ĐỒ HỌA 3D
ĐỒ HỌA 3D
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3D
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3D
Giảng viên : Bùi Tiến Lên
Trang 2
Công thức biến đổi
Công thức biến đổi
)z,y,x(T'z
)z,y,x(Ty
)z,y,x(T x
)P,P,P(TP
)P,P,P(TP
)P,P,P(T P
hay
)P(T'P
hàm dạng đổi Biến
P' P
R R : T
xạ ánh dạng đổi Biến
z
y
'
x
'
zyxz
'
z
zyxy
'
y

Bieỏn ủoồi Twist
f(z) vụựi
z)z,y,x(Tz'
cosysinx)z,y,x(Ty'
sinycosx)z,y,x(Tx'
haứm Daùng
z
y
x
=
==
+==
==
Trang 5
Bieán ñoåi Bend
Bieán ñoåi Bend
Trang 6
Bieỏn ủoồi affine
Bieỏn ủoồi affine
( )
( )










32z22y12x02
'
z
31z21y11x01
'
y
30z20y10x00
'
x
Trang 7
Caøi ñaët
Caøi ñaët
// Lưu thông tin phép biến đổi
struct TAffine3D {
double M[4][4];
};
Trang 8
Tính chất
Tính chất
Phép biến đổi affine 3D chiều
-
Bảo toàn tính thẳng.
-
Bảo toàn tính song song.
-
Bảo toàn tỉ lệ.
Trang 9
Nguyên lý kết hợp và phân rã
Nguyên lý kết hợp và phân rã
Nếu T

t : Ox trục trên dời độ
: số Tham
Trang 11
Caøi ñaët
Caøi ñaët
TAffine3D BuildTranslation3D(double tx, double ty, double tz)
{
TAffine3D T;
T.M[0][0]= 1;T.M[0][1]= 0;T.M[0][2]= 0;T.M[0][3]=0;
T.M[1][0]= 0;T.M[1][1]= 1;T.M[1][2]= 0;T.M[1][3]=0;
T.M[2][0]= 0;T.M[2][1]= 0;T.M[2][2]= 1;T.M[2][3]=0;
T.M[3][0]=tx;T.M[3][1]=ty;T.M[3][2]=tz;T.M[3][3]=1;
return T;
}
Trang 12
Phép tònh tiến – Công thức
Phép tònh tiến – Công thức














O : lệ tỉ Tâm
: số Tham
O x
y
z
Trang 14
Phép tỉ lệ – Công thức
Phép tỉ lệ – Công thức














=
=
=
=
1000
0s00
00s0
000s

Trang 16
Pheùp quay
Pheùp quay
{ }
α
=
: quay Goùc
z,y,xv : quay Truïc
: soá Tham

{ }
z,y,xv =

α
O x
y
z
Trang 17
Quay quanh truïc Oz
Quay quanh truïc Oz
{ }
α
=
: quay Goùc
1,0,0v : quay Truïc
: soá Tham

O x
y
z

=
=
α+α=
α−α=
1000
0100
00cossin
00sincos
M
trận ma Dạng
PP
PcosPsinP
PsinPcosP
hàm Dạng
z
'
z
yx
'
y
yx
'
x
Trang 20
Quay quanh truïc Ox
Quay quanh truïc Ox
{ }
α
=
: quay Goùc

0cossin0
0sincos0
0001
M
trận ma Dạng
PcosPsinP
PsinPcosP
PP
hàm Dạng
zy
'
z
zy
'
y
x
'
x
Trang 22
Quay quanh truïc Oy
Quay quanh truïc Oy
{ }
α
=
: quay Goùc
0,1,0v : quay Truïc
: soá Tham

O x
y

PcosPsinP
PP
PsinPcosP
hàm Dạng
zy
'
z
y
'
y
zy
'
x
Trang 24
Quay quanh truùc ủi qua goỏc
Quay quanh truùc ủi qua goỏc
Phaõn raừ thaứnh :
-
Quay quanh truùc Ox
:
-
Quay quanh truùc Oy
:
-
Quay quanh truùc Oz
:
-
Quay quanh truùc Oy
: -
-

′