Trường THPT Lê Lợi-Phan Thiết GV : Trần Phú Hiếu
CHƯƠNG II
MẶT NĨN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY
Bài 1: Trong mặt phẳng (P) cho điểm O cố định. Xét những đường thẳng d thay đổi ln qua O và hợp với
(P) một góc 30
0
. chứng minh rằng d ln nằm trên một mặt nón xác định.
Bài 2: Cho hai điểm A, B cố định. Một đường thẳng d thay đổi ln đi qua A và cách B một đoạn khơng đổi
2
AB
a
=
. Chứng minh rằng d ln nằm trên một mặt nón tròn xoay.
Bài 3: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thucộ đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ
điểm O đến AB bằng a và SAO = 30
0
, SAB = 60
0
. tính độ dài đường sinh của hình nón theo a.
Bài 4: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy R = 25cm. một mặt phẳng (P) đi qua
đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm. hãy xác định thiết diện của (P) với khối nón
và tính diện tích thiết diện đó.
Bài 5: Một mặt phẳng
( )
α
đi qua hai đường sinh của hình nón cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung có độ
dài gấp 4 lần đường cao của hình nón. Tính góc
ϕ
giữa mặt phẳng
( )

α
.
Bài 12: Một hình nón có đường sinh là l và góc giữa đường sinh và đáy là
α
.
a) Tình diện tích xung quanh và thể tích của khối nón.
b) Gọi I là điểm trên đường cao SO của hình nón sao cho
( )
10
<<=
kk
SO
SI
. Tính diện tích của thiết diện qua I
và vng góc với trục.
Bài 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB =
α
(
α
> 45
0
). Tính diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD.
Bài 14: Cho một đường tròn nằm trên mặt phẳng (P). từ một điểm M nằm trên đường tròn ta kẻ đường thẳng
)(Pmpm
⊥
. Chứng minh rằng những đường thẳng m như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay.
Bài 15: Cho mặt phẳng (P), một điểm A nằm trên (P), một điểm B nằm ngồi (P) sao cho hình chiếu H của B
trên (P) khơng trùng với A. Một điểm M chạy trong mặt phẳng (P) sao cho ta ln có ABM = BMH. Chứng
minh rằng điểm M ln nằm trên một mmặt trụ tròn xoay có trục là AB.

Bài 23: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. Tính thể tích của khối trụ.
Bài 24: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vng.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tương đương.
c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.
Bài 25: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng
3R
; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy
sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30
0
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
c) Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Bài 26: Cho hình trụ bán kính R chiều cao h. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy (O,
R) và (O’, R) sao cho OA và O’B hợp với nhau một góc bằng x và góc (AB, O’O) = y.
a) Tính bán kính R theo h, x, y.
b) Tính S
xq
, S
lp
và thể tích V của hình trụ theo h, x, y.
§2. MẶT CẦU
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và
)(ABCSA
⊥
.
a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên
mặt cầu tâm O bán kính
2

Bài 5: Chứng minh 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật cùng nằm trên một mặt cầu. tính bán kính của mặt cầu
ấy, biết hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c.
Bài 6: Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phưong khoảng cách từ M đến hai điểm A, B cố định bằng
một hằng số k
2
.
Bài 7: Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M trong khơng gian sao cho
0.
=
MBAM
là mặt cầu đường kính AB.
Bài 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M trong khơng gian sao cho :
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
= 2 a
2
.
Bài 9: Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với mặt cầu S(O; R) biết khoảng cách từ O đến (P) là
2
R
.
Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu tiếp xúc
với 6 mặt của hình lập phương.
Bài 11: Cho mặt cầu S(O; a) và một điểm A, biết OA = 2a, qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B và

( với M là trung điểm của SA). Suy ra KS.
c) Chứng minh hình chóp K.ABC là hình chóp đều. suy ra: KA = KB +KC.
d) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh nđều bằng a. Chứng minh hình chóp đó có mặt cầu
ngoại tiếp. xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Bài 19: Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi mặt bân và đáy bằng 60
0
. xác
định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 20: Cho một tứ diện có các cạnh đối nhau. Chứng minh rằng tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện đó là
trọng tâm của tứ diện. chứng minh rằng tâm của mặt cầu đó cách đều bốn mặt từ diện.
Bài 21: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a và đường cao h. gọi O là tâm của ABCD và H là trung
điểm của BC. Đường phân giác trong của góc SHO cắt SO tại I. chứng minh rằng I là tâm mặt cầu nội tiếp
hình chóp. Tính bán kính mặt cầu này.
Bài 22: Tính bán kính mặt cầu nội tiếp trong hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a và đường cao h.
Bài 23: Hai mặt cầu (O
1
; R
1
) và (O
2
; R
2
) có diện tích lần lượt là V
1
và V
2
. Tính tỉ số
2
1

.Một mặt phẳng (P)
song song với đáy của hình nón, cách đáy hình nón một khjoảng h, cắt hình nón N theo đường tròn (C). tính
bán kính đường tròn (C) theo R, h và
α
.
Bài 4: Cho hình nón có bán kính đáy bằng R và góc ở đỉnh là 2
α
, trong hình nón có một hình trụ nội tiếp.
tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, biết rằng thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng.
Bài 5: Cho hình trụ bán kính đáy bằng a và trục OO’ = 2a. OA và OB’ là hai bán kính của hai đường tròn đáy
(O); (O’) sao cho góc của OA và OB’ bằng 30
0
.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB’.
b) Tính tang của góc giữa AB’ và OO’.
c) Tính khoảng cách giữa AB’ và OO’.
Bài 6: Một khối trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính R và có đường cao
2Rh
=
. Gọi A là
một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vng góc với O’B.
a) chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO’ là những tam giác vng. Tính tỉ số thể tích của khối tứ
diện OABO’ và khối trụ.
b) Gọi
( )
α
là mặt phẳng qua AB và song song với OO’. Tính khoảng cách giữa trục OO’ và mặt phẳng
( )
α
.

dài đoạn AB bằng:
4
Trường THPT Lê Lợi-Phan Thiết GV : Trần Phú Hiếu
a) r b)
2r
c)
2
3r
d)
3r
.
Câu 2: cho hình trụ T có bán kính đáy R, trục OO’ bằng 2R và mặt cầu (S) đường kính OO’. Khí đó tỉ số giữa
diện tích mặt cầu và diện tích tồn phần của hình trụ bằng:
a) 1 b) 2 c)
3
1
d)
3
2
.
Câu 3: Cho hình nón N sinh bởi một tam giác đều cạnh
α
khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có
thể tích bằng thể tích khối nón N thì có bán kính bằng:
a)
4
32a
b)
4
32

π
b)
2
5
2
a
π
c)
3
5
2
a
π
d)
4
5
2
a
π
.
Câu 7: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. khí
đó, thể tích của hình trụ bằng:
a)
Sa
2
1
b)Sa c) 2Sa d) 3Sa.
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau đây, số mặt cầu chứa một đường tròn trước là:
a) 0 b) 1 c) 2 d) Vơ số.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính