ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Câu 1: Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại tiếp điểm có hoành độ
x = 1-
Câu 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 3: Đồ thị hàm số
đi qua các điểm A ,B ,C
Tính gần đúng giá trị của a , b , c
Câu 4: Tính gần đúng khoãng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:

Câu 5: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số
thập phân của điểm tới hạn của đồ thị
hàm số:

Câu 6: Cho hai đường tròn có
phương trình :

a. Viết phương trình đường
thẵng đi qua tâm của hai đường
tròn
b. Tìm toạ độ các giao điểm của đường tròn trên với
Câu 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
a.
b.
Câu 8: Một người gởi ngân hàng một số tiền
bằng nhau là 63530 đồng với lãi suất 0.6%/tháng. Hỏi sau
15 tháng thì nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

3
1;
5
 
 ÷
 
( )
2;1
3 2
1 5 7
1
2 6 3
y x x x= − − +
[ ]
4 4
sin os trªn 0;2y x c x
π
= +
( )
( )
2 2
1
2 2
2
: 10 6 1 0
: 6 8 12 0
c x y x y
c x y x y
+ − + + =
+ − + − =

1.5
Bài 4
1.0 1.0
Bài 5
1.0 1.0
Bài 6
0.5
0.5
1.0
Bài 7
0.5
0.5
1.0
Bài 8 999998 đồng 1.0 1.0
Bài 9
0.5
0.5
0.5
1.5
0,606264a ≈
1,91213278b ≈
lµ: -1,439709873GTNN ≈
µ : 1,707106781GTLNL ≈
a 0,617827635
b 1,015580365
c 1,984419635
≈
≈
≈
5,776752478d ≈

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề
bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ
số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Cách giải Kết quả

Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Cách giải Kết quả Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của
Cách giải Kết quả2332)(
2
+−++= xxxxf
≈)(max xf
≈)(min xf
3411
7
Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

Cách giải Kết quả



=
=
1
1
b
a



=
=
2
2
b
a
Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân
và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như
nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm
nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi
tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận
50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000
đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
Cách giải Kết quả



CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số
Điểm
từng
phần
Điểm
toàn
bài
1
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981
suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C)
=1981
BCNN(A,B,C)
=46109756
0,5
0,5
1,0
2
Hàm số liên
tục trên
đoạn .
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo
hàm.
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên
và tại nghiệm của đạo hàm.
So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá

100 10 4 2 2
2
3400
3411 3400 10
7 249(mod1000)
7 249 (249 ) 249
(001) 001 001(mod1000)
7 001(mod1000)
7 7 7 7 001 249 7
743(mod1000)
≡
≡ ≡ ×
≡ × ≡
≡
≡ × × ≡ × ×
≡
4
Theo đề cho :
Suy ra :
Dùng máy tính :
Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y =
((( ) + ) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số
nguyên dương pthì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
0,5
0,5

22
−−++= xxxy
20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y
3
807156
2
+X
5952)12(
2
−− XX
4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
999.999.9)(000.000.1
4
≤≤ ag
5731 <<⇒ ag
)(xfy =
( )
)(;
00
xfx
).()(')(

=
5
27
25
7
2
2
b
a
7
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học
sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ đội .
Điều kiện : ,
Ta có hệ phương
trình :

do
Từ
Dùng X ; Y
trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t
trong máy để dò :
n 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B )
÷ 7 : X=100 – Y – B – A
n = . . . = để thử các giá trò của Y từ 70 đến 85 để
kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ
hơn 100 là đáp số .
Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS :

1
+
Ζ∈tzyx ,,,
100,,,0 << tzyx





=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx



=++
=++
⇒
129012717
87613711
tzy
tzy
4146 −=⇒ yt
1000 << t

yx
2
1
49
2
22
( )
o
yx
;0
1
49
0
=+ y
y
x
x
o
.
4
9
4
00
0
y
x
y
x
y +−=
0

2007
kể từ dấu phẩy của số thập
phân vô hạn tuần hoàn của số hữu tỉ:
Bài 3(5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:

Bài 4(5 điểm): Cho u
1
=
4, u
2
= 7, u
3
= 5 & u
n
=
2u
n-1
– u
n-2
+ u
n -3
( 4 nN ).Tính u
30
Bài 5(5 điểm):Dãy số {u
n
} được cho bởi công thức: u
n
= n + ,với mọi n nguyên dương.Tìm số
hạng nhỏ nhất của dãy số đó.
Bài 6(10 điểm):Cho hàm số y = .Tính y

4 5 6× ×
530
23 24 25× ×
1122007
23
20
1

4
1
3
1
2
1
1
4
1
3
1
2
1
1.
3
1
2
1
1.
2
1
1 +++++++++++

đúng( độ,phút ,giây) của phương trình:
2sin
2
x + 9sinx.cosx – 4cos
2
x = 0

ĐÁP ÁN
Bài 1: Khai báo :
Kết quả: 55662,0718
Bài 2: Ta có:=
48782,913043478260869565217391304
⇒ là số hữu tỉ được đưa về số thập
phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 22
Mà: 12
1
≡ 12 (mod 22) ;12
2
≡12(mod 22) ⇒ 12
2007
≡ 12 (mod 22)
Vậy chữ số lẻ thập phân thứ 12
2007
là 9
Bài 3 Gán A = 0, B = 0
Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C.
Kết quả: 17667,97575
Bài 4: u
30
= 20 929 015

≡ 08 (mod 100); 112
10
≡ (112
5
)
2
≡32
2
≡ 24 (mod 100) ; 112
20
≡ 24
2
≡76 (mod 100 )
⇒ 112
2000
≡ 76 ( mod 100 ); 112
2007
≡ 112
2000
x112
7
≡ 76x 8 ≡ 08 (mod 100)
Vậy hai chữ số tận cùng của số 112
2007
là 08
Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D (),E(-34;-36)
S
∆
ADE
= AE.AD =

1122007
23
1122007
23
B
2
2006
x
3
4012
3
3
3
40124012
x
x
x
−
=
3
4012
[
)
16)4012()(min
3
;1
=⇒=
+∞
nfxf
1n

2
19
2
1
3
194
·
BAC
2
π
2
1
2
π
= 2R ⇔ AB = 2R.sinC = 2R.sin(-x) = 2R.cosx
* ∆ABH vuông tại H có: BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2x⇔ BH = 4R.sinxcos
2
x =
= 4R.sinx.(1 – sin
2
x)
Đặt t = sinx ( 0 < t < 1) và y = BH
y = 4Rt(1 – t
2
)= 4R(- t
3
+t), 0 < t < 1; y’ = 4R(- 3t
2
+ 1); y’ = 0 ⇔t = ±
Lập bảng biến thiên

+x
4
+ + x
n
)’]
’
= [(x.)
’
]
’
= []
’
=
S
17
( - ) - 26108,91227
Bài 14:GTLN 1,07038;
GTNN - 3,73703
Bài 15: x
1
22
0
10
’
22
’’
+ k.180
0
; x
2

43904,3088
9
3.2006.8
9
38
)
3
1
(max
)1;0(
≈===
R
yy
≈≈
1x
1x
n
−
−
2
nn
)1x(
1x)1n(x.n
−
++−
3
1nn21n
)1x(
2x)1n(nx)1n(2x)1n(n
−


Cách giải Kết quả

Bài 5: Cho dãy số: a
1
= 1; a
2
= 2; a
n+2
= a
n+1
+ a
n
, với n > 0. Tính a
10
và tổng S
10
của 10 số hạng đầu
tiên.
Cách giải Kết quả
a)
a) u
10

15
9
25sin5cos22 =− xx

≈
≈
124
1
2
++
+
=
xx
x
y
21+=x
≈
≈
≈
312
76 57 69
Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số
a) A = 2
999
.
b) B = 3
999
.
Cách giải Kết quả
a) a)

b)
b)


n
, suy ra n = .
Thay số ta được n
b) 37 năm
ln
ln(1 )
A
a
r
 
 ÷
 
+
≈
36,11.
Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm)
b) chia cho 2007 (2,5 điểm)
Cách giải Kết quả
a) Ta cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của
phép chia 123456789 cho 207207 được:
123456789 – 207207 x 595 = 168624
Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia
(kể từ trái)tối đa đủ 9 chữ số:
168624098 – 207207 x 813 = 164807
164807765 – 207207 x 795 = 78200
782004321 – 207207 x 3774 = 5103
Số dư: 5103
b)
Số dư: 1899

Cách giải Kết quả Bài 5: Cho dãy số: a
1
= 1; a
2
= 2; a
n+2
= a
n+1
+ a
n
, với n > 0. Tính a
10
và tổng S
10
của 10 số hạng đầu
tiên.
Cách giải Kết quả
a) Gán D = 2; A = 1; B = 2; C = 3.
Nhập biểu thức: D = D + 1: A = B + A : C = C + A :
D = D + 1: B = A + B : C = C + B.
a) a
10
0,64131
15

( )
( )
5360.)
122
2
(cos)
22
1
(tan
0
2
2
11
÷








+
−+
±
−
=
−−
kx


10,67523
Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của
a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp
tuyến của đồ thị hàm sốtại tiếp điểm có
hoành độ
Cách giải Kết quả
. Ghi vào
màn hình:
b = y – ax
=- ax
a-0,04604
b 0,74360

Bài 7: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (với 9 chữ số ở phần thập phân) của phương trình:
cosx = 3x
Cách giải Kết quả
Để ở chế độ R. Ghi vào màn hình phương trình trên, rồi
dùng phím SOLVE để giải
hoặc: cosx = 3x= g(x).
Chọn x1
tuỳ ý rồi
ấn . Ghi vào màn hình:

cos Ans 3
.
x0,316750828
Bài 8: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =, BC = ,CD
= , BD =
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.
Tính V

21,
12
2
4
1
xx
x
dx
d
12
2
4
1
++
+
xx
x
≈
≈
⇔
3
cos x
x =
≈
312
76 57 69
Cách giải Kết quả
Đặt a = AB =; b = CD =;
c = BD =; d = BC =
Ta có nửa chu vi tam giác BCD:

76 nên (2
20
)
49
tận cùng bằng 76; 2
19
tận cùng bằng 88. Ta
có 76.88 tận cùng là 88.
a) 88

b) 3
999
= 3
20.49 + 19
= (3
20
)
49
.2
19
. Ta có 3
20
tận cùng bằng 01
nên (3
20
)
49
tận cùng bằng 01; 3
19
tận cùng bằng 67. Do đó

- 6()
2
- 6 = 0.
a)

b)
⇔
b)
3
1
22
BGAB −
222
22
3
1
bdc −+
3
2
222
22
2
1
bdc −+
))()(( dpcpbpp −−−
76
69
57
312


hayy
x



−≈
−≈
44444,0
03367,1
y
x



=−−−−+−
=−−+−+
0444444,003367,1)44444,0()03367,1(
0444444,003367,3)44444,0()03367,3(
22
22
ba
ba



=−−
−=−
12905,344444,003367,1
40068,544444,0)03367,3(
ba

Câu 3( 5 điểm): Hai vectơ có
và .
Tính góc giữa hai vectơ (độ và phút)
Cách giải Kết quả
21
;vv
8;5,12
21
== vv
2
21
21
vv
vv
+
=+
21
;vv
Câu 4( 5 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x
3
- cosx = 0
Cách giải Kết quả
Câu 5( 5 điểm): Cho . Tính A = .
Cách giải Kết quả
Câu 6( 5 điểm): Tìm a để x
4
+ 7x
3
+ 2x
2

o
17’.
Tính thể tích.
Cách giải Kết quả
Câu 9( 5 điểm): Cho f(x) = ln(e
2x
- 4e
x
+ 3). Tính giá trị gần đúng của f(1,22),
f(1,23), f’(1,23).
Cách giải Kết quả
Câu 10( 5 điểm): Cho một cấp số nhân có số hạn đầu tiên u
1
= 1,678, công bội
q = 9/8.Tính tổng S
17
của 17 số hạng đầu tiên.
Cách giải Kết quả
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số Điểm
1
A’ = 180
o
- A
BC =
S = 0,5.AB.AC.sinA
AA’ =
cosB =
tgA


125
o
9’55’’
5
4 Sử dung cách tính trong máy
x ≈ 0,8655
5
5
Chuyển các log đã cho về log thập phân thay vào
A ta được

A ≈ 8,4666
5
6
Giả sử P(x) +a = x
4
+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x + a chia
hết cho x +6, t ức là :
P(x) + a = Q(x)(x + 6)Suy ra a = - P(-6) a = 222 5
AACABACAB cos 2
22
−+
2
2
1
222

5
9 Sử dụng máy tính
f(1,22) ≈ -0,0787
f(1,23) ≈ 0,0197
f’(1,23) ≈ 9,5350
2
1
2
10 S
17
=
S
17
≈85.9962
5
Tổng 50
ϕ
ϕϕ
tg
tg
d
h
tg
d
22
21
2
;
21
2

= 7, u
3
= 5 & u
n
= 2u
n-1
– u
n-2
+ u
n -3
( 4 nN ).Tính u
30
Bài 4(5 điểm):Tìm số dư của phép chia 24728303034986074 cho 2005
Bài 5(10 điểm):Cho hàm số y = .Tính y
(5)
tại x
=
Bài 6(5 điểm):Đường tròn x
2
+ y
2
+ ax + by +
c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị của a,b,c.
Bài 7(5 điểm):Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M & N của đường tròn
x
2
+y
2
-8x +6y = 21& đường thẳng đi qua hai điểm A(4; - 5) & B(- 5;2)
Bài 8(5 điểm)Tính gần đúng nghiệm của pt: 3

17
( - )
≤
∈
6x5x
4x7x2
2
2
+−
−−
5
3
4
1
∆
6
;
6
ππ
2
Bài 14(5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = f(x)=
Bài 15(5 điểm):Tìm nghiệm gần
đúng( độ,phút ,giây) của phương trình:
2sin
2
x + 9sinx.cosx – 4cos
2
x = 0