www.vnmath.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THỪA THIÊN HUẾ Khóa ngày 24.6.2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

2
32 3A  .
b) Trục căn ở mẫu số rồi rút gọn biểu thức:
23
24
32
B 

.
c) Kh«ng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:





9y2x5
7y6x2
.
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho hàm số y =
2
1

a) Tính sin
B
. Suy ra số đo của góc B.
b)
Tính các độ dài HB, HC và AC.

Bài 5: (1,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O ; R). Vẽ các đường cao BD và CE

,DACEABvà gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG.
a)
Chứng minh rằng: Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn (O ; R).
b)
Khi đường tròn (O ; R) cố định, hai điểm B, C cố định và A chạy trên (O ; R) thì H
chạy trên đường nào ?
Bμi 6: (1,25 ®iÓm)
Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M, N
thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa đường tròn). Khi cho nửa hình tròn đường kính
AB và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một
hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB.

Biết hình cầu có tâm O, bán kính R = 10 cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8 cm đặt
khít vào trong hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho.
HÕt

8cm
4cm
H
C
B

1.b


23 3 2
23
24 24
32
32
B





62626 6

0,25

0,50

1.c
Giải hệ phơng trình
:





9y2x5
7y6x2








2
1
y
2x
0,25 0,25 0,5
2 2,50

2.a
+ V (P)
+ Khi
1m

x
v
2
x
l:

0m v 1m (**) 0,25 0,25

0,25 Khi ú, theo nh lớ Vi-ột, t (*) ta cú:
12 12
4; 8 4xx mxx m


Do ú:
22
1 2 12 12 1 2
48 ( ) 48x x xx xx x x


0,25
2
3 1,0 Gọi x là số dãy ghế ban đầu có trong phòng họp (x > 1 ; x

N )
Lúc đầu, số người ngồi trên một dãy ghế là
144
x
, lúc sau là
144
4x 

Ta có phương trình:
144 144
3
4
x
x

sin
82
AH
B
AB


Suy ra:

0
30B 
0,25

0,25

4.b
+ Trong tam giác vuông AHB:
0
83
cos 8cos30 4 3 ( )
2
B
HAB B cm
+ Trong tam giác vuông ABC:

2
2

90AEH ADH (gt).
Suy ra: Tứ giác AEHD nội tiếp trong đường tròn
đường kính AH.
+ Ta có: HC//BG (BHCG là hình bình hành), mà
CE AB

(gt), nên
B
GAB

.
+ Chứng minh tương tự, ta có
GC AC
.
Suy ra:


0
90ABG ACG nên tứ giác ABGC
nội tiếp.
Vậy: G ở trên đường tròn (O ; R) ngoại tiếp tam
giác ABC. 0,25

0,25 0,25

 (không đổi).
Vậy: H chạy trên cung chứa góc
0
180



 dựng trên đoạn BC, nằm trong
nửa mặt phẳng bờ BC chứa A.
(Cung nầy đối xứng với cung nhỏ BC qua dây BC) 0,25 0,25
8cm
4cm
H
C
B
A
D
E
G
H
O

với dây). Suy ra
OI//MC//ND. Do đó
OI là đường trung bình
của hình chữ nhật
MNDC, nên O là trung
điểm của MN.
+ Khi cho nửa hình tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một
vòng quanh AB ta được hình trụ đặt khít trong hình cầu. Bán kính cùa hình cầu
là
2
A
B
R  ; hình trụ có bán kính đáy
rMC

và chiều cao
22
22hOM Rr
+ Áp dụng với 10 ; 8
R
cm r cm, ta có:
22
2 2 100 64 12hRr cm .
+ Thể tích hình cầu là :

33
1
4 4000
33
VR cm


0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Ghi chó:
 Häc sinh lμm c¸ch kh¸c ®¸p ¸n nh−ng ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.
 §iÓm toμn bμi kh«ng lμm trßn.
I