Chương I : VECTƠ
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• Vectơ là đoạn thẳng có dònh hướng Ký hiệu :
AB
uuur
;
CD
uuur
hoặc
a
r
;
b
r

• Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu
0
r
• Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
• Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
• Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, 5 trang 9 SGK nâng cao
Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối
là các điểm đó.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O
a) bằng vectơ
AB
uuur
;

uuur r
. Khi đó
AC a b= +
uuur r r

• Tính chất : * Giao hoán :
a b+
r r
=
b a+
r r
* Kết hợp (
a b+
r r
) +
c
r
= (a b+
r r
+
c
r
)
* Tín h chất vectơ –không
a
r
+
0
r
=

0
r
thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng
a)
OA
=
OB
=
OC
=
OD
b)
AC
=
BD
c) 
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
0
d)
AC
-
AD

AB
khác
0
và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa 
AB
=
CD

a) vô số b) 1 điểm
c) 2 điểm d) Không có điểm nào
Câu 5: Cho
a
và
b
khác
0
thỏa
a
=
b
. Phát biểu nào sau đây là đúng:
a)
a
và
b
cùng nàm trên 1 đường thằng b) 
a
+
b
=

+
GC
= 0
c) |
AB
+
BC
| =
AC
d) |
GA
+
GB
+
GC
| = 0
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ;
Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt
AO
uuur
=
a
r
;
BO
uuur
=
b

uuur
 theo a
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm tập hợp điểm M , N thỏa
a) 
AO
uuur
-
AD
uuur
= 
MO
uuuur

b) 
AC
uuur
-
AD
uuur
= 
NB
uuur

Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :
a)
AB
uuur
+
CD
uuur

+
CD
uuur
+
EF
uur
+
GA
uuur
=
CB
uuur
+
ED
uuur
+
GF
uuur

d)
AB
uuur
-
AF
uuur
+
CD
uuur
-
CB

uuur
+
OC
uuur
+
OD
uuur
+
OE
uuur
+
OF
uuur
=
0
r
b)
OA
uuur
+
OC
uuur
+
OE
uuur
=
0
r
c)
AB

Chứng minh rằng :
RF
uuur
+
IQ
uur
+
PS
uur
=
0
r
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD
a) Chứng minh rằng
HB
uuur
+
HC
uuur
=
HD
uuur
b) Gọi H’ là đối xứng của H qua O .Chứng minh rằng
HA
uuur
+
HB
uuur
+
HC

* Độ dài vectơ k
a
bằng k .
a

• Tính chất :
a) k(m
a
) = (km)
a
b) (k + m)
a
= k
a
+ m
a
c) k(
a
+
b
) = k
a
+ k
b
d) k
a
=
0
r
⇔ k = 0 hoặc

r
không cùngphương
a
r
, ∀
x
r
luôn được biểu diễn
x
r
= m
a
r
+ n
b
r
( m, n duy nhất )

B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1: trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai
a)
AB
+
AD
=
AC
b)
OA
=

| b)
AB
=
CD
thì A, B,C, D thẳng hàng
c) 3
AB
+7
AC
=
0
r
thì A,B,C thẳng hàng d)
AB
-
CD
=
DC
-
BA
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD .
Tìm giá trò x thỏa
AC
+
BD
uuur
= x
MN
uuuur
a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3

GC
uuur
=
3
3
a
d)
AB
uuur
+
AC
uuur
= 3
AG
uuur
Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa 
MA
+
MB
+
MC
 = 5
a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào
Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB .
Tính giá trò của |
AI BJ CK+ +
uur uuur uuur
|
a) 0 b)
3 3

AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác đònh bởi các hệ thức
OACNAABOMABC
=−−=+
3;
. Chứng minh MN // AC
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ :
a) Tính
MS
uuur
=
MA
uuuur
+
MB
uuur
+
MC
uuur
+
MD
uuuur
theo
MO
uuuur
Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố đònh
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa 
MA
uuuur
+

AD
uuur
+
AE
uuur
+
AC
uuur

Chứng minh rằng 3 điểm I ; S ; A thẳng hàng
Bài 6 :Cho tam giác ABC. Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI =
4
1
CA, J là điểm mà
ABACBJ
3
2
2
1
−=
.
a) Chứng minh :
ABACBI
−=
4
3
b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng
c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài
Bài 7 : Cho tam giác ABC .
a) Tìm điểm K sao cho

KB
=
0
AI
+
BJ
+
CK
=
0
. Suy ra ABC và IJK cùng trọng tâm
b) Tìm tập hợp M thỏa: 
MA
+
MB
+
MC
=
2
3

MB
+
MC

2
MB
+
MC
=2

=
2
3

MB
+
MC

b) 
MB
+
MC
 = 
MB
-
MC

3) D, E xác đònh bởi :
AD
= 2
AB
và
AE
=
5
2
AC
. Tính
DE
và

Ký hiệu trục (O;
i
r
) hoắc x’Ox
• A,B nằm trên trục (O;
i
r
) thì
AB
=
AB
i
r
. Khi đó
AB
gọi là độ dài đại số của
AB

• Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox ⊥ Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O;
i
r
; j
r
)
• Đối với hệ trục (O;
i
r
; j
r
), nếu

=(kx ; ky) ; ∀ k ∈ R
b
r
cùng phương
a
r
(
a
r
≠
0
r
) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky
• Cho M(x
M
; y
M
) và N(x
N
; y
N
) ta có
P là trung điểm MN thì x
p
=
2
M N
x x+
và y
P

Câu 1: Cho
a
r
=(1 ; 2) và
b
r
= (3 ; 4). Vec tơ
m
ur
= 2
a
r
+3
b
r
có toạ độ là
a)
m
ur
=( 10 ; 12) b)
m
ur
=( 11 ; 16) c)
m
ur
=( 12 ; 15) d)
m
ur
= ( 13 ; 14)
Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G(

 = 5 b) 
b
r
 = 0 c)
a
r
-
b
r
=( 2 ; -3) d) 
b
r
 =
2
Câu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C(
1
3
; 0) . Ta có
AB
uuur
= x
AC
uuur
thì giá trò x là
a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4
Câu 7: Cho
a
r
=(4 ; -m) ;
b

r
thì tọa độ của
c
r
là :
a)
c
r
=( -1 ; 4) b)
c
r
=( 4 ; 1) c)
c
r
=(1 ; 4) d)
c
r
=( -1 ; -4)
Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành
a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10)
B2 :TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao
Bài 2 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh
BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
Bài 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O;
i
;
j
), trong đó O là trung

uuur
– 2
BD
uuur
+ 3
CD
uuur
=
0
r
b)
AD
uuur
– 2
AB
uuur
= 2
BD
uuur
+
BC
uuur
c) ABCD hình bình hành
d) ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD
Bài 7 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB
a) Tìm tọa độ của A, B
b) Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B
c) Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6)
Bài 8: Cho
a

b
r
-
c
r
c) Tìm các số m ; n thỏa
c
r
= m
a
r
+ n
b
r

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao
Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
a)
ACABACAB
−=+
b) Vectơ
ACAB
+
vuông góc với vectơ
CAAB
+
Bài 2 :Tứ giác ABCD là hình gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
a)
DCBCAC

2
2
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh
OGOH 3
=
. Từ đó kết luận gì về 3 điểm
G, H, O.
Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh :
a)
0'''
=++
DDCCBB
b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm
Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦAHAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG
§1: GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 0
0
đến 180
0
)
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• Đònh nghóa : Trên nửa dường tròn đơn vò lấy điểm M thỏa góc xOM = α và M( x ; y)
*. sin góc α là y; ký hiệu sin α = y