Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HP
§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Đònh nghóa :
Mệnh đề là một câu khẳng đònh Đúng hoặc Sai .
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ đònh:
Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ đònh của P
Ký hiệu là
P
. Nếu P đúng thì
P
sai, nếu P sai thì
P
đúng
Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì
P
: “ 3
≤
5 ”
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo
Ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai
Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q
4. Mệnh đề tương đương
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương
đương , ký hiệu P ⇔ Q.Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng
5. Phủ đònh của mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∃x∈X,
P(x)
”
Phủ đònh của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∀x∈X,

+1 ≤ 0”
Câu 2:Xác đònh mệnh đề đúng:
a) ∃x∈R: x
2
≤ 0 b) ∃x∈R : x
2
+ x + 3 = 0
c) ∀x ∈R: x
2
>x d) ∀x∈ Z : x > - x
Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) x ≥ y ⇒ x
2
≥ y
2
b) (x +y)
2
≥ x
2
+ y
2
c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 d) x + y >0 thì x.y > 0
Câu 4:Xác đònh mệnh đề đúng:
a) ∀x ∈R,∃y∈R: x.y>0 b) ∀x∈ N : x ≥ - x
c) ∃x∈N, ∀y∈ N: x chia hết cho y d) ∃x∈N : x
2
+4 x + 3 = 0
Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD
b) Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau

e) Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a
2
> b
2

d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ đònh đúng :
a) ∃x∈ Q: x
2
= 2 b) ∃x∈R : x
2
- 3x + 1 = 0
c) ∀n ∈N : 2n ≥ n d) ∀x∈ R : x < x + 1
B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :

Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :
a) Ở đây là nơi nào ?
b) Phương trình x
2
+ x – 1 = 0 vô nghiệm
c) x + 3 = 5
d) 16 không là số nguyên tố
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ đònh của các mệnh đề sau :
a) “Phương trình x
2
–x – 4 = 0 vô nghiệm ”
b) “ 6 là số nguyên tố ”
c) “∀n∈N ; n
2
– 1 là số lẻ ”

a) P(1)
b) P(
1
3
)
c) ∀x∈N ; P(x)
d) ∃x∈ N ; P(x)
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A ⇒ B và A ⇔ B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai
a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ”
B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”
b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”
B: “ tứ giác có 3 góc vuông”
c) A: “ x > y ”
B: “ x
2
> y
2
” ( Với x y là số thực )
d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ đònh của nó :
a) ∀x∈N : x
2
≥ 2x
b) ∃x∈ N : x
2
+ x không chia hết cho 2
c) ∀x∈Z : x
2
–x – 1 = 0

- Giả sử tồn tại x
0
thỏa P(x
0
)đúng và Q(x
0
) sai
- Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn
3: Cho đònh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” . Khi đó
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
4: Cho đònh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” (1)
Nếu mệnh đề đảo “∀x∈X , Q(x) ⇒ P(x)” đúng được gọi là dònh lý đảo của (1)
Lúc đó (1) được gọi là đònh lý thuận và khi đó có thể gộp lại
“∀x∈X , P(x) ⇔ Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)
B: BÀI TẬP :
Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ”
a) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích
b) Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
c) Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
a) Với n là số nguyên dương, nếu n
2
chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
b) Chứng minh rằng
2
là số vô tỷ
c) Với n là số nguyên dương , nếu n
2
là số lẻ thì n là số lẻ

c) “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”
d) “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n
2
chia 3 dư 1”

§3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp
Liệtkê các phần tử :
VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }
Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {{x/ P(x)}
VD : A = {x∈ N/ x lẻ và x < 6} ⇒ A = {1 ; 3; 5}
*. Tập con : A⊂ B ⇔(x, x∈A ⇒ x∈B)
Cho A ≠ ∅ có ít nhất 2 tập con là ∅ và A
2. các phép toán trên tập hợp :
Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp
A∩B = {x /x∈A và x∈B} A∪B = {x /x∈A hoặc x∈B} A\ B = {x /x∈A và x∉B}

Chú ý: Nếu A ⊂ E thì C
E
A = A\ B = {x /x∈E và x∉A}
3. các tập con của tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn
Đoạn [a ; b] {x∈R/ a ≤ x ≤ b}
Khoảng (a ; b )
Khoảng (-∞ ; a)
Khoảng(a ; + ∞)
{x∈R/ a < x < b}
{x∈R/ x < a}
{x∈R/ a< x }

c) A = {0,
2
1
, 2 , 3 , -3} d) A = { 2 , 3}
Câu 3: Cho A = {x∈ N / (x
4
– 5x
2
+ 4)(3x
2
– 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , 2 , 3 }
c) A = {1,-1, 2 , -2 ,
3
1
} d) A = { -1,1,2 , -2, 3}
Câu 4: Cho tập A = {x∈ N / 3x
2
– 10x + 3 = 0 hoặc x
3
- 8x
2
+ 15x = 0}, A được viết theo kiểu liệt kê là :
a) A = { 3} b) A = {0 , 3 }
c) A = {0,
3
1
, 5 , 3 } d) A = { 5, 3}
Câu 5:Cho A là tập hợp . xác đònh câu đúng sau đây ( Không cần giải thích )
a) {∅}⊂ A b) ∅∈ A c) A ∩ ∅ = A d) A∪ ∅ = A

2
– 4x +3 = 0}
Câu 10: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con
a) ∅ b){x} c) {∅} d) {∅; 1}
Câu 11: Cho X= {n∈ N/ n là bội số của 4 và 6}
Y= {n∈ N/ n là bội số của 12}
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :

a) X⊂Y b) Y ⊂ X c) X = Y d) ∃ n: n∈X và n∉ Y
Câu 12 : Cho H = tập hợp các hình bình hành
V = tập hợp các hình vuông
N = tập hợp các hình chữ nhật
T = tập hợp các hình thoi
Tìm mệnh đề sai
a) V⊂ T b)V⊂ N c)H⊂ T d)N⊂ H
Câu 13 : Cho A ≠∅ . Tìm câu đúng
a) A\ ∅ =∅ b) ∅\A = A c) ∅ \ ∅ = A d) A\ A =∅
B2.BÀI TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tập hợp A = {x∈ N / x
2
– 10 x +21 = 0 hay x
3
– x = 0}
Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử
Bài 2: Cho A = {x ∈R/ x
2
+x – 12 = 0 và 2x
2
– 7x + 3 = 0}
B = {x ∈R / 3x

2
≤ 2 và x ,y ∈Z}
Bài 8: Cho A = {x ∈R/ x ≤ 4} ; B = {x ∈R / -5 < x -1 ≤ 8 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)
Bài 9: Cho A = {x ∈R/ x
2
≤ 4} ; B = {x ∈R / -2 ≤ x +1 < 3 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)
Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A . Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41.
Tính N(A∩B) ; N(A\B); N(B\A)
Bài 11: a) Xác đònh các tập hợp X sao cho {a ; b}⊂ X ⊂ {a ; b ;c ;d ; e}
b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}
Xác đònh các tập hợp X sao cho A ∪ X = B
c) Tìm A; B bietá A∩ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}
Bài 12: Cho A = {x∈R/ x ≤ -3 hoặc x >6 }
B={x∈R / x
2
– 25 ≤ 0}
a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau :
A\B ; B\ A ; R \ ( A∪B); R \ (A∩B) ; R \(A\B)
b)Cho C={x∈R / x ≤ a} ; D={x∈R / x ≥ b }. Xác đònh a và b biết rằng
C∩B và D∩B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C∩D
Bài 13: Cho A = {x ∈R/ x
2
≤ 4} ; B = {x ∈R / -3 ≤ x < 2 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)
Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau :

x
≤ 2 và x > -2}
Bài 17:Cho A = {x ∈Z / x
2
< 4}
B = { x∈Z / (5x - 3x
2
)(x
2
-2 x - 3) = 0}
a) Liệt kê A ; B
b) CMR (A ∪B) \ (A ∩B) = (A \ B) ∪ (B \ A)
Bài 18: Cho E = { x∈N / 1 ≤ x < 7}
A= { x∈N / (x
2
-9)(x
2
– 5x – 6) = 0 }
B = { x∈N / x là số nguyên tố ≤ 5}
a) Chứng minh rằng A⊂ E và B ⊂ E
b) Tìm C
E
A ; C
E
B ; C
E
(A∩B)
c) Chứng minh rằng : E \ (A ∩B)= (E \A) ∪ ( E \B)
E \ ( A∪B) = ( E \A) ∩ ( E \ B)
Bài 19 :

2
∈K ; x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) > f(x
2
)
3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
f gọi là chẵn trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = f(x), đồ thò nhận Oy làm trục đối xứng
f gọi là lẻ trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = - f(x), đồ thò nhận O làm tâm đối xứng
4: Tònh tiến đồ thò song song với trục tọa độ
Cho (G) là đồ thò của y = f(x) và p;q > 0; ta có
Tònh tiến (G) lên trên q đơn vò thì được đồ thò y = f(x) + q
Tònh tiến (G) xuống dưới q đơn vò thì được đồ thò y = f(x) – q
Tònh tiến (G) sang trái p đơn vò thì được đồ thò y = f(x+ p)
Tònh tiến (G) sang phải p đơn vò thì được đồ thò y = f(x – p)
B. VÍ DỤ :Tìm miền xác đònh và xét tính tăng , giảm của hàm số
2
( ) 1
3
y f x x
x
= = + −
−
GIẢI.
{ }
\ 3D R=

− <

∆
∈ −∞ ⇒ ⇒ >

− <
∆

Với
( )
1
1 2
2
3 0
, 3; 0
3 0
x
y
x x
x
x
− >

∆
∈ +∞ ⇒ ⇒ >

− >
∆

Vậy hàm số đã cho đồng biến trong

−
x
+
34
1
2
+−
xx
là :
a) [-2 ; 2] b) [- 2 ; 2]\ {1} c) (- ∞ ; -2]∪ [ 2 ; +∞ ) d) (- ∞ ; -2]∪ [ 2 ; 3)∪(3;+∞ )
Câu 4: Tập xác đònh của hàm số y=
42
−
x
+
x
−
6
là :
a) ∅ b) [ 2; 6 ]
c) (- ∞ ; 2]∪ [ 6 ; +∞ ) d) [ 6 ; +∞ )
Câu 5: Với f(x) = x( x - 2) thì f(x) là:
a) f(x) là hàm số chẵn b) f(x) không là hàm số lẻ
c) f(x) vừa là hàm số chẵn và lẻ d) f(x) là hàm số lẻ
Câu 6:Cho hàm số y =






−
1;
1
2
1;
3
2
x
x
x
x
x
x

a)A( 2;0) b)A (0;0) c) A(1 ; 1) d) A( 1;
3
2
)
Câu 8: Cho hàm số y =
2
3
1 x
x x
−
+
là:
a) chẵn b)lẻ c)Vừa chẵn, vừa lẻ d) Không có tính chẵn lẻ
Câu 9: Cho hàm số y =  x + 1 ;thì đồ thò của hàm số đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm


+
=
− +
d) y =
x 8 2 x 7+ + +
+
1
1 x−
Bài 2: Cho hàm số y =
5 x−
+
2x 3a+
Đònh a để tập xác đònh của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vò
Bài 3:Cho hàm số
3
, 0
1
( )
1
, 1 0
1
x
x
x
f x
x
x
x

>

, hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu
lập bảng biến thiên của nó) trên các khỏang đã cho:
a)
1
x
y
x
=
+
trên mỗi khỏang
( , 1)−∞ −
và
( 1, )− +∞
b)
2 3
2
x
y
x
+
=
− +
trên mỗi khỏang
( , 2)−∞
và
(2, )+∞
Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
4 2
3 3 2y x x= + −

c) Nếu tònh tiến (H) lên trên 1 đơn vò, rồi sang trái 4 đơn vò thì ta được đồ thò của hàm số nào?
Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có miền xác đònh R thỏa
f(x + y) = f(x) + f(y) , ∀x,y∈ R
a) Tính f(0)
b) CMR : y = f(x) là hàm số lẻ
Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có miền xác đònh R thỏa
f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , ∀x,y∈ R
c) Tính f(0)
d) Xét tính chẵn lẻ của hàm số

§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b∈ R và a≠ 0.
Hàm số bậc nhất có tập xác đònh D = R
a > 0 hàm số đồng biến trên R
a < 0 hàm số nghòch biến trên R
2. Bảng biến thiên :
B: VÍ DỤ.
Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thò của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2).
Vẽ đồ thò và lập bảng biến thiên của hàm số
( ) ( )y g x f x= = −
.
Giải
Hàm số bậc nhất có dạng
, 0y ax b a= + ≠
.
Đồ thò hàm số qua điểm A , B
4 2
2 4
b a

Câu 2: Cho hàm số y = -5 - 2 x ;thì đồ thò của hàm số đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm
c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành
Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y = 6 -
3
3
x là
a) y =
3
x + 8 b) y -
3
3
x = 7
c) y +
1
3
x -1 = 0 d) y +
3
x = 0
Câu 4: Cho 3 dường thẳng ∆
1
: y = 2x -1 ; ∆
2
: y = 8 - x và ∆
3
: y = (3 -2m)x + 2
Đònh m để 3 đường thẳng trên đồng quy
a) m = -1 b) m =
1
2

2y x=
Bài 2: Trong mỗi trường hợp sau, xác đònh a và b sao cho đường thẳng y= ax+b
a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt
đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2.
b)Song song với đường thẳng
1
2
y x=
và đi qua giao điểm của
hai đường thẳng
1
1
2
y x= − +
và y= 3x+5.
Bài 3: a) Cho điểm
( , )
o o
A x y
, hãy xác đònh tọa độ của điểm B, biết
rằng B đối xứng với A qua trục hòanh .
b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hòanh.
c) Tìm biểu thức xác đònh hàm số y=f(x), biết rằng đồ thò của nó là đường thẳng đối xứng với
đường thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh .
Bài 4 : a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất
kỳ giá trò nào.
b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trò nào.
Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trò của m sao cho
a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy.
b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và