1
1
Chương 3
NỘI DUNG MÔN TOÁN
A. LÝ THUYẾT.
1.Nội dung giáo dục Toán Học.
Vì giáo dục Toán Học nằm trong quá trình dạy học có tổ chức, có kế hoạch được
qui định bởi Luật GD và Luật GD PT (Luật GD – Chương I, điều 3; Chương II, mục II,
điều 24) và từ mục đích toàn diện của dạy học môn Toán mà nội dung của Môn Toán cần
được hiểu theo nghĩa rộng. Nó bao gồm:
- Những khái niệm, mệnh đề.
- Những PP thể hiện PP luận của KH Toán Học cùng với những kĩ thuật hoạt
động trí tuệ và hoạt đông thực tiễn.
- Những ý tưởng về thế giới quan, về chính trị và đạo đức trực tiếp liên hệ hoặc
suy ra từ KH Toán Học.
2. Nội dung Toán Học.
Nội dung Toán Học ở PT tập trung nhiều vào những đối tượng truyền thống
(Những số và những đối tượng hình học) và các mối quan hệ giữa chúng, nó bao gồm các
lĩnh vực được tập hợp thành 2 bộ phận.
Số học, Đại số và Giải tích:
- Các tập số,
- Các phép biến đổi đồng nhất;
- Phương trình và bất phương trình;
- Hàm số và đồ thị;
- Phép tính vi phân và tích phân;
- Tổ hợp và xác suất.
Hình học:
- Những khái niệm hình học;
- Những đại lương hình học;
- Những hệ thức lượng trong hình học;
- Một số phép biến hình;

0
) = g(x
0
) là mệnh
đề đúng thì x
0
được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Ở lớp 11 và 12 giới thiệu
các pt vô tỉ, pt mũ, pt logarit và giới thiệu một cách ẩn tàng pt vi phân và pt tích phân.
3.4 Nội dung về hàm số giữ vị trí trung tâm của chương trình môn Toán ở
trường phổ thông.
- Cấp THCS: Ở lớp 7 khái niệm hàm số được mô tả thông qua tương quan phụ
thuộc giữa hai đại lượng biến thiên và hai hàm số cụ thể: y = ax, y =
a
x
Nếu mỗi giá trị
của đại lượng x thuộc tập số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của đại lượng y thuộc
tập số thực thì ta có một hàm số. Lớp 9 xét tiếp các hàm số bậc nhất y = ax + b, hàm số
bậc hai dạng y = ax
2
.
1
3
- Cấp THPT: Lớp 10 trình bày lại một cách chính xác hơn các khái niệm: hàm số,
tập xác định và đồ thị hàm số; đồng thời đưa ra các khái niệm đồng biến, nghịch biến, sự
biến thiên của hàm số, hàm số chẵn, lẻ, hàm số tuần hoàn.
4. .Những tư tưởng cơ bản.
- Đảm bào vị trí trung tâm của khái niệm hàm số
- Tăng cường một số yếu tố của giải tích toán học và hình học giải tích
- Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học
- Sử dụng hợp lí ngôn ngữ tập hợp và lôgic toán.

3. Các yêu cầu đổi mới?
4. Các thay đổi lớn trong nội dung hình học?
5. Sự giảm tải thể hiện ở đâu?
6. Các thay đổi trong nội dung và cách viết
7. Một số lưu ý chi tiết cho các chương, bài cụ thể?
Nội dung 2. Kiểm tra trắc nghiệm
Câu 1: Chọn một hoạt động trí tuệ phổ biến thích hợp nhất điền vào chỗ trống để có
một quan niệm đúng:
"… là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất. Đương
nhiên sự phân biệt bản chất hay không có ý nghĩa tương đối"
A. Khái quát hóa
B. Trừu tượng hoá
C. Phân tích
D. Tương tự hoá
1
5
Câu 2: Việc xem xét xem một tình huống cho trước có thoả mãn các điều kiện của một
định lý hay không thuộc về phân loại hoạt động nào?
A. Nhận dạng một định lý
B. Thể hiện một định lý
C. Vận dụng một định lý
D. Minh hoạ một định lý
Câu 3: Bài "Hệ thức lượng trong đường tròn" thuộc chương nào trong sách giáo khoa
hình học 10?
A. Chương I
B. Chương II
C. Chương III
D. Chương IV
Câu 4: Chương II trong sách giáo khoa hình học lớp 11 là chương gì?
A. Các phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng

-
- Nắm được các tính chất của phép chiếu song song và biết áp dụng các tính chất đó để
biểu diễn hình chóp, lăng trụ, hình hộp"
A. Phép tịnh tiến (Chương I)
B. Đại cương về đường thẳng, mặt phẳng (Chương II)
C. Phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình không gian (Chương II)
D. Vector trong không gian (Chương III)
Câu 8: Dạy về khái niệm khối đa diện (Bài 1, chương II hình học 12), sách giáo khoa đề
cập theo cách nào?
1
7
A. Không trình bày chính xác định nghĩa mà chỉ mô tả thông qua các ví dụ quen thuộc và
hình minh họa
B. Nêu định nghĩa chính xác rồi đưa ra các ví dụ
C. Không nói gì tới việc định nghĩa
D. Đưa vào phần đọc thêm
Câu 9: Tỷ lệ số giờ (tiết) đại số so với hình học trong chương trình phổ thông, nói chung
như sau trong cả 3 năm học. Tỷ lệ nào chính xác nhất?
A. 2 : 1
B. 1 : 1
C. 1 : 2
D. 3 : 1
Câu 10: Nội dung "Tổ hợp xác suất" thuộc chương trình lớp mấy?
A. Lớp 10
B. Lớp 11
C. Lớp 12
D. Chưa học
Câu 11: Ai đã viết tác phẩm cơ bản đầu tiên về hình học mà tinh thần chính của nó
không thay đổi quá nhiều ở các sách giáo khoa phổ thông trong hàng nghìn năm sau?
A. Euclid

D. Độ dài đường trung bình của tứ giác
Câu 16: Điểm Giéc-gôn của tam giác là điểm nào?
A. Giao điểm của 3 đường đối trung (đối xứng của trung tuyến qua phân giác tương ứng)
B. Giao điểm của 3 đường nối mỗi tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác với đỉnh
đối diện tương ứng
C. Điểm có tổng khoảng cách đến 3 đỉnh nhỏ nhất
D. Giao của 3 đường nối mỗi đỉnh với tâm đường tròn bàng tiếp tương ứng
Câu 17: Khoảng cách từ trọng tâm đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là 1cm. Hỏi
khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó đến trực tâm là bao nhiêu?
A. 3cm
B. 1/3cm
C. 2/3cm
D. 1,5cm
Câu 18: Câu nào đúng?
A. Cả 3 câu còn lại không có câu đúng
B. Phép vị tự biến mỗi được thẳng thành đường thẳng song song với nó
C. Phép quay biến mỗi đường thẳng thành đường thẳng cắt nó
D. Phép tịnh tiến biến mỗi đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
Câu 19: Xét thiết diện cắt bởi một mặt phẳng của hình chóp tứ giác. Câu nào đúng?
A. Thiết diện không thể là tam giác
1
10
B. Thiết diện chỉ có thể là ngũ giác
C. Thiết diện chỉ có thể là tứ giác
D. Thiết diện có thể là ngũ giác
Câu 20: Câu nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng cũng chưa chắc đã song song
D. Một đường thẳng song song với hai mặt phẳng cắt nhau vẫn có thể không song song

mức độ:
- Truyền thụ tri thức dưới dạng có sẵn.
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
*Xét về phương diện sử dụng phương tiện dạy học, ta có các PP:
Làm việc với bảng, sử dụng CNTT, làm việc với SGK
*Xét về phương diện dạy học những tình huống điển hình ta có các PP:
DH khái niệm, DH định lí, dạy qui tắc , dạy giải bài tập
3. Những phương pháp dạy học truyền thống vận dụng vào quá trình dạy học môn
toán
3.1 Các PPDH truyền thống.
Thuyết trình, đàm thoại, trực quan, ôn tập, luyện tập, kiểm tra.
3.2 Chú ý.
Để phù hợp với phương hướng đổi mới dạy học hiện nay, cần lưu ý:
1
12
- Thuyết trình cần có tính thuyết phục, tính lôgic, chính xác, tính gợi vấn đề; tránh
thuyết trình tràn lan, làm cho học sinh bị động hoàn toàn.
- Trong đàm thoại cần chú ý trật tự lôgic của hệ thống câu hỏi, sự phù hợp giữa
câu hỏi với nhận thức của học sinh, tránh những câu hỏi đáp thông thường, những câu hỏi
không rõ ràng.
- Trong môn Toán trực quan là chỗ dựa để khám phá chứ không phải là PP để xác
nhận tri thức. Cần làm cho hs đừng vội ngộ nhận những điều phát hiện được nhờ trực
quan. Cần giúp học sinh tạo thành thói quen chứng minh chặt chẽ các phát hiện nhờ trực
quan.
- Luyện tập, củng cố nhằm làm cho HS dễ hiểu, nhớ lâu, có ý thức trách nhiệm
trong học tập hơn. Hoạt động này phải được diễn ra thường xuyên. Vừa dạy vừa luyện là
một đặc điểm của PPDH môn Toán.
- Mỗi PPDH đều có những ưu và nhược điểm nhất định, không nên tuyệt đối hóa
một PP nào. Các PPDH truyền thống cũng có những yếu tố tích cực của nó, vấn đề là
phát huy những yếu tố tích cực đó như thế nào.

Dạy học định lí côsin trong tam giác theo định hướng đổi mới PPDH:
- Tạo niểm vui học tập: gợi động cơ mở đầu từ thực tiễn đo đạc bị cách trở, hoặc
từ nội bộ toán học (từ định lí Pitago).
- Gợi các hoạt động hình thành định lí từ những trường hợp cụ thể (khi góc A bằng
30
0
, 120
0
) hoặc từ cách chứng minh định lí Pitago bằng vectơ (góc vuông sử dụng ở chỗ
nào)
Như vây: GV thiết kế, ủy thác, HS tự phát hiện và GQVĐ.
5. Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học
Dựa trên quan điểm “dạy học trong HĐ và bằng HĐ”, “Tích cực hoá HĐ nhận
thức của HS”, các thành tố cơ sở của PPDH trong môn Toán được xác định là:
5.1Gợi động cơ cho các HĐ.
Có 3 loại gợi động cơ:
1
14
a. Gợi động cơ mở đầu.
*Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tiễn. Song cần chú ý vấn đề đặt ra
cần đảm bảo tính chân thực, không đòi hỏi quá nhiều tri thức và càng ngắn càng
tốt.
* Cũng có thể gợi động cơ mở đầu từ nội bộ Toán học. Nghĩa là nêu một vấn đề
toán học xuất phát từ nhu cầu của toán học.
* Một số PP thường dùng để gợi động cơ mở đầu là:
- Nêu ra nhu cầu cần khắc phục một hạn chế. (hạn chế của tập số hữu tỉ)
- Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá một công việc.(Tìm số dư trong phép chia
một tích cho một số).
- Chính xác hoá một khái niệm. (Định nghĩa tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại
một điểm)

định chân đường vuông góc từ một điểm đến một mặt phẳng , liệu có thể đề ra một quy
trình để làm việc này hay không? Hoặc là: Thuật toán tìm 2 số biết tổng và hiệu của
chúng là gì ? Quy trình giải bài toán bằng giả thiết tạm như thế nào…
5.2 Cho HS thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội
dung và mục tiêu DH
Điều cơ bản trong DH là khai thác được các HĐ (tiềm ẩn) trong nội dung DH,
trong mỗi HĐ có thể có nhiều HĐ thành phần, tăng cường cho HS HĐ. Giáo viên cần
phải:
- Phát hiện những HĐ tương thích với nội dung
- Phân tách HĐ thành những hoạt dộng thành phần
- Lựa chọn HĐ dựa vào mục tiêu
- Tập trung vào những HĐ toán học
VD1. Các hoạt động thành phần trong quá trình giải bài toán: tìm m để pt cos2x +
msinx = 0 có nghiệm, là: đặt ẩn phụ, tìm điều kiện cho ẩn phụ; phát biểu bài toán mới
tương đương với bài toán ban đầu; giải bài toán mới. Trong HĐ giải bài toán mới lại có
nhiều cách (nhiều HĐ) khác nhau, như: cô lập tham số, sử dụng hàm số, tìm tập giá trị
của hàm số, sử dụng định lí về dấu TTB2
1
16
VD 2. Thiết kế các HĐ nhằm thông báo cho HS là tập hợp các số hữu tỷ là vô hạn,
dạy đặc trên trục số, nhưng không lấp đầy trục số.
Có thể tạo ra những hoạt động sau:
- Có bao nhiêu số hữu tỷ có dạng 1/ n, với n là số nguyên ?
- Xung quanh số 3 có bao nhiêu số hữu tỷ ?
- Có bao nhiêu số hữu tỷ có dạng 3 + 1/n ?
- Giữa hai số 4/12 và 6/12 có số hữu tỷ nào?
- Giữa hai số 1/3 và 1/2 có số hữu tỷ nàokhông ?
- Có thể kể ra 10 số hữu tỷ nằm giữa hai số 1/3 và 1/2 hay không ?
- Có thể biểu diễn số
2

2
– 3x + 2 = 0 ; x
2
+ x – 6 = 0 ;
- Sau đó nêu vấn đề : Em nào có thể tìm cho Thầy(Cô) một PT mà hai nghiệm
của nó là 1 và 3 ? là 2 và 3 được không?
- Làm thế nào để chúng ta có thể nhanh chóng tìm ra những PT như thế ?
- Chúng ta hãy tìm hiểu xem giữa các hệ số của PT bậc hai và hai nghiệm của nó
có mối liên hệ gì ?
Con đường : Suy diễn ? Suy đoán ? ( Sơ đồ )
HĐ phát hiện định lý : Từ công thức nghiệm : x
1
=, x
2
= hãy tìm mối quan hệ
giữa a. b, c với x
1
và x
2
!
Các HĐ củng cố định lý :
• Nhận ra a + b + c = 0
• Thể hiện : Lập PT bậc 2 biết a, b là hai nghiệm
• Nâng cao :
- Chứng minh rằng x
2
– (2m + 1)x + m(m + 1)= 0 có hiệu 2 nghiệm không đổi.
- Cho PT x
2
– 2x – 1 = 0. Tính : x

minh họa?
8. Hãy chọn một bài học trong chương trình toán phổ thông và chuẩn bị một pha dạy học
gợi động cơ mở đầu cho bài học đó?
9. Làm thế nào để hạn chế những nhược điểm và phát huy ưu điểm của phương pháp
thuyết trình nếu bắt buộc phải sử dụng nó trong dạy học.
10. Dạy học tri thức phương pháp như thế nào? Cho ví dụ minh hoạ?
1
19
Nội dung 2. Kiểm tra trắc nghiệm.
Đ ề 4a.
Câu 1: Hãy loại ra một lựa chọn để còn lại 3 đặc điểm của khái niệm phương pháp dạy
học:
A. Tính khái quát của phương pháp
B. Chức năng phương tiện tư tưởng
C. Vai trò của hoạt động của thầy và trò
D. Tính chất chỉ dẫn cụ thể của phương pháp
Câu 2: Cách trình bày các phương pháp dạy học theo cách phân chia thành: đảm bảo
trình độ xuất phát, hướng đích và gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố, kiểm
tra đánh giá, hướng dẫn công việc ở nhà tức là trình bày các phương pháp dạy học theo
phương diện nào?
A. Những chức năng điều hành quá trình dạy học
B. Những cách tổ chức dạy học
C. Những con đường nhận thức
D. Những hình thức hoạt động bên ngoài của thầy và trò
Câu 3: Ngoài dạy học khái niệm, định lý và quy tắc phương pháp ta còn tình huống dạy
học nào được coi là điển hình?
A. Dạy học giải bài tập toán học
B. Dạy học các quy trình giải toán
C. Dạy học các hệ thống số
D. Dạy học theo nhóm

B. phát hiện- tập trung vào- lựa chọn- phân tích
1
21
C. tập trung vào- lựa chọn- phân tích- phát hiện
D. lựa chọn- phân tích- phát hiện- tập trung vào
Câu 7: Câu nào chính xác nhất?
A. Gợi động cơ là vào bài cho tự nhiên hoặc phải liên hệ với thực tiễn
B. Gợi động cơ chỉ có thể tiến hành khi bài học chưa kết thúc
C. Đặt rõ mục đích yêu cầu tức là gợi động cơ
D. Làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và đối tượng hoạt
động tức là gợi động cơ.
Câu 8: Hãy chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
“Phương pháp dạy học là …… hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động
và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được các mục đích dạy học”
A. cách thức
B. quá trình
C. phương tiện
D. tổ chức
Câu 9: Câu nào chính xác nhất trong các câu sau đây?
A. Phải nêu tường minh tất cả các tri thức phương pháp để dẫn dắt hoạt động.
B. Sự phân bậc hoạt động có thể giúp thầy giáo điều khiển dạy học phân hóa.
C. Đưa ra một dãy bài tập từ dễ đến khó tức là phân bậc hoạt động.
D. Khi sử dụng một hệ bài tập phân bậc, cần cho học sinh làm bài dễ nhất nâng dần
lên đến bài khó nhất.
Câu 10: Câu nào chính xác nhất?
A. Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem lại kết quả
giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó.
B. Chỉ cần dạy cho học sinh những tri thức phương pháp quy định trong chương
trình.
1

C. Bất đẳng thức Bernoulli
D. Bất đẳng thức Tchebyshev
Câu 15: Tất cả các thí sinh dự thi toán quốc tế APMO (Châu Á- Thái Bình Dương) năm
2007 sẽ tập trung dự thi ở đâu?
A. Pháp
B. Việt Nam
C. Australia
D. Cả 3 phương án còn lại đều không đúng
Câu 16: Bất đẳng thức Bu-nhia-kốp-xki mang tên một nhà toán học nổi tiếng người Nga.
Nếu phiên âm tên ông này ra tiếng Anh thì phải viết thế nào?
A. Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1804 - 1889)
B. Viktor Yakovlevich Bouniakovxky (1804 - 1889)
C. Viktor Yakovlevich Bunhyakovski (1804 - 1889)
D. Viktor Yakovlevich Bounhiakovsky (1804 - 1889)
Câu 17: Khi x là một giá trị thực trong khoảng (0; 0,75) thì số nào bé nhất trong các số
sau?
A. sinx
B. cosx
C. x
D. tgx
Câu 18: Trong các đa giác đều sau đây cùng ngoại tiếp một đường tròn, đa giác nào có
diện tích lớn nhất?
A. Lục giác
B. Ngũ giác
1
24
C. Tứ giác
D. Tam giác
Câu 19: Xét 2 số x =
2

25
Câu 2: Trong phương pháp dạy học, việc quan tâm và nhấn mạnh đến tổ chức cho học
sinh học tập theo nhóm, theo cặp, tranh luận, trình bày,… thể hiện hàm ý nào trong định
hướng đổi mới?
A. Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực sáng tạo của
hoạt động học tập
B. Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người
học
C. Dạy việc học và tự học
D. Xây dựng những tình huống có dụng ý sư phạm cho học sinh học tập trong hoạt
động và bằng hoạt động được thực hiện trong giao lưu
Câu 3: Chọn một cụm từ trong xác định vai trò mới của người thầy để có phát biểu
chính xác nhất:
“…… là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự giác của trò, là
chuyển giao cho trò không phải những tri thức dưới dạng có sẵn mà là những tình huống
để trò hoạt động, thích nghi”
A. Uỷ thác
B. Thiết kế
C. Điều khiển
D. Thể chế hoá
Câu 4: Câu sau nói lên nội dung của thành tố cơ sở nào?
“Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện, kết
quả của hoạt động”
A. Tri thức trong hoạt động
B. hoạt động và hoạt động thành phần
C. động cơ hoạt động
D. phân bậc hoạt động
Câu 5: Xem xét xem hệ thống phân bậc sau đây thể hiện rõ nhất căn cứ phân bậc nào?