Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - I. PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ DAO ĐỘNG
+ Dạng sin:
x Asin(
ωt φ)
= +

+ Dạng cosin: x Acos(
ωt φ)
= +

+ Chu kỳ, tần số dao động:
2π 1 2π
T
ω 2πf
ω f T
= = ⇒ = =
+ Các chuyển đổi dạng phương trình:
π
2
π
2


Ví dụ 1.
Một vật dao động điều hòa với phương trình
2π
x 5cos 4
πt cm.
3
 
= +
 
 

a) Tính A; T; f của vật.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tìm li độ của vật ở các thời điểm t = 0,5 s; t = 0,125 s;
11
t s
6
= .
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình
π
x 10cos 8
πt cm.
6
 
= −
 
 

c) Tìm những thời điểm mà vật qua vị trí biên âm.
Tài liệu bài giảng:
MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P1
Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
II. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC
+ Dạng sin:
π
x Asin(ωt φ) v x' ωAcos(ωt φ) ωAsin ωt φ
2
 
= + ⇒ = = + = + +
 
 

+ Dạng cosin:
π
x Acos(ωt φ) v x' ωAsin(ωt φ) ωAcos ωt φ
2
 
= + ⇒ = = − + = + +
 

t (s); t (s)
8 6
= = .
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Tính tốc độ của vật khi vận qua li độ x = 4 cm;
x 4 3
= − cm?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình
π
x 10sin 5
π
t cm.

i
đ
i
ể
m v
ậ
t qua li
độ

x 5 3 cm
= −
theo chi
ề
u âm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
Tìm nh
ữ
ng th
ờ
i
đ
i
ể
m v
ậ
t có v
ậ
n t

+ Quan hệ về pha: gia tốc
nhanh pha
(hay ngược pha) với li độ góc π, suy ra
nhanh pha
hơn vận tốc góc π/2.
+ Gia tốc là đại lượng véc tơ, a > 0 khi vật có tọa độ âm, a < 0 khi vật có tọa độ dương.
+ Tại biên thì gia tốc có độ lớn cực đại, a
max
= ω
2
A; tại vị trí cân bằng thì a = 0.
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

Từ đó ta có kết quả:
max
max
max
2
max
max
a
ω
v ωA
v
a ω A
v

b) Tính vận tốc và gia tốc của vật ở các thời điểm
1 13
t (s); t (s)
4 6
= = .
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Tính tốc độ và độ lớn gia tốc của vật khi vật ở cách vị trí cân bằng 5 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình vận tốc
π
x 20πcos 2πt
6
 
= − −
 
 
cm/s.
a) Tính gia tốc của vật tại các thời điểm
1 7
t (s); t (s)
8 6
= =
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tìm những thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Tìm thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012.
………………………………………………………………………………………………………………………….

i
ể
m dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa theo ph
ươ
ng trình x = 2,5cos(10t) cm. Vào th
ờ
i
đ
i
ể
m nào thì pha dao
độ
ng
đạ
t giá tr
ị

π
/3. Khi
đ
ó, li
độ
, v
ậ

t là
π π
x 2,5cos 10. 2,5.cos 1,25
30 3
   
= = =
   
   
cm
+ V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t là
( )
π π 25 3
v 10.2,5.sin 10. 25.sin cm/s 22
30 3 2
   
= − = − = − ≈ −
   
   
cm/s
Gia tốc của vật là
( )
2 2

+ Ơ thời điểm t = 1/3 s
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Đ/s: a) A = 1 cm, L = 2 cm, ω = 2π rad/s, T = 1 s, f = 1 Hz,
π
φ
6
= −
; b)
2
x ;x 0
2
= =

Ví dụ 6.
V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a m
ộ
t ch
ấ
t
đ
i
ể
m dao

đạ
i c
ủ
a gia t
ố
c và gia t
ố
c
ứ
ng v
ớ
i pha b
ằ
ng
π
/3.
Đ
/s:
a)
0,318 m
b)
a
max
= 50,24 m/s
2
; a = –25,12 m/s
2
.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

ố
c c
ủ
a ch
ấ
t
đ
i
ể
m là
– 100 m/s
2
.
a)
Tìm biên
độ
dao
độ
ng.
b)
Tìm li
độ
, v
ậ
n t
ố
c
ứ
ng v
ớ

 

a) Viết biểu thức của vận tốc và gia tốc của chất điểm theo t?
b) Tìm li độ, vận tốc, gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 s?
c) Tại những thời điểm nào li độ của chất điểm bằng 2 cm.
d) Tại những thời điểm nào vận tốc của chất điểm bằng 0.
e) Tính vận tốc cực đại của chất điểm?
f) Tính vận tốc của chất điểm khi có li độ 2 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 9. Cho vật dao động điều hoà với phương trình:
π
x 4cos 10
πt cm.
3
 
= +
 
 

a) Tìm những thời điểm mà vật qua điểm có toạ độ x
1
= 2 cm.
b) Tìm thời điểm đầu mà vật qua điểm có toạ độ x
1
= –2 cm.
c) Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x =
2 2
cm lần thứ 33.
d) Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x =