
.

&
'/(()
=
20
>
0
,

(
N 02
)
+ !P
(
Q +5
)
=!0(R
S
+ T
U
>0).
VW = X
(
Y, Z
)
=
|3[ 06\|
f
]
^
+ _
`
=3-
|
a02b
|
=
c
d

14
!
=
!
00,25

0,25 0,25

0,25

8b.(1,0 điểm)
(
a
)
song song với (P) và (Q) nên
(
a
)
vectơ chi phương
o
p
q
3
=

2
3
4
5
6
3
, 7
8
9
3
cùng phương nên
:
;<
=
>
?
@
A
3
, B
C
D
3
E
= !0!
F
G
H
3
{

Vậy
(
a
)
:
!
P
Q
R
S
=
T
U
V
W
X
=
Y
Z
[
\
]
.
0,25

0,25

0,25

0,25

Đặt e(f)=3
f
g +
hi
j
f
k
, l!.
[
1;4
]
. Ta có m
n
(
o
)
=
p
q
f
r
0
st
u
v
f
w
=0!-
x
y

!
k
190,25
0,25

0,25 0,25

www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 .
y x x
= −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm

y x y x

+ − =


+ + =



(
)
; .
x y ∈


Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
0
2 4 6
.
6 9
x x
x x
I dx
⋅ +
=
+
∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SAB là những tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng

đường thẳng
BD
có phương trình là
7 9 0.
x y
− − =
Điểm
(
)
1;2
E − thuộc cạnh AB sao cho
3 .
EB EA
=
Biết rằng điểm B có tung độ dương. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C, D.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(
)
2 2 2
: 2 2 2 0
S x y z y z
+ + − + − =
và hai điểm
(
)
(
)
0;2;1 , 2;2;0 .
A B Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 9a (1,0 điểm). Gọi

3; 4
M
−
thuộc đường thẳng BC và điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 1 2
: .
1 4 1
x y z
− − −
∆ = = Tìm tọa độ của
điểm A nằm trên trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
∆
bằng 3.
Câu 9b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
(
)
2
2
log log 1 0
1 2
x y
x y x

− + =


+ = −



• Giới hạn:
→+∞ →−∞
= +∞ = +∞
lim , lim
x x
y y .
0,25
Sự biến thiên:

= −
3
' 4 4
y x x
,
=

= ⇔

= ±

0
' 0 .
1
x
y
x

0,25
•
Bảng biến thiên:

∞

• Hàm số đồng biến trên
−
( 1;0)
và
+∞
(1; )
, nghịch biến trên
−∞ −
( ; 1)
và
(
)
0;1 .

Hàm số đạt cực đại tại
= =
C§
0, 0
x y ; hàm số đạt cực tiểu tại
= ± = −
CT
1, 1.
x y
0,25
•
Đồ thị:
1
1; 1 1 4 4 1 2 1 3 1 1 0 .
1
3
o
o o o o o o o o
o
x
A d x x x x x x x x
x
= ±


− ∈ ⇔ − = − − + − ⇔ − − + = ⇔

=



0,25
Với
1
o
x
= ±
thì
: 1.
= −
d y
0,25

4
x x x
.
0,25
Phương trình đã cho tương đương với:
π
 
+ =
 
 
sin 0
4
x
hoặc
− =
sin 3 cos 2
x x .

0,25
sin 0
4 4
x x k
π π
π
 
+ = ⇔ = − +
 
 

(

π
π
= − + và
5
2
6
x k
π
π
= + .
Chú ý:
N
ếu thí sinh không g
hi
k
∈


thì không tr
ừ
đi
ểm.

0,25
3
2
2 1 4
1
x y y x
y x y x

( )
1
2
1
y
x
y
+
⇔ =
−
(*), thay vào phương trình (1), ta được:
0,25
( ) ( )
( )
2
2
2 2
1
1 1
1 2. 1 4 . 1 3 0 .
1 1
3
y
y y
y y y y
y y
y
= −

 

− −
(thỏa điều kiện).
0,25
1
y
= −

thì
(*) 0
x
⇔ =

(th
ỏa
đi
ều kiện).Vậy hệ phương trình đã cho có ba nghiệm
(
)
;
x y
là
( )
(
)
(
)
0; 1 , 7 4 3; 3 , 7 4 3; 3 .

∫ ∫

0,25
Đặt
2 2 2
ln .
3 3 3
x x
t dt dx
   
= ⇒ =
   
   
Đổi cận:
0 1
.
2
1
3
x t
x t
= ⇒ =



= ⇒ =


Khi đó:
2

dt t t
t
 
= − = − +
 
+
 
∫

0,25

1 5 2 1 6 2
ln 2 ln ln .
2 2
3 3 5 3
ln ln
3 3
   
= − − = −
   
   

0,25
5
H
A
B
C
S
D

3 3
;
2 4
ABC
a a
SH S
∆
= = , suy ra
3
.
1
.
3 8
S ABC ABC
a
V S SH
∆
= = .
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Gọi D là hình chiếu vuông góc của H trên BC thì
.
HD BC
⊥

Mặt khác
BC SH
⊥
nên suy ra

= = =
0,25
6
Ta có:
1
4 2
4
xy x y xy xy
= + ≥ ⇒ ≥
.

(
]
( )( )
1
; 0;1 1 1 0 1 ( ) 0 1 4 0 .
3
x y x y x y xy xy xy xy
∈ ⇒ − − ≥ ⇒ − + + ≥ ⇒ − + ≥ ⇒ ≤

0,25
( )
( )
2
2 2 2
2 2 2
2
1 1 1 1 1 8
4( ) .
6 6 ( ) 3 3

∈
 
 

( )
3
2 2
1 24 1 1 1
' 8 0, ;
3 3 4 3
t
f t t t
t t
−
 
= − = < ∀ ∈
 
 
suy ra
(
)
f t
nghịch biến trên đoạn
1 1
; .
4 3
 
 
 


9
P
= −
đạt được khi và chỉ khỉ
1
1;
3
x y
= =
hoặc
1
; 1.
3
x y
= =

0,25
7a
(
)
: 2 1 0 2 1;
C x y C c c
∈ ∆ − − = ⇔ + .
Ta có
( ) ( )
13 2 18
4 4
, , . 2
3 3
50 50

Ta có

( )( ) ( )( )
90 . 0 1 5 11 7 11 7 0 2
o
EBC BE BC b b b b b
= ⇔ = ⇔ − − − + − − = ⇔ =
 
hoặc
29
.
25
b =
(
)
2 2;5
b B= ⇒ (thỏa mãn điều kiện
0
B
y
>
).
29 29 22
;
25 25 25
b B
 
= ⇒ −
 
 

 
=


− = −


 
. Vậy
(
)
2;1
A − .
0,25
5 4 1
2 4 2
D D
D D
x x
BA CD
y y
− = − =
 
= ⇔ ⇔
 
− = − = −
 
 
. Vậy
(

)
; ; 0
n a b c
= ≠
 
là vectơ pháp tuyến của (P). Ta có
(
)
2;0; 1
AB
= −

.
Vì A, B thuộc (P) nên
. 0 2 0 2 .
AB n a c c a
= ⇔ − = ⇔ =
 

Phương trình của (P):
(
)
(
)
2 2 1 0.
ax b y a z
+ − + − =

0,25
(S) có tâm

0,25
2
b
a
=
, chọn
1; 2
a b
= =
ta được
(
)
(
)
(
)
: 2 2 2 1 0
P x y z
+ − + − =
hay
(
)
: 2 2 6 0
P x y z
+ + − =
.
0,25
3
2
b

Phương trình đã cho có hai nghiệm là
1 4
+
i
và
1 4 .
−
i

0,25
Nếu
1
1 4
= +
z i
thì
2 1 4 2 1 3 2 10.
A i i i= + − = − =
0,25
Nếu
1
1 4
= −
z i
thì
2 1 4 2 1 5 2 26.
A i i i= + + = + =
0,25
7b
Gọi

hoặc
5
.
5
x
y
=


= −


Vì A là một giao điểm của
d
và
( )
T
đồng thời A có hoành độ âm nên
(
)
2;2 .
A − Gọi
(
)
2; 1
I
−
là tâm của
( )
T

=
. Suy ra ID là đường trung trực của BC. Đường thẳng BC qua
(
)
3; 4
M
−
và có vectơ pháp
tuyến
(
)
3; 4
ID
= −

nên có phương trình:
3( 3) 4( 4) 0 3 4 25 0.
x y x y
− − + = ⇔ − − =

0,25
Tọa độ của các điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
3 4 25 0
7
1
4 2 20 0
x y
x
y

Vậy
( )
3 29
7; 1 , ;
5 5
B C
 
− −
 
 
hoặc
( )
3 29
; , 7; 1 .
5 5
B C
 
− −
 
 

0,25
8b
(
)
0; ;0 .
A Oy A a∈ ⇔ Đường thẳng
∆
đi qua điểm
(

u
 
 
∆ = ⇔ =
 


0,25
( ) ( )
2 2
2 2 2
7 7
3 7 9 2
1 4 1
a a
a a
− − + +
⇔ = ⇔ + = ⇔ =
+ +
hoặc
16.
a
= −

0,25
Vậy có hai điểm A thỏa yêu cầu là
(
)
0;2;0
A và www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Điều kiện:
0; 1.
x y
> > −
(*)
( ) ( )
2 2
2 2
1 log 1 log 1
y x y x
⇔ + = ⇔ = −
.

0,25
Thay vào (2), ta được:
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2

x x x

≥ + ≤ −

⇔

±
= = =


hoÆc
hoÆc hoÆc
3
x
⇔ =
hoặc
1 5
2
x
−
= .
0,25
Đối chiếu với điều kiện (*), ta được
3
x
=
, suy ra
8
y
=

∈

để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với trục Ox một góc

ϕ
mà
1
cos .
5
ϕ
=
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
2 2
sin sin 5 2 cos 2 cos 2
4 4
x x x x
π π
   
+ = − − +
   
   

(
)
x ∈

.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
4

+ = + + .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1
3 3
3 3
x y
x y
P
−
+ −
+
=
+
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chun
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có BD = 2AC, điểm
(
)
2; 1
H
−
, phương trình
của đường thẳng BD là
0
x y
− =
. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Giả sử H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên
đường thẳng BM. Viết phương trình của đường thẳng AH.

x y
− − =
.
Tìm tọa độ các đỉnh A, B.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
− −
∆ = =
−
và mặt cầu (S) có
phương trình
2 2 2
( 3) ( 2) ( 1) 25
x y z
− + − + + =
. Tìm tọa độ của điểm A trên đường thẳng
∆
và tọa độ của điểm B trên mặt
cầu (S) sao cho A và B đối xứng nhau qua trục Ox.
Câu 9b (1,0 điểm). Tìm số phức
,
z
biết rằng
. 2
z z
=
và

.
• Tập xác định:
.
=

D
• Giới hạn: lim , lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
.
0,25
Sự biến thiên:

2
' 3 6
y x x
= −
,
0
' 0 .
2
x
y
x
=

= ⇔

-

∞
∞∞
∞
+

∞
∞∞
∞

+

∞
∞∞
∞

-

∞
∞∞
∞

• Hàm số đồng biến trên
( ;0)
−∞
và
(2; )


1

0,25
1b
Ta có:
2
0
' 3 6 ; ' 0 .
2
x
y x mx y
x m
=

= − = ⇔

=


Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
' 0
y
⇔ =
có 2 nghiệm phân biệt
0.
m
⇔ ≠

0,25


0,25
Đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với trục Ox góc
ϕ
. Ta có:
( )
4
1 1 1 1 1
cos cos ,
5 5 5 5
.
4 1
ϕ
⋅
= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
+
 
 
 
n j
n j
n j
m

0,25
4
4 1 5 1
m m
⇔ + = ⇔ = ±
(thỏa mãn điều kiện

sin sin 5 sin 2 sin 4
x x x x
+ = +2sin 3 cos 2 2sin 3 cos
⇔ =
x x x xcos 2 cos
⇔ =
x x
hoặc
sin 3 0
=
x
0,25
2
2 2
cos 2 cos
2
2 2
3
π
π
π
π
=


)
∈

k .
Vậy phương trình có nghiệm là
3
π
=
k
x .
Chú ý: Nếu thí sinh không ghi k
∈

, không gộp nghiệm thì không trừ điểm.
0,25
3
Điều kiện:
1
≥
x
.
Đặt
4
2 1
= −
a x

(
)
0

+
t
f t t
t
.
Suy ra hàm số
(
)
f t
đồng biến trên
[
)
0;
+∞
.
0,25
( ) ( )
(
)
4
1 1 1 2 1 1
⇔ = − ⇔ = − ⇔ − = −
f a f x a x x x

0,25

2
1
1
2 2

= +∞
.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường
(
)
2 1 ln
y x x
= − với
0
y
=
là:
( )
1
2 1 ln 0 1
ln 0

2 1 0
x
x x x
x
x
≥


− = ⇔ ⇔ =
=




1
(2 1) ln
e
I x xdx
= −
∫
. Đặt
2
ln
(2 1)
u x
dv x
=



= −


, ta có
3
(2 1)
6
dx
du
x
x
v

=

0,25
Vậy
3 2
8 9 4
9
e e
V
− +
= π .
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
5 H

G

O

C

A
D

B
S
a
V S SG= = .
0,25
Gọi O là tâm hình thoi. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SC, suy ra
OH SC
⊥
.
( )
DB BC
DB SAC DB OH
DB SG
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

.
Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD nên
(
)
, =
d DB SC OH
,
2
SC a
= .
0,25
3 6
.

Ta có :
2 22 2
1
3 3 3 1
.
3 3 3 3 1
x y
x y
x y
x y
P
+
+
−
+ −
+ +
= =
+ ⋅ +
Đặt
3 .
x y
t
+
=
Vì
1
2
x y
+ ≥
nên

+∞

Ta có
( )
2
2
3
'( ) ;
3 1 1
t
f t
t t
−
=
+ +
'( ) 0 3
f t t
= ⇔ =
.
Bảng biến thiên :

1

3

1

10
2
3

x y xy
x y
y

+
+ =

=

 
+ = ⇔
 
−
 
>
=



hoặc
2 2
4
2 2
4
x
y

−
=


2 2 2 2
sin
(6 )
IG IG IG
IBG
BG
BI IG IG IG
= = =
+ +1
37
=
Suy ra
(
)
cos ,BD AH
=

1
sin
37
IBG = .

0,25
Gọi
(
)
;


−
= ⇔ = ⇔ − + = ⇔

+

=


.
0,25
Với
7
5
b
a = , chọn
7; 5
a b
= =
, ta được
(
)
(
)
: 7 2 5 1 0 7 5 9 0
AH x y x y
− + + = ⇔ + − =
.
0,25
Với

)
1; 1;0
B − nên
(
)
(
)
2 2
2 2
4 1 1
TA TB a b a b
= ⇔ + + = − + +1 0 1
a b a b
⇔ − + = ⇔ = −
.
0,25
(S) tiếp xúc với
( ) : 2 2 7 0
P x y z
− + − =
( )
2 2
2 2 7
,( ) 4
3
a b
d T P TA a b

thì
2
a
= −
nên
(
)
2; 1;0
T − − và
3
R
=
nên
(
)
2 2 2
S : ( 2) ( 1) 9
x y z
+ + + + =
.
•
2
b
=
thì
1
a
=
nên
(

Xác suất hai cây viết được lấy ra có cùng màu là:
35 48 83
165 165
P
+
= = .
0,25
7b
Do ABCD là hình thang cân nên nó là một tứ giác nội tiếp. Mặt khác, vì
AB BC CD
= =
nên AC là
phân giác trong góc

.
BAD

0,25
AC có vectơ chỉ phương là
(3;1).
AC
u =


Gọi
(3 3, )
H t t
+
là hình chiếu của E trên AC. Ta có
(3 1; 1).

có vectơ chỉ phương
24 18
;
5 5
FM
 
=
 
 

, có vectơ pháp
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
tuyến
(3; 4)
CD
n
= −

nên có phương trình:
− − =
: 3 4 14 0.
AD x y A là giao điểm của AD và AC nên
suy ra
(
)
6;1 .
A
Ta có

và
(
)
1 2 ;0;0
H t+ là hình chiếu của A trên Ox.
Vì A và B đối xứng nhau qua trục Ox nên H là trung điểm AB, do đó
(
)
1 2 ; 2 ; .
B t t t
+ − −
0,25
2 2 2 2
( ) (2 2) ( 4) ( 1) 25 6 2 4 0 1
B S t t t t t t
∈ ⇔ − + − − + + = ⇔ + − = ⇔ = −
hoặc
2
.
3
t
=

0,25
Với
1
t
= −
ta có
(

−
 
 

0,25
9b
Đặt
(
)
;z x yi x y= + ∈

. Ta có:
2 2
. 2 2
z z x y
= ⇔ + =
(1)
0,25
( ) ( ) ( )
2
2 2
2 2
1 1 1
z z x y x yi x y x yi
− − = − + − + = − + − −

2
1
z z
− −

=

= −
 
⇔ ⇔
  
= ±
− + =

− + − =





0,25
Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán là
1 ; 1
z i z i
= + = −
.
0,25

HẾT
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)


)
x ∈

.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )
2
3 2 2
2 2 2
2 3

− + + =


+ = + −


x y y x
x x x x y y

(
)
;x y ∈

.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình:
( ) ( )
2
3
27 3

= +
+ +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
(
)
3; 1 ,
− −
A
(
)
1;3
−B và
(
)
2;2
C − .
Câu 8a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và CD. Biết rằng
1
;2
2
M
 
−
 
 
và đường thẳng BN có phương trình

P n P A
−
−
− + =
A. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng elip (E) có
hai tiêu điểm
1
F
và
2
F
với
(
)
1
3;0
F − và có một điểm
M
thuộc elip (E) sao cho tam giác
1 2
F MF
có diện tích bằng 1
và vuông tại M.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD. Biết đường thẳng AC có
phương trình
2 1 0
x y
− − =
; đỉnh