BDHSG Vật lý
CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT TRONG TRƯỜNG ĐIỆN – TỪ
A.CƠ SỞ LÝ THUYẾT
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một hạt có khối lượng m, điện tích q dương, bắt đầu chuyển động với vận tốc v theo hướng song
song với trục ox trong một từ trường đều có cảm ứng từ B= ax (x ≥ 0).
Hãy xác định độ dịch chuyển cực đại của hạt theo trục Ox.
Giải: Ta thấy hạt chỉ chuyển động trong mặt phẳng Oxy.
Gọi
t
v
r
là vận tốc của hạt tại thời điểm t. Do tác dụng của lực Lorentz
t t
F qB v= Ù
ur ur ur
vuông góc với
t
v
r
nên
công của F
L
= 0, động năng của hạt đựơc bảo toàn.
Ta có:
x y y
mv mv mv v v
2 2 2
0
1 1 1
2 2 2

y
y
mv
qax mv
mv x
qa qa
2
2
2
2
= ® = £

Vậy x
max
=
mv
qa
2
Bài 2: Một điện tử (electron), chuyển động vào trong từ trường đều có
cảm ứng từ
B
ur
với vận tốc
0
v
r
vuông góc với cảm ứng từ
B
ur
khu vực

2
α
⇒ =
Trần Quốc Toàn
O
x
y
v
y
v
x
v
t
B
BDHSG Vật lý
0
R
tan
2 R
α
⇒ =
Mặc khác bán kính chuyển động của hạt:
0
mv
R
eB
=
0
0
eBR

0
0
2eBR
tan
mv
α =
Lúc đó:
0
0
2beBR
y tan
mv
= α =
Bài 3: Một từ trường đều có cảm ứng từ
2
2.10 ( )B J
−
=
đặt vào khoảng không
gian giữa 2 mặt phẳng P và Q song song với nhau, cách nhau 1 đoạn d=2(cm).
Một electron có vận tốc ban đầu bằng 0 được tăng tốc bởi 1 điện áp U rồi sau đó
được đưa vào từ trường nói trên tại 1 điểm A trên mặt phẳng P theo phương
vuông góc với mặt phẳng (P). Hãy xác định thời gian electron chuyển động
trong từ trường và phương chuyển động của electron khi nó ra khỏi từ trường
trong các trường hợp sau đây? Cho
19 31
1,6.10 ( ); 9,1.10 ( )
e
e C m Kg
− −


2
mv mv
e vB R
R e B
⇔ = ⇒ =
(**)
Thay (*) vào (**) ta được :
2
1 2
e U
m mU
R
e B m B e
= =
Trần Quốc Toàn
d
QP
A
v
e
d
QP
A
v
B
BDHSG Vật lý
a) Khi
3
3,52 3,52.10 ( ) 1( )U kV V R cm

R
α α
= = = ⇒ =
Do đó cung AB có độ dài bằng 1/6 chu vi đường tròn
Nên thời gian electron bay trong từ trường là :

10
1 2
. 3.10 ( )
6 3
R m
t s
v e B
π π
−
= = =
Bài 4: Các electron qua O vào một miền D rộng L, trong đó có một từ trường đều không đổi. Ta xem
ngoài miền D, từ trường bằng 0. Giả thiết bề rộng L của miền thỏa mãn: L <<
mv
eB
0
= R hay:
L eBL
v mv
0 0
1
w
= <<
với v
0

)
Tại điểm P electron ra khỏi từ trường.
Trần Quốc Toàn
F
loren
d
QP
A
v
B
α
α
O
v
B
R
0
→
v
T
D
x
I
P
α
α
C
O
L
Q


P
eBL
y
mv
2
0
2
Þ =
Áp dụng số: v
0
=
eV
m s
m
1
2
6
2
59,3.10 ( / )
æ ö
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç

eBL
mv
0
Þ
y
I
= 1,78 (cm)
c) OQ = Rsin
L
R
2 2 2
a a
= =

Þ
Đường thẳng PI đi qua điểm O ở giữa OT.
Bài 5: Một chùm electron được phun ra từ một sợi dây đốt nóng
K và được gia tốc nhờ một điện áp U cho đến khi chui lọt qua
một lỗ nhỏ trên một màn chắn nối đất. Hiệu điện áp gia tốc U
phải bằng bao nhiêu để sau khi được gia tốc các electron đi theo
đường tròn cách đều hai bản của một tụ điện trụ. Bán kính các
bản tụ điện trụ là R
1
và R
2
, hiệu điện thế giữa chúng là U
0
.
Giải: Gọi v là vận tốc sau khi gia tốc thì :
2

=
. Thay mv
2
theo (1) được

1 2
4eU
eE
R R
=
+
(3)
Mặt khác, cường độ điện trường E trong tụ điện trụ và hiệu điện thế U
0
giữa hai bản tụ điện liên hệ với
mật độ điện tích dài λ trên ống trụ trong theo các hệ thức:
( )
0 0 1 2
E
2 r R R
λ λ
= =
πε π ε +
và
2
0
0 1
R
U ln
2 R

ur
= (0,B,0), điện trường
E
ur
=
(E,0,0) và trọng trường
g
r
. Tại một thời điểm nào đó, người ta tắt điện trường và từ trường. Biết rằng
động năng cực tiểu sau đó có giá trị bằng một nửa động năng ban đầu của hạt. Tìm các hình chiếu của
vectơ vận tốc của hạt trên phương ba trường tại thời điểm tắt điện trường và từ trường.
Giải: Lực tổng hợp
F
ur
do điện trường và trọng trường tác dụng lên hạt là không đổi cả về độ lớn và về
hướng. Lực Lorentz không sinh công (tức cũng không làm thay đổi độ lớn vận tốc của hạt), do đó hạt
phải chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với lực
F
ur
(nếu không, độ lớn vận tốc của hạt sẽ thay đổi).
Vector cảm ứng từ cũng nằm trong mặt phẳng này, do đó hạt chuyển động thẳng, tức là tổng hợp tất cả
các lực tác dụng lên hạt bằng không. Ta viết điều kiện này cho hình chiếu trên trục x:
2
2
0
z
d x
m qE qv B
dt
= − =

2
2
z
E
v v
B
= =
(2)
Khi hạt chuyển động trong các trường chéo nhau lúc đầu, các lực tác dụng lên hạt cân bằng nhau,
đặc biệt theo trục z ta có:
Trần Quốc Toàn
BDHSG Vật lý
x
mg qv B
=
hay
.
x
m g
v
q B
=
(3)
Thành phần vận tốc theo phương y tìm được từ điều kiện:
2 2 2 2
0x y z
v v v v+ + =
(4)
Thay (1), (2), (3) vào (4), ta được:
2

. .
I I
j n q v n
R R qv
π π
= = → =
Áp dụng định lí O – G :
0
.2
Q
E Rl
π
ε
=

Với
2
.Q n R l
π
=
suy ra :
0
2
I
E
Rv
πε
=
và
E

µ
π
= =
+ Hợp lực tác dụng lên q hướng ra ngoài:
2
2
0 0
2
0 0
(1 ) (1 )
2 2
e L
Iq Iq v
F F F v
Rv Rv c
µ ε
πε πε
= − = − = −
Với
2
0 0
1
c
µ ε
=
Trần Quốc Toàn
BDHSG Vật lý
Bài 8: Xiclôtrôn là máy gia tốc hạt tích điện đầu tiên của vật lý hạt nhân
(1931). Nó gồm có hai hộp rỗng có dạng trụ nửa hình tròn gọi là các D,
đặt cách nhau một khoảng rất nhỏ (khe) trong một buồng đã rút hết

ur
hướng ra trước hay sau mặt phẳng hình vẽ?
b. Nếu lần nào đi qua khe hạt α cũng chuyển động cùng chiều với điện trường do U sinh ra thì lần
nào nó cũng được tăng tốc. Để có sự đồng bộ này, f phải thoả mãn điều kiện gì và lấy giá trị bằng bao
nhiêu? Tính vận tốc v
n
của hạt α khi đi trên nửa đường tròn thứ n và bán kính R
n
của nửa đường tròn đó.
Nếu bán kính của nửa đường tròn cuối là 0,5m thì hạt α đã chuyển động được khoảng bao nhiêu
vòng? Tính vận tốc trước khi ra ngoài của nó?
Giải:
a. Trong lòng D chỉ có từ trường tác dụng, lực Lorenxơ lên hạt
F 2ev B
= ∧
r r
r
,
e 0
>
là điện tích
nguyên tố.
Lực Lorentz
F v
⊥
r
r
nên là lực hướng tâm
2
m v

 ÷
π
 
(2)
Trần Quốc Toàn
∼
⊥
D
D
Bia
BDHSG Vật lý

19
27
eB 1, 6.10 .1
f 7,67MHz
m 3,14.6,64.10
−
−
α
= = ≈
π
Cứ mỗi một lần đi qua khe, hạt α lại thu thêm được một động năng bằng
2eU
. Như vậy nếu hạt α
qua khe lần thứ n và đi trên nửa vòng tròn n, động năng của hạt α tăng thêm một lượng
2neU
. Động
năng ban đầu của hạt là
2

m v
m
m v
R
2eB 2eB
α
α
α
+
= =
(4)
Từ (4) suy ra
2
2
27 19
2 14
n
0
19 5 27
m
2eBR
6,64.10 2.1, 6.10 .1.0,5
n v 10 24
4eU m 4.1, 6.10 .2.10 6,64.10
− −
α
− −
α
 
 

với vận tốc ban đầu
0
0
v (v ,0,0)=
r
. Hãy xác định tọa độ của hạt theo các trục Ox, Oy, Oz sau khoảng thời
gian bằng n lần chu kì chuyển động của nó và góc α hợp bởi vectơ vận tốc của hạt với trục Oy ở thời
điểm đó. Bỏ qua tác dụng trọng lực.
Đs:
0
n
Bv
tan
2 nE
α =
π
Bài 10: Một thanh cứng mảnh cách điện đặt thẳng đứng cố định trên mặt bàn. Người ta lồng vào đó một
điện tích điểm có khối lượng m, tích điện q, điện tích có thể trượt dọc theo thanh. Tại đầu thanh tiếp xúc
với mặt bàn đặt một điện tích điểm Q. Coi ma sát trên thanh rất nhỏ. Xác định trạng thái cân bằng của
điện tích điểm q và tần số góc đặc trưng của nó trong trạng thái đó.
Trần Quốc Toàn
BDHSG Vật lý
Đs :
0
mg
2 g
qQ
πε
ω =
Bài 11: Trong một dự án xây dựng nhà máy điện, người ta đề xuất

b. Hiệu điện thế V
0
sao cho proton đi qua được vùng thứ hai.
Đs: a.
2 2
1
0
qB d
V
2m
>
; b.
2 2
1
0
qB d
V 9
2m
>
Bài 13: Một hạt có khối lượng m, điện tích q > 0 chuyển động trong một từ trường biến thiên có tính đối
xứng trụ với trục đối xứng ∆. Cảm ứng từ tại một điểm cách trục ∆ một khoảng r có phương gần như song
song với trục ∆ và có độ lớn là
n
B(r)
r
α
=
(với α là hằng số dương, 0 < n < 1). Hạt chuyển động trong mặt
phẳng vuông góc với trục ∆. Bỏ qua tác dụng của các lực khác so với lực từ. Hạt chuyển động tròn đều
trên quỹ đạo bán kính R với tâm O nằm trên trục ∆. Giả thiết ban đầu hạt ở điểm A cách trục ∆ một

2
1 2
0
r q q R r
p' p 1
R 4 KRr
 
−
   
= +
 ÷
 ÷  ÷
πε
   
 
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Electricity and Magnetism, Edward M. Purcell, Harvard University, McGraw-Hill, 1985.
2. Задачи по общей физике, Иродов И.Е, Наука, 1979.
3. Физика в задачах, Г.Ф.Меледин, Наука, 1990.
4. Bài tập Điện học, Quang học, Vật lí hiện đại, Vũ Thanh Khiết, Nxb Giáo Dục, 2010.
5. Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí THPT – Điện học 2, Vũ Thanh Khiết, Nxb Giáo Dục, 2009.
6. Các đề thi học sinh giỏi vật lí quốc gia các năm.
7. Một số đề thi Olympic vật lí các nước.
8. Tạp chí Kvant.
9. Tạp chí Vật lí tuổi trẻ.
Trần Quốc Toàn