TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
 
Tiểu luận môn: Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học
Tên đề tài:
Giáo viên hướng dẫn: Lê Văn Hoàng
Nhóm thực hiện:
Lê Thanh Nhẫn
Nguyễn Thị Phương Thảo
Phan Minh Tiến
Lưu Đình Trác
TPHCM, Tháng 5 Năm 2009
ĐƠN CỰC TỪ
MỤC LỤC
Tóm tắt 2
I. Giới thiệu 2
II. Hệ phương trình Mắc-xoen 6
1. Định luật Gau-xơ cho từ học 6
2. Các phương trình cơ bản của điện từ học 8
3. Sự bất đối xứng thứ nhất 8
4. Sự bất đối xứng thứ hai 9
III. Đơn cực Đi-rắc và sự lượng tử hóa điện tích 11
1. Đơn cực Đi-rắc 11
2. Sự lượng tử hóa điện tích 15
IV. Tìm kiếm đơn cực từ 17
1. Sơ lược về máy gia tốc 19
2. Tìm kiếm đơn cực từ từ nguồn tia vũ trụ 22
V. Kết luận 27
Tài liệu tham khảo 28
2
ĐƠN CỰC TỪ

đối chiếu các các hiện tượng trong hai vĩnh vực với nhau. Về điện thì có
hai loai điện tích, có những vật chỉ mang điện tích dương, có những vật
chỉ mang điện tích âm. Tuy nhiên, cũng có những vật mang cả hai loại
điện tích tách biệt nhau, điện tích dương ở một đầu, điện tích âm ở một
đầu. Ta gọi những vật đó là các lưỡng cực điện. Nếu vậy ta có thể coi
những vật chỉ mang một loại điện tích là các đơn cực điện.
So sánh với lưỡng cực điện, ta có thể coi những nam châm có hai cực là
những lưỡng cực từ, hai cực của nam châm chứa hai từ tích khác nhau,
tương tự như hai điện tích dương và âm của lưỡng cực điện. Nhưng khác
với điện tích, trong thực tế không thấy nam châm nào chỉ có một cực,
nghĩa là trong thực tế ta không quan sát thấy đơn cực từ.
4
ĐƠN CỰC TỪ
Do đó vấn đề được đặt ra về từ là trong tự nhiên có tồn tại những thực
thể tương tự như điện tích trong điện hay không? Nói cách khác trong tự
nhiên có từ tích không? Và nếu có thì tại sao chỉ quan sát thấy các lưỡng
cực từ, không quan sát thấy đơn cực từ?
Mặt khác, lí thuyết và thực nghiệm
đều chứng tỏ rằng các đường sức
điện thì không khép kín, chúng xuất
phát từ các điện tích dương và tận
cùng tại các điện tích âm. Còn các
đường sức từ thì khép kín; vì khép
kín nên không thể nói gì về các điểm
xuất phát và các điểm tận cùng của
các đường sức từ. Điều đó có thể
đoán nhận là trong tự nhiên không
có từ tích. Vì không có từ tích nên
việc các đường sức từ không có
điểm xuất phát, không có điểm tận

ĐƠN CỰC TỪ
từ hình như có sự thiếu vắng tính đối xứng. Ta sẽ xem xét kĩ vấn đề nêu
trên.
II. Hệ phương trình Mắc-xoen [2]
1. Định luật Gau-xơ cho từ học
Định luật Gau-xơ cho từ học một trong những phương trình cơ bản của
điện từ học – là một cách hình thức để ta diễn đạt kết luận rút ra từ
những hiện tượng từ mà ta quan sát được, cụ thể là không tồn tại các cực
từ cô lập. Phương trình này khẳng định là từ thông toàn phần
B
φ
qua một
mặt Gau-xơ kín phải bằng 0:
0
B
φ
=
=
∫
Β.dA
Ñ
(p.t 1)
(Định luật Gau-xơ cho từ học)
Ta đối chiếu phương trình này với định luật Gau-xơ cho điện học, đó là
0 0
E
q
ε φ ε
=
=

trên hình này. Sự việc cũng không thay đổi nếu ta thay ống dây thẳng
ngắn bằng một thỏi nam châm ngắn, như trên hình 2b. Ở đây
B
φ
cũng
bằng 0 cho mọi mặt kín mà ta có thể vẽ.
Hình 2c cho thấy một sự tương tự tĩnh điện với hai lưỡng cực từ này. Nó
gồm hai đĩa tròn tích điện trái dấu đặt đối diện với nhau. Ở những điểm ở
xa điện trường E của hệ đĩa này cũng là điện trường của một lưỡng cực.
Tuy nhiên, trong trường hợp này có thông lượng toàn phần (hướng ra
ngoài) của đường sức qua mặt Gau-xơ đánh dấu I; có nguồn sinh ở bên
trong mặt, cụ thể là mặt I bao quanh điện tích dương (các điện tích âm ở
đĩa kia hủy các đường sức điện trường). Dĩ nhiên đối với mặt Gau-xơ
đánh dấu II ở hình 2c, ta có
0
E
φ
=
, vì mặt này không bao điện tích gì cả.
2. Các phương trình cơ bản của điện từ học
Số Tên Phương Trình Thư Mục
8
ĐƠN CỰC TỪ
I Định luật Gau-xơ về điện học
0
/q
ε
=
∫
E.dA

các tâm mang từ tích (đơn cực từ). Như vậy ta phải đoán nhận như thế
nào về việc có đại lượng q ở vế phải của p.t. 3 nhưng lại không có đại
lượng từ tương tự ở vế phải của p.t. 4. Tương tự như vậy vế phải của p.t.
6 có số hạng
0 0
( / )i dq dt
µ µ
=
nhưng vế phải của p.t. 5 lại không có số
hạng tương tự (tức là dòng của các đơn cực từ).
“Sự thiếu đối xứng” này, kết hợp với sự tiên đoán chi tiết của vài lí
thuyết sơ bộ về bản chất của các hạt sơ cấp và các lực, đã thúc đẩy các
nhà vật lí tìm kiếm một cách rất nghiêm túc và bằng nhiều con đường
khác nhau các đơn cực từ, song không ai tìm thấy cả. Tuy nhiên cũng có
một vài đầu mối, như thể thiên nhiên đang gợi ý và hướng dẫn các nhà
vật lí trên bước đường khám phá của họ.
4. Sự bất đối xứng thứ hai
9
ĐƠN CỰC TỪ
Sự bất đối xứng này nổi cộm lên như một ngón tay đau vậy: ở vế phải
của định luật Fa-ra-đây về cảm ứng (p.t. 5) ta thấy có số hạng
/
B
d dt
φ
−
,
và ta đoán nhận định luật này một cách linh hoạt như sau:
Nếu ta thay đổi một từ trường (
/

coi định luật tương tác giữa các từ tích cũng giống như định luật tương
tác giữa các điện tích, nghĩa là tương tác giữa các từ tích cũng tuân theo
định luật Cu-lông.
Trong một thời gian dài không có một quan sát nào, không có một sự
kiện thực nghiệm nào chứng tỏ về sự tồn tại của các từ tích. Vì vậy giả
10
ĐƠN CỰC TỪ
thiết về từ tích, về định luật tương tác giữa các từ tích hầu như không
được nhắc đến.
Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là giả thiết về từ tích đã bị loại bỏ,
mà ngược lại, nó còn được khôi phục và phát triển. Việc khôi phục này
bắt đầu từ ý kiến của Đi-rắc, một trong những nhà vật lí lỗi lạc nhất của
thời đại chúng ta.
Năm 1931, Đi-rắc đưa thêm vào trong hệ phương trình Mắc-xoen đại
lượng từ tích và dòng từ (nói đúng hơn là mật độ từ tích và mật độ dòng
từ) tương tự như điện tích và dòng điện.Việc đưa ra các đại lượng đó
xuất phát từ lập luận của ông là, không có một định luật vật lí nào cấm
khả năng tồn tại các từ tích dương, các từ tích âm một cách tách biệt
nhau. Hay nói đúng hơn là cho đến lúc đó chưa tìm thấy một định luật
nào như thế. Đi-rắc gọi các từ tích dương, các từ tích âm tồn tại một cách
tách biệt là các đơn cực từ. Ý tưởng đó như sau:
11
ĐƠN CỰC TỪ
III. Đơn cực Đi-rắc và sự
lượng tử hoa điện tích [3]
1. Đơn cực Đi-rắc
Có một vấn đề cơ bản trong
việc mô tả đơn cực từ trong
cơ học lượng tử. Chúng ta
chú ý rằng: những đại lượng

.
e
ρ
ε
∇ =
E
(p.t. 7) p.t. 1
. 0
∇ =
B
(p.t. 8)
t
∂
∇× = −
∂
Β
E
(p.t. 9)
0 e
t
µ
∂
∇× = +
∂
E
B j
(p.t. 10)
Để giữ tính đối ngẫu của điện từ chúng
ta thừa nhận rằng: Nếu đơn cực từ tồn
tại (nhưng thực nghiệm chưa tìm ra),

∂
B
E j
(p.t. 13)
0 e
t
µ
∂
∇× = +
∂
E
B j
(p.t. 14)
Nhận xét: các phương trình trên không
thay đổi nếu ta thay:
→
E B
;
→ −
B E
; ;
e e m m
ρ ρ
→
j j

; ;
m m e e
ρ ρ
→− −

véctơ thế
A
. Chúng ta chú ý rằng: cần có véctơ
A

trong vật lý lượng tử,
với lí do: véctơ
A

có thể mô tả electron trong từ trường.
Như vậy, chúng ta thừa nhận sự không tồn tại của đơn cực từ để giữ lại
véctơ thế
A
.
Tuy vậy, năm 1931, Đi-rắc đã chỉ ra rằng thực sự chúng ta có thể giữ lại
cả đơn cực từ và véctơ thế
A
trong điện động lực học lượng tử; kết quả
này ông nhận được từ một kết quả khác bất ngờ và thú vị.
Trước tiên chúng ta giải thích xem làm thế nào mà ông đã giải quyết
được mâu thuẫn trên và thừa nhận sự tồn tại của đơn cực từ.
Chúng ta nhớ lại định lí Gau-xơ mở rộng cho sự mở rộng của đơn cực từ.
. dV= g
V
∇
∫
B
(p.t. 15)
13
ĐƠN CỰC TỪ

∫ ∫
Bδ
(vì
.( ) 0∇ ∇× =A
) (p.t. 17)
Định lí Gau-xơ:
. .
V V
g∇ = =
∫ ∫
δ δdS
Khi đó mục đích của chúng ta là viết từ trường B càng gần với
∇×
A
càng tốt, chúng ta phải cho
δ
biến hẳn hết ở mọi nơi để
.
→ ∇
B A
(nhớ
rằng
δ
không thể biến mất ở mọi nơi vì từ p.t. 17 tích phân của
δ
trên
mặt S không thể bằng 0). Đi-rắc đã lí giải rằng: chúng ta có thể xem xét,
lựa chọn
δ
để nó biến mất ở mọi nơi trên mặt S trừ điểm P nơi mà nó có

δ
phải tiến tới
∞
tại một điểm trên mặt kín S bao quanh thể tích V. Với việc chọn các
mặt kín khác nhau dẫn đến
δ
phải bằng
∞
trên một đường thẳng liên kết
từ đơn cực đến vô hạn, như hình vẽ, dây đặc biệt đó gọi là dây Đi-rắc
(Dirac String).
Vì từ trường là một đại lượng
vật lý có thể đo đạc được, nó
không thể bằng
∞
tại bất kì
điểm nào. Tính cân đối của p.t.
18 trong từ trường bao gồm các
véc tơ thế A phải bằng
∞
hoặc duy nhất trên dây Dirac để hủy bỏ giá trị
∞
của
δ
. Từ đó sự hiện diện của đơn cực từ và véctơ thế không xác định
rõ ở mọi nơi. Do vậy để diễn tả tích chất vật lý của đơn cực từ chúng ta
phải sử dụng hai véctơ thế A
1
và A
2

g
j
= (1/2)n
ij
, với n
ij
là một số nguyên.
Chúng ta cần nhấn mạnh rằng, sự lượng tử hóa Đi-rắc phải được áp dụng
cho tất cả các điện tích và từ tích trong tự nhiên. Điều này chỉ có thể xảy
ra nếu có sự tồn tại của điện tích và từ tích nguyên tố, e
0
và g
0
.

Khi đó
điện tích và từ tích sẽ được biểu diễn thông qua:
Điện tích e
i
trong tự nhiên, e
i
= n
i
e
0
, với n
i
là một số nguyên.
Từ tích g
j

Khái niệm đơn cực từ lần đầu được Đi-rắc đưa ra vào năm 1931,và sau
này được nhắc đến trong thuyết thống nhất (GUT). Đi-rắc cho rằng cơ
chế của lượng tử tương đối tính dẫn đến việc lượng tử hóa cả điện tích e
lẫn từ tích g của điện tử hay các hạt mang điện. Từ tích của một đơn cực
từ có điện tích e sẽ là:
2
c
g = n
2e

 
 ÷
 
với n=1,2,3…
khi đó,
2
2
g
c 1
= =
137
c
e

h
h
chính là hằng số mạng tinh thể.
Ý định của Đi-rắc là mong muốn có sự đối
xứng hoàn toàn giữa các điện tích và từ tích
trong lí thuyết của mình. Ông cho rằng, về

rắc đến thăm Kem-bơ-rít-giơ, nơi làm việc của Đi-rắc. Trong những buổi
trao đổi với Đi-rắc, Tam đã tỏ ra rất lạc quan với kết quả mà Đi-rắc thu
được. Chính Tam đã nêu ý định áp dụng giả thiết lực tương tác giữa các
từ tích vào lí thuyết lực hạt nhân. Nhưng chẳng bao lâu sau ông không
còn giữ ý định đó nữa và đến năm 1934, Tam đã xây dựng lí thuyết lực
hạt nhân mà không cần đến các từ tích.
IV. Tìm kiếm đơn cực từ
Sau khi Đi-rắc công bố lí thuyết của mình thì việc tìm kiếm đơn cực từ
trở nên sôi nổi trong các phòng thí nghiệm. Theo lí thuyết của Đi-rắc thì
đơn cực từ đứng yên gây ra từ trường, đơn cực từ chuyển động gây ra cả
từ trường và điện trường. Vận tốc của các đơn cực từ càng lớn thì điện
18
ĐƠN CỰC TỪ
trường do nó gây ra cũng càng lớn. Điện trường của các đơn cực từ tác
dụng lên các điện tích của môi trường sẽ gây ra sự ion hoá các nguyên tử
của môi trường. Phép tính chi tiết chứng tỏ rằng khả năng ion hoá của
các đơn cực từ mạnh hơn khả năng ion hoá của các điện tích khoảng
5000 lần.
Vì vậy, để phát hiện các đơn cực từ người ta bắn các hạt nhanh vào lớp
nhũ tương hạt nhân. Nếu trong số hạt nhanh có một hạt nào đó mang từ
tích thì do khả năng ion hoá mạnh của từ tích nên trong lớp nhũ tương sẽ
xuất hiện một vết rất rõ ghi lại đường đi của hạt đó.
Ngoài ra, còn một điểm khác biệt nữa giữa sự ion hoá bởi điện tích và từ
tích. Một hạt mang điện tích có vận tốc lớn thì khả năng ion hoá không
phụ thuộc vào vận tốc của hạt. Khi vận tốc giảm đến một giá trị nào đó
thì khả năng ion hoá lại tăng lên rất rõ rệt. Còn hạt mang từ tích thì khả
năng ion hoá hầu như không đổi trên toàn đoạn đường đi của nó.
Vì những điều nói trên nên trong lớp nhũ tương ta có thể phân biệt được
vết của những hạt mang điện tích và của những hạt mang từ tích. Vết của
những hạt mang điện tích thường không rõ bằng vết của những hạt mang

máy gia tốc thẳng với máy gia tốc vòng. Một số máy gia tốc thẳng có thể
kể đến là chiếc máy của Pháp, khánh thành năm 1958, và những thí
nghiệm đầu tiên được tiến hành vào năm 1959. Máy gia tốc vòng là loại
máy gia tốc trong đó các hạt chuyển động theo các đường vòng. Để buộc
các hạt chuyển động theo các đường vòng, người ta dùng từ trường của
20
ĐƠN CỰC TỪ
nam châm có dạng thích hợp để uốn cong quỹ đạo của hạt. Còn để tăng
tốc các hạt thì người ta dùng điện trường.
 Có hai kiểu máy gia tốc vòng:
Kiểu xi-clo-tron: trong các xi-clo-tron, quỹ đạo của các hạt tích điện là
các đường xoáy ốc phẳng,
Kiểu xanh-cro-tron: trong các xanh-cro-tron, quỹ đạo của các hạt là
đường tròn, muốn quỹ đạo của các hạt là đường tròn người ta phải dùng
nhiều nam châm có cảm ứng từ khác nhau và bố trí theo thứ tự cảm ứng
từ tăng dần. Mỗi khi hạt được tăng tốc thì cảm ứng từ của từ trường phải
tăng tương ứng để giữ cho bán kính của quĩ đạo không đổi.
 Một số loại máy gia tốc
Hera (Hadron Elektron Ring anlage) nghĩa là “vòng thiết bị gia tốc
chùm hạt giao nhau electron và hađron”: đây là máy gia tốc khổng lồ
thuộc trung tâm nghiên cứu DESY ở
Ham-buốc Đức, gồm hai vòng gia tốc
hạt, mỗi vòng chu vi 6336m và nằm sâu
dưới đất 30m. Vòng gia tốc electron tới
động năng 27,5 tỷ electron vôn. Còn
vòng kia có thể truyền cho phôton một
động năng tới 920 giga electron vôn.
Hera hoạt động từ năm 1992 với gần 400 nhà vật lý từ 12 nước thường
trực theo dõi các thí nghiệm đang diễn biến với sự hỗ trợ của các thiết bị
tự động.

22
ĐƠN CỰC TỪ
nhắc đến nhiều nhất. Vì vậy, ngày nay những đơn cực từ từ trong lý
thuyết của Pô-li-a-cốp được gọi là đơn cực từ Pô-li-a-cốp, để phân biệt
với đơn cực từ trong lí thuyết của Đi-rắc. Với khoảng cách đủ lớn thì
đơn cực từ Pô-li-a-cốp suy về đơn cực từ Đi-rắc.
2. Tìm kiếm đơn cực từ từ nguồn tia vũ trụ [5]
Tia vũ trụ là các phần tử mang năng lượng cao, gồm chủ yếu là proton,
một số hạt nhân helium, và các hạt nhân nặng hơn khác, di chuyển từ
những nơi rất xa trong vũ trụ. Đó là các dòng hạt chuyển động với tốc độ
gần bằng tốc độ ánh sáng.
Mặc dù đã được phát hiện ra lần đầu tiên
cách nay chừng 100 năm, nhưng nguồn
gốc của các tia vũ trụ hiện chưa được
xác nhận vì có nhiều lý thuyết khác
nhau:
- Đây có phải là tàn dư của Big Bang
nguyên thủy ?
- Có phải chúng đến từ các ngôi sao, mặt trời ?
- Có phải là các hạt được tăng tốc bởi các điện từ trường trong không
gian ?
Năm 2007, các nhà nghiên cứu tại Đài quan sát Pi-e-rờ Au-gờ ở
Argentina đã tìm thấy các tia vũ trụ năng lượng cực cao hiếm có, với
năng lượng lớn hơn 1019 eV, được tạo ra trong vùng phụ cận của các lỗ
đen nằm tại tâm của các thiên hà láng giềng.
23
ĐƠN CỰC TỪ
Tuy nhiên, một số nhà vật lí tin rằng nguồn gốc của các tia vũ trụ năng
lượng thấp TeV (10
12

Sau cùng, kết hợp hình ảnh của các chùm sáng này, nhóm nghiên cứu đã
có được một bức ảnh về nguồn tia vũ trụ. Ngoài tia gamma, ngôi sao này
còn giải phóng tia X, khi khí nóng giãn nở của nó gặp phải vật chất lạnh
hơn nằm ở vùng không gian xung quanh.
Không ai biết chính xác tia vũ trụ bắt nguồn từ đâu và nó chứa những gì
ở trong đó, nhưng các nhà khoa học đưa ra giả thuyết rằng chúng có thể
bắt nguồn từ siêu tân tinh – những ngôi sao khổng lồ phát nổ - hay ẩn
tinh hoặc có lẽ là từ những nguồn lạ chưa được phát hiện, còn ít được
biết đến trong vũ trụ.
Bí ẩn về tia vũ trụ hiện nay vẫn còn là một bài toán lớn đối với chúng ta.
Tuy nhiên, những tác động của nó lên hành tinh này thì không ai có thể
phủ nhận được. Đó là: nó tạo ra một bức xạ thứ cấp bởi sự tương tác hạt
nhân lúc vào khí quyển, nó xác định sự ion hoá của không khí là do sự
tách electron ra khỏi nguyên tử, nó chịu một sự biến đổi mạnh trong lúc
chạm nhân nguyên tử và mất năng lượng nguyên thủy của nó.
Việc tìm kiếm các đơn cực từ ở tia vủ trụ trên cao, người ta nghĩ đến Mặt
Trăng. Trái Đất và Mặt Trăng đều luôn luôn bị tấn công bỏi tia vũ trụ.
Nhưng nhờ có bộ áo giáp của Trái Đất là từ trường và khí quyển nên tia
vũ trụ bị chặn lại ngay từ trên cao. Còn Mặt Trăng thì hoàn toàn khác.
Không có từ trường và không có khí quyển nên tia vũ trụ đến bắn phá
trực tiếp vào bề mặt của Mặt Trăng. Nếu trong tia vũ trụ có đơn cực từ
thì các đơn cực từ có thể xuyên vào trong lớp đất đá của Mặt Trăng và
cư trú ở đó. Nếu chú ý rằng đơn cực từ là những hạt bền và đất đá Mặt
25