ĐỒ HỌA RASTER
ĐỒ HỌA RASTER
CÁC THUẬT TOÁN
CÁC THUẬT TOÁN
VẼ ĐƯỜNG TRÒN
VẼ ĐƯỜNG TRÒN
Giảng viên : Bùi Tiến Lên
Trang 2
Phân loại đường tròn
Phân loại đường tròn
Đường tròn tâm O
O O
Đường tròn tâm bất kỳ
Trang 3
Ứng dụng phép tònh tiến
Ứng dụng phép tònh tiến
Nếu (x, y) thuộc đường tròn tâm O
Thì (x + x
c
, y + y
c
) thuộc đường tròn tâm (x
c
, y
c
)
O
(x
c
, y
c

p
h
a
â
n

g
i
a
ù
c

2
Trang 6
Ứng dụng tính đối xứng
Ứng dụng tính đối xứng
Nếu (x, y) thuộc đường tròn
Thì (-x, y), (x, -y), (-x, -y), (y, x), (-y, x), (y, -x) và (-y, -x)
thuộc đường tròn
O
12
3
4
5 6
7
8
chọ
n
Trang 7
Vẽ cung một phần tám thứ nhất

)xr(
r
- y"
xr
x
- y'
]
2
r
[0, x vớixr y Hàm
−
=
−
=
∈−=
Trang 9
Khảo sát cung 1/8 thứ nhất
Khảo sát cung 1/8 thứ nhất
Bảng biến thiên
−−
−
"y
1
0
'y
2
r
r
y
2

Thuaọt toaựn MidPoint
Dửù ủoaựn ủieồm saựng thửự i+1
i
A
B
Trang 12
Thuật toán MidPoint
Thuật toán MidPoint
- Khái niệm bên trong / bên
ngoài đường tròn
- Hàm kiểm tra một điểm
bên trong / bên ngoài
đường tròn
F(x, y) = x
2
+ y
2
– r
2
- Cách kiểm tra
bên trong
bên ngoài
P(x, y) F(x, y)
bên trong < 0
nằm trên = 0
bên ngoài > 0
Trang 13
Thuật toán MidPoint
Thuật toán MidPoint
Xây dựng biến f

+1
y
i
y
i
-1
Trang 14
Thuaọt toaựn MidPoint
Thuaọt toaựn MidPoint
Coõng thửực tớnh f
i
4
1
r1yyx2xf
2
i
2
ii
2
ii
++++=
Coõng thửực tớnh f
i
nguyeõn
2
i
2
ii
2
ii

i
≥ 0 ⇔ [f
i
] ≥ 0
Trang 16
Thuật toán MidPoint
Thuật toán MidPoint
Thuật toán
Bước 1 Xác đònh điểm đầu tiên
x
1
= 0
y
1
= r
Bước 2 Xác đònh những điểm tiếp theo
Lặp x
i
< y
i
f
i
= …
f
i
< 0
x
i+1
= x
i

f
i+1
= f
i
+ 2x
i
+ 3
f
i
0
f
i+1
= f
i
+ 2x
i
2y
i
+ 5