Trang 1/4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn Toán cấp THPT

Ngày thi: 17 tháng 01 năm 2013

Câu 1.
1. Tính giá trị biểu thức
1,(02) 1,(7) 5,(25) 4,(46)
5,(4) 1,(05) 12,(1) 16,(4)
P
  

  
.
Đáp án Điểm
Nhập biểu thức
2 7 25 46
1 1 5 4
99 9 99 99
  
vào màn hình, bấm SHIFT STO A.
0.5
Nhập biểu thức

2
+ + P
10
.
(Lấy kết quả chính xác, không lấy kết quả xấp xỉ)

Đáp án Điểm

2 2 2
1 1 2 1 1
2
1 1 1
x x
dx dx dx
x x x x x x
 
 
 
 
     
 
  

0,5
2 2
1 1
1 ln 1
2 2
x x x x x C
 

(Hoặc dùng phím tính tổng hoặc nhập trực tiếp biểu thức)
0,5
F(x) có dạng:
2 2
1 1
( ) 1 ln 1
2 2
F x x x x x x C
 
        
 
 

1 1023 7 1 7 1023 1023 7 1 7
( ) ln 1 ln 1
2 1024 2 2 2 1024 1024 2 2 2
F C C
   
          
   
   

0,5
KQ:
2 2
1 1 1023 7 1 7
( ) 1 ln 1 ln 1
2 2 1024 2 2 2
F x x x x x x
 

4
– 123235800
Bấm phím CALC. Máy hỏi X?, nhập 3. Bấm phím = liên tiếp 35 lần (đến khi
X = 15) thì dừng lại. Ghi lại các giá trị của X làm cho biểu thức vế trái bằng 0
2.5
Kết quả: x = 8.
2.0

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(4; 6), B(-3; 5) và C(-4; 2). Gọi I là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính độ dài cung nhỏ
»
BC
của (I).

Đáp án Điểm
Gọi PT đường tròn (I) là
2 2
2 2 0
x y ax by c
    

Vì
, , ( )
A B C I

nên ta có:
8 12 52
6 10 34
8 4 20
a b c


1.5
»
0.6435. 3.2175
 
BC
l R

0.5
Kết quả: 3.21750
1.0

Câu 4. Tìm 20 chữ số liên tiếp kể từ chữ số thứ 1701
2013
sau dấu phẩy trong biểu diễn dưới
dạng số thập phân của phân số
1
23
.

Đáp án Điểm
Chọn LineIO.
Bấm 1

23 = được 0.04347826087
Bấm 1 – 0.0434782608

23 SHIFT STO A
Bấm ALPHA A


23 = được 2.608695652

10
-29

Bấm ALPHA A – 23

2.60869565

10
-29
SHIFT STO B
Bấm ALPHA B

23 = được 2.17391 3043

10
-38

Vậy
1
0.(0434782608695652173913)
23

là một số thập phân vô hạn toàn
hoàn với chu kì có độ dài bằng 22.
Ta có 1701

7 mod 22; 7
10

kể từ chữ số thứ 1701
2013
sau dấu phẩy trong biểu diễn dưới dạng số thập phân
của phân số
1
23
.
2.0
5

6

5

2

1

7

3

9

1

3

0


9
số tiền
còn lại sau ngày thứ nhất. Ngày thứ ba, anh sẽ tiêu
1
8
số tiền còn lại sau ngày thứ hai Cứ
như vậy, ngày thứ 9 anh sẽ tiêu
1
2
số tiền còn lại sau ngày thứ tám.
1. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính tổng số tiền Peter đã tiêu hết sau ngày thứ n
(
*
, 1 9
n n
  
¥
) so với số tiền ban đầu.
Đáp án Điểm
Quy trình bấm phím liên tục:
- Nhập vào màn hình X = X + 1 : A =
1
B
11 - X
: B = B – A: C = C + A
- Bấm phím CALC, máy hỏi X? nhập 0, máy hỏi B? nhập 1, máy hỏi C? nhập
0, bấm phím = liên tiếp để đạt được giá trị cần tìm.
- Trong đó: X là số thứ tự ngày; A là số tiền đã tiêu trong ngày thứ X so với
số tiền ban đầu, B là số tiền còn lại sau ngày thứ X so với số tiền ban đầu, C là
tổng số tiền đã tiêu hết sau ngày thứ X so với số tiền ban đầu.

C

 
cách chia kẹo’.
Áp dụng kết quả của bài toán trên, em hãy giải bài toán sau: Cho tập A = {1, 2, 3, ,
18} gồm 18 số nguyên dương đầu tiên. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số trong tập A thoả
mãn đồng thời hai điều kiện sau:
- Với hai số bất kì trong 5 số đó khi lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn ta được kết quả
là một số không nhỏ hơn 2.
- Lấy số lớn nhất trong 5 số đó trừ đi số lớn thứ hai trong 5 số đó ta được kết quả là
một số không lớn hơn 4.

Đáp án Điểm
Số cách chia kẹo chính là số nghiệm nguyên không âm của PT:
*
1 2
( , )
m
x x x n m n    
¥

Sắp xếp 18 số nguyên dương đầu tiên thành một hàng theo thứ tự tăng dần.
Nếu một số được chọn thì đặt chữ cái Y dưới số đó, nếu không chọn thì đặt
chữ cái N dưới số đó. Gọi x
1
là số lượng chữ cái N đứng trước chữ cái Y đầu
tiên, x
2
là số lượng chữ cái N đứng giữa chữ cái Y thứ nhất và thứ hai, …, x
5

2
y

(**)
Ta lần lượt cho y
5
nhận các giá trị 0; 1; 2 và áp dụng kết quả bài toán chia kẹo
của Euler ta thu được số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
4 4 4
21 20 19
C C C
 

4.0
Kết quả: 14706
1.0

……… Hết………