TÍNH TOÁN ÁP LỰC ĐẤT
Biên soạn: ĐẶNG ĐÌNH MINH
Trong thi công đào đất, khi tạo mái dốc thành hố đào, gia cường chống sụt lở cho
vách thành hố đào, đào đất thi công tường chắn đất hoặc tường tầng hầm nhà cao tầng…
chúng ta đều phải tính toán áp lực đất của thành hố đào.
Tính toán áp lực đất có hai phương pháp tính toán chủ yếu:
Phương pháp tính toán của W.J.M Rankine.
Phương pháp tính toán của C.A. Coulomb.
Phương pháp tính của Coulomb giản đơn, phạm vi sử dụng tương đối rộng rãi.
Phương pháp tính của Rankine cũng giản đơn, dễ ứng dụng, nói chung người thi
công lập biện pháp sử dụng tương đối nhiều.
I. Tính toán áp lực đất theo phương pháp Rankine:
1. Tính áp lực đất chủ động:
Đất giáp lưng tường
thẳng đứng, đất trên đỉnh tường
ngang phẳng, bỏ qua lực ma sát
giữa đất và mặt đứng của tường
chắn, cường độ áp lực đất chủ
động Pa được tính như công thức
dưới đây.
Đối với đất không dính:
aa
HKHtgP
γ
ϕ
γ
=−= )
2
45(
02
Đối với đất dính:

(45
0
-ϕ/2). Trò số K
a
có thể thm khảo bảng hệ
số áp lực đất K
a
.K
p
trang kế tiếp. Nếu không có thông số ϕ để tra cứu K
a
và K
p
thì ta có
thể lấy giá trò K
a
như sau:
Đất không dính K
a
=0,4-0,5
Đất dính đất sét K
a
=0,5-0,6
c: lực dính kết của đất đắp (KN/m
2
)
- 1 -
Áùp lực đất dính
(b)
Tường chắn tính áp

Đất cát
mòn
Đất cát
vừa
Cát thô,
sỏi đá cuội
Đá dăm Đất dính
ϕ
0
góc ma
sát trong
15
0
-20
0
20
0
-30
0
25
0
-35
0
30
0
-40
0
40
0
-45

- Với đất dính:
γ
γ
ϕ
ϕϕ
γ
2
2
2
0022
2
2
2
12
)
2
45(2)
2
45(
2
1 c
KcHKH
c
cHtgtgHE
aaa
+−=+−−−=
E
a
của đất dính ở tại trọng tâm của tam giác abc, cách chân tường chắn một khoảng
3

Đối với đất không dính:
P
p
=γHtg
2
(45
0
+ϕ/2)=γHK
p
.
Đối với đất dính:
ppp
KcHKctgHtgP 2)
2
45(2)
2
45(
2
1
002
+=+++=
γ
ϕϕ
γ
K
p
là hệ số áp lực bò động. K
p
=tg
2

Bảng hệ số áp lực đất K
a
và K
p
ϕ
tg(45
0
-ϕ/2) tg
2
(45
0
-ϕ/2) (K
a
) tg(45
0
-ϕ/2)
tg
2
(45
0
-ϕ/2)
(Kp)
0
0
2
0
4
0
5
0

1.323
1.420
12
0
14
0
15
0
16
0
18
0
20
0
0.810
0.781
0.767
0.754
0.727
0.700
0.656
0.610
0.589
0.568
0.528
0.490
1.235
1.280
1.303
1.327

0.361
0.333
1.483
1.540
1.570
1.600
1.664
1.732
2.198
2.371
2.464
2.561
2.770
3.000
32
0
34
0
35
0
36
0
38
0
40
0
0.554
0.532
0.521
0.510

50
0
0.445
0.424
0.414
0.404
0.384
0.364
0.198
0.180
0.172
0.163
0.147
0.132
2.246
2.356
2.414
2.475
2.605
2.747
5.045
5.550
5.828
6.126
6.786
7.549
Tổng áp lực đất bò động E
p
suốt trên chiều cao H của tường chắn được tính theo các
công thức dưới đây.

+=+++=
γ
ϕϕ
γ
Vò trí của E
p
là tại trọng tâm hình thang, cách chân tường tính từ dưới lên một khoảng cách
là:
cKH
cKH
H
p
p
4
6
3
+
+
×
γ
γ
Ví dụ tính toán:
Tường chắn đất cao 4,8m lưng tường thẳng đứng, trơn nhẵn, đất trên đầu tường
bằng phẳng. Đất đắp có dung trọng 18 KN/m
3
. Tìm áp lực đất chủ động và điểm tác dụng
áp lực của nó. Vẽ biểu đồ phân bố áp lực chủ động.
Bài giải:
Biết ϕ=20
0

0
=
×
×
=
Điểm tác dụng của E
a
cách chân tường một đoạn chiều cao
là:
m
ZH
07,1
3
59,18,4
3
0
=
−
=
−
Phân bố áp lực chủ động được thể hiện như biểu đồ bên
cạnh.
3. Tính áp lực đất trong các trường hợp đặc biệt:
a. Tính áp lực đất khi trên mặt đất đỉnh tường chắn có tải
trọng phân bố đều:
Phía trên mặt đất sau tường chắn có tải trọng phân bố
đều q thì tải trọng q được quy đổi ra trọng lượng đất tương
đương.Lớp đất dày tương đương quy đổi h đó là:
γ
q

h+H).K
a
H
=
q/
γ
B
H
A
C
D
q
γ .
H.K
a
Hình 3:
Sơ đồ tính áp lực đất
tường chắn khi có tải trọng phân
bố đều q ở trên tường chắn
Cường độ áp lực đất tại điểm B là:
aaB
KhHtghHP )()
2
45()(
02
+=−+=
γ
ϕ
γ
p lực chủ động của đất được thể hiện bằng biểu đồ ABCD

tường có tải trọng phân bố đều q=12KN/m
2
.Dung trọng đất đắp sau tường γ=19KN/m
3
; góc
ma sát trong ϕ=34
0
; lực dính c=0. hãy tìm áp lực chủ động
E
a
và điểm tác dụng của nó.
Bài giải:
Đem tải trọng phân bố đều q chuyển đổi ra chiều dày
lớp đất tương đương h
h=12/19=0,632m
Cường độ áp lực đất ở đỉnh tường chắn:
202
/4,3)
2
34
45(632,019 mKNtgP
aA
=−×=
Cường độ áp lực đất tại chân tường chắn:
202
/94,32)
2
34
45()5,5632,0(19 mKNtgP
aB

q
h =
Giả thiết mặt đất đắp và cạnh AB lưng tường kéo
dài gặp nhau ở A’. Khi tính toán, ta xem A’B như cạnh
- 5 -
H
=
5500
h
=
632
E
0
=
99,94 KN/m
32,94 KN/m
B
2000
3,4 KN/m
A
A'
q
=
12 KN/m
Hình 4:
Biểu đồ phân bố áp lực
đất chủ động khi có phụ tải
trên mặt đất đỉnh tường chắn
A
H

−
= hh
Với trường hợp đất không dính, cường độ áp lực của đất tại điểm A mặt đất đỉnh tường
chắn là:
aaA
KhtghP ')
2
45('
02
γ
ϕ
γ
=−=
Cường độ áp lực đất tại điểm B (chân tường):
aaB
KhHtghHP )'()
2
45()'(
02
+=−+=
γ
ϕ
γ
Tổng áp lực chủ động là:
aa
KH
H
htgH
H
hE

a
.
Bài giải:
Quy đổi tải trọng phân bố đều: h=12/19=0,632m
Căn cứ vào h và các góc α, β, ta tính h’:
574,0
)3010cos(
10cos30cos
632.0'
00
00
=
−
×=h
(m)
Cường độ áp lực đất trên mặt đất đỉnh tường là:
202
/08,3)
2
34
45(574,019 mKNtgP
aA
=−×=
Cường độ áp lực đất ở chân tường là:
202
/63,32)
2
34
45()5,5574,0(19 mKNtgP
aB

). Từ C trở lên đỉnh
tường xem như không chòu tác dụng của tải trọng, áp lực chủ động vùng này chỉ đơn thuần
do đất sau lưng tường (từ đỉnh đến điểm C) gây ra.
Biểu đồ phân bố áp lực đất được thể hiện như hình (a): Aba. Từ điểm C trở xuống,
ta xét thêm tác dụng của tải trọng trên mặt đất đỉnh tường chắn. p lực chủ động do tải
trọng này gây ra được thể hiện ở hình (a) là acde.
Tổng áp lực chủ động tác dụng lên đỉnh tường chính là diện tích của ABcde.
Phương pháp tính toán cũng như các ví dụ trước.
* Trường hợp 2: Cách
đỉnh tường một đoạn l bắt
đầu có tải trọng phân bố
đều tác dụng lên mặt đất
với chiều dài tải trọng l
1
(như hình b). Tính toán
lực chủ động, điểm tải
trọng trên mặt đất bắt
đầu tác dụng từ C đến D
(từ O và O’ ta kẻ hai
đường xiên tạo với OO’
một góc (45
0
+ϕ/2) và sẽ
gặp AB ở hai điểm C và
D). từ C trở lên xem như
không có tải trọng trên
mặt đất tác dụng xuống tường chắn và từ D đến A cũng không có tải trọng trên mặt đất tác
dụng xuống tường chắn.
Diện tích hình ABcefda chính là tổng áp lực chủ động tác dụng lên lưng tường chắn.
d. Tính toán áp lực đất tường chắn có nhiều lớp:

Cách một đoạn l có một đoạn
tải trọng phân bố đều l
1
tác
dụng lên mặt đất đỉnh tường.
Cách một đoạn l bắt đầu có
tải trọng phân bố đều tác
dụng trên mặt đất đỉnh tường.
8
45 +
ϕ
/2
A
(a)
a e
C
d
c
B
o
l
45 +
ϕ
/2
45 +
ϕ
/2
(b)
A
a

d
c
Lớp 2
ϕ
2

γ
2
Lớp 1
ϕ
1

γ
1
γ
2
.(
h'
1
+h
2
).K
a
2
Hình 7:
Biểu đồ áp lực đất
sau tường có nhiều lớp.
các thông số của tầng ấy (góc ma sát trong, lực chính) nhưng điều này chỉ thực hiện khi ta
tính lớp đất thứ 2 – như hình bdef.
Ví dụ như hình vẽ có hai lớp đất này, nếu là đất không dính, áp lực chủ động của đất sẽ là:

02
2122
1
022
11
2
02
2221212
1
022
11
aaa
a
a
KhhhKhE
tghhht ghE
tghhhhtghE
++=
−++−=
−+++−=
γγ
ϕ
γ
ϕ
γ
ϕ
γγγ
ϕ
γ
Ví dụ tính toán:

17
2,2'
2
1
11
===
γ
γ
Cường độ áp lực đất trên lớp đất 2 và trên mặt, gồm hai loại
'
2
a
P
và
2
a
P
:
)
2
45(2)
2
45(
2
0
2
2
02'
1
'

mKNP
tgtgP
tgctghP
a
a
a
=−=
−×−−×=
−−−=
ϕϕ
γ
- 8 -
Lớp 1:

γ
1
=
17 KN/m
ϕ
1
=
32 C
1
=
0
6,17 KN/m
33,14 KN/m
2500
c
H

2211
2
0
2
2
02
2
'
12
/14,33/07,1521,48
)
2
16
45(102)
2
16
45()5,2192,217(
)
2
45(2)
2
45()(
)
2
45(2)
2
45().(
2
2
2

nổi.
Ví dụ như laọi đất không dính, diện tích abdec
chính là áp lực của đất trên mực nước ngầm gây ra.
Diện tích cef chính là áp lực của đất dưới nước ngầm
gây ra còn cfg chính là áp lực do nước ngầm gây ra.
Tổng áp lực tác dụng lên lưng tường chính là
diện tích abdefgca. Như vậy, tổng áp lực chủ động là:

awaa
K
h
K
h
hhE
2
)'(
2
)2(
2
21
21
γγ
γ
+++=
Trong đó:
h
1
và h
2
là khoảng cách từ mực nước ngầm lên

3
; γ’=19-10=9 KN/m
3
.
Góc ma sát trong của đất không đổi. Hệ số áp lực đất chủ động K
a
trên mức nước ngầm
đều giống nhau: K
a
=tg
2
(45
0
-30/2)=0,333
Theo công thức tính tổng áp lực chủ động tác dụng lên tường:
- 9 -
H
γ
'
.
h
2
.K
a
γ
w
.
h
2
f

)'(
2
)2(
2
21
21
γγ
γ
+++=
Ta có:
2
2
/56,110333,0
2
4
)109(333,0
2
218
)422( mKNE
a
=×++×
×
×+=
Nếu gọi y là khoảng cách từ tổng áp lực chủ động đến chân tường thì ta có:
my
y
98,1
3
4
2

202
1
2
1
)
2
45(
2
1
γ
ϕ
γ
=−=
Các ký hiệu vẫn như các vò trí trước.
Trọng lượng của khối đất ABC (G):
G=Diện tích ∆ABCxγ
p lực chủ động tác động lên lưng tường chắn E
a
:
Vectơ E
a
= Vectơ E
1
+VectơG (như hình
vẽ).
Điểm tác dụng của E
a
: Tính từ dưới chân lên một
khoảng H/3.
* Lưng tường nghiêng ngả vào trong:

Điểm tác dụng ở tại điểm cách chân
tường chắn một khoảng H/3.
- 10 -
G
H
B
A
H
/3
E
1
E
a
C
Hình 10:

Áp lực đất tác dụng lên mặt
nghiêng (ra ngoài).
A
Ea
G
E1
C
B
H
/3
Hình 11:

Tính toán áp lực đất cho tường
chắn nghiêng vào trong.

E
ϕ
c
G
a
H
O

-

ϕ
Hình 12:
Biểu đồ áp lực đất theo phương pháp Coulomb.
Với tường chắn kiểu treo, phương pháp tính toán áp lực chủ động cũng như trường
hợp tính cho tường chắn có lưng nghiêng.
II. Tính áp lực đất theo phương pháp Coulomb:
1. Tính áp lực chủ động:
Như hình vẽ: lưng tường nghiêng. Đất trên đỉnh tường dốc. Giữa lưng tường và đất
có lực ma sát. Giả thiết đất đắp sau tường là đất không dính và mặt trượt phá hoại của đất
BC là một mặt phẳng.
Khối đất hình nêm ABC có mặt trượt xuống ở vào trạng thái cân bằng cực hạn chủ
động thì áp lực chủ động E
a
có thể tính theo công thức:
aa
KHHE
2
2
2
2

.
H: Chiều cao tường chắn.
ϕ: Góc ma sát trong của đất.
α: Góc nghiêng lưng tường (nghiêng ra lấy dấu +; nghiêng ngả vào lấy dấu -).
β: Góc nghiêng của mặt đất trên đỉnh tường.
δ: Góc ma sát giữa vật liệu đắp và lưng tường. Dựa vào mức độ thô nhám và điều
kiện thoát nước để xác đònh.
Lưng tường trơn phẳng, thoát nước kém: δ=(0-1/3)ϕ
Lưng tường nhám, thoát nước tốt: δ= (1/3÷1/2)ϕ
Lưng tường rất thô nhám, thoát nước tốt: δ=(1/2-2/3)ϕ
Lưng tường và đất đắp không thể trơn trượt thì: δ=(2/3-1)ϕ
K
a
: Hệ số áp lực chủ động Coulomb.
aa
KHK
2
2
2
2
2
1
)cos()cos(
)sin()sin(
1)cos(cos
)(cos
γ
βαδα
βϕδϕ
δαα

thì ta có công thức tính P
a
như sau:
aa
zz
E
a
zKKz
d
d
d
d
P
a
.).
2
1
(
2
γγ
===
Từ công thức trên, ta nhận thấy cường độ áp lực chủ động theo chiều cao của tường
chắn được thể hiện phân bố theo hình tam giác (hình (c)). Điểm tác dụng của áp lực chủ
động cách chân tường một khoảng H/3.
Ví dụ tính toán:
- 11 -
Tường chắn cao 4m, lưng tường nghiêng ra ngoài α=10
0
, β=0. Dung trọng đất đắp
γ=18KN/m

=×××==
γ
Điểm tác dụng của áp lực đất chủ động:
H/3=1/3x4=1,33m (cách chân tường tính từ dưới lên: 1,33m).
Bảng hệ số K
a
áp lực đất chủ động
β
=0 (Theo Coulomb)
δ ϕ
α
15
0
20
0
25
0
30
0
35
0
40
0
45
0
50
0
0
0
0

0.343
0.434
0.209
0.153
0.217
0.288
0.375
0.158
0.106
0.172
0.238
0.322
0.117
0.070
0.132
0.194
0.274
0.083
0.043
5
0
0
0
10
0
20
0
-10
0
-20

0.101
0.166
0.233
0.318
0.112
0.067
0.129
0.191
0.271
0.080
0.041
10
0
0
0
10
0
20
0
-10
0
-20
0
0.533
0.603
0.695
0.477
0.427
0.447
0.520

0.271
0.078
0.039
15
0
0
0
10
0
20
0
-10
0
-20
0
0.518
0.592
0.690
0.458
0.405
0.434
0.511
0.611
0.371
0.314
0.363
0.441
0.540
0.298
0.240

0
20
0
-10
0
-20
0
0.357
0.438
0.543
0.291
0.231
0.297
0.377
0.497
0.232
0.174
0.245
0.322
0.422
0.182
0.128
0.199
0.273
0.370
0.140
0.090
0.160
0.229
0.321

0.276
0.377
0.139
0.089
0.160
0.232
0.329
0.104
0.060
0.126
0.193
0.284
0.075
0.037
- 12 -
2. Tính áp lực bò động:
Với những điều kiện giống như trên, khi tường chắn chòu áp lực của ngoại lực,
chuyển lên đất đắp khiến cho lớp đất đắp sau tường bò phá nứt theo mặt BC, khối đất ABC
trượt lên trên ở trạng thái cân bằng cực hạn (như hình bên). Trọng lượng bản thân G của
khối đất ABC, phản lực R và tác dụng
của E sẽ cân bằng. p lực đất bò động
là.
pp
KHHE
2
2
2
2
2
2

2
)cos()cos(
)sin()sin(
1)cos(cos
)(cos






−−
++
++
−
=
βαδα
βϕδϕ
δαα
αϕ
p
K
Nếu α=0; δ=0 (trơn nhẵn); β=0 thì E
p
sẽ là:
)
2
45(
2
1

β
R
Ep
(a)
B
δ
Ο
ϕ
α
H
G
(b)
R
G
ϕ
+
Ο
H
z
C
Ep
Hình 13:
Tính toán áp lực bò động.
Phân bố áp lực bò động
Biểu đồ lực tác dụng của khôí ABC.
(b)
(c)
(a)
Tam giác lực