Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI – http://3f-hedspi.fibo.us
CHƯƠNG I: ĐIỆN – TỪ - TĨNH ĐIỆN
Câu 1: Hãy giải thích hiện tượng tích điện dương hoặc âm của vật khi cọ xát.
Khi cọ xát các vật trung hoà về điện với nhau, các e. có cơ hội bứt ra khỏi hạt nhân và trở thành
electron tự do. Do mật độ e. tự do của các vật đem có sát vào nhau là khác nhau nên e. sẽ có xu hướng
truyền từ vật này sang vật kia. Từ đó làm cho 1 vật mang điện âm và 1 vật mang điện dương.
Câu 2: Vẽ hình và viết công thức của định luật Culông trong môi trường với hai điện tích điểm.
Công thức định luật Culông:
F =
∣q
1
∣∣q
2
∣
4 
0
r
2
=k.
∣q
1
∣∣q
2
∣
r
2
Trong đó:
• F là lực tương tác.
•
q
1

Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI – http://3f-hedspi.fibo.us
• Công thức tính:

E=
∣q∣
4
0
r
2
=k.
∣q∣
r
2
Đơn vị:
N
m
Câu 4: Nguyên lý chồng chất điện trường. Ví dụ cho hệ 3 điện tích điểm.
Nguyên lý: Véc tơ cường độ điện trường tại 1 điểm bằng tổng hợp tất cả các véc tơ cường độ
điện trường thành phần sinh ra bới các điện tích điểm.

E=
∑

E
i
Ví dụ: (Tự làm)
Câu 5: Véc tơ cường độ điện trường tại 1 điểm gây ra bởi 1 vật mang điện. Vẽ hình, viết công
thức.
Công thức tổng quát:



E
(+)


E
(-)
• Do l<<r suy ra:
r
+
=r
-
≈r

E=k.
+q
 r
+
3

r
+
k.
-q
r
-
3

r
-

Giả sử lưỡng cực được đặt trong điện trường đều và hợp với điện trường 1 góc như hình vẽ.
• Lực điện tác dụng lên
q
+
là:

F
(+)
=q
+
.

E
0
• Lục điện tác dụng lên
q
-
là:

F
(-)
=q
-
.

E
0
Hai lực này cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn tạo thành ngẫu lực làm quay lưỡng cực điện quanh
một trục đi qua khối tâm G.
Mômen của ngẫu lực này là:

E
n
(Thành phần

dE
//
tự triệt tiêu)
Từ đó ta có:
E=
∫
Toànbộ dây
dE
n
=
∫
Toànbộ dây
k
. dx
 x
2
r
2

.cos
(1)
Mặt khác lấy vi phân biểu thức:
cos
2
=
r

Câu 10: Tại sao cần đến đại lượng véc tơ cảm ứng điện. Công thức liên hệ giữa véc tớ cảm ứng
điện và véc tơ cường độ điện trường.
Cường độ điện trường phụ thuộc vào hằng số điện môi

.Khi đi qua mặt phân cách giữa 2
môi trường, cường độ điên trươngf thay đổi, điện phổ ở mặt phân cách bị gián đoạn (hv.1). Việc tính
toán trở nên khó khăn.
Hình 1 Hình 2
Để khắc phục, người ta đưa ra một đại lượng vật lý không phụ thuộc vào tính chất điện của môi
trường. Đó là véc tơ cảm ứng điện

D=
0
.

E
Câu 11: Vẽ và viêt công thức tính cảm ứng điện tại 1 điểm do điện tích điểm q gây ra trong dầu
có hằng số điện môi


D=
0

E=
0
q
4
0
r
2

• Trường hợp điện trường đều:

c
=

D

S
trong đó

D
là véc tơ cảm ứng điện,

S
là véc tơ
diện tích hường teo phương pháp tuyến của mặt S, độ lớn bằng diện tích S.
Câu 13: Góc khối là gì. Viết công thức tính góc khối và giải thích.
Góc khối là góc nhìn diện tích tại 1 điểm.
Công thức:
d

S=dS.

n
,
d =
dS cos
r
2
=

Theo bài trên:
d =

D. dS= D.dS.cos =
q
4 r
2
.dS.cos=
q
4 
d 
Suy ra:
- 5 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI – http://3f-hedspi.fibo.us
=
q
4
(
∫
S
1
d −
∫
S
2
d  )=0
Câu 16: Phát biểu và viết công thức định lý Ôxtragratxki – Gauox (Ô - G) đối với điện trường
tĩnh.
Điện thông gửi qua 1 mặt kín bằng tổng đại số các điện tích nằm trong mặt kín đó.
∫

Câu 18: Vẽ và tính cường độ điện trường E do 2 mặt phẳng song song vô hạn tích điện đều

>0 gây ra.
Áp dụng nguyên lý chồng chất điên trường và câu 17. Suy ra các điểm thuộc khoảng không gian
giữa hai mặt phẳng có cường độ điện trường
E
M
=


0
còn nằm ngoài thì
E
M
=0
(nằm trên thì
sao nhỉ?)
- 6 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI – http://3f-hedspi.fibo.us
Câu 19: Áp dụng Ô – G vẽ và tính cường độ điện trường E do mặt trụ dài vô hạn, bán kính R
tích điện đều

>0 gây ra.
Vẽ hình trụ bán kính đáy r, chiều cao l. Theo Ô – G ta có:
D.S
mặt xung quanh
=2 Rl , S
mặt xung quanh
=2 r .l
(hai mặt đáy không có từ thông gửi

 R
2
r
2

0
• r = R: Tương tự
E=
D

0

=


0
• r' < R:
D.4  r '
2
= q=0
nên D=0. Vậy E=0
Câu 21 +22: Công của lực điện trường do điện tích Q gây ra làm dịch chuyển điện tích q từ điểm
M đến N. Thiết lập công thức. Ý nghĩa:
Chia đoạn đương MN thành những đoạn ds đủ nhỏ để coi là thẳng(hình vẽ).
=

r ,d

s
Ta có:

m
r
n
(
1
r
2
dr )=k
qQ
 r
M
−k
qQ
r
N
Ý nghĩa:
• Từ công thức trên có thể suy ra trường tĩnh điện là trường thế, lực tĩnh điện là lực thế.
• Cũng suy ra: Lưu số véc tơ cường độ điện trường dọc theo 1 đường cong kin bằng 0.
Câu 23: Thế năng của điện tích q
0
tại 1 điểm trong điện trường của điện tích q. Viết công thức, vẽ
đồ thị.
Quy ước thế năng ở vô cùng bằng 0. Thế năng của q
0
tại 1 điểm trong điện trường của điện tích
q tính bằng công thức:
W
t
=k.
q.q

Xét hai điểm M, N rất gần nhau nằm trên hai mặt đẳng thế V và V+dV. Dưới tác dụng của điện
trường, có một điện tích điểm -q<0 chuyển động từ M đến N.
Công của lực điện trường tính bằng 2 cách:
A=−qVdV −V =−q.dV
A=q.

E .

MN=q.E.MN.cos ( =

E ,

MN  )
Suy ra:
E.MN.cos=−dV
hay
E
s
.ds=−dV
Các kết luận:
• Véc tơ cường độ điện trường

E
luôn hường theo chiều giảm điện thế.
• Hình chiếu của

E
trên 1 phương nào đó có trị số bằng độ giảm điện thế trên 1 đơn vị dài của
phương đó.


dV =
∫
r
1
r
2
Edr
Theo bài 20:
E=
D

0

=
 R
2
r
2

0
Suy ra:
V
1
−V
2
=
 R
2

0

∫
V
1
V
2
dV =
∫
r
1
r
2
Edr
- 9 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI – http://3f-hedspi.fibo.us
Theo bài 19:
E=
D

0

=
 R
r 
0
nên:
V
1
−V
2
=

E
tr
=0.
2. Thành phần tiếp tuyến của véc tơ cường độ điện trường trên bề mặt vật dẫn bằng

E
t
=0 ; E=

E
n
Câu 2: Nêu tính chất của vật dẫn mang điện và ứng dụng của nó.
1. Vật dẫn là vật đẳng thế
V
M
−V
N
=
∫
M
N

E

dS=
∫
M
N

E

1C
1V
Câu 5: Điện dung và hệ số điện hưởng là gì? Cho ví dụ hệ ba vật dẫn.
Cho hệ ba vật dẫn 1, 2, 3. Điện tích lần lượt là q
1
, q
2
, q
3
. Điện thế tương ứng V
1
, V
2
, V
3
.
q
1
=C
11
V
1
C
12
V
2
C
13
V
3

=
∣
C
11
C
12
C
13
C
21
C
22
C
23
C
31
C
32
C
33
∣
i=k: Điện dung
i≠k: Hệ số điện hưởng. Có tính tương hỗ nên C
ik
= C
ki
. Nếu có n vật dẫn: i, k = {1,2,3, ,n}
Câu 6: Tụ điện là gì? Thiết lập công thức tụ điện.
1. Định nghĩa: Gồm hai vật có tương tác điện hưởng toàn phần.
2. Tính chất

2

C là điện dung tụ điện.
q
1
0, C0 V
1
V
2
c. Tính chất 3:
q=q
1
=−q
2
q=C V
1
−V
2
=CU
Câu 7: Thiếu câu này :P
Câu 8: Tính điện dung của tụ điện phẳng.
U =V
1
−V
2
= E.d=
 d

0
=

R
2

C =
Q
U
=

0
4 R
1
R
2
R
2
−R
1
Câu 10: Tính điện dung của tụ điện trụ.
U =V
1
−V
2
=
Q
2 
0
l
ln
R
2

R
2
−R
1
R
1
=
d
R
 C=

0
2 lR
d
=

0
S
d
Điện dung của một tụ điện bất kỳ luôn tỉ lệ thuận với

và S. tỉ lệ nghịch với d
Câu 11: Năng lượng của vật dẫn cô lập tích điện.
Chia vật dẫn thành các điểm điện tích dq
W =
1
2
∫
dqV =
1

d
=
1
2
 
0
E
2
V
Mật độ năng lượng điện trường:

e
=
W
V
=
1
2

0
E
2
- 12 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI – http://3f-hedspi.fibo.us
CHƯƠNG III: ĐIỆN MÔI
Câu 1: Hiện tượng phân cực điện môi là gì? Thế nào là đơn vị điện tích liên kết?
Hiện tượng phân cực điện môi là hiện tượng trên thanh điện môi B khi đặt trong điện trường thì
ở 2 mặt giới hạn (đối diện với véc tơ cường độ điện trường) xuất hiện các điện tích trái dấu.
Các điện tích xuất hiện do phân cực điện môi không tự do dịch chuyển được mà định xứ cố định
trong lòng chất điện môi. Chúng được gọi là điện tích liên kết

∑
i=1
n

p
ei
V
p
e
như nhau


P
e
=
n

p
e
V
=n
0

p
e
=n
0

0


=
∣

P
e
∣
=
∣
∑
i=0
n

p
ei
∣
V
;∣
∑
i=0
n

p
ei
∣= ' SL ;V = L.cos 
 P
e
=
 '
cos
 '=P

=
0

e
E
E '=
'

0
=
e
E
E= E
0
−
e
E  E=
E
0
1
e
=
E
0

Cường độ điện trường trong điện môi giảm đi  lần so với trong chân không
- 14 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI – http://3f-hedspi.fibo.us
Câu 7: Chất xéc nhét điện là gì? Nếu tính chất đặc biệt của nó.
1. Xéc nhét điện: Khoảng năm 1930 – 1934, hai nhà khoa học người Nga đã tìm ra một chất có

trái dấu, giống như trong hiện tượng phân cực điện môi. Nếu đổi chiều biến dạng (giãn sang nén
hoặc ngược lại) thì điện tích xuất hiện trên mặt cũng đổi dấu.
• Ứng dụng: Dùng trong kỹ thuật để biến đổi những dao động cơ (âm) thành dao động điện.
2. Hiệu ứng áp điện nghịch:
• Nếu đặt lên hai mặt đối diện của tinh thể một hiệu điện thế thì nó sẽ bị giãn ra hoặc nén lại. Nếu
đây là một hiệu điện thế xoay chiều thì nó sẽ bị giãn, nén liên tiếp cũng tần số với hiệu điện thế
xoay chiều
• Ứng dụng: Tạo ra các nguồn phát siêu âm
Câu 9: Mật độ dòng điện là gì? Phát biểu định luật Ohm dạng vi phân, viết công thức.
1. Mật độ dòng điện: là đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và độ mạnh của dòng điện tại từng
- 15 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI – http://3f-hedspi.fibo.us
điểm của môi trường có dòng điện chạy qua.
2. Định luật Ohm dạng vi phân:
Xét 2 diện tích dS
n
nhỏ nằm vuông góc với dòng điện và cách nhau khoảng dl. Gọi V là V+dV
là điện thế tại 2 diện tích ấy (dV<0), và I là cường độ dòng điện chạy qua chúng
dI =
1
R
[V −V dV ]=
−dV
R
R=
 dl
dS
n
 dI =
1

dẫn M, các hạt điện dương sẽ chuyển động theo chiều từ A sang B, các hạt điện âm chuyển động theo
chiều ngược lại.
Khi nối M vào nguồn điện, nguồn điện duy trì dòng điện trong vật dẫn M, đẩy các hạt điện tích
dương từ B về A, các hạt điện tích âm từ A về B. Điện trường tĩnh E không làm được điều này, tác động
lên các hạt tích điện là một lực nào đó gọi là lực lạ. Trường lực gây ra lực ấy là trường lạ

E *
Suất điện động của nguồn điện là một đại lượng có giá trị bằng công của lực điện trường do
nguồn tạo ra có tác dụng làm dịch chuyển điện tích +1 một vòng quanh mạch kín của nguồn đó.
=
A
q
A=
∮
C
q

E

E * d

s

E :
véc tơ cường độ trường tĩnh điện

E *:
véc tơ cường độ trường lạ
=
A

Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI – http://3f-hedspi.fibo.us
CHƯƠNG IV: TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI
Câu 1: Minh họa tương tác từ của dòng điện?
• Dòng điện có thể hút hoặc đẩy nam châm : Nếu ta cho dòng điện đi qua một dây dẫn nằm gần
một kim nam châm, nó sẽ làm kim nam châm quay đi. Ngược lại nam châm có thể hút hoặc đẩy
dòng điện : Nếu ta đưa cuộn một thanh nam châm lại gần cuộn dây có dòng điện chạy qua, nó
có thể hút hoặc đẩy cuộn dây điện đó.
• Hai dòng điện có thể hút hoặc đẩy nhau : hai dòng điện song song và cùng chiều thì hút nhau,
hai ống dây điện cũng có thể hút hoặc đẩy nhau tùy theo hai đầu ở gần nhau của chúng là cùng
tên hay khác tên.
Vì những lý do trên, tương tác của dòng điện được gọi là tương tác từ.
Câu 2: Minh họa, viết công thức và phát biểu định luật Ampe về tương tác giữa hai vecto phần tử
dòng điện trong chân không.
d

l ,r vàn
theo thứ tự lập thành tam diện thuận .
Định luật Ampe :
Từ lực do phần tử dòng điện
I.d

l
tác dụng lên
phần tử dòng điện
I
0
.d

l
0

=k.
Idlsin I
0
dl
0
sin 
r
2
Trong đó k là một hệ số tỉ lệ, phụ thuộc hệ đơn vị mà ta dùng. Trong hệ SI :
k=

0
4
Trong đó

0
được gọi là hằng số từ và có giá trị là :

0
=4 .10
−7
Henry
met
Như vậy công thức của từ lực trong chân không là :
dF
0
=

0
4

Vecto cảm ứng từ
d

B
do một phần tử dòng điện
I.d

l
gây ra tại điểm M, cách phần tử một khoảng r là một
vecto có :
• Gốc tại điểm M
• Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng
điện
I.d

l
và điểm M
• Chiều sao cho 3 vecto
d

l ,r và d

B
theo thứ tự hợp
thành một tam diện thuận
• Độ lớn (còn gọi là cảm ứng từ)
d

B
xác định bới :


B
của nhiều dòng điện bằng tổng các vecto cảm
ứng từ do từng dòng điện sinh ra :

B=

B
1


B
2
 

B
n
=
∑
i=1
n

B
i
•
B=

0
 I
4

2
d sin 
R
=

0
 I
4 R
.cos
1
−cos
2

Câu 5: Nguyên lý chồng chất từ trường ? Áp dụng tính từ trường do dòng điện tròn gây ra tại
một điểm trên trục của nó.
dB=2dB
1
cos ,cos=
R
r
dB
1
=

0

4
.
Idl sin 
r


B=

0
 IR
2 R
2
h
2

3
2
∫
0
R
dl=

0
 I  R
2
2R
2
h
2

3
2
=

0

l ∧r
r
3
•
S
n
là tiết diện vuông góc của phần tử dòng điện ,
n
0
là mật độ các hạt
điện, số các hạt điện trong phần tử là :
dn=n
0
. dV =n
0
S
n
dl
Vecto cảm ứng từ do một hạt điện gây ra :

B
q
=
d

B
dn
=

0

B
q
=

0

4
.qv
d

l ∧r
dl.r
3
, dễ thấy
v.
d

l
dl
=
v .dl
dl
=v
. Do đó :

B
q
=

0

q
=

0

4
.
∣
q
∣
v sin 
r
2
với

là góc hợp bởi phương chuyển động của hạt điện và đường
thẳng nối từ hạt điện đến điểm M (tức góc giữa

v
và

r
)
- 19 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI – http://3f-hedspi.fibo.us
Câu 8: Thế nào là từ phổ ? Cho ví dụ ?
• Đường cảm ứng từ là đường cong vạch ra trong từ trường sao cho tiếp
tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương của vecto cảm ứng từ tại
điểm ấy, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vecto cảm ứng từ.
• Tập hợp các đường cảm ứng từ hợp thành từ phổ.

Với

là góc giữa
d

S
và , ta được :
d 
m
=BdS cos= B
n
dS=BdS
n
• Nếu diện tích S là phẳng, nằm trong từ trường đều và vuông góc với các đường cảm ứng từ thì :

m
=
∫
S
B.dS =B
∫
S
dS=B.S
• Đơn vị tính từ thông là Tesla (T)
B=

S
=
1Wb
1m


H. d

l =
∑
i=1
n
I
i
trong đó
I
i
sẽ mang dấu dương nếu dòng điện thứ i nhận chiều dịch chuyển trên đường
cong ( C ) làm chiều quay thuận xung quanh nó, sẽ mang dấu âm nếu dòng điện thứ i nhận
chiều dịch chuyển trên đường cong ( C ) làm chiều quay nghịch xung quanh nó.
• Ví dụ :
VD1:
∮
C 

H. d

l =I
1
−I
2
I
3
VD2:
∮

n.I
2R

B=

0
n I
2 R
• Từ trường trong lòng ống dây thẳng : Ống dây thẳng dài vô hạn có
thể xem là một cuộn dây điện hình xuyến có các bán kính vô cùng
lớn, do đó cường độ từ trường tại mọi điểm trong ống dây đều bằng
nhau và bằng
H =
n I
2R
Nhưng
n
2R
=
tổng số vòng dây
chiều dài ống dây
=n
0
Vậy ta có
H =n
0
I

B=
0

chiều sao cho 3 vecto
d

l

B
và
d

F
theo thứ tự hợp thành tam diện thuận, có độ lớn
bằng :
dF =Idl.B. sin 
với

là góc hợp bởi dòng điện và từ trường.
• Quy tắc bàn tay trái: Đặt bàn tay trái theo phương của dòng điện để dòng điện đi từ cổ tay đến
đầu các ngón tay, và để từ trường xuyên vào lòng bàn tay, thì chiều của ngón tay cái dang ra là
chiều của từ lực.
Câu 14: Giải thích tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song. Định nghĩa Ampe theo tương
tác này.
• Theo định luật Bio-Xava-Laplatx vecto cảm ứng từ

B
1
do dòng điện
I
1
gây ra tại điểm M bất kỳ của dòng điện
I


B
1
, có chiều hường về phía dòng điện
I
1
, và có độ lớn :
F=

0
 I
1
I
2
l
2d
.
Như vậy dòng điện
I
1
hút dòng điện
I
2
, tương tự ta chứng minh được
I
2
cũng hút
I
1
. Hai dòng điện song song cùng chiều hút nhau.

.d=IaB.bsin= IBS sin = P
m
.sin 
hay

=

P
m
∧

B

P
m
= I.

S
là vecto momen từ của dòng điện
Câu 16: Xác định năng lượng tương tác giữa từ trường và mạch điện.
• Khi khung quay một góc
d 
, công của ngẫu lực từ là :
dA=− .d =−P
mB
sin  d 
Sở dĩ có dẫu trừ là bởi khi ngẫu lức sinh công phát động thì nó
làm cho góc lệch giữa vecto momen từ

P

B1−cos
hay
W
m
−W
m
0=−P
m
B cos−−P
m
Bcos 0

W
m
=−P
m
Bcos
W
m
=−

P
m
.

B
Câu 17: Xác định công của từ lực.
• Xét thanh kim loại AB, độ dài l, có thể trượt trên hai dây
kim loại song song của một mạch điện nằm trong từ
trường đều và vuông góc với

m
=I.
m2
−
m1

- 23 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI – http://3f-hedspi.fibo.us
Câu 18: Lực Lorent là gì : minh họa, công thức tính, quy tắc xác định
chiều.
• Xét một hạt điện tích q chuyển động với vecto vận tốc

v
trong
một từ trường

B
, hạt điện chuyển động tương đương với một
phần tử điện
Id

l
thỏa mãn :
Id

l =qv
. Hạt điện sẽ chịu tác
dụng của từ lực :

F

là góc giữa

v
và

B
.
• Quy tắc xác định chiều : Quy tắc bàn tay trái.
Câu 19: Thiết lập hệ phương trình động lực học cho điện tử chuyển động trong từ trường đều.
• Vận tốc

v
của hạt chỉ thay đổi hướng mà giữ nguyên độ lớn. Vậy hạt chuyển động cong đều
dưới tác dung của lực Loren

F
L
đóng vai trò một lực hướng tâm.
• Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho

B
song song với Oz. Khi đó

B
có tọa độ :

B=0,0, B
, tọa độ của hạt điện

r= x , y , z

y
dt
=−qBV
x
F
Lz
=m
dv
z
dt
=0
• Đặt
qB
m
=0
ta được
dv
x
dt
=V
y
,
dv
y
dt
=− V
x
Gọi

là góc hợp bởi

=−

=−t
0
với

0
là giá trị của

khi t =0

v
x
=v cos−t
0
,v
y
=vsin− t
0

• Giả sử lúc t=0 :
v
ox
=v ;v
oy
=0


0
=0

Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI – http://3f-hedspi.fibo.us
• Chọn
x
0
= y
0
=0
ta được
x=
v

sin t , y=
v

cost
với
=
qB
m
Câu 20: Quỹ đạo của điện tử chuyển động với vận tốc vuông góc với đường sức của từ trường
đều, quan hệ giữa bán kính và tần số ?
• (Áp dụng câu 19) Ta có
x
2
 y
2
=
v
2
