0.2
0.2
x^2
Α
1
A
2
A
3
A
4
1/4
2/4
3/4
1
0.2
0.2
A
4
1/n
2/n
n/n
n-1/n

0.2
0.2
1/(x+1)
1
1
TÍCH PHÂN
(Tiết 43)

F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x)
Hiệu số :
F(b) – F(a)
F(b) – F(a)
(không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm)
HOẠT ĐỘNG 3
ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
Hàm số f(x) liên tục trên [a; b]
F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b]
Hiệu số F(b) – F(a), được gọi là
∫
b
a
dxxf )(
Tích phân của hàm số f(x) trên [a; b],
Kí hiệu
)()( aFbF
−=
b
a
xF )(
=
HOẠT ĐỘNG 3
ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
∫
b
a
dxxf )(
Cận trên
Cận dưới

∫
=
4
0
cos
π
tdtJ
5
242
5
1
5
3
5
55
3
1
5
3
1
4
=−===
∫
x
dxxI
∫
=
4
0
cos

π
xosxdxcK
So sánh giá trị của J và K. Nêu nhận xét tổng quát ?
$ Chú ý: Tích phân chỉ phụ
thuộc
vào hàm số,cận a,b mà không phụ thuộc vào
cách kí hiệu các biến số.Có nghĩa
( )
b
a
f x dx
∫
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x dx f t dt f u du F b F a
= = = −
∫ ∫ ∫
$ Chú ý: Ý nghĩa hình học của tích phân:
Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b]
thì tích phân
là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ
thị của hàm số
y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b
( )
b
a
f x dx
∫
HOẠT ĐỘNG 5

=
b
a
b
a
dxxfkdxxkf )()(
So sánh giá trị của I và J. Nêu nhận xét tổng quát ?
k là hằng số
HOẠT ĐỘNG 5
TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
2.// Phát biểu tính chất 3 của nguyên hàm ?
[ ]
dxxgdxxfdxxgxf
b
a
b
a
b
a
∫∫∫
±=±
)()()()(
[ ]
dxxgdxxfdxxgxf
∫∫∫
±=±
)()()()(
3.// Áp dụng :
tính tích phân
dxx

1
1
3
1
5l n2
+−=
)1(5)1()1ln(ln2
33
−+−−−=
eee
551ln2
3
−++−=
eee
25
3
−−=
ee
HOẠT ĐỘNG 5
CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
dxxfdxxfdxxf
b
c
c
a
b
a
∫∫∫
+=
)()()(///.3

G
1
0
2
3
)
3
( xx
x
I
++=
0)11
3
1
( −++=
3
7
=
duuI
∫
=
2
1
2
G
2
1
3
3
u

2
12
( )
dxx
∫
+=
1
0
2
1
dxu
u
u
∫
=
)1(
)0(
2
dxu
∫
=
2
1
2
Sự đổi biến số khi tính tích phân
HOẠT ĐỘNG
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN
( )
dxxxI
∫

2
1
dt
tdxxxI
4
21
)25(
4
1
22
=−=
dx
x
x
I
e
e
∫
+
=
2
2
)ln31(
Tính tích phân
G
7
4
3
9
1

4
3
tantan
cos
4
3
4
4
3
4
2
−=−===
∫
ππ
π
π
π
π
t
t
dt
J
( )
3
1
3
4
3
1
3

I
4
23
))0()2((
4
3
)1(
4
3
3
3
4
3
4
3
1
3
4
=−−=−=
x
Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 0
Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x =
2
π
Biểu thức không thoả mãn điều kiện của luỹ thừa số mũ hữu tỉ khi biến đổi
CẦN
XÁC ĐỊNH
ĐÚNG
BIỂU THỨC
DƯỚI DẤU