CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số ( do Thường trực Hội đồng ghi)……………………………………… …
1. Tên sáng kiến: “Biện pháp bồi dưỡng học viên giỏi toán thi giải toán
trên Máy tính cầm tay hệ Giáo dục thường xuyên”.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Công tác chuyên môn Toán học.
3. Mô tả giải pháp
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết
Trong thực tế khi các hoạt động chuyên môn trong ngành giáo dục đang diễn
ra sôi nỗi với các hoạt động tuyển chọn và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi ở các
bộ môn. Thì tại đơn vị cũng đã có kế hoạch, giải pháp tuyển chọn và bồi dưỡng học
viên giỏi để tham gia các kỳ thi tuyển chọn do Sở giáo dục và Đào tạo Bến Tre tổ
chức. Nhà trường đã chọn những em học viên có thành tích học tập tốt trong năm
học liền trước để làm nồng cốt bồi dưỡng. Giáo viên được giao công tác bồi dưỡng
đã tự nghiên cứu, tìm tòi phương pháp tốt nhất để giảng dạy đạt hiệu quả cao. Nhận
thấy các giải pháp trong sáng kiến “Biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học viên giỏi
môn toán GDTX” đã đưa ra năm 2012 còn nhiều hạn chế và kết quả chưa cao, người
viết đã tiến hành cải tiến một số giải pháp để đạt hiệu quả cao trong các kì thi học
sinh giỏi đặc biệt là kì thi “Học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay” cấp tỉnh và
cấp Quốc gia hàng năm.
Trong các giải pháp đã sử dụng có nhiều ưu điểm và tồn tại những khuyết
điểm nhất định:
- Ưu điểm: Thu hút được học viên khá, giỏi tham gia lớp bồi dưỡng học viên
giỏi. Lớp học tuyển chọn được đúng đối tượng có năng khiếu bộ môn Toán, góp
phần tạo nền tản phấn đấu cho các học viên còn lại trong nhà trường.
- Khuyết điểm: Chưa tuyển chọn hết được những học viên có năng lực, một số
học viên bị bỏ xót do kết quả học của năm trước đó không cao. Học viên chưa thể
1
hiện hết tính tích cực trong quá trình học. Còn một bộ phận nhỏ giáo viên chưa nhiệt

ý kiến thường đúng và có sáng tạo.
- Giáo viên cũng cần phân biệt với những em hăng hái nhưng không thông
minh thì thường phát biểu chệch hướng dẫn dắt của giáo viên, có khi không đâu vào
đâu.
- Ngược lại có những em tuy ít phát biểu nhưng khi gọi tên và yêu cầu trình
bày thì những em này thường trả lời chính xác hoặc có những ý hay.
 Lựa chọn dựa vào việc chấm, chữa bài: Những em thông minh, chắc
chắn thường có ý thức học tập tốt, làm bài đầy đủ, trình bày bài thường chặt chẽ,
khoa học và thường có ý thức xung phong chữa bài tập cũ hoặc có ý kiến hay, góp
phần cho bài tập phong phú hơn.
 Lựa chọn thông qua các vòng thi tuyển chọn:
- Khi tiến hành vòng thi tuyển chọn, giáo viên nên tổ chức thực hiện đúng quy
chế thi cử như: sắp xếp chỗ ngồi (theo thứ tự A,B,C), giám sát chặt chẽ không cho
các em nhìn bài hay trao đổi với nhau; cũng cần chú ý sắp xếp những em hàng ngày
ngồi gần nhau thì đến khi thi hay kiểm tra phải ngồi xa nhau
- Khi chấm bài thi, giáo viên cần phải vận dụng biểu điểm linh hoạt. Cần ưu
tiên điểm cho những bài làm có sự sáng tạo, trình bày bài khoa học.
- Tuy nhiên để việc thi cử, kiểm tra đạt hiệu quả, giáo viên cần phải ra đề trên
cơ sở những dạng bài tập đã được ôn và cần có một bài khó, nâng cao hơn đòi hỏi
học sinh vận dụng những kiến thức đã học để làm bài. Trên cơ sở đó, giáo viên đánh
giá được những em nào có năng lực thực sự trong học tập.
 Lưu ý: Để đánh giá một cách chính xác và nắm được mức độ tiếp thu
cũng như sự tiến bộ của học viên thì cần tổ chức thi, kiểm tra và sàng lọc qua nhiều
vòng. Để chuẩn bị cho kì thi vào năm học sau thi ngày từ hè của năm học trước đó
nhà trường đã tổ chức tuyển chọn đội năng khiếu và tiến hành bồi dưỡng trong hè
đến đầu năm học tổ chức kiểm tra lại và chọn đội chính thức.
3
3.4.2. Phương pháp bồi dưỡng
Phương ngôn có câu: Trở thành nhân tài một phần do tài năng còn chín
mươi chín phần là ở sự tôi luyện. Theo quan điểm của người viết, điều quan trọng

thực hiện việc tính các cạnh và các góc trên một tam giác vuông rồi sau đó dẫn tới
một bài toán với tam giác bất kì để các em vận dụng các công thức về định lý côsin,
định lý sin, … và với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay để giải quyết bài toán.
 Về thực hành:
Điều khó khăn để giỏi môn Toán là phải dành cho nó nhiều thời gian. Dù
không phải nhớ nhiều nhưng trước hết học viên phải nhớ các định nghĩa, các tính
chất, các định lí và các hệ quả. Để nhớ và hiểu sâu sắc các định nghĩa và định lí, học
viên phải làm nhiều bài tập. “Trăm hay không bằng tay quen”. Một người khách đến
chơi một khu phố mà chưa từng biết chắc chắn sẽ bị lạc đường nhưng 1 đứa bé 10
tuổi có thể dẫn người khách ấy đi bất cứ đâu trong khu phố vẫn không bị lạc đường,
đó chính là do “quen”. Đối với học viên thì làm bài tập càng nhiều càng giúp các em
nắm vững kiến thức, quen với các dạng bài tập. Để giúp học viên học tốt môn toán
nói chung và môn toán ở hệ GDTX nói riêng, giáo viên cần giúp học viên nắm bắt
và vận dụng quy trình giải một bài toán, phương pháp kiểm tra kết quả vào việc làm
toán. Trước khi đi vào giải bài tập toán, tôi tập cho các em có được thói quen thực
hiện theo từng bước cụ thể để tìm hiểu đề bài thật chính xác rồi giải bài tập một cách
có hiệu quả. Tôi yêu cầu các em phải thực hiện qua các bước như sau:
* Bước 1: Đọc kĩ đề bài (2 – 3 lần)
- Tìm xem đề bài cho biết gì? Chúng có quan hệ với nhau như thế nào?
- Bài toán hỏi gì? (Quan trọng)
* Bước 2: Phân tích đề bài tìm cách giải.
- Dựa vào câu hỏi của bài toán, đi tìm những điều cần thiết để tính.
- Căn cứ vào những điều đã cho để tìm cách giải.
- Dự đoán bài toán thuộc dạng bài toán gì?
* Bước 3: Tóm tắt đề toán (nếu cần).
Ở bước này, nếu thuộc những dạng toán điển hình (viết phương trình đường
thẳng, phương trình tiếp tuyến với đường cong,… khi biết hệ số gốc, tiếp điểm,…)
5
khi xác định được đầy đủ các yếu tố thì bắt buộc các em phải biết tóm tắt đề bài để
đưa ra phương án tìm các đại lượng chưa biết. Còn thuộc những dạng khác, tùy từng

một bài toán thì tôi sẽ cung cấp một lượng bài tập khá nhiều theo từng mức độ từ dễ
cho đến khó để các em rèn luyện, vận dụng kiến thức vào giải bài tập. Ngoài những
dạng toán điển hình, tôi còn tham khảo, nghiên cứu và suy nghĩ thêm nhiều dạng đề
bài khác và từng loại bài tôi nâng dần vừa sức với các em.
3.4.3. Nội dung bồi dưỡng thi “Học sinh giỏi giải toán trên MTCT”
Khi có được nguồn lực là đội tuyển các em học viên khá giỏi, người viết thực hành
ôn luyện các dạng bài tập từ cơ bản cho đến nâng, tập trung vào các dạng toán và
một số kĩ năng sử dụng MTCT phục vụ cho kì thi “Học sinh giỏi giải toán trên
MTCT” sau đó mỡ rộng ra cho kì thi tuyển sinh Cao đẳng - Đại học mà các em sẽ
tham gia.
Trong phạm vi đề tài, người viết chỉ trích giới thiệu một số dạng bài tập đã sử
dụng trong quá trình giảng dạy với MTCT các chủng loại 570ES, 570ES PLUS,
570ES PLUS II…nhằm giúp cho học viên khi đi thi giải được các bài toán nhanh
hơn, còn nhiều thời gian để giải các bài toán khác vì trong những năm gần đây thời
gian làm bài trong các kì thi Giải toán trên MTCT được rút ngắn lại nhưng số lượng
bài tập cần thực hiện thì tương đối nhiều.
Trong các đề thi thường yêu cầu kết quả bài toán làm tròn 4 hoặc 5 chữ số
thập phân, nên trong quá trình giải nếu học viên làm tròn kết quả tính toán dẫn đến
sai số ở kết quả cuối cùng, vì vậy bị mất điểm khi đáp số. Với MTCT có thể lưu lại
kết quả phục vụ cho việc tính toán cũng như thực hiện các bài toán phức tạp được
nhanh chóng hơn.
Ví dụ 1: Tính gần đúng giá trị lớn nhất của hàm số
2
16
1
12)(
x
xxf
−
−−=

biết tanx = 1,4324 (Đề thi Giải toán trên MTCT
cấp Quốc gia năm 2013)
Thực hiện: Ấn SHIFT TAN
-1
(1,4324) = SHIFT STO A
Nhập
AxA
AAA
23
33
cossinsin
cos2sinsin4
+
−+
= ta được kết quả A = 3,2318 (kết quả
sau khi làm tròn 4 chữ số theo yêu cầu đề bài).
Ví dụ 3: Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
2sin2x + 5sin
2
x = 1 (Đề thi Giải toán trên MTCT cấp Quốc gia năm 2011)
Người viết hướng dẫn học viên giải tìm nghiệm của phương trình bằng chức
năng SHIFT SOLVE .
Ngoài cách giải phương trình lượng giác thông thường, ta có thể sử dụng
MTCT để giải nhanh và kiểm dò kết quả:
Nhập vào máy: 2sin(2X) + 5sin
2
(X) = 1
Ấn SHIFT SOLVE máy yêu cầu nhập giá trị của X , ta nhập vào các giá trị
bất kì để dò tìm nghiệm của phương trình.
Kết quả: x

2
−=−+−−+
Ấn SHIFT SOLVE máy yêu cầu nhập giá trị của X , ta nhập vào X=1 (vì
[ ]
2;2−∈x
) chờ máy dò tìm và cho đáp số x = 1.2 (đổi sang phân số được là x =
5
6
)
Sau đó dùng kiến thức về sự biến thiên của hàm số để chứng minh rằng x =
5
6

là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
8
 Một số bài tập giải nhanh bằng MTCT:
Ví dụ 5 : Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp
tuyến của đồ thị hàm số
1
524
2
2
+
++
=
x
xx
y
tại tiếp điểm có hoành độ
51−=x

≈−−−=
afb

Ví dụ 6 : Cho hàm số
7cos4sin32)(
2
+−+= xxxxf
. Tính gần đúng với 5
chữ số thập phân giá trị của hàm số tại
7
π
=x
và của a, b nếu đường thẳng y = ax + b
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ
7
π
=x
. (Đề thi MTCT lớp
12 cấp QG năm 2002).
Thực hiện:
+ Tính






7
π
f

=x
= , ta
được kết quả a
≈
1.84810 (đã làm tròn theo yêu cầu đề bài). Ấn SHIFT STO A.
+ Tính b: b =






7
π
f
- a.
7
π
. Nhập vào máy : ALPHA Y – ALPHA A x
7
π
=, ta
được kết quả
59704.2
≈
b
(đã làm tròn theo yêu cầu của đề bài)
Ví dụ 7 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 1

)(
2
+
++
=
x
xx
xf
trên đoạn [0; 2] (Đề thi ĐH khối D năm 2011 có đều chỉnh)
Thực hiện:
Ấn MODE 7 nhập hàm số
1
432
)(
2
+
++
=
x
xx
xf
Chọn giá trị đầu start là 0
Chọn giá trị kết thúc End bằng 2
Chọn bước nhảy Step bằng 0.1
Ta dò tìm được maxf(x) = 6 khi x = 2 và minf(x)
≈
3.9
Ví dụ 9 : Tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số sau:
13
352

=
x
vào số nhớ A và
13
357
−
=
x
vào số nhớ B.
10
+ Tính giá trị cực trị: Nhập
13
352
2
2
+−
+−
XX
XX
Ấn CALC ALPHA A =
0.02913709779 SHIFT STO C CALC ALPHA B = 3.120046189 SHIFT STO D.
+ Tính khoảng cách giữa hai cực trị: Ấn (ALPHA C – ALPHA A )
2
+
(ALPHA D – ALPHA B)
2
= 3.41943026
Ví dụ 10 : Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
3 3333
+++++=

3028.2lim
=
n
u
.
Ngoài cách giải trên, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để
giải nhanh bài toán này như sau: Nhập
3
= sau đó nhập
Ans
+
3
= =…= ấn liên
tục dấu = cho đến khi kết quả trên màn hình không đổi ta được kết quả:
3028.2
=
n
u

⇒
3028.2lim
=
n
u
Ví dụ 11 : Cho dãy số
{ }
n
x
, với n = 1,2,3….được xác định như sau:
5

= sau đó nhập
5
7
1
Ans
+
11
n liờn tc du = , trờn mn hỡnh hin th cỏc kt qu ca x
1
, x
2
, x
3
, x
4
,
, x
13

1.032915141; x
14

1.032915141.
Nh vy: vi n
0
= 12 thỡ n > n
0
ta s cú x
n
khụng i.

= 5, a
2
= 3, a
n+2
= 4a
n+1
+
5a
n
vi mi s n nguyờn dng. Tớnh tng 12 s hng u ca dóy s ú. ( thi gii
toỏn trờn MTCT cp Quc gia nm 2011).
Thc hin : Dựng MTCT loi Casio 570VN Plus hoc Vinacal 570ES Plus II
tớnh c cỏc giỏ tr t a
3
n a
12

n 5 = v 3 = sau ú n 4 ANS + 5 ALPHA ANS (PreAns)
Ta c kt qu : a
3
= 37, a
4
= 163, a
5
= 837, , a
12
= 65104163.
Cng cỏc kt qu li ta c S
12
= 81380208.