Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 1
THI I HC: KHO ST HM S1)
(H A
-2002
) Cho hm s:
3 2 2 3 2
3 3(1 )= - + + - + -y x mx m x m m

a.
Tỡm
k
phng trỡnh
3 2 3 2
3 3 0- + + - =x x k k
cú 3 nghim phõn bit.

b.

Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s.

0 3
0 4 0 3 4
1 4 4 0
1 2 0
k
k
a k k
k k k
k k
ạ <
ạ <
ỡ
ỡ
ù ù
< < < - + <
ớ ớ
+ - + >
+ - >
ù
ù
ợ
ợ

1 3
0 2
k
k k
- < <
ỡ


k k k
k k
k k k k k

ỡ
= - + + > - < <
ỡ
ù

ớ ớ
ạ ạ
+ - + - ạ
ợ
ù
ợ

b) Cỏch 1: Ta cú
(
)
(
)
/
2
2 2
3 6 3 1 3 3y x mx m x m= - + + - = - - +

/
1
2
1

x

Lỳc
ú:
(
)
2
1 1
3 2y y x m m= = - + -
v
(
)
2
2 2
3 2y y x m m= = - + +
.
Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr
(
)
;
2
1
1 3 2M m m m- - + -
v
(
)
;
2
2
1 3 2M m m m+ - + +

/
y

i du khi qua
1
x
v
2
x ị
Hm s t cc tr ti
1
x
v
.
2
xTa cú
(
)
2 2 2
1
3 6 3 1 2
3 3
m
y x x mx m x m m
ổ ử
ộ ự
= - - + + - + - +


Bi gii:

TX:
D R=

Ta cú:
(
)
(
)
/ 3 2 2 2
4 2 9 2 2 9 .= + - = + -y mx m x x mx m

Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 2
Ta cú:
/
2 2
0
0
2 9 0

Ta cú:
2 2
2
2
0
2 9 0
9
2
ạ
ỡ
ù
+ - =
ớ
-
=
ù
ợ
m
mx m
m
x
mY.c.b.t

2
3
9
0

:
(
)
(
)
:
2
2 1
1
m
m x m
C y
x
- -
=
-
.
a.
Tớnh di
n tớch hỡnh phng gii hn bi
(
)
1
3 1
:
1
-
- -
=
-

- -
ổ ử
= = - - = - - -
ỗ ữ
- -
-
ố ứ
ũ ũ ũ
x x
S x x x
x xln
4
1 4
3
+
(.v.d.t)

b)
Ký hiu
(
)
( )
2
2 1
1
m x m
F x

( )
2
2
2
2
2
0
0
1
1
2 1
0
0
1
1
x m
x m
f x x
x
x
x m x x m
f x x
x m
x
x
ỡ
ỡ
- -
- -
=

;1m x m" ạ =
luụn tha món h (I). Vỡ vy vi
1
m" ạ
, h
(I) luụn cú nghim, ng
thi khi
1m =
h (I) vụ nghim. Do ú, th (C) tip xỳc vi ng thng
y x=
khi ch khi
.1m ạ

Kt lun:
1m ạ
l yờu cu bi toỏn.

4) (

d b 200
2
) Xỏc
nh
m
th hm s

4 2
1
= - + -y x mx m
c

9 ( 2)3 2 1 0
+ - + -
- + + + =
t t
a a

Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 3
6) (

d b 2002) Cho hm s
3 2
1 1
2 2
3 3
= + - - -y x mx x m
.
a.
Khi
1
2
=m

.

a.
Xỏc
nh
m
hm s t cc tiu ti im cú honh
0=x
.
b. Tỡm
k
h phng trỡnh sau cú nghim:
(
)
3
3
2
2 2
1 3 0
1 1
1 1
2 3
ỡ
- - - <
ù
ớ
+ - Ê
ù
ợ
x x k

v trc honh.

10)
(
H A
-2003) Tỡm
m
th hm s
2
1
+ +
=
-
mx x m
y
x
ct trc honh ti hai im phõn
bit v hai im ú cú honh dng.

Bi gi
i:

TX:
{
}
\ 1D R=

th hm s
2
1

2
0
0
m
m
m
m
g m m
m
S
m
m
m
P
m

ỡ
ù
ạ
ỡ
ù
ạ
ù
ù
= - >
ù
ù
<
ù ù
= + ạ - < <

3= - +y x x m
cú hai im phõn bit i xng
nhau qua gc to .

Bi gi
i:

TX:
D R=

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

Trang 4
Đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ

Û
t
ồn tại
0
0
x ¹
sao cho
(

0
3x m=

Û

0m >

Kết luận: Các giá trị
m
cần
tìm là:
1
0
2
m
- < <
.
12)
(
ĐH D
-
2003) Tìm
m
để đường thẳng
: 2 2= + -
m
d y mx m
cắt đồ thị
2
2 4

2
x mx m
x
+ = + -
-
có 2 nghiệm phân biệt khác 2

(
)
(
)
2
1 2 4
m xÛ - - =
có 2 nghiệm phân biệt khác 2
1 0 1m mÛ - > Û >
.
K
ết luận:
Các giá t
r
ị
m
c
ần tìm là:
.1m >

13)
(
Đề dự bị 2003

=
+
x m x m m
y
x m
có cực trị và tính
khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

15) (
Đ
ề dự bị 2003
) Tìm
m
để đồ thị hàm số
2
( 1)( )= - + +y x x mx m
c
ắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt.

16) (
Đề dự bị 2003) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C):
2 1
1
-
=
-
x
y
x

d
là đường thẳng đi qua điểm
(0; 1)-M

và có h
ệ số góc bằng
k
.
Tìm

k
để đường thẳng
k
d
cắt (C):
3 2
2 3 1= - -y x x
tại 3 điểm phân biệt.

19) (
ĐH A
-2004) Tìm
m
đ
ể đường thẳng
=y m
cắt đồ thị hàm số
2
3 3
2( 1)

= Û + - + - =
-
x x
m x m x m
x

Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 5
Phng trỡnh (*) cú 2 nghim phõn bit khi ch k
hi

2
3 1
0 4 4 3 0 (**)
2 2
m m m m > - - > > < -

Vi iu kin (**), ng thng
=y m
ct th ti 2 im A, B phõn bit cú honh
,
1 2

=
ờ
ờ
- - - =
ờ
+
=
ờ
ở
th
a món (**).
Kt lun: Cỏc giỏ tr
m
cn tỡm l:
1 5
2
m
-
=
v
1 5
2
m
+
=
.
20) (
H B
-
2004)

ỗ ữ
ố ứ
, tip tuyn ca (C) cú h s gúc
/
( )2 1y = -
.
Tip tuyn

ti im un ca (C) cú phng trỡnh:
(
)
.
2 8
1 2
3 3
y x y x= - - + = - +H
s gúc ca tip tuyn ca (C) ti im bt k cú honh
x
b
ng:

(
)
/ / /
( ) ( ) ( )
2
2


// 3
0 2 9 1= = ị = - + +y x m y m m

//
y

i du t õm sang dng khi qua
m
nờn i
m un ca (C) l
(
)
;
3
2 9 1U m m m- + +
.



(
)
;
3
2 9 1U m m m- + +

thu
c ng thng
x mx
y
x
cú hai im cc tr A v B.
Chng minh rng khi ú ng thng AB song song vi ng thng
2 10 0- - =x y
.
Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 6
23) (

d b 2004) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C):
1
= +
y x
x
, bit tip tuyn i qua
im
( 1;7)-M
.

24) (

cú nghim khi ch khi
0
m >
.
Lỳc ú:
/
1
2
1
0
1
x
m
y
x
m
ộ
= -
ờ
ờ
=
ờ
=
ờ
ở
. Xột du
/
y
:
Hm s

2
1
d 2 1 0 1
2
1 1
m m
m
M m m m
m m
-
D = = = - + = =
+ +
(tha)

25)
(
H B
-
2005
) Ch
ng minh rng vi
m
bt k, th (C):
2
( 1) 1
1
+ + + +
=
+
x m x m

= + + ị = - =
ờ
= - ị = -
+
+
ở

Xột du
/
y
:

th hm s luụn cú im cc i l
(
)
;
2 3M m- -
v im cc tiu l
(
)
;
0 1N m +
.
Lỳc ú:
(
)
(

(
)
m
C
ti M song song vi ng thng
5 0- =x y
.

Bi gi
i:

Ta cú
/ 2
y x mx= -
. im thuc
(
)
m
C
cú honh
1x = -
l
;
1
2
m
M
ổ ử
- -
ỗ ữ

0
1
m

+Ơ

/
y+
0
-

-
0
+

x

-Ơ

2-

1-

0

+Ơ


d x y y x m
m
+ =
ì
D - = = Û Û =
í
+ ¹
î

Kết luận: Vậy
4
m =
là y.c.b.t.
27)
(
Đề dự bị 2005
) V
iết phương trình đường thẳng đi qua điểm
( 1;0)-M
và tiếp xúc với
đồ thị (C):
2
1
1
+ +
=
+
x x
y
x

+ +
=
+
x x
C y
x
.
Ch
ứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I.

30) (
Đ
ề dự bị 2005
)

a.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4 2
6 5= - +y x x
.
b. Tìm
m
đ
ể phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
2
6 2log 0x x m- - =

31) (

3
2
2 9 12 4= - + -y x x x
với đường thẳng
4y m= -
.Hàm s
ố
3
2
2 9 12 4= - + -y x x x
là hàm chẵn nên đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Từ đồ thị của hàm số đã cho suy ra đồ thị

hàm số:
3
2
2 9 12 4
= - + -y x x x

Từ đồ thị suy ra phương trình đã cho có

}
\ 2
D R= -Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

Trang 8
Ti
ệm cận xiên của (C) là
1y x= -
, nên tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên có hệ số góc là
1k = -
.

Hoành đ
ộ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
(
)
/
( )
2
2

:
1
2 2 5
d y x= - + -V
ới
2 3 2
2 3
2 2
x y
= - - Þ = - - Þ
Phương trình tiếp tuyến là
:
1
2 2 5d y x= - - -

33) (
ĐH D
-
2006)
G
ọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
(3;20)A
và có hệ số góc là
m
. Tìm

)
(
)
(
)
3 2
3 2 3 20 3 3 6 0x x m x x x x m- + = - + Û - + + - =Đường thẳng
d
c
ắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
( )
2
3 6 0g x x x mÛ = + + - =
có 2
nghiệm phân biệt khác 3
(
)
( )
15
3 24 0
4
9 4 6 0
24
g m
m
m
m

.
b.
Dựa vào đồ thị (C), tìm
m
để phương trình sau có hai nghiệm

dương phân biệt:
2 2
2 5 ( 2 5)( 1)+ + = + + +x x m m x

35)
(
Đề dự bị 2006
)
Viết phương trình các đường thẳng đi qua
(0;2)A
và tiếp xúc với đồ
thị hàm số
4 2
1
2( 1)
2
= - -
y x x
.
36) (
Đ
ề dự bị 2006
)
Tìm trên

ếp tuyến của (C)
tại
0
M
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. CMR:
0
M
là trung điểm AB.

38) (
Đề dự bị 2006
)
Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C):
2
1
1
- -
=
+
x x
y
x
, biết
tiếp tuyến đi qua điểm
(0; 5)-A
.
Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012


x m x m m
y
x
cú cc i v cc
tiu,ng thi cỏc im cc tr ca hm s cựng vi gc to O to thnh 1 tam giỏc
vuụng ti O.

Bi gi
i:

TX:
{ }
\ 2D R= -

Ta cú:
(
)
/
2 2
2
4 4
2
x x m
y
x
+ + -
=
+
.
Hm s

(
)
; , ;2 2 2 4 2A m B m mị - - - - + -

Do
(
)
(
)
; , ;
2 2 0 2 4 2 0OA m OB m m= - - - ạ = - + - ạ nờn O, A, B to thnh 1 tam giỏc vuụng
ti O
.
2
4 2 6
0 8 8 0
4 2 6
m
OA OB m m
m
ộ
= - +
= - - + =
ờ
= - -
ờ
ở

(
)
/ /
,
2 2 2 2
3 6 3 1 0 2 1 0 (1)y x x m y x x m= - + + - = - + + - =

Hm s cú cc tr

Phng tr
ỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit
/
.
2
0 0m m D = > ạGi A, B l 2 im cc tr
(
)
(
)
; , ;
3 3
1 2 2 1 2 2A m m B m mị - - - + - +

Do O cỏch u A v B
3
1
2


42)
(
H D
-2007)
Tỡm to im M thuc (C):
2
1
=
-
x
y
x
, bi
t tip tuyn ca (C) ti M ct
cỏc tr
c Ox, Oy ti A, B v tam giỏc OAB cú din tớch bng
1
4
.
Bi gii:
TX
:
{
}
\ 1
D R=

Vỡ
(

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
/
; , ; ; ; ;
2
0
0 0
2 2
0
0 0
2 2
0 0
2 2
0 0
2 2 2
1
1 1
2 2
0 0 0 0

0
2
2
0
0
0
1
2 1 0
1 1 2 1
2
2 2 4
1
2 1 0
1
o
OAB o
o
x x
x
x
S OA OB x
x
x x
x
ộ
ộ
+ + =
= -
ờ
= = - =

ta cú
(
)
;1 1M

K
t lun: Cú 2 im M tha yờu cu bi toỏn l
;
1
2
2
M
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
v
(
)
;
1 1M
.
43) (

d b 200
7
) Ch
ng
minh r
ng

=
-
x x
y
x

n
cỏc
ng tim cn
c
a
nú l h
ng
s

.
44) (

d b 200
7
) Tỡm
m






th


c
to



.
45) (
d b 200
7) Vi
t
ph

ng trỡnh ti
p
tuy
n
c
a

3 2
( ) : 2 6 5= - + -C y x x
, bi
t
ti
p

tuy
n
c
a

i
t
i
A sao cho ti
p

tuy
n
v
i

(
)
m
C
t
i
A c
t
tr
c
Oy t
i
B m tam giỏc OBA vuụng cõn.
47) (

d b 200
7
) Vi
t

i qua giao

i
m
c
a


ng

ti
m
c
n
v
tr
c
Ox.

48) (
d b 200
7) Vi
t
ph

ng trỡnh ti
p
tuy
n


49) (
H A
-
2008) Tỡm cỏc giỏ tr

c
a

m



g
úc gi
a
hai

ng

ti
m
c
n
c
a



th


3 3
mx m x
m
y mx
x m x m
+ - -
-
= = - +
+ +Vi
1 1
2
3 3
m y x= ị = -

th khụng cú tim cn.

Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 11


ộ ự
ở ỷ
nờn th cú tim cn

ng
:
1
3 3 0
x m d x m= - + =
v tim cn xiờn
:
2
2 2 0
y mx d mx y= - - - =
.
Ta cú
1
d
cú 1 vect phỏp l
(
)
;
1
1 0n =

v
2
d
cú 1 vect phỏp l
(

1
2
1
m
m
m m m m
m
m
=
ộ
= = + = +
ờ
= -
+ ở
(tha món)

K
t lun: Vy cỏc giỏ tr
m
cn tỡm l
; .1 1m m= = -

50) (
H B
-2008) Vi
t
ph

ng trỡnh ti
p

D
v
i h s gúc
k


i qua
( 1; 9)- -A
cú phng tr
ỡnh:
9y kx k= + -D
l tip tuyn ca (C) khi v ch khi h phng trỡnh sau cú nghim:3 2
2
4 6 1 9 (1)
12 12 (2)
ỡ
- + = + -
ù
ớ
- =
ù
ợ
x x kx k
x x k

1 24
x k= - ị =
, phng tr
ỡnh tip tuyn l
24 15y x= +
.

Vi
5 15
4 4
x k= ị =
, phng trỡnh tip tuyn l
15 21
4 4
y x= -
.

K
t lun: Vy cỏc tip tuyn cn
tỡm l
24 15y x= +
v
15 21
4 4
y x= -
.
51) (
H D
-2008) Ch
ng

th


3 2
( ) : 3 4= - +C y x x
t
i
3

i
m
phõn bi
t
I, A, B
ng
th
i
I
l trung

i
m
c
a


o
n
th
ng

l nghim ca phng trỡnh:

(
)
(
)
(
)
3 2 2
2
1
3 4 2 1 2 2 0
2 2 0 (*)
=
ộ
ộ ự
- + = - + - - - + =
ờ
ở ỷ
- - + =
ở
x
x x kx k x x x k
x x kDo
3k > -
nờn phng trỡnh (*) cú bit thc
/

c
d
nờn I l trung i
m ca on AB (.p.c.m)

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

Trang 12
52) (
Đ
ề dự bị
A
- 2008)
Tìm các giá tr
ị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C
)
:
3 2
3 ( 1) 1= + + + +y x mx m x
tại điểm có hoành độ
x = –1
đi qua điểm
A(1 ; 2)

m các giá trị của m để hàm số
(C):
2
(3 2) 1 2
2
+ - + -
=
+
x m x m
y
x

đ
ồng biến trên từng khoảng xác định .

56) (
Đề dự bị
D- 2008)
Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến
với đồ thị hàm số (C
):
3 1
1
+
=
+
x
y
x
tại điểm M(

ì ü
= -
í ý
î þ

Tam giác OAB vuông cân tại O, suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng
1±
.

Gọi tọa độ tiếp điểm là
(
)
;
0 0
x y
, ta có
(
)
(
)
(
)
2
0
0
0
2
0
1
1 v« nghiÖm

,
0 0
1 1x y= - =
; phương trình tiếp tuyến là
y x= -
(loại)
V
ới
,
0 0
2 0x y= - =
; phương trình tiếp tuyến là
2y x= - -
(thỏa mãn)

Kết luận: Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
2y x= - -
.
58) (
ĐH B
-2009)
Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số(C):
4 2
2 – 4=y x x

Với các giá trị
nào của m, phương trình


Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 13 59) (
H D
-
2009)
Tỡm m
ng thng
1= -y
ct th
(
)
m

t
(
)
2
0= t x t
, phng trỡnh tr thnh
(
)
2
1
3 2 3 1 0
3 1
=
ộ
- + + + =
ờ
= +
ở
t
t m t m
t mYờu cu bi toỏn tng ng
{ }
0 3 1 4
1
;1 \ 0
3 1 1
3


Bi gii:

Phng trỡnh honh giao im ca
(
)
C
v trc honh l:3 2
2
1
2 (1 ) 0
0 (*)
=
ộ
- + - + =
ờ
- - =
ở
x
x x m x m
x x m

th ca hm s ct Ox ti 3 im phõn bit khi v ch khi phng trỡnh (*) cú 2 nghim
phõn bit
1ạ
ù ù
+ <
+ <
ợ
ợ
g m
m m
m
x x

61) (
H B
-2010) Tỡm
m

ng thng
2y x m= - +
ct th hm s
2 1
1
x
y
x
+
=
+
t
i hai
im A, B sao cho din tớch tam giỏc OAB bng
3

2
2 4 1 0 (1) + - + - =x m x m

Ta cú:
2
8 0 D = + > "m m
nờn ng thng
2y x m= - +
luụn ct th ti 2 im A, B phõn
bi
t

"
m
.
Gi
(
)
1 1
;A x y
v
(
)
2 2
;B x y
trong ú
1
x
v
2

(
)
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
5 8
5 20
2
+
= - + - = + - =
m
AB x x y y x x x x

Theo gi
thit:
(
)
2
2
8
1
.d ; 3
2
2 4
=
+
ộ
= = =
ờ
= -


Do ti
p tuyn vuụng gúc vi ng thng
1
: 1
6
y xD = -
nờn tip tuyn cú h s gúc bng
6

Do ú, honh tip im l nghim ca phng trỡnh: 3
3
2
2
4 2 6
2 3 0
1
( 1)(2 2 3) 0
2 2 3 0
1

vô nghiệm
x x
x x
x
x x x
x x


(
)
- +
=
-
1
:
2 1
x
C y
x
ti hai im phõn bit A v B. Gi
1 2
, k k
ln lt l h s gúc ca
cỏc tip tuyn ca (C) ti A, B. Tỡm
m

+
1 2
k k
t giỏ tr ln nht.

Bi gi
i:

TX:
1
\

( ) 0g x =
cú 2 nghim phõn bit
1
2
ạ/
2
0
1 0
1
1
1 0
0
2
2
g
m m m
m m m
g
ỡ
D >
ỡ
+ + > "
ù ù

ớ ớ
ổ ử
+ - - ạ "

(*)
1
.
2
x x m
m
x x
+ = -
ì
ï
í
- -
=
ï
îHệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại
1
x
là:
(
)
(
)
/
1 1
2
1
1


Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
1 2 1 2 1 2
1 2
2 2 2
1 2
1 2 1 2
4 8 4 2
1 1
2 1 2 1
4 2 1
x x x x x x
k k
x x
x x x x
+ - - + +
+ = - - = -
- -
é - + + ù

1 1
2 1 2 1
k k
x x
+ = - -
- -
(1)
Áp d
ụng Bất đẳng thức Cauchy, ta có:

(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
1 2
1 2
1 2
1 1 2 2
2 1. 2 1
2 1 2 1
2 1 2 1
x x
x x
x x

1
4 2 1
4 2( ) 1
2k k
x x
x x
x x
m
x x x x
m
é ù
+ = - + £ - = -
ê ú
- -
- -
- -
ê ú
ë û
= - = - = -
- -
é - + + ù é ù
ë û
- - +
ê ú
ë û

Suy ra

- -
ë
( lo¹i do )

Cách 3:
CẦN CÙ VÀ CHÍNH XÁC

Theo trên,
d
luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt.

Lúc đó:
2
1
2
2
2
2 2
2
2 2 1 0
2 2
2
m m m
x
x mx m
m m m
x
é
- + + +
=

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2
2 2 2 2
2 2
1 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
1 1 1 1
2 1 2 1
2 2 1 2 2 1
1 1
2 2 1 2 2 1
2 2 1 2 2 1
2 2 1 2 2 1

( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2 1
4 8 6 4 1 2 2
2 2 1

m
m m m
m m m
+ +
= - - - = - + - £ -
é ù
+ + - +
ê ú
ë û

Suy ra
1 2
k k+
l
ớn nhất bằng
2-
, đạt được khi chỉ khi

/ 3 2
2
0
4 4 1 4 1 0
1 (1)
x
y x m x x x m
x m
=
é
= - + = - - = Û
ê
= +
ë

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, khi chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
1 (*)mÛ > -Khi đó:
(
)
(
)
2
0; , 1; 1A m B m m m- + - - -
và
(
)
2

D-2011) Tìm
k

để đường thẳng
2 1y kx k= + +
cắt đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
tại
hai điểm A, B sao cho khoảng cách từ A, B đến trục hoành bằng nhau.

Bài giải:

TXĐ:
{ }
\ 1D R= -

G
ọi
: 2 1
= + +d y kx k
, suy ra phương tr
ình hoành độ giao điểm của
d

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

2
0
0
0
(*)
0
6 1 0
3 2 2 3 2 2
¹
¹
ì
¹
ì
ì
ï
Û Û Û
í í í
D >
- + >
< - Ú > +
ï
î
î
î
k
k
k
k k

(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 1 2 1 2
d ; d ; 2 1 2 1 4 2 0 do = Û + + = + + Û + + + = ¹A Ox B Ox kx k kx k k x x k x x

Áp dụng định lý Viet đối với phương trình (1), suy ra:
(
)
1 3 4 2 0 3- + + = Û = -k k k
thỏa mãn
(*).
K
ết luận: Vậy
3= -k
là giá trị cần tìm.