Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
TÂN CHÂU NĂM HỌC 1999 – 2000
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 1
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
4
64+x
Bài 2: (6 điểm)
Cho A
1
3
+
=
−
x
x
Tìm mọi giá trị nguyên của
x
để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (6 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn
x
:
2
5 20 0− + =x mx
Tìm
m
để phương trình:


+ =

ax y
x ay
a) Giải và biện luận hệ phương trình.
b) Tìm giá trị của
a
để hệ phương trình có nghiệm duy thỏa mãn
0>x
,
0>y
.
Bài 4: (6 điểm)
Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB tại E và
kẻ CF vuông góc với AD tại F. Từ B kẻ BG vuông góc với AC tại G. Chứng minh:
2
AB.AE AD.AF AC+ =
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)