Đỗ Văn Lâm - THCS TT Tân Uyên
UBND Huyện tân uyên Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện
Phòng giáo dục và đào tạo Năm học: 2011 - 2012
Môn: Toán - lớp 9
Thời gian: 150 phút(Không tính
thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang)

Câu 1. (4,0 điểm).
a, Không dùng máy tính, hy tính: A =
3 3
5 2 7 5 2 7
+

b, Cho dy số: a
1
; a
2
; a
3
; , thảo mn: a
2
= 1; a
50
= 2012, và a
n
+ a
n+1
= a
n+2
với

ACB
+ S
ADB

c, Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB = 30cm, CD = 18cm
Câu 5. (2,0 điểm)
Không dùng bảng số, máy tính hy tính sin15
0

Đề chính thức

Hết

Đỗ Văn Lâm - THCS TT Tân Uyên
Đáp án
Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo
Câu 1. a, Không dùng máy tính, hy tính: A =
3 3

5 2 7 5 2 7
+

A
3
=
5 2 7
+
- (
5 2 7

) - 3
3
(5 2 7)(5 2 7)
+
.
(
)
3 3
5 2 7 5 2 7
+

A
3
= 14 - 3A A
3
+ 3A - 14 = 0 (A - 2)(A
2
+ 2A + 7) = 0


+ a
46
)
= a
48
+ a
47
+ a
46
+ (a
46
+ a
45
)
= a
48
+ a
47
+ a
46
+ a
45
+ (a
25
+ a
44
)

= a
48

2
+ a
1
)
a
50
- a
2
= a
48
+ a
47
+ a
46
+ a
45
+ a
44
+ + a
3
+ a
2
+ a
1
= S
S = 2012 - 1 = 2011
Câu 2. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx + m - 1 (m là tham số). Chứng minh rằng đờng
thẳng (d) luông đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Giải
Gọi A(x

- 10x + 27
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =
2 2
x 2x 1 x 2x 1
+ + + +

Giải
a, ĐKXĐ: 4 x 6
+) VT =
x 4 6 x
+
(áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có)
VT
2
(1
2
+ 1
2
)
(
)
(
)
2 2
x 4 6 x

+ = 2.2 VT 2

2 2
(x 1) (x 1) x 1 x 1 x 1 1 x
+ + = + + = + +

áp dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối ta có:
M =
x 1 1 x
+ +

x 1 1 x
+ +
= 2 . Dấu "=" xẩy ra khi (x + 1)(1 - x)

0

-1

x

1
Vậy Min M = 2 khi -1

x

1
Câu 4. (HS tự ghi GT/HL)
Giải
a, Chứng minh rằng CH = DK.
Gọi M là trung điểm của CD


HMI KMQ
=
(đối đỉnh)
HMI = KMQ(g.c.g) S
AHKB
= S
AIQB
(Với AIQB là hình bình hành)
S
AHKB
=
IQ AB
.MN AB.MN
2
+

= (với N là hình chiếu của M trên AB) (1)
+) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của C và D trên cạnh AB


S
ACB
+ S
ADB
=
1 1 1
CE.AB DF.AB (CE DF)AB MN.AB

OC CM 15 9 12(cm)
= =
S
AHKB
= MO.AB
= 12.30
= 360 (cm
2
)
Vậy: Max S
AHKB
= 360(cm
2
)
Khi CD //AB và cạnh AB một khoảng 12cm
Câu 5. Không dùng bảng số, máy tính hy tính sin15
0

Giải
Vẽ

ABC vuông tại A và BC = 2a, AB = a (a > 0)


AC =
3
a



DA =
a 3
3 2
+
= (2
3
-3)a


DC =
6
(
3
-1)a


sin 15
0
=
AD 2 3 3 (2 3)( 3 1) 3 1
DC
6( 3 1) 2 2 2 2
+
= = =


2a
a
D
C
B
A
60
0
15
0
15
0