Các Thầy giáo, Cô giáo về dự giờ lên lớp

Lớp: 12A7 - Trường THPT Nguyễn Trãi



Kiểm tra bài cũ:

CH1:

Trình bày định nghĩa nguyên hàm?

∫( x

Tính
Đáp số:

∫( x

3

3

+ 2 x 2 - 7 ) dx

trên (-∞;+∞)

+ 2 x 2 - 7 ) dx = ∫ x 3 dx + 2∫ x 2 dx − 7 ∫ dx

x 4 2 x3
= +

2. Tính chất:
3. Sự tồn tại nguyên hàm:
ĐL: Mọi hàm số f(x) liên tục trên
K đều có nguyên hàm trên K

VD1: Hàm số f(x)= x3+2x2-7 liên tục trên R
và f(x) có nguyên hàm trên R là:
1 4 2 3
3
2
x
+
2
x
7
d
x
=
x + x − 7x + C
)
∫(
4
3

x3 + 1
VD2: Hàm sốf(x) = 5.cosx +
liên tục
x+1
trên từng khoảng xác định (-∞;-1) và (-1;+∞)
và f(x) có nguyên hàm trờn từng khoảng xác

ex

ax lna (a>0, a≠1)
cosx
-sinx

1
cos 2 x
-

1
sin 2 x


I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Hoạt động nhóm
1. Nguyên hàm:
CH: Điền hàm số thích hợp vào cột bên phải.
2. Tính chất:
f '(x)
f(x)+C
3. Sự tồn tại nguyên hàm:
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm
số thường gặp:

0

C

(α +1) xα




I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Hoạt động nhóm
CH: Tính các nguyên hàm sau:
1. Nguyên hàm:
2. Tính chất:
∫ 0dx =
3. Sự tồn tại nguyên hàm:
dx =
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm
số thường gặp:

∫
α
x
∫ dx =
1
∫ x dx =

x
a
∫ dx =
x
e
∫ dx =

∫ cos xdx =
∫ sin xdx =
1
∫ cos 2 x dx =

x


4.

x+1
 3
2x 
+
e
÷dx
∫  sin2 x x 2


Nhóm I và III: Làm câu 1 và 2
Nhóm II và IV: Làm câu 3 và 4

BẢNG NGUYÊN HÀM:

∫ 0dx = C
∫ dx = x + C
α
x
∫ dx =

1
xα +1 + C (α ≠ −1)
α +1

1

2
x
x


3
1
4
 2
−2 


1
3
= ∫  x − 5 x + 2 − + 3 x ÷dx
2
2
−
− 

x
+
x
÷dx = x 2 + x 2 dx
x


= ∫

÷

− +1 − +1
2
2

1

x 
2. ∫  3sinx - + 5 ÷dx
x


dx
= 3∫ sin xdx − ∫
+ ∫ 5 x dx
x
5x
= −3cos x − ln | x | +
+C
ln 5

x+1
 3
2x 
+
e
÷dx
∫  sin2 x x 2

dx
dx

3. Sự tồn tại nguyên hàm:
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm
số thường gặp:

(ekx)'=

∫e

(sin kx)'=

∫ cos kxdx =

(cos kx)'=

∫ sin kxdx =

kx

dx =

Với k là hằng số khác 0


I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:
1. Nguyên hàm:
2. Tính chất:
3. Sự tồn tại nguyên hàm:
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm
số thường gặp:
VD: Tính các nguyên hàm sau:

4.

 e 2 −5 x + 1 
∫  e x ÷ dx

2


÷dx


Nhóm I và III: Làm câu 1 và 2
Nhóm II và IV: Làm câu 3 và 4

cos kx
+C
k

Với k là hằng số khác 0


1.

1 + cos 2 x
cos
xdx
=
dx
∫
∫

−x
= e  ∫  3 ÷ dx − ∫ e dx 


 e 

2

3.

 1 − cos 2 x 
sin 4 x = 
÷
2



1
1 − 2 cos 2 x + cos 2 2 x 
4
1
1 + cos 4 x 
= 1 − 2 cos 2 x +

4
2
1
= [ 3 − 4 cos 2 x + cos 4 x ]
8
1

3


e


x

1
 2 
= e 3 ÷ .
+ e − x +1 + C
 e  ln 2 − 3

 e 2 −5 x + 1 
2−6 x
−x
4. ∫ 
dx
=
e
+
e
dx
(
)
÷
x
∫
 e


dx

x x
3

3.

4.

cos x
∫ 1 + sinx dx

∫

(3

)

x 2

x

−e

e

3x+1

dx

x
a
x
a
∫ dx = ln a + C (a > 0, a ≠ 1)

∫ sin xdx = − cos x + C ∫ cos xdx = sin x + C
1
∫ cos2 x dx = tan x + C

1
∫ sin 2 x dx = − cot x + C

sin kx
∫ cos kxdx = k + C

∫ sin kxdx = −

e kx
∫ e dx = k + C
kx

cos kx
+C
k


Hạnh phúc - Thành đạt !