Ch¬ng 2
Tèi ®a ho¸ lîi Ých vµ sù lùa
chän
Copyright ©2005 by FOE. All rights reserved.
Nguyên lý tối u

Tối đa hoá lợi ích, với một lợng thu
nhập cố định, ngời tiêu dùng sẽ mua
hàng hoá và dịch vụ sao cho:

Thu nhập phải sử dụng hết

Tỷ lệ của sự đánh đổi giữa các hàng hoá
(MRS) bằng tỷ lệ tại đó các hàng hoá có thể
thay thế cho nhau trên thị trờng
Hạn chế ngân sách

Giả sử một cá nhân có
I
đồng để phân
bổ cho hai hàng hoá X và Y:
P
X
X + P
Y
Y = I
X
Y
Một cá nhân chỉ có thể lựa chọn
tập hợp 2 hàng hoá X và Y trong
hình tam giác bên

Điểm B là điểm tối đa hoá lợi ích
Tèi ®a ho¸ lîi Ých: ®iÒu kiÖn cÇn

Tèi ®a ho¸ lîi Ých t¹i ®iÓm tiÕp xóc gi÷a ®
êng bµng quan vµ ®êng ng©n s¸ch
X
Y
U
2
B
sach ngan Hsg
Y
X
P
P
−=
constant
- quan bang duong Hsg
=
=
U
dX
dY
MRS
dX
dY
P
P
U
Y

có thể đạt đợc lợi ích cao hơn tại B
Trêng hîp n -hµng ho¸

Môc tiªu cña ngêi tiªu dïng lµ tèi ®a ho¸:

Lîi Ých = U(X
1
,X
2
,…,X
n
)

Rµng buéc ng©n s¸ch:

I = P
1
X
1
+ P
2
X
2
+…+ P
n
X
n

LËp hµm Lagrange:


2
= ∂U/∂X
2
- λP
2
= 0
•
•
•
∂L/∂X
n
= ∂U/∂X
n
- λP
n
= 0
∂L/∂λ = I - P
1
X
1
- P
2
X
2
- … - P
n
X
n
= 0
ý nghĩa của điều kiện cần

Lợi ích cận biên của thu nhập
n
n
P
XU
P
XU
P
XU

==

=

=
/

//
2
2
1
1
n
XXX
P
MU
P
MU
P
MU

Y
β
+ λ(I - P
X
X - P
Y
Y)

§iÒu kiÖn cÇn:

∂L/∂X = αX
α-1
Y
β
- λP
X
= 0

∂L/∂Y = βX
α
Y
β-1
- λP
Y
= 0

∂L/∂λ = I - P
X
X


X = (1/α)P
X
X
Hàm Cobb-Douglas

Hàm cầu đối với X

Hàm cầu đối với Y
X
P
X
I

=
*
Y
P
Y
I

=
*

Cá nhân sẽ phân bổ phần trăm thu nhập
cho X và phần trăm thu nhập cho Y
Hàm Cobb-Douglas

Hàm lợi ích Cobb-Douglas bản thân nó
bị giới hạn về khả năng giải thích hành
vi tiêu dùng thực tế

+ λ(I - P
X
X - P
Y
Y)

§iÒu kiÖn cÇn:
∂L/∂X = 2[X
0,5
+ Y
0,5
].0,5X
-0,5
- λP
X
= 0
∂L/∂Y = 2[X
0,5
+ Y
0,5
].0,5Y
-0,5
- λP
Y
= 0
∂L/∂λ = I - P
X
X

- P

*
X
Y
Y
P
P
P
Y
+
=
I
Hàm CES

Trong các hàm cầu đó, sự phân chia
thu nhập chi cho X hoặc Y không cố
định

Nó phụ thuộc vào tỷ lệ giá hai hàng hoá

Nếu giá hàng hoá X (hoặc Y) cao hơn
tơng đối thì phần thu nhập chi cho X
(hoặc Y) sẽ nhỏ hơn
Hµm CES

NÕu δ = -1,

Hµm cÇu vÒ c¸c hµng ho¸:
]1[
*
5,0

=
Y
X
Y
P
P
P
Y
I
Hàm CES

Co giãn thay thế () bằng 1/(1-)

Khi = 0,5, = 2

Khi = -1, = 0,5

Do khả năng thay thế giảm, các hàm cầu
phản ứng chậm hơn sự thay đổi trong giá t
ơng đối

Hàm cầu CES cho phép chúng ta minh hoạ
hàng loạt các khả năng liên quan rộng hơn
Hàm lợi ích gián tiếp

Thờng sử dụng FOC để giải quyết các
giá trị tối u của X
1
,X
2

X*
2
= X
2
(P
1
,P
2
,,P
n
,I)
Hàm lợi ích gián tiếp

Chúng ta có thể sử dụng giá trị tối u của
các hàng hoá để tìm ra hàm lợi ích gián
tiếp

Lợi ích tối đa = U(X*
1
,X*
2
,,X*
n
)

Thay thế giá trị X*
i
ta có

Lợi ích tối đa = V(P

2
I
=
*

Thay thÕ vµo hµm lîi Ých, ta cã:
5,05,0
5,05,0
222
utility maximum
YXYX
PPPP
III
=















