- Thư viện sách trực tuyến
TRƯỜNG ðAI HỌC VINH
®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010
Khối THPT Chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
mxxmxy −++−= 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với
1
=
m
.
2. Xác ñịnh
m
ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
≤− xx
.
Câu II.
(2,0 ñiểm)


∫
+
+
=
5
1
2
13
1
dx
xx
x
I
.
Câu IV.
(1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ tam giác ñều
'''. CBAABC
có
).0(',1
>
=
=
mmCCAB

Tìm
m
biết rằng góc giữa hai ñường thẳng
'
AB
và

(2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ
,
Oxy
cho tam giác
ABC
có
)6;4(
A
, phương
trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến kẻ từ ñỉnh
C
lần lượt là
0132
=
+
−
yx
và
029136
=
+
−
yx
. Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ
,
Oxyz
cho hình vuông

nhiên chẵn gồm 4 chữ số ñôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb.
(2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,
Oxy
xét elíp )(
E
ñi qua ñiểm )3;2(
−
−
M
và có
phương trình một ñường chuẩn là .08
=
+
x
Viết phương trình chính tắc của ).(
E

2. Trong không gian với hệ toạ ñộ
,
Oxyz
cho các ñiểm
)2;3;0(),0;1;0(),0;0;1(
CBA
và mặt phẳng
.022:)(
=
+

là số nguyên dương thoả mãn
n
CC
nn
171
32
=+ .
Hết

- Th vin sỏch trc tuyn
.
P N THI TH LN 1 NM 2009

Cõu ỏp ỏn im

1. (1,25 ủim)
Với
1
=
m
ta có
196
23
+= xxxy
.
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên

Chiều biến thiên:
)34(39123'


+
.
+ H

m số nghịch biến trên khoảng
).3,1(
0,5

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
1
=
x
và
3)1(
=
=
yy
CD
; đạt cực tiểu tại
3
=
x
và

0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm
)1,0(

.
1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O
0,25
2. (0,75 điểm)

Ta có




<
+>
>+=
31
31
03)1('
2
m
m
m

)1( 0,25

I
(2,0
ủim)

+) Theo định lý Viet ta có
.3);1(2
2121
=

+




0
0
3
1

+




+

+



- Th vin sỏch trc tuyn

)2(134)1(
2
+ mm

Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là
313
<


02sin)
4
sin(cos
0
cossin
cos2
sin2
cos
2
=






+
=
+

xxx
xx
x
x
x


+)
.,

++=
+= nm
n
x
mx
nxx
mxx
xx ,
3
2
4
2
4
2
4
2
2
4
2
)
4
sin(2sin







0,5

2. (1,0 điểm)
Điều kiện
.
3
1
>x
(*)
Với đk trên, pt đ cho
)12(log31)13(log
5
2
5
+=+ xx32
3
5
2
5
)12()13(5
)12(log)13(5log
+=
+=

x
xx
xxx

Đối chiếu điều kiện (*), ta có nghiệm của pt là
.2
=
x

0,5

Đặt
3
2
132
3
13
tdt
dx
x
dx
dtxt =
+
=+=
.
Khi
1

1
tdt
t
t
t
I



+=
4
2
2
4
2
2
1
2)1(
9
2
t
dt
dtt 0,5





=
t
t
tt0,5
- Th vin sỏch trc tuyn
- Kẻ
)''('// BADABBD


0
60)',()','( == BCBDBCAB0
60'= DBC
hoặc
.120'
0
=DBC0,5

IV

Do đó
.231
2
==+ mm

- Nếu
0
120'=DBC

áp dụng định lý cosin cho
'BDC

suy
ra
0
=
m
(loại).
Vậy
.2=m
* Chú ý:
- Nếu HS chỉ xét trờng hợp góc
0
60
thì chỉ cho 0,5đ khi giải đúng.
- HS có thể giải bằng phơng pháp vectơ hoặc toạ độ với nhận xét:
'

=+++++=
t
zxyzxyzxyzxyt
.
Ta có
30
222
=++++ zyxzxyzxy
nên
3393
2
tt
vì
.0
>
t

Khi đó
.
5
2
3
2
t
t
A +

=
t
t
ttf
vì
.3t

Suy ra
)(tf
đồng biến trên
]3,3[
. Do đó
.
3
14
)3()( = ftf

Dấu đẳng thức xảy ra khi
.13
=
=
=

=
zyxt

Vậy GTLN của A là
3
14
, đạt đợc khi
.1

yx

- Từ hệ
).1;7(
029136
0132




=+
=+
C
yx
yx

-
)2,1(==
CHAB
unCHAB0162:
=

+

yxABpt
.
- Từ hệ

C

B

B

A

m

D

3
1
1
0
120

M(6; 5)
A(4;
6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H
- Th vin sỏch trc tuyn

).4;8(B

6
4
p
n
m
.
Suy ra pt đờng tròn:
07264
22
=++ yxyx
hay
.85)3()2(
22
=++ yx
0,5
2. (1 điểm)
- Giả sử
);;(
000
zyxN
. Vì
)1(06)(
000
=


+

0)4)(1()3()2)(5(
)4()3()2()1()3()5(
00
2
000
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
zzyxx
zyxzyx

0,5




=++++
=+




===
===

2,1,3
1,3,2
000
000
zyx
zyx
hay





)2;1;3(
)1;3;2(
N
N
.
- Gọi I là tâm hình vuông

I là trung điểm MP và NQ

)
2
5

là số thoả mn ycbt. Suy ra
{
}
6,4,2,0

d
.
+)
.0
=
d
Số cách sắp xếp
abc
là
.
3
6
A

+)
.2
=
d
Số cách sắp xếp
abc
là
.
2
5
3

3
6
3
6
=+ AAA
0,5
1. (1 điểm)

- Gọi phơng trình
)0(1:)(
2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
E
.
- Giả thiết




0,5 VIb.
(2,0
điểm)



=
=

2
13
=c
th× .1
4
/
39
52
:)(
4
39
,52
22
22
=+⇒==
yx
Eba 0,5
2. (1 ®iÓm)
Gi¶ sö );;(
000
zyxM . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra
5
22
)2()3()1()1(
002
0
2

−+−+=+−+
+−+=++−
⇔
)3(
5
)22(
)1(
)2()2()3()1(
)1()1()1(
2
00
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2

Tõ (1) vµ (2) suy ra



−=
=
00
00
3 xz
xy
.
Thay vµo (3) ta ®−îc
2
00
2
0
)23()1083(5 +=+− xxx



=
=
⇔
3
23
1
0






=
−−
+
−
≥
⇔=+
nnnnnn
n
nCC
nn
1
)2)(1(
!3.7
)1(
2
3
171
32.9
0365
3
2
=⇔

.89.9.8
8
9
8
8
=+
CC0,5