NGÂN HÀNG CÂU HỎI CHƯƠNG I - HÌNH HỌC LỚP 8
NĂM HỌC 2014-2015
Chủ đề Tổng số
câu hỏi
Số lượng câu hỏi theo các mức độ
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng
thấp
Vận dụng
cao
Tứ giác 5 3 1 1 0
Hình thang 5 2 2 1 0
Hình thang cân 10 1 3 6 0
Đường trung bình
của tam giác
15 1 3 11 0
Đối xứng trục 5 1 1 3 0
Hình bình hành 10 1 7 2
Đối xứng tâm 8 1 2 5 0
Hình chữ nhật 10 2 2 4 2
Hình thoi 8 1 0 5 2
Hình vuông 5 0 1 4 0
Đường thẳng
song
12 1 4 7 0
Ôn tập chương 10 4 3 3 0
Cộng 103 17 23 57 6
Chủ đề 1: Tứ giác
Câu 1 : (nhận biết)
Mệnh đề sau đúng hay sai ?
Tứ giác là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.

* Đáp án:
Kẻ đường chéo AC và BD cắt nhau tại H
1
có AB = AD=> A
∈
đường trung trực của BD
CB = CD => C
∈
đường trung trực của AC
Vậy AC là đường trung trực của BD
Câu 5( vận dụng)
Tứ giác ABCD có
000
10
ˆ
ˆ
,80
ˆ
,60
ˆ
=−== BADC
.Tính số đo góc A và góc B
* Đáp án: Ta có
0
000
0
220
)8060(360
)
ˆ

Câu 7 (nhận biết)
Cho hình thang ABCD có đáy là AD , CB và góc
A
bằng 36
0
và góc
C
bằng 117
0
*Đáp án
Do hai đáy là AD và BC (AD//BC). Nên
A
Câu 8 ( vận dụng)
Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC,và
0
108
ˆˆ
=+ CA
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang
Đáp án:
Vẽ BH
ADBKCD ⊥⊥ ,
Góc A
1
là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác cân ADB nên
⇒=⇒= CDAADA
ˆ
ˆ
ˆ
2

Cho tam giác PQR. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của PQ và PR.
Tứ giác QMNR là hình gì ? Tại sao?
* Đáp án
Hình vẽ
Ta có
RQMN //
(gt) NR NP
(gt) MQ MP



=
=

Vậy tứ giác QMNR là hình thang
2
P
Q
R
N
M
E
A
1
2
D
2
1
C
* Chủ đề 3: Hình thang cấn


Câu 12 ( nhận biết)
Một trong các góc của hình thang cân bằng 65
0
. Tính các góc còn lại
*Đáp án :
Giả sử có hình thang cân ABCD,CD là đáy lớn
00
65
ˆ
,65
ˆ
=→= DC
.
00000
65
ˆ
ˆ
ˆ
.11565180
ˆ
180
ˆ
180
ˆ
ˆ
0
=⇒==−==⇒=+ BABDAAD

Câu 13(vận dụng)

ˆ
180
ˆ
ˆ
0
A
CB
−
==⇒
mà AD = AE
⇒
ADE∆
cân tại A
2
ˆ
180
ˆˆ
0
11
A
ED
−
==⇒
Mà
BD
ˆˆ
1
=
( ở vị trí đồng vị)
⇒

Cân
b)Từ kq ý a
ED
ˆˆ
1
=
Mà AC // BE
EC
ˆ
ˆ
1
=⇒
( đ/ vị)
11
ˆ
ˆ
DC =⇒
Xét
ACD
∆
và
BDC
∆
có:
DC chung
11
ˆ
ˆ
DC =
AC = BD (gt)

2
A
M N
-
= =
Suy ra
µ
¶
1
B M=
do đó MN // BC
Tứ giác BMNC là hình thang, lại có
µ
µ
B C=
nên là hình thang cân
Câu 17( vận dụng)
cho ∆ABC c©n t¹i A lÊy ®iÓm D
Trªn c¹nh AB ®iÓm E trªn c¹nh AC sao cho AD = AE
*Đáp án
từ DE = BD => ∆DBE cân tại D
=>
·
·
DBE DEB=

Mặt khác
·
·
DEB EBC=

M N
A
1
2
1
2
B C
M N
A
1
2
1
2
A
D E
B
C
cho ∆ABC cân tại A lấy điểm D
Trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE
tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao?
*Đáp án
∆ABC cân tại A =>
µ
µ
B C=
Mặt khác AD = AE => ∆ADE cân tại A
=>
·
·
ADE AED=

M
N
A
B
C
Chỉ ra được các đường trung bình : MN, NP, PM
Câu 22( thông hiểu)
Cho tam giác ABC D là trung điểm cạnh AB, E là trung điểm cạnh AC. Tính độ dài
cạnh BC, biết DE=4cm.
*Đáp án
DE là đường trung bình của tam giác
ABC∆
=>BC = 2DE = 8cm
Câu 23 (vận dụng)
Cho hình thang ABCD gọi E , F, G lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD.
Chứng minh rằng ba điểm E,G,F thẳng hàng
5
Đáp án : Vẽ hình
G
F
E
A
B
D
C
Xét
∆
ADB có EG là đường TB nên : EG // AB (1)
Xét hình thang ABCD có EF là đường trung bình nên : EF // AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, G,F thẳng hàng

DBC có FB = FC và FI // BC
⇒
BI = ID
Câu 26(Vận dụng)
Cho hình ABCD (AB//CD) E là trung điểm của AD,F là trung điểm của BC. Đường
thẳng È cắt BD ở I,cắt AC ở K,cho AB= 6cm, CD = 10 cm. Tính các độ dài EI, KF.IK
*Đáp án
AE = ED ( gt), IB = ID ( cm trên)

⇒
EI là đg tb của tam giác ADB
⇒
EI = 1/2AB= 3cm
Tương tự: FK = 3cm
EF =
2
106 +
= 8 cm

⇒
IK = EF – ( EI + FK ) = 2 cm
6
A
C
M
B
E
D
A B
CD

=>EM là đường trung bình
Do đó: EM//DC, suy ra EM // DI
∆AEM, ta có:AD = DE, EM // DI
=>AI = IM ( định lí )
Câu 29( Vận dụng)
Cho tứ giác ABCD, AE = ED, BF = FC,KA = KC
Tính KE,KF
* Đáp án
∆ADC có EA = ED, KA = KC nên EK là đường trung bình
=>EK=
2
CD
(1)
Tương tự : =>KF=
2
AB
(2)
Câu 29 ( thông hiểu)
Cho hình thang ABCD
(AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H. Tia phan giác góc
ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. chứng minh rằng
HK // DC
* Đáp án
∆ADE cân tại D
mà DH là tia phân giác ta cũng có DH là đường trung tuyến => HE = HA
chứng minh tương tự KB = KF
vậy HK là đường trung bìng của hình thang ABFE => HK // EF
Câu 31: (Vận dụng)
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . gọi I, K theo thứ tự
là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IG,

Tương tự ∆GBC có GI = GC, GK = KC
Nên IK là đường trung bình, do đó
IK // BC ,
2
BC
IK =
Suy ra:
ED // IK (cùng song song với BC)
ED = IK (cùng
2
BC
)
Câu 32( Vận dụng)
Cho hình thang ABCD
(AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H. Tia phan giác góc
ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. chứng minh rằng
AH ⊥ DH ; BK ⊥ CK
* Đáp án
Gọi EF là giao điểm của AH và BK với DC
Xét tam giác ADE
µ
µ
1
A E=
(so le)
Mà
µ
¶
1 2
A A=

C DE
H
F
K

1 2
EA = EF do đó ME là đường trung bình của tam giác ANF
⇒
ME =
2
1
NF
⇒
NF = 2ME = 2. 5 = 10(cm).
Vì NF // BC và NM = NB nên EF = FC do đó NF là đường trung bình của hình
thang MECB từ đó ta có NF =
2
1
(ME + BC)
BC = 2NF - ME = 2.10 - 5 = 15(cm)
Câu 35 ( vận dụng)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) M, N là trung điểm của AD và BC cho biết CD =
4cm, MN = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB
*Đáp án.

áp dụng định lý Pi Ta Go ta có
AC
2
= BC
2

Do Ox là đường trung trực cuả AB ⇒ OA=OB
Do Oy là đường trung trực cuả AC ⇒ OA=OC
Suy ra OB=OC
Câu 38: ( vận dụng)
9
A
E
B
M
C
D
O
x
y
A
B
C
50
0
Cho tam giác ABC có Â = 60
0
, trực tâm H . gọi M là điểm đối xứng với H qua BC
Tớnh gúc BMC
* ỏp ỏn
Gi D l giao dim ca BH v AC , E l giao im ca CH v AB
Xột t giỏc ADHE
ã
à
à
à

- tng t: CH = HD
chng minhAHC = ADC(c-c-c)

Cõu 39(thụng hiu)
Cho gúc xOy, A l mt im nm trong gúc ú . Gi B l im i xng ca A qua
Ox, C l im i xng ca A qua Oy.
chng minh tam giỏc OBC cõn.
* ỏp ỏn
Vỡ A v B i xng vi nhau qua Ox nờn Ox l ng trung trc ca AB

OA = OB (1)
Vỡ A v C i xng vi nhau qua Oy nờn Oy l ng trung trc ca AC

OA = OC (2).
10
A
E
B
M
C
D
Từ (1) và (2)
⇒
OA = OB ( =OC) vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.
Câu 40( Vận dụng)
Cho tam giác nhọn ABC, Gọi H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của H
qua AC.
Chứng minh tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau.
* Đáp án
=

DE = BF (cmt)
=> DEBF là hbh => BE = DF
Câu 42
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng tính chất hình bình hành để tính độ dài đoạn thẳng
* Cấp độ: Vận dụng cao
* Câu hỏi: Chu vi hình bình hành ABCD bằng 24 cm, chu vi
∆
ABD bằng 18 cm. Tính
độ dài đoạn thẳng BD.
* Đáp án: BD = 6cm.
Câu 43
11
* Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết và tính chất hình bình hành
* Cấp độ: Thông hiểu
* Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD, E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng BE // DE.
* Đáp án:
GT ABCD là hình bình
hành
AE = ED, BF = FC
KL BE // DF
F
E
B
A
D
C
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AD và BE (gt)
⇒ DE =
1

(2)
Vì AM là tia phân giác của góc A (gt)
⇒
·
·
DAM MAB=
=
µ
1
A
2
(3)
Vì CN là tia phân giác của góc C (gt)
⇒
·
·
DCN NCB=
=
µ
1
C
2
(4)
Từ (2), (3) và (4) ⇒
·
·
AMD DCN=
⇒ AM // CN (5)
Từ (1), (5) ⇒ AMCN là hình bình hành.
Câu 45

Gọi M là giao của AF và DE, N là giao của BF và CE.Chứng minh rằng :
a) EMFH là hình bình hành
b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.
* Đáp án:

a) Tứ giác AECF có AE // CF, AE = CF nên là hình bình hành suy ra AF // CE,
tương tự ta CM được BF // DE . Tứ giác EMFN có EM // FN nên là hình bình
hành
b) Gọi O là giao của AC và EF vì AECF là HBH , O là trung điểm của AC nên O
là trung điểm của EF. EMFN là HBH nên MN đi qua trung điểm O của EF. Vậy
AC, EF, MN đồng quy tại O

Câu 47
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng
minh một tứ giác là hình bình hành
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành.
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
13
A
B C
MN
P Q
G
A
D
E B
F
M

¼
CKB
= 90
0

vì ABCD là hình bình hành
=> AD = BC
1
ˆ
D
=
1
ˆ
B
(so le trong do AD // BC)
=>
∆
AHD =
∆
CKB (ch- gn)
=> AH = CK (1)
Mà: AH
⊥
BD tại H => AH // KC (2)
CK
⊥
BD tại K
Từ (1) và (2) => AHCK là hình bình hành
O là trung điểm của HK của hbh AHCK
=> O cũng là trung điểm của đường chéo AC => A; O; C thẳng hàng

DB
=> HE // GF (// BD)
HE = GF (=
1
2
DB)
=> EFGH là hình bình hành
Câu 49
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng
minh một tứ giác là hình bình hành
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại
B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.
a) C/m tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Tính góc BCD, biết góc BAC bằng 60
0
.
* Đáp án:
a)Ta có: BD
⊥
AB (gt), CH
⊥
AB (vì H là trực tâm của ∆ABC)
⇒
BD//CH (1)
DC
⊥
AC(gt), BH
⊥
AC (vì H là trực tâm của ∆ABC)

b) C/m: MN = 2CD.
* Đáp án:
a)
15
A
B
H
C
D
C
A E B
K
NDM
I
Ta có: AI = ID (gt), IM = IE (vì M đối xứng với E qua I)
⇒
Tứ giác MDEA là hình bình
hành.
⇒
MD//AE và MD = AE.
Tương tự ta có tứ giác NCEB là hình bình hành.
⇒
NC//EB và NC = EB.
Mà AB//CD và E
∈
AB (gt).
Suy ra: M, N thuộc đường thẳng CD.
b)
Ta có: AB = CD (gt)
MN = MD + DC + CN = AE + EB + DC

O
B
'
M
'
A
'
Vậy A’M’ = 1,2cm
Câu 53
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo lí thuyết để chứng minh hai điểm đối xứng
với nhau qua một điểm.
* Cấp độ: vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho hình vẽ, trong đó MD// AB và ME// AC. Chứng minh rằng điểm A đối
xứng với điểm M qua điểm I
I
M
E
D
C
B
A
* Đáp án:
GT
∆
ABC có:
DM // AB, ME // AC, IE = ID
KL A đx M qua I
Ta có: MD // AB (gt) => AEMD là hình
ME // AC (gt) bình hành
Vì I là trung điểm của đường chéo ED

C
B
360 2( )
360 2.90 180
o
o o o
EBD DBF= − +
= − =
) )
Vậy
180
o
EDF =
)
Do đó D, E, F thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, F đối xứng nhau qua D.
Câu 55
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm
* Cấp độ: Thông hiểu
* Câu hỏi: Cho hình vẽ trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh điểm M đối
xứng với điểm N qua điểm C.
* Đáp án:
Tứ giác BMCD có BM//CD, BM = CD
( Vì CD là đường trung bình của tam giác AMN)
Khi đó BMCD là hình bình hành
=> CM//BD, CM = BD (1)
Chứng minh tương tự: CN//BD, CN = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, C, N thẳng hàng và CM = CN. Do đó M đối xứng với N qua C.
Câu 56
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm

0
, A
∈

¼
XOY
18
A
F
B
D
I
A
E
A
B M
N
D
C
K
B đx với A qua Ox
C đx với A qua Oy
KL B đx với C qua O
Chứng minh:
Vì B đx với A qua Ox => Ox là trung trực của AB => OA = OB =>
∆
OAB cân tại O
nên OK là đường trung trực, là phân giác
=>
1

O
+
3
ˆ
O
= 90
0

=>
1
ˆ
O
+
2
ˆ
O
+
3
ˆ
O
+
4
ˆ
O
= 180
0
(2)
Từ (1), (2) => O là trung điểm của CB hay C đx với B qua O
Câu 58
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm

KL M đx với N qua O
Chứng minh:
Vì ABCD là hbh, AC, BD là đường chéo
=> AB // CD, OA = OC
∆
MOA và
∆
NOC có:
1
ˆ
A
=
1
ˆ
C
( sole trong do AB // CD)
OA = OC (gt)
1
ˆ
O
=
2
ˆ
O
(đ đ)
19
=>
∆
MOA =
∆

b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
* Đáp án: a) Sai b) Đúng
Câu 62
* Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
* Cấp độ: Thông hiểu
* Câu hỏi: Cho ∆ABC cân tại A, Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của B và C
qua A. Chứng minh rằng: BE ⊥ BC.
* Đáp án:
20
A
C
E
D
B
Vì D, E đối xứng với B và C qua A (gt)
⇒ A là trung điểm của BD và CE
⇒ BCDE là hình bình hành (1)
Mà ∆ABC cân tại A (gt) ⇒ AB = AC
⇒ BD = CE (2)
Từ (1), (2) ⇒ BCDE là hình chữ nhật
⇒ BE ⊥ BC.
Câu 63
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng dấu hiệu và tính chất hình chữ nhật
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho tứ giác ABCD có
µ
µ
0
A D 90= =
, AB = 5cm, CD = 9cm, AD = 3cm.

2

= 3
2
+ 4
2
= 9 + 16 = 25 = 5
2
.
⇒ BC = 5cm
21
b) Vì BC = 5cm (cmtrên) và AB = 5cm (gt)
⇒ AB = BC ⇒ ∆ABC cân tại B
⇒
·
·
BAC BCA=
(1)
Vì ABHC là hình chữ nhật (cmtrên)
⇒ AB // DH
⇒
·
·
BAC DCA=
(so le trong) (2)
Từ (1) và (2)⇒
·
·
BCA DCA=
⇒ CA là tia phân giác của góc C.

BC tại H)
=> AHCE là hình chữ nhật (Dấu hiệu 3)
Câu 65
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng dấu hiệu và tính chất hình chữ nhật
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt
nhau như hình vẽ. Chứng minh rằng EHGH là hình chữ nhật.
* Đáp án:
22
2
1
2
1
2
1
2
1
F
E
G
H
D
C
B
A
GT ABCD là hình bình hành

1
ˆ
A

Vì ABCD là hình bình hành
=>
ˆ
A
+
ˆ
D
= 180
0

Hay:
1
ˆ
A
+
2
ˆ
A
+
1
ˆ
D
+
2
ˆ
D
= 180
0

Mà:

Xét
∆
AHD:
1
ˆ
A
+
1
ˆ
D
= 90
0
¼
AHD
= 180
0
– 90
0
= 90
0

Tương tự:
¼
DEC
=
¼
CFB
= 90
0


Theo ĐL Pi Ta Go ta có:
BC
2
= BH
2
+ HC
2

BH
2
= BC
2
- HC
2
= 13
2
- 5
2
BH
2
= 144
23
BH = 12 cm
Vậy: BH = AD = x = 12 cm
Câu 67
* Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhật biết hình thoi
* Cấp độ: Vận dụng cao
* Câu hỏi: Cho ∆ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các
đường vuông góc kẻ từ H dến AB, AC
a) Chứng minh AH = DE

(2)
Từ (1) và (2) ta có

2121
ˆˆˆˆ
EEHH +=+
= 90
0
=> EK ⊥ DE
Chứng minh tương tự DI ⊥ DE
Vậy DI // EK
Câu 68
* Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết và tính chất hình chữ nhật
* Cấp độ: Vận dụng cao
* Câu hỏi Cho tứ giác lồi ABCD có AB⊥ CD. Gọi E, F, G, H thứ tự là trung điểm của
BC, AC, AD, DB
a) Chứng minh EG = FH
b) Nếu thêm điều kiện BC // AD,
BC = 2cm; AD = 8 cm. Tính EG
* Đáp án:
24
E C
B
I
D H
A
K
1 2
1
2

= = =

Vậy EG = FH = 3 cm
* Chủ đề: Hình thoi
Câu 69
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi
* Cấp độ: Vận dụng
* Câu hỏi: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các
đỉnh của một hình thoi.
* Đáp án:
F
E
D
H
C
G
B
A
GT ABCD là hình chữ nhật
FA = FB, GB = GC
EA = ED, HD = HC
KL EFGH là hình thoi
Chứng minh:
Vì ABCD là hình chữ nhật => AB = CD
25

Trích đoạn AB DC AC=DB B AB DB

---