Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Chuyên đề hình giải tích
trong
không gian
Ch ơng 1
Mặt Phẳng
Bài 1
Phơng trình mặt phẳng
Bài 1 Lập phơng trình tham số của mặt phẳng
(P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là
)1,2,3( );2,1,2( ba

Bài 2: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng
(P) đi qua M(1,1,1) và
1) Song song với các trục 0x và 0y.
2) Song song với các trục 0x,0z.
3) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 3: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng
đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và :
1) Cùng phơng với trục 0x.
2) Cùng phơng với trục 0y.
3) Cùng phơng với trục 0z.
Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ
n
vuông góc
với hai véc tơ
)1,2,3( );3,1,6( ba
.
Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết
(P) có cặp VTCP là
)4,2,3( );2,7,2( ba

21
Rtt
ttz
tty
ttx
P





++=
+=
++=
3) (P) : x+4y+7z+16=0
Bài 2: Tìm một cặp VTPT của các mặt phẳng
sau:
1)
);(
31
2
1
:)(
21
21
21
21
Rtt
ttz
tty

Rtt
tz
ty
ttx
P





=
=
+=
2)
);(
31
2
1
:)(
21
21
21
21
Rtt
ttz
tty
ttx
P



1) Lập phơng trình tổng quát của (P).
2) Lập phơng trình tổng quát của (Q) đi qua
điểm A(1,2,3) và song song với (P).
Bài 6: Lập phơng trình tham số và phơng trình
tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp
sau:
1) Đi qua hai điểm A(0,-1,4) và có cặp VTCP là
( )
1,2,3a

và
( )
1,0,3b

2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) và C(3,1,-1) và
cùng phơng với trục với 0x.
Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2)
C(5,0,4) D(4,0,6) .
1) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng
quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD)
(BCD).
2) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng
quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và
song song vpí cạnh CD.
Bài 8: Viết phơng trình tham số và tổng quát của
(P)
1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) .
2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với
mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
3) Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) ,

=
=
+=
21
21
21
1
2
,,
45
41
23
:
2) (P
1
): 9x+10y-7z+9=0
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
ttx
P





++=
+=
++=

21
2
,,
1
22
1
:
Bài 4
Chùm mặt phẳng
Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng qua M(2,1,3)
và chứa (d) , biết :
1)
( )



=+
=+
012
0532
:
zyx
zyx
d
2)
( )





02
0323
:
zx
zyx
d
và song song với
mặt phẳng (Q) có phơng trình :
(Q): 11x-2y-15z-6=0.
Bài 4: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao
tuyến của (P
1
): y+2z-4=0 và (P
2
) : x+y-z-3=0 và
song song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0.
Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng
thẳng
( )



=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d

): 3x-y+z-2=0
và (P
2
): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng :
2x-z+7=0.
Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng
thẳng :
( )



=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và song song với
đờng thẳng (d) có phơng trình :
1)
( )



=++
=+
0323
0723

:
zyx
yx
d
và vuông góc đ-
ờng thẳng (d) có phơng trình :
1)
( )



=++
=+
0323
0723
:
zyx
zyx
d
2)
( )
5
5
4
3
2
2
:
+
=

023
:
zy
zx
d
và có khoảng cách đến
điểm A(1,-1,0) bằng 1.
Bài 11: Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng

( )



=+
=
01
02
:
zy
zx
d
và (P
1
): 5x+5y-3z-2=0 và
(P
2
):2x-y+z-6=0. Lập phơng trình mặt phẳng (P)
chứa đờng thẳng (d) sao cho:
( ) ( )
1



=++
=
022
032
:
2
zy
zx
d
.
1) Viết phơng trình các mặt phẳng
( )
1
P
,
( )
2
P

song song với nhau và lần lợt chứa
( )
1
d

( )
2
d


ttx
P





+=
+=
++=
21
21
21
21
, t
5
24
34
:
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
2
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn
Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2)
C(5,0,4) D(4,0,6)
1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
2) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D
của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện
3) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của
góc nhị diện (A,BC,D)

0323
0723
:
zyx
zyx
d
Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có
phơng trình là :
( )



=+++
=++
0732
0143
:
zyx
zyx
d
và (P): x+y+z+1=0
Tìm phơng trình chính tắc của đờng thẳng (t) đi
qua A(1,1,1) song song với mặt phẳng (P) và
vuông góc với đờng thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm
A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). Viết phơng trình
tham số của đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam
giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam
giác đó
B ài 2

d
Bài 2:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )



=+
=++
0642
0104
:
zyx
zyx
d
. Hãy viết phơng trình
tham số của đờng thẳng đó
Bài3:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )



=+
=++
0642
0104
:
zyx
zyx
d
. Hãy viết phơng trình

ttx
P





+=
+=
++=
21
21
21
21
, t
5
24
34
:
.
3)
( )
Rt
tz
ty
tx
P





+=
=
+=
t
3
3
22
:
.
2)
( )



=++
=+
014
01
:
zx
yx
D
Bài 7:Lập phơng trình tham số, chính tắc và
tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm
A(1,2,3) và vuông góc với 2 đờng thẳng :

( )






=++
=+

014
01
:)(
zy
yx
B ài 3
Vị trí tơng đối của đờng thẳng và
mặt phẳng
Bài1: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và
mặt phẳng (P) ,biết:
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
3
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
1)
( )
R t,
2
3
1
:





( )

05
010632
:



=+++
=++
zyx
zyx
d
(P): y+4z+17=0
4)
( )

01
03
:



=
=++
y
zyx
d
(P): x+y-2=0
Bài 2: hãy tính số đo góc tạo bởi đờng thẳng (d)

1
Rt
tz
ty
tx
P





=
+=
+=
.
2)
( )

05
010632
:



=+++
=++
zyx
zyx
d
( )



+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-2y+2z+3=0.
Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và
đờng thẳng (d) có phơng trình (P) :2x+y+z=0 và
( )
3
2
12
1
:

+
==
zyx
d
.
1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) qua A vuông
góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian

) có phơng
trình cho bởi:
1)
( )
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=
t
46
32
23
:
1
,
( )



=+
=+


13
23
2
:
2





+=
+=
+=
uz
uy
ux
d
3)
( )

01
012
:
1



=++
=++

1





=
=
+=
tz
ty
tx
d
,
( ) ( )
R
tz
ty
tx
d





=
=
+=
1
1

trình cho bởi :
( )
4
9
1
5
3
7
:
1


=


=
+ zyx
d
,
( )
4
18
1
4
3
:
2
+
=


2
23
:
1






+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
,
( )

015
0194
:
2



=+
=+
zx

+
=

zyx
d

( ) ( )
t
32
1
:
2
R
tz
ty
tx
d





+=
=
+=
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) cắt

,
( ) ( )
R
tz
ty
tx
d





=
+=
=
1
1
1
1
2
tt, 1
2
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo
nhau.
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT

2



=++
=
zy
zx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo
nhau.
2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song,
cách đều (d
1
),(d
2
) .
Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )
3
3

) chéo
nhau.
2) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song,
cách đều (d
1
),(d
2
) .
B ài 5
Hai đờng thẳng đồng phẳng và
bài tập liên quan
Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình
mặt phẳng (P) chứa (d
1
),(d
2
) ,biết:

( )
2
3
2
1
3
1
:
1


=

=+
=+
01y-2x
03z-y-3x
: d
1

( ) ( )
t
3
21:
2
R
tz
ty
tx
d





=
=
=
CMR (d
1
),(d
2
) và điểm A cùng thuộc mặt

zyx
d
1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P)
chứa (d
1
),(d
2
).
3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d
1
),(d
2
)
Bài 4: Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :
( )
1
1
2
1
1
2
:
1


chứa (d
1
),(d
2
).
3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d
1
),(d
2
)
Bài5: cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :
( )
3
2
4
1
1
3
:
1

=
+
=
zyx

1
),(d
2
) .
B ài 6
Hai đờng thẳng chéo nhau và bài
tập liên quan
Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
có phơng trình cho bởi :
( )

34
24
37
:
1





+=
=
+=
tz
ty

) chéo
nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc
chung của (d
1
),(d
2
) .
Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz ,
cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho
bởi : (d
1
): x=-y+1=z-1, (d
2
): -x+1=y-1=z
Tìm toạ độ điểm A
1
thuộc (d
1
) và toạ độ điểm A
2
thuộc (d
2
) để đờng thẳng A
1
A

tx
d
,
( ) ( )
R
tz
ty
tx
d





=
+=
=
1
1
1
1
2
tt, 1
2
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo

=
+=
+=
z
ty
tx
d

( )

01225
0823
:
2



=+
=
zx
yx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo
nhau. Tính khoảng cách giữa (d
1
),(d


( )
25
2
2
2
:
2

=
+
=
zyx
d
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
5
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo
nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc
chung của (d
1
),(d
2
) .
Bài 6: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đờng





+=
=
+=
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo
nhau.
2) Tính khoảng cách giữa (d
1
),(d
2
)
Bài 7: : cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) ,biết:

( )
1
9
2
3
1

)
chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc
chung của (d
1
),(d
2
) .
Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đờng thẳng (d
1
),
(d
2
) có phơng trình cho bởi :

( )

1
1
22
:
1
1
1





=

1
),(d
2
) chéo
nhau.
2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và
song song với (d
2
) .
3) Tính khoảng cách giữa (d
1
),(d
2
) .
Bài 9: (ĐHNN-97): Cho hai đờng thẳng (d
1
),
(d
2
) có phơng trình cho bởi :

( )



=++
=++
01y-x

nhau.
2) Tính khoảng cách giữa (d
1
),(d
2
) .
3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua
M(1,1,1) và cắt đồng thời (d
1
),(d
2
) .
Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các
đỉnh S(-2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1).
Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối SA và SB.
Ch ơng 3
Điểm, đờng thẳng và
Mặt Phẳng
Bài 1
Đờng thẳng đi qua một điểm cắt cả
hai đờng thẳng cho trớc.
Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
A(1,2,3) và cắt cả hai đờng thẳng
1)
( )



=+
=++

=

=
zyx
d
( )

0532
02
:
2



=+
=+
zyx
zyx
d
Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc
toạ độ và cắt cả hai đờng thẳng:

( )
R
tz
ty
tx
d



ux
d
Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) song
song với đờng thẳng () và cắt cả hai đờng
thẳng:
( )

01
02
:



=++
=++

zyx
zyx
( )
R
tz
ty
tx
d





=

1
:
1

=
+
=
zyx
d
( )
121
1
:
2
zyx
d ==
+
Bài 5: (ĐHTS-99): Viết phơng trình đờng thẳng
đi qua A(1,-1,0) và cắt cả hai đờng thẳng:
( )



=+
=
012-2z5x
08-2y-3x
: d
1


ty
tx
d





=
=
+=
t
2
1
2
:
1

( )

03
022
:
2



=
=+
y


0313
23
2
:
2





=+=
+=
+=
uz
uy
ux
d
Bài 2
Đờng thẳng đi qua một điểm vuông
góc với cả hai đờng
thẳng cho trớc.
Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
A(1,2,3) và cắt cả hai đờng thẳng (d
1
) ,(d
2
):
1)
( )

01225
0823
:
1



=+
=
zx
yx
d
( ) ( )
t
2
23
31
:
2
R
tz
ty
tx
d





=

) ,biết :
( )
11
2
3
1
:
1
zyx
d =
+
=


( )

01
02
:
2



=+
=++
x
zyx
d
Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
A(1,1,1) và vuông góc với đờng thẳng (d

Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng cắt cả ba đ-
ờng thẳng (d
1
) (d
2
) , (d
3
)

và vuông góc với vectơ
( )
3,2,1u
, biết:
( )



=+
=+
01z
01y-x
: d
1

( )

0
01
:
2



=
=
az
0y-mx
: d
1

( )

0
:
2



=
=+
az
ymx
d
Bài 5: (ĐHTL-97):Viết phơng trình đờng thẳng
đi qua A(3,-2,-4) song song với mặt phẳng (P) :
3x-2y-3z-7=0 và cắt đờng thẳng (d) biết:
( )
2
1
2
4

+=
21
21
21
21
t,t
1
22
1
:
Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1,2,3) và
mặt phẳng (P) có phơng trình :2x-y+2z-3=0
1) Lập phơng trình mặt phẳng qua A và song
song với (P).
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên
(P). Xác định toạ độ của H
Bài3: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm
A(1,1,2),B(-2,1,-1) ,C(2,-2,-1) .Xác định toạ độ
hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng
(ABC).
Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2,3,5) và
mặt phẳng (P) có phơng trình :2x+3y+z-17=0
1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A và
vuông gócvới (P).
2) CMR đờng thẳng (d) cắt trục 0z , tìm giao
điểm M của chúng.
3) Xác định toạ độ điểm A
1
đối xứng với A qua
(P).



=
=+
zx
yx
d
1) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với
(d) qua (P)
Bài 7: (ĐHQG 1998) Cho các điểm A(a,0,0);
B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c dơng ) >Dựng hình hộp
chữ nhật nhận O,A,B,C làm 4 đỉnh và gọi D là
đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó
1) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD)
2) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C
xuống mặt phẳng (ABD). Tìm điều kiện đối
với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mặt
phẳng (xOy)
Bài 5:
Hình chiếu vuông góc của đờng
thẳng lên mặt phẳng
Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian
với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đờng
thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình :
(P):x+y+z-3=0 và
( )



+
=

=
zyx
d
và (P): x-y+3z+8=0.
Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông
góc của (d) lên (P) .
Bài4: Trong không gian 0xyz cho đờng thẳng
(d) và mặt phẳng (Q) có phơng trình :
( )



=
=+
02z-x
03-z2y-3x
: d
( ) ( )
R
ttz
tty
ttx
Q




1
) của (d) lên (P) .
Bài6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với
hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) và
mặt phẳng (P) có phơng trình :
( )
3
1
2
2
1
1
:

=

=
zyx
d
và (P): x+y+z+1=0.
Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông
góc (d
1
) của (d) lên (P) .
Bài7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ
độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt
phẳng (P) có phơng trình :
( )
3
1




=+
=+
02yx
01z-2y
: d
1
( )

02
0123
:
2



=+
=+
zx
zy
d
1) Hãy viết phơng trình hình chiếu vuông góc
(
1
), (
2
) của (d
1

=+
zy
zyx
d
.Xác định
toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó
tìm toạ độ điểm A
1
đối xứng với A qua (d) .
Bài2: cho điểm A(1,2,-1) và đờng thẳng (d) có
phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d





=
+=
+=
t
33
2
12
:

( )

022
04
:



=+
=+
zyx
zy
d
1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và
vuông góc (d) .
2) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua
(d) .
Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phơng trình đờng thẳng
qua A(3,2,1) và vuông góc với đờng thẳng
(d)
1
3
42
:
+
==
zyx
và cắt với đờng thẳng đó .
Bài 6: (ĐHTM-2000): Lập phơng trình đờng
thẳng qua A(2,-1,0) và vuông góc với đờng



zyx
( )
1
9
2
3
1
7
:


=

=
zyx
d
Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với
(d) qua ()
Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2
đờng thẳng (d1),(d2) :
( )
R t
54
21:)(d
01
012
:
21

:
1
=+



=
=
zyx
zyx
zyx
d
1) Tìm điểm đối xứng của điểm A(3,-1,2) qua
đờng thẳng (d)
2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đ-
ờng thẳng (d) trên mặt phẳng (P)
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
8
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đờng
thẳng (d
1
), (d
2
), (d
3
), (d
4
) có phơng trình :
( )

:
3



=
=+
hz
ymx
d
,
( )

0
:
4



=
=+
hz
ymx
d
CMR các điểm đối xứng A
1,
, A
2,
, A
3

(P):x+y+z-1=0 và hai điểm A(1,-3,0) ,B(5,-1,-2)
1) Chứng tỏ rằng đờng thẳng đi qua A,B cắt mặt
phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm
đó .
2) Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao
cho
MBMA
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (ĐHMĐC-97):
cho ba điểm A(1,4,5) B(0,3,1) ,C(2,-1,0) và mặt
phẳng (P): 3x-3y-2z-15=0.Gọi G là trọng tâm
ABC .CMR điều kịên cần và đủ để M nằm trên
mặt phẳng (P) có tổng các bình phơng khoảng
cách đến các điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M
phải là hình chiếu vuông góc của điểm G trên
mặt phẳng (P) .Xác định toạ độ của điểm M đó.
Bài 6: Cho mặt phẳng (P) 3x+3y+mz-6-m=0.
1) CMR (P) luôn đi qua một điểm cố định M,
Tìm toạ độ của M.
2) Giả sử (P) cắt 0x,0y,0z theo thứ tự tại A,B,C .
Tính 0A,0B,0C để tứ diện 0ABC đạt
giá trị nhỏ nhất .
Tính 0A,0B,0C để 0A+0B+0C là nhỏ
nhất .
Bài 8:
Điểm và đờng thẳng
Bài 1: Tìm trên đờng thẳng (d) điểm
M(x
M
,y

2)
( )
5
4
3
1
2
3
:

=
+
=

zyx
d
3)
( )

0732
0143
:



=+++
=++
zyx
zyx
d


=
=
+=
t
3
2
21
:
,(P):2x-y-2z+1=0
1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng(d) sao
cho khoảng cách từmỗi điểm đó đến mặt
phẳng (P) bằng 1.
2) Gọi K là điểm đối xứng của điểm
I(2,-1,3) qua đờng thẳng (d) .Xác định toạ
độ K.
Bài 4: (ĐHHồng Đức -2000): Cho đờng thẳng
(d) và mặt phẳng (P) có phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d





=

015z-x
019-y4x
:)(d&
46
32
23
:
21



=+
=+





+=
+=
+=
tz
ty
tx
d

2)
( )

33

+=
+=
uz
uy
ux
d
3)
( )

01
012
:
1



=+
=++
zyx
yx
d
( )

012
033
:
2




t
32
42
1
:
1
,
( )

012
034
:
2



=+
=+
zyx
zyx
d
( )
1
5
1
1
3
:
3


=+
=+
zx
yx
d
và (P):x+y-7z-58=0.
2)
( )

01
012
:



=++
=++
zyx
yx
d
&
( )

31
2
1
:
21
21
21

1) Xác định số đo góc giữa đờng thẳng (d) và
mặt phẳng (P) .
2) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng (d)
và mặt phẳng (P).
3) Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng
(d
1
) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong
mặt phẳng (P).
Bài 5: (ĐHAN-CS-98): Cho đờng thẳng (d) và
mặt phẳng (P) có phơng trình :
( )
2
1
2
3
1
1
:
+
=


=
zyx
d
và (P): x+z+2=0
1) Xác định số đo góc giữa đờng thẳng (d) và
mặt phẳng (P) .
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d

Bài 3 Cho mặt cầu
( )
0442:
222
=++ zxzyxS
và các điểm
A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1).
1) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC).
2) Lập phơng trình các đờng trung tuyến ,đờng
cao và đờng phân giác trong kẻ từ đỉnh A của
ABC.
3) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đờng
tròn ngoại tiếp ABC.
Ch ơng 4
Mặt cầu
Bài 1
Phơng trình mặt cầu
Bài 1: Trong các phơng trình sau đây ,phơng
trình nào là phơng trình của mặt cầu ,khi đó chỉ
rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết:
1)
( )
02642:
222
=++++ zyxzyxS
2)
( )
09242:
222
=++++ zyxzyxS

) luôn nằm trên một đờng
thẳng cố định.
Bài 3: Cho họ mặt cong (S
m
) có phơng trình :
( )
05824:
22222
=+++ mymmxzyxS
m

1) Tìm điều kiện của m để (S
m
) là một họ mặt
cầu .
2) Tìm quĩ tích tâm của họ (S
m
) khi m thay đổi.
3) Tìm điểm cố định M mà (S
m
) luôn đi qua.
Bài 4: Cho họ mặt cong (S
m
) có phơng trình :
( )
03cos2sin2:
222
=++ mymxzyxS
m


Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
( )
1
1
4
2
3
2
:
1

=
+
=
zyx
d
( )
1
9
2
3
1
7
:
2


=

=

Add =
1
,
( ) ( ) { }
Bdd =
2
.Lập
phơng trình mặt cầu đờng kính AB.
Bài 7: Cho 2 đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình
:
( )
R
tz
ty
tx
d





=
=
+=
t
2

3) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là
đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
4) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng
cách đều (d
1
) và (d
2
).
Bài 2:
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
Bài 1: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
1) Tâm I(1,2,-2) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):6x-3y+2z-11=0.
2) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1,4,-7) và tiếp xúc
với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.
3) Bán kính R=9 và tiếp xúc với
(P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1,1,-3).
Bài 2: Viết phơng trình mặt cầu có tâm I trên đ-
ờng thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (
( )
1
P
)và
( )
2
P

0724
:



=++
=++
zyx
zyx
d
,
( )
1
P
:2x+2y-z-12=0. và
( )
2
P
:-2x+2y-z+8=0.
3)
( )
R
tz
ty
tx
d





1
3
1
2
:
+
=

=
zyx
d
,
( )
1
P
:x+y-2z+5=0. và
( )
2
P
:2x-y+z+2=0
1) Gọi A là giao điểm của (d) với
( )
1
P
và
( )
2
P
.Tính độ dài đoạn AB.
2) Viết phơng trình mặt cầu cod tâm I trên đờng

+=
t
2
3
1
:
,(P):x-y-z+3=0
2)
( )

01
03
:



=
=++
y
zyx
d
, (P):x+y-2=0.
Bài 2: Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đ-
ờng thẳng (d) và cắt mặt phăng (P) theo thiết
diện là đờng tròn lớn có bán kính bằng 18.biết:
( )
R
tz
ty
tx

R
z
ty
tx
d





=
=
=
t
1
1
:
2) Tâm I(3,-1,2) và tiếp xúc với đờng thẳng (d)
có phơng trình :
( )

017322
0322
:



=
=
zyx

( )

012
043
:
2



=+
=
zyx
yx
d
Lập phơng trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d
1
) tại
điểm H(3,1,3) và có tâm thuộc đờng thẳng (d
2
).
Bài 3: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) ,biết :

( )

01

tọa độ giao điểm I của chúng .
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P)
đi qua hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1
),(d
2
)
và có tâm thuộc đờng thẳng (d) có phơng
trình :
( )
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=
t
33

,
( )

015
0194
:
2



=+
=+
zx
yx
d
1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau .Xác định
tọa độ giao điểm I của chúng .
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P)
đi qua hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1
),(d
2
)
và có tâm thuộc đờng thẳng (d) có phơng
trình :

+
=

=
zyx
d
,
( )
129
2
6
7
:
2
zyx
d =

=


1) CMR hai đờng thẳng đó song song với nhau.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P)
đi qua hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1
),(d

4
9
1
5
3
7
:
1

=


=
+ zyx
d
,
( )
4
18
1
4
3
:
2
+
=

+
=
zyx

t
1
3
23
:
Bài 7: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) ,biết :
( )
R) (t
33
2
21
:
1






+=
+=
+=
tz
ty
tx

) và (d
2
).
4) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1
),(d
2
)
và có tâm thuộc mặt phẳng
(P) : xy+z-2=0
Bài 8: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) ,biết :
( )

01
03
:
1



=+
=++
zx
zyx
d

Bài 5:
Mặt cầu cắt đờng thẳng
Bài 1: (ĐHQG-96): Cho điểm I(2,3,-1) và đờng
thẳng (d) có phơng trình :
( )

0843
020345
:



=+
=++
zyx
zyx
d
1) Xác định VTCP
a
của (d) suy ra phơng trình
mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với (d):
2) Tính khoảng cách từ I đến (d) từ đó suy ra
phơng trình mặt cầu (S) có tâm sao cho (S)
cắt (d) tại hai điểm phân biệt A,B thoả mãn
AB=40.
Bài 2: Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có
phơng trình :
( )
R
tz

(P) theo giao tuyến là một đờng tròn có diện
tích bằng 16
Bài 6:
Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
12
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ
toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(1,0,1),
B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-5).
1) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi
qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
2) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
Bài 2: Cho bốn điểm
0(0,0,0),A(6,3,0), B(-2,9,1), S(0,5,8)
1) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
2) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB
lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A.
Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A.
Hãy xác định toạ dộ của K.
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
4) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của
các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M
trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ trực
chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(4,4,4), B(3,3,1),
C(1,5,5), D(1,1,1).
1) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc

tứ diện ABCD.
Bài 7:
Mặt cầu nội tiếp khối đa diện
Bài 1: Lập phơng trình mặt cầu nội tiếp hình
chóp SABCD ,biết:
1)
)0,0,
3
4
(






S
,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0).
2) S0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), với a,b,c>0.
Bài 2: Cho hình chóp SABCD .Đỉnh
)4,
2
9
,
2
1
(S
đáy ABCD là hình vuông có A(-4,5,0) ,đơngf
chéo BD có phơng trình :
( )

ABCD.
Bài 8:
Vị trí tơng đối của điểm
và mặt cầu
Bài 1: Cho mặt cầu
( )
034:
222
=++ zyxzyxS
.xét vị trí tpng
đối của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các tr-
ờng hợp sau:
1) điểm A(1,3,2).
2) điểm A(3,1,-4).
3) điểm A(-3,5,1).
Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu
( )
03242:
222
=+++ zyxzyxS
.Sao cho
khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất ,nhỏ
nhất,biết:
1) điểm A(1,-2,0).
2) điểm A(1,1,-2).
Bài 9:
Vị trí tơng đối của đờng thẳng
và mặt cầu
Bài 1: Cho mặt cầu
( )

032
:



=+
=++
zy
zyx
d
Bài 10:
Vị trí tơng đối của mặt phẳng
và mặt cầu
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
13
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài 1: (ĐHDL-97):Trong không gian với hệ toạ
đô trực chuẩn 0xyz, cho mặt cầu (S) và mặt
phẳng (P) có phơng trình :
( )
022:
222
=++ xzyxS
,(P):x+z-1=0.
1) Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S).
2) Tính bán kính và toạ độ tâm của đờng tròn
giao của (S) và (P).
Bài 2: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1,2,-2) và mặt
phẳng 2x+2y+z+5=0 .
1) Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm I sao cho

222
z
zyx
C
.Lập hơng
trình mặt cầu chứa (C) và tiệp xúc với mặt
phẳng: 2x+2y-z-6=0.
Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) và mặt
phẳng (P) có phơng trình :
( )
9)1()2()3(:
222
=+++ zyxS
,
(P):x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M sao cho M
thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới mặt
phẳng (P) nhỏ nhất .
Bài 11:
Vị trí tơng đối của hai mặt cầu
Bài 1: Cho hai mặt cầu:
( )
0722:
222
1
=++ yxzyxS
,
( )
02:
222
2

(S
1
) và (S
2
) qua điểm M(-2,1,-1).
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
14