WWW.VNMATH.COM
20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ
thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2
(1 ) (4 )y x x= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục
hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0x x x m- + - + =
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 1
2 3.2 2 0
x x+

( )ABC
.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
2 6 2z z i+ = +
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
2
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )ABC
.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
2011
( 3 )i-
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì
thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh:
3
BI GII CHI TIT .
Cõu I :
2 2 2 2 3
(1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4y x x x x x x x x x x= - - = - + - = - - + + -
3 2
6 9 4x x x= - + - +


đ- Ơ đ+Ơ
= +Ơ = - Ơ
Bng bin thiờn
x
1 3 +
y
Â
0 + 0
y
+ 4
0
Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+)
Hm s t cc i
Cẹ
4y =
ti
Cẹ
3x =
;
t cc tiu
CT
0y =
ti
CT
1x =

6 12 0 2 2y x x y
ÂÂ
= - + = = ị =
. im un l I(2;2)

(1;0), (4;0)A B
pttt vi
( )C
ti
(1;0)A
:
vaứ
pttt taùi

0 0
0
1 0
: 0 0( 1) 0
( ) (1) 0
x y
A y x y
f x f
ỹ
ù
= =
ù
ị - = - =
ý
 Â
ù
= =
ù
ỵ
O
O

Vy, hai tip tuyn cn tỡm l:
0y =
v
9 36y x= - +
Ta cú,
3 2 3 2
6 9 4 0 6 9 4 (*)x x x m x x x m- + - + = - + - + =
(*) l phng trỡnh honh giao im ca
3 2
( ) : 6 9 4C y x x x= - + - +
v
:d y m=
nờn s nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca
( )C
v d.
Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi
0 4m< <
Vy, vi 0 < m < 4 thỡ phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit.
Cõu II
4

2 1 2
2 3.2 2 0 2.2 3.2 2 0
x x x x+
- - = - - =
(*)
t
2
x
t =

ũ
t
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
ỡ ỡ
ù ù
= + =
ù ù
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
= =
ù ù
ù ù
ợ ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
1 1
1
1 0 1 0
0
0
0
(1 ) (1 1) (1 0) 2 1 ( )
x x x
I x e e dx e e e e e e e= + - = + - + - = - - - =
ũ
Vy,

ộ
= ẻ
ờ
Â
= + - = + - =
ờ
= - ẽ
ờ
ở
Ta cú,
1 2
(1) (1 1 1)f e e= - - = -
0 2
(0) (0 0 1) 1f e= - - = -
2 2 2
(2) (2 2 1)f e e= - - =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l
e-
v s ln nht l
2
e
Vy,
khi khi
2
[0;2] [0;2]
min 1; max 2y e x y e x= - = = =
Cõu III
Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ
( )SO ABCD^
do ú SO l ng cao

,
( 2;1;3)AC = -
uuur2 4 4 1 1 2
[ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 0 , ,
1 3 3 2 2 1
AB AC A B C
ổ ử
- - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = - - - ạ ị
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r
khụng thng
hng.
im trờn mp

2
:
x t
d y t
z t
ỡ
ù
=
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
. Thay vo phng trỡnh mp
( )a
ta c:
1
2
2(2 ) ( ) ( ) 3 0 6 3 0t t t t t+ + - = - = =
Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l
( )
1 1
2 2
1; ;H

ng thng AC i qua im
(2;0; 1)A -
, cú vtcp
( 2;1;3)u AC= = -
uuur
r
Ta cú,
( 1; 2;4)AB = - -
uuur
( 2;1;3)u AC= = -
r uuur
. Suy ra

2 4 4 1 1 2
[ , ] ; ; ( 10; 5; 5)
1 3 3 2 2 1
AB u
ổ ử
- - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ

2 2 2
225
( 1) ( 2) ( 3)
14
x y z- + + + - =
Cõu Vb: Ta cú,
3 3 2 2 3 3
( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 .i i i i i i i- = - + - = - - + = -
Do ú,
670
2010 3 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010
( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 . 2 .( ) . 2i i i i i i
ộ ự
- = - = - = = = -
ờ ỳ
ở ỷ
Vy,
2011 2010
( 3 ) 2 .( 3 )z i i= - = - -
2010 2 2
2 . ( 3) 1 2011zị = + =
WWW.VNMATH.COM
6
WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2

vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là
3a
, cạnh bên SB tạo với đáy
một góc 60
0
. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới
đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
(2;1;1)A
và hai
đường thẳng
,
1 2 1 2 2 1
: :
1 3 2 2 3 2
x y z x y z
d d
- + + - - +
¢
= = = =
- - -
1) Viết phương trình mặt phẳng
( )a
đi qua điểm A đồng thời vuông góc với
đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng
D
đi qua điểm A, vuông góc với đường

2:
8
BI GII CHI TIT .
Cõu I :

3 2
3 3y x x x= - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
2
3 6 3y x x
Â
= - +
Cho
2
0 3 6 3 0 1y x x x
Â
= - + = =
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
đ- Ơ đ+Ơ
= - Ơ = +Ơ
Bng bin thiờn
x
1 +
y
Â

0
( ) 3k f x
Â
= =
Do ú:
2 2
0
0 0 0 0
0
0
3 6 3 3 3 6 0
2
x
x x x x
x
ộ
=
ờ
- + = - =
ờ
=
ờ
ở
Vi
0
0x =
thỡ
3 2
0
0 3.0 3.0 0y = - + =

- - =
. Chia 2 v pt cho
9
x
ta c
2
4 6 2 2
6. 5. 6 0 6. 5. 6 0
3 3
9 9
x x
x x
x x
ổử ổử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- - = - - =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
(*)
t
2
3
x
t
ổử
ữ

= = = -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht
1x =-
.
9

0 0 0
(1 cos ) cosI x xdx xdx x xdx
p p p
= + = +
ũ ũ ũ
Vi
2 2 2 2
1
0
0
0
2 2 2 2
x
I xdx
p
p
p p
= = = - =
ũ
Vi

ũ
Vy,
2
1 2
2
2
I I I
p
= + = -
Hm s
2
( 3)
x
y e x= -
liờn tc trờn on [2;2]

2 2 2 2
( ) ( 3) ( 3) ( 3) (2 ) ( 2 3)
x x x x x
y e x e x e x e x e x x
  Â
= - + - = - + = + -
Cho
(nhan)
(loai)
2 2
1 [ 2;2]
0 ( 2 3) 0 2 3 0
3 [ 2;2]
x

min 2 1; max 2y e x y e x
- -
= - = = =
Cõu III
Theo gi thit,
, , , SA AB SA AC BC AB BC SA^ ^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SAB^
v nh vy
BC SB^
Do ú, t din S.ABC cú 4 mt u l cỏc tam giỏc vuụng.
Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn
ã
0
60SBA =

ã
ã
3
tan ( )
3
tan
SA SA a
SBA AB a BC
AB
SBO
= ị = = = =

2 2 2 2
2AC AB BC a a a= + = + =

(1; 3;2)
d
n u= = -
r r
Vy, PTTQ ca mp
( )a
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - =
1( 2) 3( 1) 2( 1) 0
2 3 3 2 2 0
3 2 1 0
x y z
x y z
x y z
- - - + - =
- - + + - =
- + - =
PTTS ca
2 2
: 2 3
1 2
x t
d y t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù

2 2
: 1 2 ( )
1 4
x t
y t t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
D = - ẻ
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
Ă
Cõu Va:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
t
2
( )t z=
, thay vo phng trỡnh ta c
2
2

ờ
ở
ở ở
ở
m
Vy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = =-
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
T pt ca mt cu (S) ta tỡm c h s : a = 2, b = 3, c = 3 v d = 17
Do ú, mt cu (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh
2 2 2
2 ( 3) ( 3) 17 5R = + - + - - =
Khong cỏch t tõm I n mp(P):
2 2 2
2 2( 3) 2( 3) 1
( ,( )) 1
1 ( 2) 2
d d I P R
- - + - +
= = = <
+ - +
Vỡ
( ,( ))d I P R<
nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C)
Gi d l ng thng qua tõm I ca mt cu v vuụng gúc mp(P) thỡ d cú
vtcp
(1; 2;2)u = -
r

3 3 3
H
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- -
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
v bỏn kớnh
2 2
5 1 2r R d= - = - =
Cõu Vb:
11


2 2
2
1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2
2 2 (2 2 )(2 2 ) 8 4 4 4 4 4
4 4
i i i
z i z
i i i
i
æö æö
- + +
÷ ÷

ç ç
è ø è ø
12
WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ
thông
Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
4 3y x x=- + -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào
( )C
, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
4 2
4 3 2 0x x m- + + =
3) Viết phương trình tiếp tuyến với
( )C
tại điểm trên
( )C
có hoành độ bằng
3
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
1

1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k
r
r r
, cho
2 3 2OI i j k= + -
uur
r
r r
và mặt phẳng
( )P
có phương trình:
2 2 9 0x y z- - - =
1) Viết phương trình mặt cầu
( )S
có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )P
.
2) Viết phương trình mp
( )Q
song song với mp
( )P
đồng thời tiếp xúc với mặt
cầu
( )S
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
3 2
4 3 1y x x x= - + -
và

danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị
2:
14
BI GII CHI TIT .
Cõu I :

4 2
4 3y x x=- + -
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3
4 8y x x
Â
= - +
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x
x x
y x x x x
x x
x
ộ

+ 0 0 + 0
y
1 1
3
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
, NB trờn cỏc khong
( 2;0),( 2; )- +Ơ
Hm s t cc i y
C
= 1 ti
2x =
Cẹ
, t cc tiu y
CT
= 3 ti
0x =
CT
.
Giao im vi trc honh: cho
2
4 2
2
1
1
0 4 3 0
3
3
x
x

4 3 2 0 4 3 2x x m x x m- + + = - + - =
(*)
S nghim pt(*) bng vi s giao im ca
4 2
( ) : 4 3C y x x= - + -
v d: y =
2m.
Ta cú bng kt qu:
M 2m
S giao
im
ca (C) v
d
S
nghim
ca pt(*)
m > 0,5 2m > 1 0 0
m = 0,5 2m = 1 2 2
1,5< m <
0,5
3< 2m <
1
4 4
m = 1,5 2m = 3 3 3
15
m < 1,5 2m < 3 2 2

0 0
3 0x y= ị =


t t t t t
t
t
ộ
=
ờ
+ - = + - = - + =
ờ
=
ờ
ở
Vi
2t =
:
7
7 2 log 2
x
x= =
Vi
7t =
:
7 7 1
x
x= =
Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim :
1x =
v
7
log 2x =


ù ù
=
ù ù
ợ
=
ù
ù
ù
ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta
c:

2 2
2
2 4 2 2
4 4 2 4 2
2
(1 ln ) (1 2) (1 1)
2 2 2 2 4
3 5 3
2 4 4 4 4
e e
e
e
e e
x x x e e x
I dx
e e e e e
e
+ + +

x x x
 Â
+ + + - + + + + + - + + +
Â
= = =
+ + +
Cho
(nhan)
(loai)
1
2
2
1
2
0 [ ;2]
0 2 0
2 [ ;2]
x
y x x
x
ộ
= ẻ -
ờ
Â
= + =
ờ
= - ẽ -
ờ
ở
Ta cú,

= = = =
Cõu III Theo gi thit,
, , , SA AC SA AD BC AB BC SA^ ^ ^ ^

Suy ra,
( )BC SAB^
v nh vy
BC SB^
Hon ton tng t, ta cng s chng minh c
CD SD^
.
A,B,D cựng nhỡn SC di 1 gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc
ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC.
16
Ta cú,
2 2 2 2
(2 ) ( 2) 6SC SA AC a a a= + = + =
Bỏn kớnh mt cu:
6
2 2
SC a
R = =
Vy, din tớch mt cu ngoi tip S.ABCD l:
2
2 2
6
4 4 6
2
a
S R ap p p

+ - + -
Vy, pt mt cu
( )S
l:
2 2 2 2
( ) ( ) ( )x a y b z c R- + - + - =
2 2 2
( 2) ( 3) ( 2) 9x y z - + - + + =

( ) ||( ) : 2 2 9 0Q P x y z- - - =
nờn (Q) cú vtpt
( )
(1; 2; 2)
P
n n= = - -
r r
Do ú PTTQ ca mp(Q) cú dng
( ) : 2 2 0 ( 9)Q x y z D D- - + = ạ -
Do (Q) tip xỳc vi mt cu (S) nờn
(nhan)
loai
2 2 2
9
2 2.3 2.( 2)
( ,( )) 3 3 9
9( )
3
1 ( 2) ( 2)
D
D

ở
Din tớch cn tỡm l:
2
3 2
1
4 5 2S x x x dx= - + -
ũ
hay
2
4 3 2
2
3 2
1
1
4 5 1 1
( 4 5 2) 2
4 3 2 12 12
x x x
S x x x dx x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= - + - = - + - = - =
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
ũ

x y xy xy
x y x y x y
ỡ ỡ ỡ
ù ù ù
+ = + = =
ù ù ù

ớ ớ ớ
ù ù ù
+ - = + - = + =
ù ù ù
ợ ợ ợ
x v y l nghim phng trỡnh:
2
18 0
20 36 0
2 0
X
X X
X
ộ
= >
ờ
- + =
ờ
= >
ờ
ở
17
 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến có hệ số góc
bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
2 4
log log (4 ) 5 0x x- - =
2) Tính tích phân:
3
0
sin cos
cos
x x
I dx
x
p
+
=
ò
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm
0
2x =
3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= - + - +
Câu III (1,0 điểm):

. Chứng minh rằng điểm
M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng
( )a
tiếp xúc với
mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với
mặt phẳng
( )a
, đồng thời vuông góc với đường thẳng
1 6 2
:
3 1 1
x y z+ - -
D = =
-
.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
2 5 0z z- + - =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ
độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
19
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
lny x=
, trục hoành và x = e
Hết

-
Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Gii hn v tim cn:
; lim 2 lim 2 2
x x
y y y
đ- Ơ đ+Ơ
= = ị =
l tim cn ngang.
;
1 1
lim lim 1
x x
y y x
- +
đ đ
= - Ơ = +Ơ ị =
l tim cn ng.
Bng bin thiờn
x
1 +
y
Â

y
2

+
2
Giao im vi trc honh:

1 3
1
1 1
2 2
4 ( 1)
1 1
4
( 1)
1
2 2
x x
x
x
x x
ộ ộ
ờ ờ
- = =
-
ờ ờ
= - - =
ờ ờ
ờ ờ
-
- =- =
ờ ờ
ở ở
Vi
3
2
0 0

2
2. 1
1
0
2
1
x y
-
= ị = =
-
. pttt l:
1
0 4 4 2
2
y x y x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- = - - = - +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Vy, cú 2 tip tuyn tho món ycbt l :
4 2y x= - +
v
4 10y x= - +
Cõu II:
iu kin: x > 0. Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi

= - = -
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở
(nhn c hai nghim)
Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim :
8x =
v
1
4
x =

3 3 3 3
0 0 0 0
sin cos sin cos sin
1.
cos cos cos cos
x x x x x
I dx dx dx dx
x x x x
p p p p
ổ ử
+
ữ
ỗ
ữ
= = + = +
ỗ

1
2
1
1
1
2
1
ln ln1 ln ln2
2
dt dt
I t
t t
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
= = = = - =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ
Vi
3
3
0
2
0
1.

0
(2) 0
3.2 6 .2 1 0
2
(2) 0
6.2 6 0
f
m m
x
f
m
ỡ
ỡ
ù
Â
ù
=
- + - =
ù
ù
ù
=
ớ ớ
ÂÂ
ù ù
>
- >
ù ù
ợ
ù

ợ
Vy, vi m = 1 thỡ hm s t cc tiu ti
0
2x =
Cõu III Theo gi thit,
, , SA AB BC AB BC SA^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SAB^
v nh vy
BC SB^
Ta cú,
0
3
.cos30
2
a
AB AC= =
v
0
.sin30
2
a
BC AC= =
2
2 2 2
3 7
4 2
a a
SB SA AB a= + = + =


S ABC
S ABC SBC
SBC
V
a a
V d A SBC S d A SBC
S
a
D
D
= ị = = ì ì =
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:

3 2 (3;0;2)OM i k M= + ị
uuur
r
r
v
2 2 2
( ) :( 1) ( 2) ( 3) 9S x y z- + + + - =
Mt cu cú tõm
(1; 2;3)I -
v bỏn kớnh
3R =
Thay to im M vo phng trỡnh mt cu:
2 2 2
(3 1) (0 2) (2 3) 9- + + + - =
l ỳng
Do ú,

u n u
D
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = = - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
r r r
Vy, PTTS ca d l:
1
2 5 ( )
3 8
x t
y t t
z t
ỡ
ù
= +
ù

2 4
1 2
2
i
z i
- +
= = -
-
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
Ta cú,
(0;1;0)AB =
uuur
v
(1;1; 1)CD = -
uuur
Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng
(1;1 ;1), (1 ;1 ;2 )
( ; ; 1)
M t N t t t
MN t t t t
  Â
+ + + -
  Â
ị = - - -
uuuur
MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD khi v ch khi
. 0 0
1
1 0

1; ;1 , ; ; ;0;
2 2 2 2 2 2
M N MN
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ị = - -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
uuuur
hay
(1;0;1)u =
r
l vtcp ca d cn
tỡm
PTCT ca ng vuụng gúc chung cn tỡm l:
1
3
( )
2
1
x t
y t
z t
ỡ
ù
= +

ỡ ỡ ỡ
ù ù ù
- - - + = + + - = = + + - =
ù ù ù
ù ù ù
ù ù ù
- - - + = + + - = - =- =
ù ù ù
ù ù ù

ớ ớ ớ
ù ù ù
- - - + = + + - = - = =
ù ù ù
ù ù ù
ù ù ù
- - - + = + + - = - - + = -
ù ù ù
ù ù ù
ợ ợ ợ
/ 2
3/ 2a
ỡ
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ớ

ù
=
=
ù
ù
ù
ị
ớ ớ
ù ù
=
ù ù
=
ợ
ù
ù
ợ
. Thay vo cụng thc tớnh S ta c:
1 1
1
ln ln 1ln1 0 1 1
e
e e
S x x dx e e x e e= - = - - = - - + =
ũ
(vdt)
Vy, din tớch cn tỡm l: S = 1 (vdt) WWW.VNMATH.COM
23
WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

=
+
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 3
x x
y e e x
-
= + +
trên
đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB
=SC = 2cm, SA = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới
đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm
( 3;2; 3)A - -
và hai đường
thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =

1y x x= + -
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2
1 6
:
1 2 3
x y z
d
- -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
chéo nhau.
24
2) Viết phương trình mp(P) chứa