SKKN Chuyển động liên kết của các hạt mang điện - Pdf 23

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA CÁC HẠT MANG ĐIỆN
Lê Sơn
Trường THPT chuyên Thái Bình
I. MỞ ĐẦU:
Trong chương trình vật lý lớp 11 chuyên khi dạy và học về phần tĩnh điện ban đầu,
tôi thấy có bài toán về chuyển động liên kết của hệ các hạt mang điện. Các bài toán về
chuyển động liên kết của các hạt mang điện chứa rất nhiều nội dung: vừa rèn luyện kiến thức
vừa học về lực tĩnh điện, thế năng tĩnh điện; vừa ôn luyện lại các kiến thức của lớp 10 như
bảo toàn động lượng, bảo toàn năng lượng, khối tâm, rèn luyện phương pháp tính gần đúng
và bên cạnh đó còn hướng tới những bài toán dao động của chương trình lớp 12. Với những
lí do đó, tôi chọn chuyên đề “CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA CÁC HẠT MANG
ĐIỆN” để giảng dạy khi học sinh bắt đầu bước vào chương trình tĩnh điện lớp 11.
II. NỘI DUNG:
Bài 1. Ba quả cầu nhỏ có khối lượng m, M, m cùng điện tích Q nối với nhau bằng hai dây
nhẹ không dãn và không dẫn điện , chiều dài
l
. Hệ thống được đặt trên mặt bàn nhẵn nằm
ngang. Quả cầu giữa khối lượng M được truyền vận tốc
0
v
r
theo hướng vuông góc với dây.
Bỏ qua mọi ma sát.
a) Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 quả cầu m trong quá trình chuyển động.
b) Tính vận tốc của quả cầu M ở thời điểm cả 3 quả cầu lại thẳng hàng.
Giải :
a) Khi 2 quả cầu m gần nhau nhất thì 3 quả cầu cùng vận tốc v
Theo bảo toàn động lượng, ta có : Mv
0
=(M+2m)v →

0
MvkQ kQ (M 2m)v
x 2 2 2
+
− = −
l
(2)
Thay v từ (1) vào (2) ta được

2
0
2
1
x
Mmv
1
2 Q (M 2m)
=
+
+l
b) Khi cả 3 quả cầu lại thẳng hàng :

0 1 2
2 2 2
0 1 2
Mv Mu 2mu (3)
1 1 1
Mv Mu 2 Mu (4)
2 2 2
= +

được nối với nhau bằng ba sợi dây dài l , không giãn , không khối lượng
, không dẫn điện . Hệ được đặt trên mặt phẳng ngang , nhãn . Người ta
đốt một trong ba sợi dây đó
a) Xác định vận tốc cực đại v
max
của các quả cầu trong quá trình chuyển động .
b) Mô tả chuyển động của các quả cầu sau khi đã đạt được v
max
.
Giải :
Cách 1 :
a) Khi một trong ba dây bị đứt , dưới tác dụng của các nội lực còn lại (lực đẩy tĩnh điện
và lực căng dây ) cả ba viên bi đều chuyển động nhưng khối tâm của hệ vẫn đứng yên
và động lượng của hệ vẫn bảo toàn :

1 2 3
v v v 0+ + =
r r r
→
1 3 2
v v v+ = −
r r r
2
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
Do tính chất đối xứng của hệ , nên quả cầu 2 chuyển động trên đường trung trực y
’
y , và hai
quả cầu 1 và 3 luôn luôn nằm ngang , các vận tốc
1
v

 
Theo định luật bảo toàn năng lượng thì động năng cực đại của hệ ứng với thế năng cực tiểu
của hệ .
W
t(min)
⇔ x=2l: hệ ba quả cầu thẳng hàng .
→
1 3
v v=
r r
và vuông góc với đường nối 3 điện tích
→v
1m
= v
3m
=1/3 . v
2m
∆W
đ
= -∆W
t

2 2 2
2 2 2
1m 2m 3m
1 kq kq kq
m(v v v ) 3 2
2 l l 2l
 
+ + = − +

Vì hệ không chịu tác dụng của ngoại lực nên năng lượng của hệ được bảo toàn . Dễ thấy
rằng thế năng tĩnh điện giữa các quả cầu 1,3 và 2,3 không thay đổi nên có thể viết định luật
bảo toàn năng lượng của hệ dưới dạng :
3
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

2 2 2 2
2
kq kq mv mv
2
l r 2 2
= + +
(1)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng với động lượng của hệ 3 quả cầu ( chưa đốt dây
bằng 0).
0= 2mv – mv (2)
Lấy (2): v → v
max
⇔ khoảng cách quả cầu 1 và 2 cực đại
⇔ r
12
= 2l
Giải hệ phương trình (1),(2),(3) → v
max
= q
2
3ml
Bài 3 . Tại ba đỉnh của một tứ diện đều cạnh a giữ ba quả cầu nhỏ giống nhau có khối lượng
và điện tích tương ứng là M và Q . Tại đỉnh thứ tư giữ một quả cầu khác điện tích q , khối
lượng m (m<<M , Q = 2q ) . Tất cả các quả cầu được thả đồng thời .

bằng nhau . Gọi v là vận tốc mỗi quả cầu M khi chúng rất xa nhau . Áp dụng định luật bảo
toàn năng lượng ta có :
2
3Mv
2
=
2
3kQ
a
→ v =
2
2kQ
Ma
=
2
8kq
Ma
4
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
b) Gọi thành phần vận tốc của các quả cầu M theo phương trục Z là v
z
.
. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (m+ 3M) , ta có :
3Mv
z
= mv =m
2
12kq
ma
→ v

hai quả cầu là a = 1m , vận tốc quả cầu m
2
là 1m/s , hướng dọc
theo đường nối hai quả cầu và đi ra xa m
1
và vận tốc quả cầu m
1
là 1m/s, nhưng hướng vuông góc với đường nối hai quả cầu. Hỏi với giá trị điện tích q bằng
bao nhiêu thì trong chuyển động tiếp theo , các quả cầu có hai lần cách nhau một khoảng
bằng 3m ? Chỉ xét tương tác điện của hai quả cầu .
Giải :
+ Vận tốc khối tâm của hệ hai hạt .
02 01
0
2mv mv
V
3m
+
=
r r
r
=
02 01
2v v
3
+
r r
= const →
cx 0
cy 0

V v
3
2
V v
3

=




= −


,
2m
v
r
0
2mx
0
2my
v
V
3
v
V
3

= −

=
 ÷
 ÷
 
 
( 1)
Mặt khác : r
max
=
max
l
3
(2)
Từ (1) và (2) suy ra : v =
0
max
v .a
3l
. Vì l
max
≥ 3a  v ≤
0
v a
.
3 3a
hay v ≤
0
v
9
(3)

=
2
0 max
q 1 1
4 a l
 
−
 ÷
πε
 
Theo giả thiết l
max
≥ 3a

2 2
0
2
mv 3mv
3
−
≥
2
0
q 1 1
4 a 3a
 
−
 ÷
πε
 

m v 2m m(2v) m2v
3 3 2 2
    
+ − +
 ÷  ÷
 ÷
   
 
=
2
0
q 1 1
4 a l
 
−
 ÷
πε
 
Vì hai hạt không thể đi xa nhau quá l
max
nên với l> l
max
ta phải có :
2 2
0 0
4v v
m 2m
9 9
+ ≤
2

34 ma
v
9
πε

hay 0,27C ≤ q ≤ 0,32C.
Bài 5. Hai quả cầu nhỏ , mỗi quả có khối lượng m và điện tích q
được giữ tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng r bên trông một vỏ
cầu cách điện có bán kính OA=OB=r và khối lượng 4m . Hãy xác
định vận tốc cực đại của vỏ cầu sau khi thả tự do hai quả cầu . Bỏ qua tác dụng của trọng lực
.
Giải : Dễ dàng thấy 2 quả cầu sẽ trượt xuống . Xét khi ∠AOx=BOx=α, các vật m co vật tốc
là
1
v
uur
2
v
uur
; vật 4m có vật tốc là
v
r
. Do hệ vật là kín nên động lượng được bảo toàn :
1 2
mv mv 4m.v 0
+ + =
. Chiếu phương trình này lên trục Ox và phương ⊥Ox ta được :
mv
1
. cosα=mv

2
kq 1 4v
1 m 2v
r 2sin sin
 
 
⇔ − = +
 ÷
 ÷
α α
 
 ( )
2
2
2
2
2sin 4
kq 2sin 1
mv .
sin r 2sin
α +
α −
⇔ =
α α

( )
( )

sin 4 18
sin 4 18
α =


α = − +


α = − −

(loại vì khi đó α<30
0
)
⇔cos α =0 ⇔ α=π/2
Vậy vận tốc lớn nhất của vỏ cầu lúc đó là :
2 2
kq 1 1 kq
v . .
4m 3 2 3m
= =
hay
2
kq
v
12m
=

Bài 6. Hai đầu một đòn cân nhẹ chiều dài 2L có gắn điện tích +Q và –Q với cùng khối lượng
M . Đòn cân có thể quay không ma sát quanh trục thẳng đứng . Ỏ dưới đòn cân , trên đường
thẳng nối +Q và –Q có một lưỡng cực điện nhỏ gồm hai điện tích +q và –q cánh nhau 2a

−
)=2a-α
2
; r
1
r
2
≈L
2

8
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
Suy ra V
A
= -
2
2
0
qa
(2 )
4 L
− α
πε
Tương tự ta có điện thế tại B do lưỡng cực điện gây ra ra là :
V
B
= -
2
2
0

0
Qqa
(2 )
2 L
− α
πε
+
2 2
2M L
2
ω
= const
Lấy đạo hàm theo thời gian hệ thức trên ta có :
2
2
0
Qqa d d
2ML 0
L dt dt
α α
α + ω =
πε
⇔
2 "
2
0
Qqa
2ML 0
L
ωα + α =

0
Mx 2mx
x 0
M 2m
+
= =
+

' '
2 1
M
x x
2m
= −
Động năng của hệ :
' 2 ' 2 ' 2
k 1 2 1
1 1 M M
E M(x ) 2 m(x ) 1 (x )
2 2 2 2m
 
= + = +
 ÷
 
9
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
Thế năng của hệ :
2 2
t
q kq

2 2
t
q kq
E 2k
l 2l
= +
1/2
2 2
1
x M
l l
l 2m
−
 
   
− +
 
 ÷  ÷
   
 
 
≈
2 2
2 2
1
5kq kq x M
l
2l 4l l 2m
   
+ +

động điều hòa với tần số góc :

2 2
3 3
kq M kq (M 2m)
1
2l M 2m 4Mml
+
 
ω = + =
 ÷
 
T=
3
2
4Mml
2
kq (M 2m)
π
+

Bài 8. Bốn hạt nhỏ A, B, C, D có cùng khối
lượng m và đều mang điện tích dương, được nối
với nhau bằng bốn sợi dây mảnh có cùng chiều
dài L trong không khí. Các dây không giãn, khối
lượng của dây không đáng kể. Từng cặp hai hạt A
và C, B và D có điện tích bằng nhau. Biết điện
tích của mỗi hạt A, C bằng q. Khi hệ cân bằng,
bốn điện tích ở bốn đỉnh của hình thoi ABCD có góc ở các đỉnh A, C là 2α (hình vẽ). Bỏ
qua tác dụng của lực hấp dẫn và lực cản của môi trường.

- =
(2)

2
3
Q
tg .
q)
a
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

3
Q q tg=
b) Khi các điện tích A, C ở hai đầu đờng chéo này có độ dời là x
1
và - x
1
và có vận tốc là
'
1 1

+
+ + =
+
Biến đổi :

2
1 1
2 2
1 1
kq kq kq x x
(1 )
2Lcos 2x 2Lcos (1 x / Lcos ) 2Lcos Lcos L cos
a a a a a a
= ằ - +
+ +
2 2
2 2
2
2
kQ kq x x
(1 )
2Lsin x 2Lsin Lsin Lsin
a a a a
ằ - +
+
và
2 2
2 1
x L (Lcos x ) Lsin= +
2

2kqQ kq x kQ x
E mv (1 cotg ) ( )x Ax hs
L 2L cos 2L sin
a
a a
= + + - + + =

Với:
2 2 2 2 2 2
2
1 2 1
3 3 3 3 3 3
kq x kQ x kq x
A (1 cot g )
2L cos 2L sin 2L cos
a
a a a
= + = +
.
2 2
2 3
1 2
2 2 2
1
1 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2
(x x )
kq tg ( x cot g )
kq x kQ x kq x
2Lsin

= + + + =
2
3 3
3kq x
x" 0
4mL cos
a
+ =
Dao động có
2
3 3
3kq
4mL cos
w
a
=
;
3 3
2
2 4mL cos
T
3kq
p a
w
= =

c) Khi đứt dây đồng thời các hạt ra xa vô cùng, từng đôi có vận tốc v'
1
và v'
2

kq tg cos 2kqQ
sin cos
m4L sin mL
a
a a a
a
a a
a a
a
= +
= +
2
2 2 2
kq sin 2kqQ
sin cos
m4L cos mL
a
a a
a
= +
= a
1
sin
1
2
a
cot g
a
=

Nhờ tải bản gốc

Tài liệu, ebook tham khảo khác

SKKN Chuyển động liên kết của các hạt mang điện - Pdf 23

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Học thêm