Đoàn Hoài Hận Hàm số bậc nhất – bậc hai
Trang
1 1. Định nghĩa
 Cho D  R, D  . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x  D với một
và chỉ một số y  R.
 x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x).
 D đgl tập xác định của hàm số.
 T =


y f x x D
( ) 
đgl tập giá trị của hàm số.
2. Cách cho hàm số
 Cho bằng bảng  Cho bằng biểu đồ  Cho bằng công thức y = f(x).
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm


M x f x
; ( )
trên mặt phẳng
toạ độ với mọi x  D.
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là phương

x R f x coù nghóa
( )
.


Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:
1) Hàm số y =
P x
Q x
( )
( )
: Điều kiện xác định: Q(x)

0.
2) Hàm số y =
R x
( )
: Điều kiện xác định: R(x)

0.
Chú ý: + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau.
+ Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A

D.
+ A.B

0


A

x x
2
1
( )
2 3 1


 
. Tính f(2), f(0), f(3), f(–2).
c)
f x x x
( ) 2 1 3 2
   
. Tính f(2), f(–2), f(0), f(1).
d)
khi x
x
f x x khi x
x khi x
2
2
0
1
( ) 1 0 2
1 2






3 2



b)
x
y
x
3
5 2



c)
y
x
4
4



d)
x
y
x x
2
3 2

 
e)

x
y
x x x
2
2 1
( 2)( 4 3)


  
i)
y
x x
4 2
1
2 3

 

Baøi 3.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
y x
2 3
 
b)
y x
2 3
 
c)
y x x


 
h) y x
x
1
2 1
3
  

i)
y x
x
2
1
3
4
  


Baøi 4.
Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:
a)
x
y
x x a
2
2 1
6 2



a
4
1
3
 

e)
x a
y
x a
2
1


 
; K = (–1; 0). ĐS: a

0 hoặc a

1
f) y x a
x a
1
2 6
    

; K = (–1; 0). ĐS: –3

a


2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
, : 0

    


Đoàn Hoài Hận Hàm số bậc nhất – bậc hai
Trang
3 
y = f(x) nghịch biến trên K


x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )
    

f x f x
x x K x x
x x
2 1

  
; (–; 1), (1; +).
e)
y
x
4
1


; (–; –1), (–1; +). f)
y
x
3
2


; (–; 2), (2; +).
Baøi 2.
Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên
từng khoảng xác định):
a)
y m x
( 2) 5
  
b)
y m x m
( 1) 2
   

c)

x

D thì f là hàm số lẻ.
Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với

x

D thì –x

D.
+ Nếu

x

D mà f(–x)



f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ. Baøi 1.
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
y x x
4 2
4 2
  
b)
y x x


h)
x x
y
x x
1 1
1 1
  

  
i)
y x x
2
2
  1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a

0)
 Tập xác định: D = R.
 Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R.
+ Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R.
 Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b).
Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d

): y = a

a

.
2. Hàm số
y ax b
 
(a  0)
I
I.
HÀM S
Ố

B
ẬC NHẤT

Hàm số bậc nhất – bậc hai Đoàn Hoài Hận
Trang
4
b
ax b khi x
a
y ax b
b
ax b khi x
a
( )


y
3
2


d)
x
y
5
3



Baøi 2.
Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
a)
y x y x
3 2; 2 3
   
b)
y x y x
3 2; 4( 3)
    

c)
y x y x
2 ; 3
   
d)
x x

  
.
c) Cắt đường thẳng d
1
:
y x
 2 5
 
tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d
2
:
y x
–3 4
 

tại điểm có tung độ bằng –2.
d) Song song với đường thẳng
y x
1
2

và đi qua giao điểm của hai đường thẳng
y x
1
1
2
  
và
y x
3 5


Baøi 6.
Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào:
a)
y mx m
2 1
  
b)
y mx x
3
  

c)
y m x m
(2 5) 3
   
d)
y m x
( 2)
 

e)
y m x
(2 3) 2
  
f)
y m x m
( 1) 2
  


c)
x
y 3
2
 
d)
y x
2 6
 

e)
x y
2 1
 
f)
y x
0,5 1
 

Đoàn Hoài Hận Hàm số bậc nhất – bậc hai
Trang
5

Baøi 9.
Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:
a)
y m x m y x
(3 1) 3; 2 1
     
b)

 

b)
x khi x
y khi x
x khi x
2 2 1
0 1 2
2 2

   

   


 


c)
y x
3 5
 
d)
y x
2 1
  
e)
y x
1 5
2 3

I
a a
;
2 4

 
 
 
 
, nhận đường thẳng
b
x
a
2
 
làm trục đối xứng,
hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuông dưới khi a < 0.
Chú ý: Để vẽ đường parabol ta có thể thực hiện các bước như sau:
– Xác định toạ độ đỉnh
b
I
a a
;
2 4

 
 
 
 
.

d)
y x x
2
1
2 2
2
   
e)
y x x
2
4 4
  
f)
y x x
2
4 1
   

Baøi 2.
Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x y x x
2
1; 2 1
    
b)
y x y x x
2
3; 4 1
      


B
ẬC HAI

Hàm số bậc nhất – bậc hai Đoàn Hoài Hận
Trang
6 a) (P):
y ax bx
2
2
  
đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng
x
3
2

.
b) (P):
y ax bx
2
3
  
đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng
x
2
 
.

   
b)
y x mx m
2 2
2 1
   

Baøi 5.
Vẽ đồ thị của hàm số
y x x
2
5 6
   
. Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm
chung của parabol
y x x
2
5 6
   
và đường thẳng
y m

.
Baøi 6.
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x x
2
2 1
  

y
x x neáu x
2
2 1 0
4 1 0

  


  

f)
x khi x
y
x x khi x
2
2 0
0




 

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II

Bài 1.

y
x
2
2 3
2 5
 

 
e)
x x
y
x
2 3 2
1
  


f)
x
y
x x
2 1
4




Bài 2.
Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
a)

f)
x
y
x
3
2



trên (2; +∞)
Bài 3.
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
4 2
2
2
1
 


b)
y x x
3 3
   
c)
y x x + x
2

F x f x f x
1
( ) ( ) ( )
2
  
là hàm số chẵn xác định trên D.
b) Hàm số
 
G x f x f x
1
( ) ( ) ( )
2
  
là hàm số lẻ xác định trên D.
c) Hàm số f(x) có thể phân tích thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
on Hoi Hn Hm s bc nht bc hai
Trang
7

Bi 5.
Cho hm s
y ax bx c
2

(P). Tỡm a, b, c
Tỡm a, b, c tho iu kin c ch ra.
Kho sỏt s bin thiờn v v th (P) ca hm s va tỡm c.
Tỡm m ng thng d ct (P) ti hai im phõn bit A v B. Xỏc nh to trung im I ca
on AB.
a) (P) cú nh

2 3

y x x

1). Lp bng bin thiờn v v parabol (P).
2). ng thng d: y = 2x 1 ct (P) ti 2 im A v B. Tỡm ta A, B v tớnh di on AB.
3: Cho hm s
2 2
(2 1) 1

y x m x m
cú th (P
m
). CMR vi mi m, (P
m
) luụn ct ng phõn
giỏc ca gúc phn t th nht ti hai im phõn bit v khong cỏch hai im ny bng mt hng s.
4: Tỡm hm s bc hai
2

y x bx c
bit rng th ca nú cú honh nh l 2 v i qua im
M(1;-2). Dựng th tỡm x sao cho
1

y
, y >1.
5: Cho haỡm sọỳ : y = ( x - 2 )
2
- 1. Dổỷa vaỡo (P) , xaùc õởnh k õóứ õổồỡng thúng d : y = k +2 cừt

x x

Cõu 3: Xột tớnh ng bin v ngch bin ca hm s
1
2



x
y
x
trờn


2; 8: Tỡm phng trỡnh (P) : y = ax
2
+ bx + c bit (P) qua im A(4 ; 3) v cú nh I(2 ; 1).
9: Tỡm tp xỏc nh ca hm s
2
2 3
1
1



x x
y


d y x
.
a). Tỡm ta giao im ca (P) v d.
b). Vit phng trỡnh ng thng

qua A(-3; 2) v vuụng gúc vi d.
13: Tỡm tp xỏc nh cỏc hm s sau:
a).
2
2 5
3 4



x
y
x x
b).
2 1 4 3

y x x

Hàm số bậc nhất – bậc hai Đoàn Hoài Hận
Trang
8Đề 14: Tìm tập xác định của hs a.
2 4


Đề 16: Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
3
2 2 -
 


x x
y
x x

Đề 17: Tìm tập xác định của hàm số y =
2
2
( 2) 1

 
x
x x

Đề 18: Tìm tập xác định của hàm số
2
2 3
1
1
 


x x
y

x
y
x x x
c)
1
3 1
1 3
  

y x
x

Đề 21: Xét tính chẵn lẻ hàm số
3
2 2
  

x x
y
x

Đề 22: Xác định tính chẵn lẻ của hàm số
2 2
| | 1
  


x x
y
x

  

y x
x

Đề 25: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
3 2 3 2
   
y x x