BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG
VỚI MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ
NHẰM NÂNG CAO KHẢ NĂNG
KHÁM PHÁ KIẾN THỨC MỚI CỦA HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số 62.14.01.11
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGHỆ AN, 2013
ii Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Vinh


các em thường làm thực nghiệm ở các môn khoa học khác của các nhà giáo dục toán
đã trở nên khả thi hơn bao giờ hết trong môi trường hình học động. Các em có thể
thực nghiệm để đề xuất giả thuyết, kiểm chứng kết quả, phát hiện các bất biến, tìm ra
các mối liên hệ… để kiến tạo tri thức.
Với đề tài nghiên cứu này, chúng tôi mong muốn khảo sát thực trạng học tập toán
của học sinh tạo cơ sở cho sử dụng các phần mềm trong dạy học, nghiên cứu việc xây
dựng các môi trường học tập điện tử, tích hợp một cách có khoa học các mô hình
Toán thao tác động với các môi trường đó nhằm giúp học sinh nâng cao khả năng
khám phá kiến thức mới.
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Giới thiệu
Với việc lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học, tính chủ động trong
khám phá kiến thức của học sinh được chú trọng. Trong môi trường học tập tích cực,
các em có nhiều điều kiện hơn trong việc giao lưu, học tập với các bạn trong lớp
thông qua các nhóm học tập hoặc thông qua các tương tác. Những mô hình thao tác
động thiết kế trên các phần mềm có thể giúp học sinh tự khám phá kiến thức qua việc
thao tác trên mô hình đó với những hướng dẫn ban đầu. Học sinh sẽ giảm bớt tính
phụ thuộc vào giáo viên trong việc tiếp nhận kiến thức mới. Thay vào đó, nhờ các
hoạt động tích cực và chủ động của mình, học sinh sẽ tự khám phá kiến thức mới với
cố vấn là giáo viên.
Việc xây dựng các môi trường học tập tích cực phụ thuộc vào nhiều yếu tố như nội
dung bài học, cơ sở vật chất hiện có, năng lực của giáo viên, khả năng thích ứng với
môi trường của học sinh Giáo viên sẽ là những nhà nghiên cứu thực sự khi căn cứ
vào thực tiễn để xây dựng môi trường phù hợp, sử dụng các thiết bị dạy học hợp lý và
quá trình tích hợp các thiết bị vào trong môi trường đó sao cho đạt được hiệu quả
trong dạy và học.
1.2. Nhu cầu nghiên cứu
Phần mềm hình học động, với thế mạnh ban đầu của nó, có thể lưu giữ những bất
biến của các hình hoặc lưu giữ những mối liên hệ mang tính quy luật của các đối
2

Nếu tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử một
cách có cơ sở khoa học thì sẽ nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học
sinh thông qua thực nghiệm toán.
3 Để kiểm chứng giả thuyết khoa học trên, chúng tôi tìm kiếm câu trả lời xác đáng
cho những câu hỏi nghiên cứu sau:
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Những biểu diễn toán trong các mô hình toán thao
tác động điện tử hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh
như thế nào?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Xây dựng các môi trường học tập điện tử như thế nào
để hỗ trợ hiệu quả học sinh trong việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức toán
mới?
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Phát triển khả năng khám phá kiến thức mới của học
sinh thông qua suy luận ngoại suy và quy nạp trên các mô hình thao tác động điện tử
như thế nào?
Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Thực nghiệm toán trên các mô hình thao tác động điện
tử hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới như thế nào?
1.6. Ý nghĩa của việc nghiên cứu
Các kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ giúp giáo viên tạo ra các môi trường học tập
điện tử ở bộ môn Toán bậc THPT, trong đó có tích hợp các mô hình toán thao tác
động nhằm hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới, từ đó bồi
dưỡng năng lực tự tìm tòi, học hỏi, nâng cao khả năng sáng tạo trong giải quyết vấn
đề và ra quyết định.
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.1. Nền tảng lịch sử
2.1.1. Sự phát triển của các môi trường học tập
Trong những năm gần đây, song song với những môi trường học tập truyền thống,
đã xuất hiện và phát triển những môi trường học tập mới. Trước hết đó là sự xuất

2.1.4.1. Lý thuyết hoạt động
Với việc tập trung vào các hoạt động, lý thuyết hoạt động nhấn mạnh điều căn bản
của phương pháp dạy học là “khai thác những hoạt động tiềm tàng trong mỗi nội
dung làm cơ sở cho việc tổ chức quá trình dạy học đạt được mục tiêu đặt ra”. Quan
điểm hoạt động trong phương pháp dạy học, từ đó có thể được thể hiện ở các tư
tưởng chủ đạo: Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động thành phần
tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học; gợi động cơ cho các hoạt động học
tập; dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương
tiện và kết quả của hoạt động; và phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình
dạy học.
2.1.4.2. Lý thuyết tình huống
Giả thuyết cơ bản của lý thuyết tình huống của Brousseau là kiến thức được xây
dựng hoặc sử dụng trong tình huống được xác định bởi những đè nén của tình huống
này. Chính vì lẽ đó, người ta cho rằng bằng cách tạo ra các đè nén giả tạo, người giáo
viên có khả năng kích thích học sinh xây dựng một loại tri thức toán nào đó. Sự quan
5 tâm đến ý nghĩa của tri thức đối với chủ thể đã làm cho lý thuyết tình huống mang
tính nhân văn nhiều hơn.
2.1.4.3. Lý thuyết kiến tạo
Lý thuyết kiến tạo có phần giống với lý thuyết tình huống vì nó đặc biệt quan tâm
đến việc con người học như thế nào. Về cơ bản, lý thuyết cho việc học gắn liền với sự
tương tác giữa hai yếu tố: những sơ đồ tri thức của người học và những tri thức mới.
2.2. Khung lý thuyết
2.2.1. Kiến tạo cơ bản
Quan điểm kiến tạo cho rằng, sự phát triển của các ý tưởng toán học được giải
thích thông qua những tương tác văn hóa xã hội của con người, trong đó sự chú ý đặc
biệt được dành cho việc khảo sát làm thế nào để các hệ thống biểu diễn bội, ký hiệu
và các công cụ tạo cơ hội cho việc hình thành nên các ý nghĩa.

 Lý thuyết kiến tạo xem người học là những thực thể hoạt động hơn là thụ động
để có thể đổ đầy thông tin.
 Lý thuyết kiến tạo xem việc học mang tính xã hội, như thế đối thoại và hợp tác là
tất yếu.
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu
Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu đã đề ra ở chương 1, quy trình nghiên cứu được
tiến hành theo các bước sau đây:
 Khảo cứu các kết quả nghiên cứu đã có và thực hiện những nghiên cứu để xác
định những thế mạnh và sự hỗ trợ của các mô hình toán thao tác động trong việc
nâng cao khả năng khám phá kiến thức toán mới.
 Khảo cứu các nghiên cứu, bài báo, các kết quả nghiên cứu đã có từ trước để
khảo sát môi trường học tập hiện tại thông qua quá trình điều tra rồi từ đó xây
dựng các môi trường học tập toán tích cực có tích hợp các mô hình toán thao tác
động, trong đó xác định rõ vai trò của giáo viên, học sinh, các mô hình dạy học
hỗ trợ, phương pháp đánh giá và những vấn đề liên quan.
 Thiết kế và nghiên cứu việc tích hợp các mô hình toán thao tác động vào các
môi trường học tập toán, đặc biệt là môi trường học tập điện tử sử dụng các mô
hình toán xây dựng trên các phần mềm hình học động nhằm phát triển khả năng
khám phá tri thức mới của học sinh.
 Khảo cứu các kết quả nghiên cứu đã có về suy luận, đặc biệt là suy luận ngoại
suy và quy nạp để từ đó thiết kế các mô hình toán thao tác động hỗ trợ học sinh
phát triển suy luận ngoại suy, ngoại suy kết hợp với quy nạp cũng như có được
các kết luận về vai trò của các phần mềm động trong việc tạo ra các môi trường
hỗ trợ học sinh tạo nên các ngoại suy.
 Khảo cứu các kết quả nghiên cứu đã có, thiết kế các mô hình thao tác động để
nghiên cứu khả năng thực hiện các thực nghiệm toán của học sinh thông qua các
mô hình thao tác động trong việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới
của học sinh.
7

năng khám phá kiến thức mới của học sinh.
 Thu thập dữ liệu từ các nguồn như sách, báo, kỷ yếu, bài viết, các tài liệu khoa
học tải được qua mạng internet về môi trường học tập toán tích cực; thu thập
thông tin về các môi trường dạy học hiện có ở địa phương thông qua các khảo
sát cũng như các nghiên cứu hiện có về môi trường dạy học tích cực.
 Thu thập dữ liệu từ các nghiên cứu về suy luận ngoại suy ở trong cũng như nước
ngoài. Đồng thời dữ liệu của các nghiên cứu về suy luận suy diễn, quy nạp cũng
được thu thập để có đánh giá phù hợp cho việc khám phá tri thức mới qua ngoại
suy trên các mô hình thao tác động. Các dữ liệu có được thông qua quá trình
thực nghiệm sẽ được thu thập để phân tích, đánh giá.
 Thu thập dữ liệu từ các nghiên cứu về thực nghiệm toán học trong quá trình phát
triển của toán học, đặc biệt là các nghiên cứu thực nghiệm sử dụng các phần
mềm toán học.
8 3.5. Phương pháp phân tích dữ liệu
 Từ những dữ liệu thu thập được qua các nghiên cứu về biểu diễn toán, chúng tôi
thể hiện các biểu diễn toán trên phần mềm hình học động bằng cách thiết kế các
mô hình tích cực. Từ đó chúng tôi phân tích các mô hình toán thao tác động
trong hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh.
 Từ những dữ liệu có được qua khảo cứu các kết quả nghiên cứu đã có, chúng tôi
đánh giá vai trò của việc tích hợp các quan điểm của học sinh trong dạy học
toán. Với những dữ liệu thu được qua quá trình khảo sát đối với học sinh, chúng
tôi tiến hành thống kê số liệu để đánh giá môi trường học tập hiện có, quan điểm
của học sinh, khả năng thực hiện các thao tác khảo sát trên các mô hình thao tác
động. Từ đó chúng tôi đánh giá khả năng tích hợp các mô hình thao tác động để
xây dựng môi trường học tập điện tử.
 Từ những dữ liệu thu thập được qua các nghiên cứu đã có về suy luận suy diễn,
quy nạp và ngoại suy, chúng tôi phân tích sự khác biệt giữa các loại suy luận,

CHƯƠNG 4: TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MÔI
TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ
4.1. Các kết quả nghiên cứu
4.1.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất
4.1.1.1. Biểu diễn toán
Có nhiều định nghĩa khác nhau về biểu diễn trong giáo dục toán. Hầu hết các nhà
nghiên cứu giáo dục toán phân biệt giữa biểu diễn trong và ngoài, trong đó biểu diễn
ngoài là những biểu hiện của các ý tưởng hoặc khái niệm như biểu đồ, bảng biểu, đồ
thị, sơ đồ, ngôn ngữ… và biểu diễn trong là các mô hình nhận thức mà một người có
được trong trí óc họ. Có thể chia biểu diễn thành 3 phạm trù theo các giai đoạn phát
triển của biểu diễn là Biểu diễn thực tế  Biểu diễn biểu tượng  Biểu diễn ký hiệu.
4.1.1.2. Biểu diễn trực quan
Trực quan hóa là khả năng, quá trình và sản phẩm của sự sáng tạo, giải thích, sử
dụng và phản ánh dựa trên các hình vẽ, hình ảnh, sơ đồ trong đầu chúng ta, trên giấy
hay trên các công cụ khoa học công nghệ, với mục đích mô tả và giao tiếp thông tin,
tư duy và phát triển các ý tưởng chưa biết trước đó để đi đến việc hiểu.
4.1.1.3. Biểu diễn trực quan động
Để hiểu được khái niệm “thao tác động” trong giáo dục toán, ta xét các ví dụ sau
được thiết kế trên phần mềm hình học động GSP.
Ví dụ. Dựng đồ thị hàm số
2
( ) 4 3f x x x  
, với A là một điểm tùy ý trên đồ thị.
Tính x
A
, f(x
A
),
'( )fx
và

Những nhiệm vụ toán trong dạy thực nghiệm được thiết kế trên phần mềm GSP
đều thể hiện biểu diễn bội. Các em đều có cơ hội chọn lựa biểu diễn để thao tác: kéo
rê thanh trượt tham số; thay đổi vị trí các điểm, các đối tượng… Đứng trước một hệ
thống các biểu diễn có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, các em đều có những khảo sát
ở tất cả các biểu diễn để tìm ra các mối quan hệ rồi mới tập trung thao tác vào một
biểu diễn nào đó. Việc lựa chọn và thực hiện thao tác trên biểu diễn cũng được các
em thảo luận, dù ban đầu chủ yếu các em tiến hành theo phương pháp thử và sai.
Với nhiệm vụ toán về khảo sát giới hạn dãy số
( 1)
n
n
u
n


, học sinh đã có nhiều thể
hiện khác nhau khi sử dụng biểu diễn ngôn ngữ (xen lẫn với biểu diễn ký hiệu) để
diễn tả những điều mà các em quan sát được. Chẳng hạn, khi giá trị n càng lớn, các
em có nhận xét “u
n
càng dần tới 0”, hoặc “giá trị tuyệt đối của u
n
càng nhỏ”… Có
một vài nhóm còn đưa ra những nhận xét thêm về đặc điểm thay đổi như: “các giá trị
u
n
đổi dấu liên tục”, “u
n
nhận giá trị dương khi n chẵn và âm khi n lẻ”.
4.1.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai

dụng máy tính gần đạt đến mức từ 3 đến 5 năm, nhóm B mới vượt qua ngưỡng từ 1
đến 3 năm. Độ lệch chuẩn của hai nhóm tương đương nhau và ở mức thấp.
Khảo sát mức độ thường xuyên các em sử dụng các chương trình máy tính cơ bản
cho thấy trung bình cả hai nhóm A và B ở mức độ giữa 3 và 4 mặc dù nhóm A
thường xuyên giao tiếp với máy tính hơn. Độ lệch chuẩn của cả 2 nhóm gần như nhau
và đều khá cao do có nhiều hoạt động hơn được khảo sát và có 5 mức đánh giá.
Khảo sát mức độ thành thạo trong thực hiện các thao tác cơ bản trên máy tính cho
thấy, nhóm A có trung bình ở giữa mức 1 và 2. Nhìn chung, các em ở nhóm này có
thể thực hiện tốt các thao tác hoặc một mình hoặc có sự giúp đỡ của người khác. Các
học sinh ở nhóm B trung bình vẫn nằm gần mức 2, các em cần nhiều sự hỗ trợ của
người khác hơn nhóm A. So sánh độ lệch chuẩn ở hai nhóm ta thấy nhóm A có mức
độ đồng đều hơn.
4.1.2.5. Môi trường dạy học toán điện tử
Vai trò của học sinh và giáo viên trong môi trường dạy học toán điện tử được mô
tả như sau:
 Học sinh được chủ động phát huy những khả năng của mình.
 Giáo viên đóng vai trò là người dàn xếp để hướng ý tưởng của các em tới việc
đạt được mục đích của bài học.
12 4.1.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba
4.1.3.1. Các loại suy luận
4.1.3.2. Suy luận có lý
Theo Polya, chúng ta bảo vệ các kiến thức toán học của mình bằng các suy luận
chứng minh nhưng chúng ta ủng hộ các giả thuyết của mình bằng các suy luận có lý.
4.1.3.3. Suy luận quy nạp
Toán học, về một phương diện nào đó, là vật liệu thí nghiệm phù hợp nhất cho việc
nghiên cứu suy luận quy nạp. Phép quy nạp thường được bắt đầu bằng sự quan sát,
khảo sát. Giả thuyết quy nạp được nảy sinh nhờ kết quả của quan sát, và đã được

c. Ngoại suy quan sát: Thực hiện quan sát trong quá trình ngoại suy để có trường hợp
có thể lý giải cho kết luận có được
d. Ngoại suy thao tác: Sử dụng các thao tác lên đối tượng trong quá trình suy luận để
tìm kiếm các lý giải thích hợp.
Khái niệm ngoại suy thao tác bao quát một phần rộng lớn các phát hiện khoa học
nơi mà vai trò của hoạt động là trung tâm và những kết quả có được đôi khi nằm ở
dạng ẩn tàng:: hoạt động có thể cung cấp những thông tin cho phép nhà nghiên cứu
giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện một tiến trình ngoại suy phù hợp để xây dựng
hoặc chọn giả thuyết.
4.1.3.7. Một số mô hình phát triển suy luận quy nạp
Mô hình 1. Học sinh quan sát mô hình dãy số tam giác được thiết kế trên GSP.
Mô hình 2. Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy các số lẻ liên tiếp.
Mô hình 3. Tính số hạng thứ n của dãy các chấm tạo thành hình thang vuông.
Mô hình 4. Mô hình chia đường tròn bởi các đường thẳng.
Mô hình 5. Mô hình chia đường tròn bởi các cung.
4.1.3.8. Một số mô hình phát triển suy luận ngoại suy
Mô hình 1. Dựng tam giác ABC, trên AB lấy điểm M tùy ý rồi đo tỉ số k =
AM
AB
.
Lấy B làm tâm, vị tự điểm C thành điểm N theo tỉ số k. Tương tự, lấy C làm tâm, vị tự
điểm A thành điểm P theo tỉ số k. Hỏi khi M thay đổi, hai tam giác ABC và MNP có
chung điểm đặc biệt nào?
Mô hình 2. Cho hệ trục gồm 2 trục số song song với nhau. Mỗi điểm x ở trục phía
trên được nối với một điểm f(x) ở trục phía dưới bằng một đoạn thẳng (x và f(x) có
thể di chuyển được trên trục số nhờ kéo rê các núm ở điểm x và f(x)). Hãy tìm mối
liên hệ giữa hai đại lượng x và f(x).
4.1.3.9. Đánh giá một số kết quả dạy thực nghiệm
Chúng tôi chọn 3 lớp 11 gồm 11A
2

thay đổi vị trí, giá trị diện tích tứ giác EMCN không thay đổi.
Bằng các quan sát và thao tác trên mô hình, để chứng minh hai tam giác bằng
nhau, học sinh có thể sử dụng phép quay tâm E góc 90
0
. Khi đó N biến thành M còn
C biến thành B. Với việc sử dụng phép quay để chứng minh thành công, em học sinh
này sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp g.c.g
để tạo nên một cách giải khác cho riêng mình.
Từ quan sát diện tích phần giao của hai hình vuông là không đổi, một số em đưa
hình vuông EFGH tới vị trí đặc biệt: EF // AB, lúc này phần giao cũng là một hình
vuông. Từ đó các em quy các trường hợp khác về trường hợp đặc biệt này.
d. Mô hình tổng khoảng cách
Khi ngoại suy được m bằng độ dài đường cao của tam giác đều, học sinh đã có
những tiếp cận khác nhau để giải thích điều này. Có em tìm mối liên hệ giữa các
khoảng cách x, y, z với từng đường cao tương ứng trong tam giác đều.
Khi đã xác định con đường lý giải của mình, học sinh thường kiên trì đi đến cùng.
Cách lý giải dưới đây của một học sinh khá rườm rà và còn sai sót, nhưng cho thấy
tính kiên trì của em nhằm biểu diễn các khoảng cách PE và PF về khoảng cách PQ,
với GQ = AH.
15 4.1.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư
4.1.4.1. Thực nghiệm toán
Thực nghiệm là một hoạt động hoặc thao tác được thực hiện dưới những điều kiện
xác định để phát hiện, xác minh, minh họa một lý thuyết, giả thuyết hoặc sự kiện.
4.1.4.2. Một số mô hình thực nghiệm toán
Yêu cầu của một mô hình hỗ trợ tốt cho việc tiến hành thực nghiệm toán:
 Các tham số, các điều kiện đầu có thể thay đổi được.
 Các đối tượng trong mô hình có mối quan hệ toán học chặt chẽ với nhau.

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG
5.1. Kết luận và lý giải
5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất
5.1.1.1. Những tiếp cận dạy học khái niệm theo biểu diễn bội động
Chúng ta không nên cho rằng mọi người sẽ lĩnh hội cùng một kiến thức toán từ chỉ
một biểu diễn như nhau. Biểu diễn bội động tạo cơ hội cho người học khảo sát nhằm
chọn lựa biểu diễn để làm việc, thao tác trên biểu diễn để tạo nên các biến thể phù
hợp.
Biểu diễn bội động không những thể hiện được một kiến thức toán ở những dạng
khác nhau mà mỗi biểu diễn trong nó còn có mối liên hệ toán học chặt chẽ với nhau.
Mỗi thay đổi ở dạng biểu diễn này có thể kéo theo những thay đổi ở các dạng biểu
diễn khác, giúp người học thấy được mối quan hệ giữa các biểu diễn cũng như tạo cơ
hội cho họ phát hiện các quy luật, bất biến toán học, đặt giả thuyết, kiểm chứng giả
thuyết.
5.1.1.2. Vai trò của biểu diễn toán
 Các biểu diễn cung cấp cho học sinh những công cụ tư duy hiệu quả.
 Biểu diễn trực quan động cung cấp cho học sinh một môi trường học toán hiệu
quả.
 Sự kết hợp hài hòa giữa các biểu diễn giúp giáo viên hỗ trợ tốt học sinh kiến tạo
tri thức mới.
 Sử dụng các biểu diễn khác nhau giúp học sinh tiếp cận với bản chất của vấn
đề, từ đó đưa ra được cách giải quyết cho vấn đề.
 Công nghệ thông tin hỗ trợ tốt cho việc thiết kế các biểu diễn bội.
5.1.2. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất
5.1.2.1. Các thao tác động trên các biểu diễn
Những thao tác động trên các biểu diễn dưới sự hỗ trợ của các phần mềm hình học
động đã trở nên thú vị đối với học sinh hơn bao giờ hết. Bạn kéo rê các điểm, đường
thẳng, quay các đối tượng… như thể bạn làm việc trực tiếp với chúng vậy. Thực ra,
chẳng hạn đối với việc di chuyển một trong hai đầu mút của đoạn thẳng (như điểm B
của đoạn AB), máy tính sẽ thực hiện công việc cấp cao như sau: (1) cập nhật tọa độ

cho thấy giáo viên chỉ thỉnh thoảng hoặc hầu như không tạo cơ hội cho học sinh thực
hiện các khảo sát toán. Điều này có thể do các nguyên nhân sau:
 Thiếu máy tính cho các em thực hiện nhiệm vụ.
 Các kế hoạch bài học vẫn còn ở dạng trình diễn, thông tin kiến thức toán.
 Giáo viên chưa làm chủ công nghệ.
 Những giờ học toán có sử dụng công nghệ thông tin đòi hỏi nhiều thời gian
chuẩn bị.
 Nội dung truyền tải trong một giờ học còn nặng.
18 Tóm lại, tuy các giáo viên đều nhận thấy những lợi ích khi thực hiện giờ học theo
hướng cho học sinh thực hiện các khảo sát toán trong môi trường học tập điện tử
nhưng việc thực hiện còn gặp nhiều khó khăn khách quan lẫn chủ quan.
5.1.3.2. Xây dựng môi trường học tập điện tử
Đối với giáo viên, các mô hình thao tác động điện tử cũng đã được thiết kế và sẵn
sàng dùng được ngay cho các giờ học. Vấn đề là người giáo viên toán cần xây dựng
nên môi trường học tập điện tử phù hợp với lớp học theo hướng nâng cao tính tích
cực và chủ động của học sinh, tích hợp các mô hình thao tác động điện tử thành một
thành phần cốt lõi trong môi trường đó nhằm hỗ trợ các em học toán.
5.1.3.3. Cài đặt môi trường học tập điện tử
Các trường học tùy theo điều kiện của mình, thường có trang bị máy tính cho lớp
học ở những dạng khác nhau, từ chỉ đơn giản có một máy tính đến một phòng học
được trang bị hiện đại. Các phần mềm hình học động được thiết kế thích hợp cho cả
những dạng khác nhau đó. Phương án dạy học, tất nhiên, cũng thay đổi để phù hợp
với những điều kiện sẵn có.
Lớp học với 1 máy tính
Trong trường hợp này, mỗi nhóm sẽ có cơ hội sử dụng máy tính trong một thời
gian ngắn trong suốt giờ học. Một máy tính đơn mà không có máy chiếu hoặc màn
hình lớn sẽ bị giới hạn trong việc sử dụng như là một công cụ trình diễn. Một lớp học

gây giảm hứng thú học tập của các em, nhưng giáo viên không thấy điều đó và vẫn
nghĩ rằng môi trường hiện tại tốt cho các em và có thể gia tăng hứng thú học tập. Bối
cảnh này đòi hỏi các nhà giáo dục và các giáo viên cần thiết kế môi trường học tập tốt
hơn để phù hợp với quan điểm của học sinh sao cho có thể đạt được hiệu quả học tập
cao hơn.
5.1.4.2. Môi trường dạy học toán điện tử
Việc triển khai môi trường học tập điện tử không thể diễn ra trong một thời gian
quá ngắn. Nó cần bắt đầu bằng việc khảo sát sự sẵn sàng của học sinh, chuẩn bị của
giáo viên, cơ sở vật chất. Tiếp đến là quá trình cài đặt môi trường theo những điều
kiện sẵn có. Việc thực hiện dạy học trong môi trường học tập điện tử là cần thiết, tuy
nhiên không gượng ép. Thực tế cho thấy không phải lúc nào dạy học toán trong môi
trường học tập điện tử cũng thành công hơn so với học tập truyền thống. Không phải
nội dung nào trong sách giáo khoa cũng có thể thiết kế được các mô hình thao tác
động hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán.
5.1.5. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba
5.1.5.1. Mối quan hệ giữa các loại suy luận
Suy luận ngoại suy là một dạng suy luận để giải thích hơn là để dự đoán bởi vì các
kết quả không thể biết được một cách trực tiếp. Ngoại suy giống với quy nạp ở chỗ cả
hai đều liên quan đến các phát hiện. Tuy nhiên trong lúc quy nạp phát hiện ra những
quy luật, khuynh hướng thì ngoại suy phát hiện ra những sự kiện mới. Quy nạp sẽ
giúp kiểm tra một giả thuyết ngoại suy thông qua các thực nghiệm và tăng mức độ
thành công trong các phép thử, nghĩa là tăng mức độ tin cậy của giả thuyết.
20 5.1.5.2. Kết hợp suy luận với biểu diễn trực quan động
Một kết hợp của 3 loại suy luận với các biểu diễn trực quan động được thể hiện
qua sơ đồ sau:

Hình 1. Kết hợp 3 loại suy luận với biểu diễn trực quan động

này giúp học sinh hình thành các suy luận ngoại suy thao tác. Trong quá trình khảo
sát trên mô hình, những suy luận trên có thể được gia tăng độ tin cậy để trở thành
những giả thuyết tốt. Giả thuyết đó tiếp tục được củng cố thông qua các thao tác
động. Quá trình này tiếp diễn trong hoạt động giải quyết nhiệm vụ toán học của học
sinh thông qua phần mềm động
5.1.8. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư
5.1.8.1. Tính phân kỳ trong các khảo sát
Rõ ràng, những học sinh trong lớp học sẽ sử dụng những thao tác khác nhau trên
cùng một biểu diễn theo đúng những hướng suy nghĩ của các em. Điều này kích thích
sự sáng tạo bản thân và không bị ảnh hưởng bởi các khuynh hướng có sẵn. Những
phản ứng khác nhau của các đối tượng toán khi học sinh tác động sẽ giúp các em định
hướng các thao tác tiếp theo và quá trình này lặp lại cho đến khi học sinh đạt được
điều mình mong muốn.
5.1.8.2. Hợp tác trong môi trường thực nghiệm toán
Dù trong một lớp học mỗi học sinh đều có một máy tính, nhưng việc hợp tác trong
các thực nghiệm toán trên mô hình là cần thiết và nên được khuyến khích. Hợp tác
trong môi trường học tập điện tử cũng giống như trong môi trường truyền thống. Học
sinh trao đổi ý tưởng với nhau, hợp tác cùng thực hiện nhiệm vụ. Những công việc
được phân công cho các thành viên có thể hoán đổi cho nhau, tạo ra những trải
nghiệm đồng đều giữa các thành viên cũng như tạo cơ hội cho tất cả các thành viên
thực hiện đủ các công đoạn khác nhau của nhiệm vụ toán. Rõ ràng, khi thực nghiệm
trên mô hình, mỗi học sinh đều có những cách tiếp cận riêng cũng như nhìn nhận, thể
hiện vấn đề qua lăng kính của các em.
5.1.8.3. Thực nghiệm toán có và không có mô hình động
Những thực nghiệm trên phần mềm động tạo ra những trải nghiệm khác biệt cho
học sinh. Chẳng hạn, việc dựng các đường thẳng tiếp xúc từ một điểm ngoài đường
tròn là khác cơ bản với từ một điểm ở trên đường tròn. Vì thế khi kéo rê điểm P cho
22
bên trong.
5.2.3.2. Tích hợp các quan điểm của học sinh
Việc tích hợp các quan điểm của học sinh vào dạy học toán chưa được nhiều nhà
giáo dục toán quan tâm. Thông thường, các kết quả nghiên cứu hay đề xuất các biện
pháp để giúp học sinh hiểu được tri thức này, lĩnh hội được phương pháp kia. Tuy
23 nhiên, các biện pháp đó chỉ nhằm trả lời cho câu hỏi “Dạy như thế nào?”. Trong khi
đó trả lời câu hỏi “Học như thế nào?” lại định hướng cho việc dạy học.
5.2.3.3. Thực nghiệm toán
Những kết quả nghiên cứu trong luận án về thực nghiệm toán vẫn còn nhiều hạn
chế, chẳng hạn như với những điều kiện khác nhau, liệu có thể tạo nên môi trường
thực nghiệm toán hiệu quả? Những ảnh hưởng của thực nghiệm toán học lên các
nhiệm vụ toán học đòi hỏi chỉ sử dụng giấy và bút?
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ CỦA LUẬN ÁN
Qua quá trình nghiên cứu, luận án đã thu được những kết quả sau đây:
1. Những mô hình động mà chúng tôi thiết kế bằng phần mềm toán theo chương
trình Trung học phổ thông và thực nghiệm trên lớp đã thực sự hỗ trợ tốt cho học
sinh tiến hành các thao tác trực tiếp lên đối tượng toán học trong khảo sát để
kiến tạo kiến thức mới.
2. Những môi trường dạy học toán điện tử có tích hợp mô hình động trong các thực
nghiệm của chúng tôi đã hỗ trợ học sinh thao tác, quan sát các bất biến, từ đó dự
đoán, nêu giả thuyết, phát hiện quy luật để khám phá kiến thức toán mới.
3. Những môi trường dạy học toán điện tử mà chúng tôi xây dựng có chứa đựng
các sự kiện toán học đáng ngạc nhiên khi học sinh quan sát và thao tác, từ đó các
em có cơ hội thực hiện các suy luận ngoại suy và quy nạp một cách tích cực, chủ
động thông qua mô hình để khám phá kiến thức mới.
4. Môi trường thực nghiệm toán đã cho phép học sinh tiến hành các khảo sát trên
mô hình động một cách phù hợp theo trình độ hiểu biết toán của mình để các em