Hết

trờng thpt hàm rồng
.

Đề Ktcl theo khối thi đại học
Môn: Toán - khối A
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 12 tháng 03 năm 2011.
Phần chung cho tất cả các thí sinh
( 7.0 điểm)
Cõu I: (2 điểm) Cho hm s
(
)
412
224
++= mxmxy

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -4.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
xx
xxx
cot
1
cos
1
cos2cos2
4
9

+
4
0
2
3
cos1.cos
1tan

dx
xx
x

Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có BC = 2a, BAC = 90
0
, ACB = 30
0
. Mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (ABC),

SAB cân tại S,

SBC vuông. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng:

10
1
3
11
2

( ) ( ) ( )
xxx 4log2log
4
1
3log
2
1
2
8
4
2
=++
Phần 1: (theo chơng trình nâng cao)

Câu VIb: (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho đờng tròn (C):
( ) ( )
2
25
21
22
=++ yx
và đờng
thẳng d: 3x + 4y - 20 = 0. Lập phơng trình các cạnh hình vuông ABCD ngoại tiếp đờng
tròn (C) biết A

d.
2/ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(0; 0; -1), B(-1; 1;
2
1

nnnnn
CCCCC
.

www.VNMATH.com
trờng thpt hàm rồng
.

đáp án Đề Ktcl theo khối thi đại học
Môn: Toán - khối A
Ngày thi: 12 tháng 03 năm 2011.
Nôi dung
Câu
phần chung
Điểm

1
0
. TXĐ: R
2
0
. Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: y = 4x
3
- 12x,



=
=
=

, y
CĐ
= y
(
3
)
= -9
* Giới hạn:
+
=
+
=
+
yy
xx
lim,lim
0,25
* Bảng biến thiên:
x
-

-
3
0
3
+


y - 0 + 0 - 0 +
y +

(
)
0412
224
=++ mxmx
(1) có 4 nghiệm phân biệt
(
)
4;4


.
0,25

Đặt t = x
2
> 0. (*) trở thành:
(
)
0412
22
=++ mtmt
(2)
Ta có: -4 < x < 4 x
2
< 16.
(1) có 4 nghiệm phân biệt
(
)
4;4

/
<<





<+

>




<+
>








<+++=
>=
>+=
>+=
m
mm

0,25

Câu II.1







=






+






=
x
xx
x
xx
x

3

O

-
9

-
1

1

-
5

U
1
U
2
www.VNMATH.com
\\
\\
|
|
M
H
C
B
A
S

Giải ra ta đợc:




2,2
2
,
2
4
kxkxkx +=+=+=

0,25

Kết hợp (*) =>
2
4


kx +=
.

0,25
Nhận thấy y = 0 không thoả mãn hệ => y

0. Chia 2 vế của hai phơng trình cho y:
( )







++=+
=+++






++=+
=+++
7
1
2)(
4
1
2
72)(
4
1
272)(
41
2
2
2

+
, v = x+ y. Hệ trở thành:



==
==




+=
=+
1,
3
9,5
72
4
2
uv
uv
uv
vu0,25
Câu II.2

* Với


=+
=+




=
=
5,2
2,1
1
3
1
3
2
yx
yx
yx
yx
u
v

Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm (x; y) là: (1; 2) và (-2; 5). 0,25
( )

+
+


xd
x
x
dx
x
x
x
dx
xx
x
I

Đặt t = tanx.
1
4
00
==
==
tx
tx



+
+
+
=
+
+

ln
0
1
2ln
2
2
1
0
2
1
+
=++=
+
=

tt
t
dt
I
(
)
(
)









2
.
t
dttt
t
dtt
I
. Đặt
31
20
,2,
2
2
22
2
2
==
==
=
+
=+=
ut
ut
ut
t
tdt
dutu
3
24
=I +
2
31
ln
+0,25
Câu IV

AB = BC.sinC = a, AC = BC.cosC = 3a
(
)
(
)
( )
SABAC
ABAC
ABCSAB







Gọi H là trung điểm AB
ABSH

SBC

vuông tại C
(
)
HCBCSHCBC




( vô lý)
=> loại
SBC


vuông tại S

0,5 www.VNMATH.com









==

12
3
2
.3
2
1
3
1
.
3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCABCS
=



(*)
Vì 0 < x, y, z<
4

nên 0 < x+ y+ z <
4
3

. Do đó: (*) x + y + z =
2

.
102sin62sin2sin10
1
3
11
2
22
++
+
+
+
+
+
zyx
c
c
b
b
a

=++++= zzyxzyxz
0,5
21
)3;(,)13;(
dxxNdxxA
NNAA



+

Do N là trung điểm của AB nên: )4;1(1
)3(23)13(
22
Ax
xx
xx
A
NA
NA
=



=++
=


=+
=+
5
11
;
5
2
013
073
H
yx
yx

+ H là trung điểm của BB nên:










=
=
5
7
;
5

5
13
;
5
9
'
AB

=> PT AC: 049913
13
4
9
1
=+


=

yx
yx
0,25
Câu
VIa.2

+
(
)

12
z
yx
zx
zyx
zyx
=> Tâm I(0;0;1)
0,25

0,25
0,25 0,25
Câu
VIIa
ĐK:
20

<
x
(*)
pt
( )





===+

I
d
A
(C): Tâm I(1; -2), R =
2
5
. Đờng thẳng d:



=
=
ty
tx
35
4

A
)35;4( ttAd



. Theo giả thiết AI = 52. =R
(
)
(
)
)2;4(1253714
22
Attt ==+

ab
ba
baba
ba
baba
RId
7
7
07487
2
5
242
,
22
22

+ Với a = 7b: chọn b =1, a =7 =>

: 7x + y - 30 = 0
+ Với b = -7a: chọn b = -7, a =1 =>

: x - 7y + 10 = 0
Không mất tính tổng quát, gọi AB: 7x+y-30 =0, AD: x- 7y + 10 = 0
0,25





==
==

++






+==
++






+
++
=
)2(22
)1(
2
1
2



,5
(*)
0,25
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
(*))(8
6
11
6
11
6
11
6
11
2
6
11
2
6
11
33
5
2

2345
tmnCC
CCCCCCCCCCCC
CCCCCCCCCCCC
nn
nnnnnnnnnnnn
nnnnnnnnnnnn
==
=+=+++=++
=+++++=+++
++
++++++++++++
++

0,5
CâuVIIb


=

=







=


3
2
)(
k
k
kk
k
k
kk
xC
x
xC
x
xxP

số hạng chứa x
9
ứng với k thoả mãn: 24 - 5k = 9 => k = 3
=> Hệ số của x
9
là:
27
448
3
2
3
3
8
=