Mục lục
NỘI DUNG
TRANG
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………………….
2. Mục tiêu nghiên cứu……………………………………………………………
3. Nhiệm vụ nghiên cứu…………………………………………………………
4. Các Cách nghiên cứu……………………………………………………………
II. PHẦN NỘI DUNG
1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu…………………………………………………
2. Cơ sở lý luận của đề tài………………………………………………………
3. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu…………………………………………….
4. Nội dung nghiên cứu và kết quả nghiên cứu…………………………………
A. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
A.1 Ý tưởng chủ đạo và xuyên suốt
A.2 Các kiến thức và kĩ năng chuẩn bị……………………………………
A.3 Ứng dụng của GSP khi dạy học định nghĩa, định lý, tính chất……….
A.4 Ứng dụng GSP trong giải bài tập phép biến hình…………………….
A.4.1 Ứng dụng của GSP trong minh họa động bài toán chứng minh và
tìm ảnh của một số hình đơn giản qua các phép biến hình………………………….
A.4.2 Ứng dụng của GSP khi giải toán quỹ tích……………………….
B. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
III. PHẦN KẾT LUẬN
1. Kết luận………………………………………………………………………
2. Tài liệu tham khảo…………………………………………………………….

2
2
2
2
3

Sketchpad thỏa mãn những yêu cầu đó, nó là công cụ để tạo ra những ví dụ minh
họa trực quan, giúp cho học sinh quan sát, giải thích và nêu ra các dự đoán về quỹ tích
cũng giải một bài toán chứng minh hay tình ảnh của một phép biến hình. Để cho các em
tự khám phá để rồi đi đến thích thú, không sợ toán biến hình nữa và các thầy cô cũng
tiết kiệm được thời gian giảng giải. Do thời gian hạn hẹp tôi chỉ tập trung vào các vấn
đề minh họa khái niệm hình học, các tính chất, các ví dụ rất tiêu biểu trong sách giáo
khoa, được “ động hóa” nhằm tăng tính hấp dẫn cho bài giảng.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của tác giả là nghiên cứu hệ thống hóa và cung cấp những bài tập kèm
các công cụ sketchpad có sẵn dễ áp dụng khi giảng dạy phép biến hình lớp 11. Qua
những bài tập và hướng dẫn đơn giản, tác giả hi vọng các thầy cô có thể có thêm nhiều
phương án tham khảo việc giảng bài trực quan.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Trước hết là thực hiện đổi mới Cách giảng dạy Toán làm cho học sinh thấy được
sự hấp dẫn của một loại toán khó, học sinh yêu thích môn biến hình. Đồng thời khi tiến
Saùng kieán kinh nghieäm
2
hành nghiên cứu cũng giúp bản thân nắm vững kiến thức sử dụng phần mềm dạy học,
đồng thời trao đổi và học tập kinh nghiệm của các thầy cô.
4. Các Cách nghiên cứu
- Cách phân tích: nghiên cứu thực trạng học sinh, nắm được kiến thức của học
sinh, những khó khăn và thắc mắc của học sinh khi học phép biến hình.
- Cách tổng hợp: sử dụng các kĩ thuật mô hình sẵn có trên internet kết hợp với
giảng dạy của bản thân, thực tế diễn ra trên lớp học cũng như các ý kiến đóng góp của
thầy cô giáo.
- Cách thực nghiệm: khi giảng dạy một bài toán bằng sketchpad tôi thấy rằng cần
phải thử nghiệm cách dạy qua những lớp khác nhau thì mới rút ra những kinh nghiệm
và cải tiến phù hợp cho lớp sau.
- Cách trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung cấp những kết quả thảo
luận với các thầy cô giáo trong tổ cũng như trên mạng internet.

Khi phát hiện ra định lí và tính chất của hình, hỗ trợ chứng minh.
Dạy giải bài toán hình học đặc biệt là các bài toán quỹ tích và chứng minh.
A.2 Các kiến thức và kĩ năng chuẩn bị
Phần mềm sketchpad GSP hoặc bản tiếng anh (www.diendantinhoc.vn/showthread.php)
GSP việt hóa bản Beta: (http://gspvn.org/gspmodels/content/view/303/49/)
Hướng dẫn sử dụng GSP (http://gspvn.org/gspmodels/content/section/8/43/)
Các mẫu và phần động: (http://forum.mathscope.org)
A.3. Ứng dụng của GSP khi dạy học định nghĩa, định lý, tính chất phép
biến hình
Hỗ trợ của sketchpad trong giảng dạy sẽ rất hiệu quả nếu như các thầy cô kết
hợp nhuần nhuyễn giữa dựng hình bằng tay và dựng hình bằng máy.
+ Khó khăn của dạy học truyền thống là rất khó cho học sinh hình dung được
ảnh của một hình qua các phép biến hình, GSP giải quyết được điều đó.
Saùng kieán kinh nghieäm
4
Ví dụ 1: Khi dạy định nghĩa phép tịnh tiến: “Trong mặt phẳng cho vectơ
v
r
.
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho
'MM v
=
uuuuur r
được gọi là phép tịnh
tiến theo vectơ
v
r
.
Hình 1
*

?→
'M M
M
→ Phép đồng
nhất.
Từ những nhận xét trên học sinh sẽ hiểu rất rõ và có thể rút ra được định nghĩa
Phép tịnh tiến một cách dễ dàng.
* Hướng dẫn dựng hình:
+ Dùng công cụ vectơ (vào Custom Tool) để dựng vectơ
v
r
tùy ý, dựng điểm M
tùy ý.
Saùng kieán kinh nghieäm
5

v
Vt1
M'
M
+ Dựng điểm M’ sao cho
'MM v
=
uuuuur r
bằng cách áp dụng tính chất của hình bình
hành và công cụ dựng đường thẳng song song (vào Construct/Parallel Line).
Ví dụ 2: Trình diễn một vài ví dụ minh họa về phép tịnh tiến cho học sinh quan
sát
H2
H1

.
Nháy nút H’2 rồi quan sát hình, từ đó có thể nói gì về ảnh của hình qua phép tịnh
tiến?
Ví dụ 3: Tính chất 1: Nếu
( ) '; ( ) '
v v
T M M T N N= =
r r
thì
' 'MN M N=
uuuur uuuuuur
và từ đó suy ra
' 'MN M N
=
.
Hình 4
Saùng kieán kinh nghieäm
6
v
M'P'
=
5.26
cm
N'P'
=
5.48
cm
M'N'
=
4.05

' '
' '
' ' ' '
' '
' '
MN M N
MN M N
MP M P MP M P
NP N P
NP N P
￬
=
=
￬
￬
￬P
=P =
=P
=P
=
=
￮
￮
￮
uuuur uuuuuur
uuur uuuuuur
uuur uuuuur
(khi rê tùy ý các điểm M, N, P thì kết quả không thay đổi).
- Có thể nói gì về hai tam giác MNP và tam giác M’N’P’? →Hai tam giác bằng
nhau.

uuur r
Từ đó gọi học sinh rút ra nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường
thẳng song song hoặc trùng với nó.
b) Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng nó.
Hình 6
* Cách dạy: Tương tự
+ Xác định ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
?→ đường tròn
Saùng kieán kinh nghieäm
8
+ Có nhận xét gì về 2 đường tròn trên? → hai đường tròn cùng bán kính.
* Hướng dẫn dựng hình: Bằng thao tác tạo ảnh của M là M’, tạo vết của M’ rồi
cho M chuyển động trên đường tròn (O) điểm M’ cũng tạo nên vết là đường tròn ảnh.
Ví dụ này có hai nhiệm vụ: Một là biểu diễn quỹ tích của ảnh, hai là giúp học sinh nhớ
được ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến.
Ví dụ 5: Sử dụng Sketchpad vào dạy định nghĩa phép quay “Cho điểm O và góc
lượng giác
ϕ
. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành
điểm M’ sao cho OM=OM’ và góc lượng giác (OM;OM’) bằng
ϕ
, được gọi là phép
quay tâm O, góc quay
ϕ
.
(C)
ϕ
=

M
O
Hình 8
* Cách dạy:
- Gọi học sinh nhận xét khi nháy nút Vt1? → Lá cờ (C’) xuất hiện từ phía lá cờ
(C) theo hướng ngược chiều kim đồng hồ → chiều dương.
→ Khi nháy vào nút Vt1 thì lá cờ (C’) xuất phát từ (C), luôn quay quanh điểm O
và cán cờ OM’ quét một góc lượng giác gọi là góc quay , tùy theo vị trí dừng lại của
(C’) mà ta có các góc quay tương ứng. Hãy xác định góc quay của (C’) sau khi thực
hiện lệnh Vt1?→
ϕ
=60
o
.
- Nhận xét độ dài của OM và OM’?→OM=OM’.
Như vậy sau khi thực hiện lệnh Vt1 ta nói phép quay tâm O, góc quay 60
o
biến
điểm M thành M’ và biến lá cờ (C) thành (C’).
- Qua phép quay Q
(O, 60
o
)
điểm O biến thành điểm nào? → Biến O thành chính nó.
- Vậy phép quay là gì? → Định nghĩa phép quay.
Tương tự khi nháy vào các nút Vt2, Vt3,……
Saùng kieán kinh nghieäm
10
(C)
M'

quát Q
(O,
2k
π
)
(với k là số nguyên).
+ Phép quay biến M thành M’ trùng với nó → Phép đồng nhất.
Từ đó học sinh có thể dễ dàng rút ra nhận xét: Phép quay Q
(O,
2k
π
)
là phép đồng
nhất.
(C)
(C')
ϕ

Vt6
Vt4
Vt5
Vt3
Vt2
Vt1
Res et
M'
M
O
Hình 10
Saùng kieán kinh nghieäm

.
+ Phép quay biến M thành M’ đối xứng với M qua O→ Phép đối xứng tâm O.
Từ đó học sinh có thể dễ dàng rút ra nhận xét: Phép quay Q
(O,
(2 1)k
π
+
)
là phép
đối xứng tâm O.
* Minh họa hình động về ứng dụng của phép quay:
Hình xe chạy
A.4 Ứng dụng của Sketchpad trong việc giải bài tập phép biến hình
A.4.1 Ứng dụng của GSP trong minh họa động bài tốn chứng minh và tìm ảnh của
một số hình đơn giản qua các phép biến hình
Ví dụ 6: Cho ΔABC có 3 trung tuyến AM, BN, CP.
a) Dựng ảnh của ΔABC qua phép tịnh tiến véctơ
BN
uuur
.
b) Xác định ảnh của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC đã cho.
Sáng kiến kinh nghiệm
12
Hide xe
Chay
Quay
O
2
M2
O

trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm
∆
OAA’ và
∆
OBB’. Chứng minh
∆
GOG’ là tam giác vuông cân.
* Cách dạy:
Xét phép quay
( )
0
,90O
Q
:
; ' ';A B A B O Oa a a
nên phép quay
( )
0
,90O
Q
biến
∆ OAB thành ∆ OA’B’. Vì vậy trọng tâm G biến thành G’ qua
( )
0
,90O
Q
. Suy ra điều
phải chứng minh. Sau khi các em học sinh giải xong ta cho minh họa động bài này, thu
được kết quả khả quan. Học sinh rất hứng thú.
Hình 10

đồng thời trình diễn quỹ tích, làm cho vấn đề trở lên sáng sủa hơn. Ta có ví dụ sau:
Saùng kieán kinh nghieäm
16
Ví dụ 9: Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi
nằm trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tâm trong tam giác ABC nằm trên một
đường tròn cố định.
Học sinh đã tìm hiểu và có thể rất rõ lời giải trong sách. Nhưng khó khăn nhất
chính là ở chỗ, học sinh không hình dung được quỹ tích như thế nào. Cách giải trong
sách giáo khoa rất hàn lâm, bổ sung lời giải bằng hình động GSP rất có ích:
Hình 18
Học sinh được mắt thấy, có thể nói sờ thấy quỹ tích của điểm H. Nếu như các em
không thực sự thấy được và hiểu lời giải, các thầy cô chỉ cần thay đổi bằng cách gợi ý:
Dễ thấy được quỹ tích của H là đường tròn. Vậy bằng phép tịnh tiến theo véctơ nào ta
có thể thu được quỹ tích đó, phải chăng véctơ
AH
uuur
không đổi?
* Cách dạy: Sau khi vẽ hình xong, hướng dẫn cho học sinh cách làm
- Do H là trực tâm nên ta có
AH DC=
uuur uuur
, từ đó rút ra nhận xét? →H là ảnh của A
qua phép tịnh tiến theo vectơ
DC
uuur
.
Saùng kieán kinh nghieäm
17
- Tìm quỹ tích của điểm A? →Do A thay đổi trên đường tròn nên quỹ tích của A
là đường tròn (O;R).

việc học một bộ môn rất khó khăn, giúp các em không còn “ngại ngần” giải toán biến
hình nữa, các em đã giải khá tốt những phần liên quan đến phép biến hình; say mê học
và giải bài tập. Chất lượng học tập ở chương này được cải thiện đáng kể, hiệu quả này
đã động viên khuyến khích tôi rất nhiều. Cụ thể:
Saùng kieán kinh nghieäm
19
Sau khi có bộ công cụ này, tôi thấy cần thời gian để tiếp tục nghiên cứu và cải
tiến các kĩ thuật mới trong sketchpad.
Vì số ví dụ trong thực tế dạy học là rất nhiều, tác giả chỉ cung cấp một vài ví dụ
điển hình tiêu biểu từ dễ đến khó. Các bạn có thể thấy trình tự sắp xếp trong cách dựng
đó, mục đích chuyển từ dễ là khám phá cách tìm ảnh của một số hình đơn giản qua các
phép biến hình, chứng minh các bài toán biến hình minh họa bằng hình động đến bước
cuối cùng là giải các bài toán về quỹ tích. Tác giả hi vọng cách sắp xếp này giúp các
thầy cô dễ đọc và sử dụng.
III. PHẦN KẾT LUẬN
Saùng kieán kinh nghieäm
Thời
gian
Lớp
Tổng
số
Thời gian
Giỏi Khá TB Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
NH 2009 - 2010
11CBO1
41
Kiểm tra
1 tiết HK1
0 0% 1 2,4% 40 97,6% 0 0% 0 0%

20
1. Kết luận
Sáng kiến kinh nghiệm đã đạt được một số kết quả như sau:
- Nghiên cứu về các ứng dụng của GSP vào giảng dạy toán: vẽ hình, sử dụng khi
dạy định nghĩa, các tính chất cũng như vận dụng trong tiết bài tập.
- Xây dựng 11 ví dụ tiêu biểu sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad nhằm hỗ
trợ dạy học hai dạng toán cơ bản của phép biến hình có trong chương trình Hình học 11.
Trong những ví dụ khó đều có những hướng dẫn cụ thể về cách dựng hình.
- Phân tích và làm rõ hiệu quả của các chương trình trên vào dạy học.
Tôi viết đề tài nhằm mục đích cùng trao đổi với các thầy cô dạy bộ môn toán về
việc sử dụng phần mềm này thế nào sao cho hiệu quả và nhằm phát huy tính tích cực
của học sinh khi học về phép biến hình. Vì kiến thức và thời gian còn nhiều hạn chế nên
chắc rằng tài liệu có thiếu sót, tôi chân thành đón nhận sự góp ý của Quý Thầy Cô. Xin
chân thành cảm ơn.
Saùng kieán kinh nghieäm
21
2. Tài liệu tham khảo
1. Cách dạy học môn Toán.
Tác giả : Nguyễn Bá Kim - NXB Đại học Sư phạm năm 2002.
2. Khám phá hình học 11 với the Geometer’s Sketchpad.
Tác giả: Trần Vui (chủ biên) - Lê Quang Hùng - NXB Giáo dục 2000.
3. Sách giáo khoa hình học lớp 11 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất
bản giáo dục.
4. Sách bài tập hình học lớp 11 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản
giáo dục.
5. Các bài tập về các phép biến hình.
Tác giả : Nguyễn Vĩnh Cận. NXB Giáo dục 2002.
6. Các phép biến hình trong mặt phẳng.
Tác giả : Nguyễn Mộng Hy. NXB Giáo dục 2001.
Saùng kieán kinh nghieäm