Bộ giáo dục và đào tạo
tr ờng đại học giao thông vận tải
o0o
lê hải châu
tính toán bề dầy tấm bê tông xi măng tăng
c ờng trên mặt đ ờng bê tông xi măng cũ
theo ph ơng pháp phần tử hữu hạn Chuyên ngành : xây dựng đ ờng ô tô và đ ờng thành phố
Mã số : 60.58.30 luận văn thạc sỹ kỹ thuật Ng ời h ớng dẫn khoa học:
TS.Trần THị Kim Đăng
Hà nội - 2008
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU

BT : Bê tông

Hình 1.1: Mặt cắt ngang mặt đường BTXM đổ tại chỗ 1
Hình 1.2: Sơ đồ bố trí khe trong mặt đường BTXM 2
Hình 1.3: Các laọi khe trong mặt đường BTXM 3
Hình 1.4: Cấu tạo mặt cắt ngang tấm BTXM 5
Hình 1.5: Vết nứt dọc và ngang tấm ở giữa tấm BTXM 8
Hình 1.6: Vết nứt dọc và ngang ở góc tấm BTXM 9
Hình 1.7: Bong bật vật liệu bề mặt tấm BTXM 10
Hình 2.1: Mô hình kết cấu mặt đường tăng cường 22
Hình 3.1: Mô hình kết cấu khi bỏ qua lớp bê tông lót và lớp tạo phẳng 29
Hình 3.2: Vệt bánh xe, CourtesyTekscan, Inc 31
Hình 3.3: Mô hình tải trọng bánh xe 31
Hình 3.4: Các vị trí tính toán của bánh xe trên tấm BTXM 32
Hình 3.5: Mô hình rời rạc của tấm BTXM tăng cường 32
Hình 3.6: Phần tử tấm MĐ tăng cường 33
Hình 3.7: Hệ toạ độ địa phương và hệ toạ độ tổng thể 43
Hình 3.8: Phần tử tấm BTXM mặt đường cũ 47
Hình 4.1: Mô hình kết cấu ví dụ tính toán 58
Hình 4.2: Sơ đồ phân chia phần tử 59
Hình 4.3: Các vị trí tính toán của bánh xe 60
Hình 4.4: Mặt võng của tấm BT tăng cường khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở tâm tấm 61
Hình 4.5: Mặt võng của tấm BT tăng cường khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở tâm tấm và tải trọng nhiệt theo hướng bất lợi 61
Hình 4.6: Mặt võng của tấm BT tăng cường khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở cạnh tấm 62
Hình 4.7: Mặt võng của tấm BT tăng cường khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở cạnh tấm và tải trọng nhiệt theo hướng bất lợi 63
Hình 4.8: Mặt võng của tấm BT tăng cường khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở góc tấm 63
Hình 4.9: Mặt võng của tấm BT tăng cường khi chịu tác dụng của tải

1.3.1. Theo hướng dẫn trong quy trình tính toán mặt đường cứng
của Liên Xô cũ 15
1.3.2. Theo tiêu chuẩn của Cục hàng không liên Bang Mỹ FAA 19
1.3.3. Theo phương pháp Cơ học - thực nghiệm của chương trình
NCHRP của Mỹ 20
1.4.Phạm vi và nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn 20
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN LÝ THUYẾT TÍNH
TOÁN TĂNG CƯỜNG MẶT ĐƯỜNG BTXM 22
2.1.Mô hình bài toán và các tiêu chuẩn tính toán 22
2.2.1. Mô hình bài toán 22
2.2.2. Các tiêu chuẩn tính toán 23
2.2.Xây dựng thuật toán 23
2.2.1Các giả thiết tính toán 23
2.2.2Các phương trình cơ bản 25
2.2.3Các điều kiện biên 26
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH 29
3.1.Phương pháp giải 29
3.2.Thuật toán phần tử hữu hạn 32
3.2.1. Tính toán lớp mặt đường tăng cường 32
3.2.2. Tính toán lớp mặt đường cũ. 47
3.3.Chương trình tính toán trên máy tính 49
3.3.1Sơ đồ thuật toán 49
3.3.2Chương trình tính toán trên máy tính bằng ngôn ngữ Matlab 50
CHƯƠNG 4: VÍ DỤ TÍNH TOÁN BẰNG SỐ 51
4.1. Ví dụ tính toán 51
4.2. Tính toán bề dầy tấm BTXM tăng cường theo quy trình Liên Xô cũ 52
4.3. Tính toán bề dầy tấm BTXM tăng cường theo chương trình TCMĐ 58
4.4. Nhận xét – đánh giá 69
KẾT LUẬN 70

thông đường bộ, để có thể đáp ứng được sự phát triển của nền kình tế trong
giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá ở nước ta hiện nay đang trở nên hết
sức cần thiết và cấp bách.
Nội dung nghiên cứu
Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn trên, tác giả đã lựa chọn đề tài: “Tính toán bề
dầy tấm BTXM tăng cường trên mặt đường BTXM cũ theo phương pháp
phần tử hữu hạn” làm nội dung nghiên cứu trong luận văn với mục đích áp
dụng một phương pháp tính toán còn khá mới mẻ trong cơ học kỹ thuật vào
trong tính toán tăng cường mặt đường BTXM đường ô tô, trên cơ sở giải
quyết bài toán bài toán tấm hai lớp trên nền đàn hồi chịu tải trọng tĩnh, bằng
phương pháp phần tử hữu hạn.
Phương pháp nghiên cứu
Trong những năm gần đây, sự phát triển nhảy vọt của kỹ thuật máy tính – tin
học đã mang lại những công cụ hữu ích cho các ngành khoa học kỹ thuật nói
chung và ngành cơ học kỹ thuật nói riêng. Rất nhiều bài toán cơ học mà
trước đây nếu chỉ sử dụng các phương pháp giải tích sẽ gặp khó khăn, thì nay
có thể thực hiện được bằng các phương pháp số trên máy tính điện tử, trong
đó nổi bật là phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH). Trên cơ sở các nguyên
lý năng lượng, sử dụng phép nội suy qua các hàm xấp xỉ chuyển vị, điều kiện
cân bằng phân tố được thay thế bằng điều kiện cân bằng của phần tử có kích
thước hữu hạn, với số bậc tự do hữu hạn, từ đó thay các phương trình vi phân
cân bằng bằng hệ phương trình đại số tuyến tính, các quan hệ vật lý được biểu
diễn dưới dạng ma trận phù hợp với ngôn ngữ của máy tính. Do có tính tổng
quát cao nên nó đã nhanh chóng được ứng dụng rộng rãi, nhiều bộ chương
trình rất mạnh dùng để tính toán kết cấu hệ thanh, hệ tấm, vỏ … theo các
thuật toán của các phương pháp này đã được các tác giả trong nước và trên
thế giới xây dựng tương đối hoàn chỉnh. Trong điều kiện như vậy, việc tính
toán kết cấu tấm (hay tổng quát hơn là vỏ) không còn gặp nhiều khó khăn như
trước do các hạn chế về hình dạng, tải trọng hay điều kiện biên phức tạp gây
ra. Nhiều mô hình kết cấu hỗn hợp gồm hai hay nhiều loại phần tử thanh, tấm,

Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN
2.1.Mô hình bài toán và các tiêu chuẩn tính toán
2.1.1.Mô hình bài toán
- Kết cấu mặt đường tăng cường được mô tả như hình 2.1 bao gồm: lớp mặt
tăng cường bằng BTXM và được thiết kế trùng khe với mặt đường cũ, lớp
mặt đường cũ bằng BTXM có lớp móng bằng cát gia cố xi măng trên nền đất.
Giữa lớp mặt tăng cường và lớp mặt đường cũ có lớp bê tông lót, giữa lớp
mặt đường cũ và lớp móng cát – xi có lớp tạo phẳng bằng cát trộn nhựa.
- Các thông số đầu vào bao gồm: các yếu tố hình học (kích thước và bề dày
các tấm BTXM mặt đường cũ, bề dày lớp móng …), các yếu tố về cường độ
(mô đun đàn hồi, cường độ chịu kéo uốn của tấm BTXM mặt đường cũ và
cường độ kháng cắt của lớp móng …) của kết cấu mặt đường cũ và các yếu tố
cường độ của mặt đường tăng cường. Các yếu tố hình học và cường độ của
mặt đường cũ phải xác định bằng thực nghiệm hoặc có thể căn cứ vào hồ sơ
thiết kế thi công cũng như nhật ký thi công.
- Mục đích tính toán: Xác định bề dày cần thiết của lớp tăng cường ứng với
tải trọng tiêu chuẩn lớn hơn so với mặt đường cũ.
D

l
E
cl
, h
cl
, µ
cl

1

2

3

4

5

6

Hình 2.1: Mô hình kết cấu mặt đường tăng cường
1 - Lớp mặt tăng cường bằng BTXM
2- Lớp bê tông lót; 3-Mặt đường BTXM cũ
4- Lớp tạo phẳng bằng cát trộn nhựa
5- Lớp móng cát - xi; 6- Nền đất
p

23
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu


được xác định
bằng thực nghiệm hoặc theo các công thức sau:
+ Khi nền đất có một lớp thì hệ số nền C
tđ
được xác định theo công
thức:
0
0
2
00
(1)
tđ
E
CC
H
µ
==
−
(2-3)
trong đó: E
0
, µ
0
, H
0
: là mô đun biến dạng đàn hồi, hệ số Poát xông
và chiều dầy chịu nén của nền đất.
+ Khi nền đất có hai lớp thì C
tđ
được tính theo công thức:

, h
2
: Mô đun đàn hồi, hệ số poát xông, chiều dày của lớp 2
lớp 1 là lớp dưới, lớp 2 là lớp trên.
- Lớp mặt đường tăng cường chịu tác dụng của tải trọng bánh xe với áp lực p
(daN/cm
2
) trên đường tròn quy đổi vệt bánh xe có đường kính D.
- Không kể đến lực ma sát ở bề mặt tiếp xúc của các tấm BT, các tấm BT
không dính bám với nhau và với lớp móng. Do vậy khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe, các lớp vật liệu trong kết cấu mặt đường tăng cường bị nén ép
lại. Gọi w
i-1
là độ lún của lớp vật liệu thứ i – 1, w
i
là độ lún của lớp thứ i (với i
= 5÷2), thì độ co ép của lớp thứ i – 1 là: (w
i-1
– w
i
). Lớp thứ i được xem như
lớp nền của lớp i – 1 trên nó và có hệ số độ cứng tuân theo giả thiết hệ số nền,
khi đó phản lực của nền do lớp thứ i tác dụng lên lớp trên nó i – 1 sẽ được
tính theo công thức:
R
i
= C
i
(w
i-1

l
: tương ứng là mô đun đàn hồi, chiều dày, hệ số nền và
hệ số poát xông của lớp nhựa lót
E
1
, h
1
, E
2
, h
2
: tương ứng là mô đun đàn hồi, chiều dày của lớp mặt
đường tăng cường và lớp mặt đường cũ.
+ Khi giữa lớp mặt đường cũ và lớp móng cát – xi có lớp cách ly (lớp
tạo phẳng), theo lý thuyết đàn hồi ta có:
2
(1)
(12)
clcl
cl
clclcl
E
C
h
µ
µµ
−
=
−−
(2-7)

1212
4224
2(,)
www
DCwwqxy
xxyy

∂∂∂
+++−=

∂∂∂∂

(2-8)
+ Lớp mặt đường cũ:

( )( )
444
222
22312
4224
2
cll
www
DCwwCww
xxyy

∂∂∂
+++−=−

∂∂∂∂

, w
3
, D
3
tương ứng là độ võng và độ cứng uốn trụ của
lớp mặt tăng cường, lớp mặt đường cũ và lớp móng
+ q(x,y) là tải trọng bánh xe tác dụng trên bề mặt tấm tăng cường
Giải các phương trình cân bằng mặt võng trên ta sẽ xác định được hàm mặt
võng của các lớp. Từ đó, xác định nội lực và ứng suất trong các lớp theo hàm
độ võng như trong lý thuyết đàn hồi:
26
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
22222
2222
2222
2222
,,(1)
,
iii
iiiii
xiiyiixyii
iiii
xiyi
wwwww
MDMDMD
xyyxxy
wwww
QDQD

ii
iiiiiiii
xiyi
ii
iii
xy
i
EhwwEhww
xyyx
Ehw
xy
σµσµ
µµ
τ
µ


∂∂∂∂
=+=+


−∂∂−∂∂



∂

=

+∂∂

= 0 (2-14)
Khi đó điều kiện biên của tấm có biên tự do là:
(M
x
)
x = a
= 0, suy ra:
22
22
0
ww
xy
µ
∂∂
+=
∂∂
(2-15)
(V
x
)
x = a
= 0, suy ra:
22
22
(2)0
ww
xxy
µ

∂∂∂

27
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
Theo phương y, biên đều thẳng, vì vậy độ cong
2
2
0
w
y
∂
=
∂
, do đó ta có hai điều
kiện biên tự do: w
x = a
= 0;
2
2
0
w
x
∂
=
∂
(2-18)
3.Tấm có cạnh bị ngàm: Trong trường hợp này, độ võng của tấm theo
cạnh bị ngàm sẽ bằng không, và mặt phẳng tiếp xúc với mặt trung hoà của
tấm đã bị uốn trùng với vị trí ban đầu của mặt trung hoà. Nên ta có hai điều
kiện biên sau:


∂∂∂
−=−−=+−

∂∂∂∂

(2-20)
Áp lực này gây uốn cho dầm, do đó ta có:

422
0
422
(2)
www
BCwD
yxxy
µ

∂∂∂∂
+=+−

∂∂∂∂

(2-21)
trong đó C
0
là hệ số nền.
Xét sự xoắn của dầm, góc xoay tại mặt cắt ngang của dầm là:
xa
w

C
xy
=

∂
−

∂∂

. Mô men này thay đổi dọc theo cạnh tấm, vì tấm liên
kết ngàm với dầm nên truyền cho dầm mô men xoắn phân bố liên tục. Độ lớn
của mô men này trên một đơn vị chiều dài bằng và ngược chiều với mô men
uốn M
x
của tấm. Xét điều kiện cân bằng của dầm khi xoay, ta được:

2
()()
xaxxa
w
CM
yxy
==
∂∂
−=−
∂∂∂
(2-22)
hay:
222
22

tốt, niên hạn sử dụng dài (từ 20 – 30 năm hoặc lâu hơn).
Nhược điểm chủ yếu là thi công phức tạp (do phải làm nhiều khe), dễ bị hư
hỏng và thấm nước ở vị trí khe, dễ bị nứt gẫy khó xử lý khi đặt nền móng
không tốt và bị lún không đều.
Tuỳ thuộc vào cấp hạng đường, mật độ xe cộ mà cấu tạo của mặt đường được
tính toán cho phù hợp. Trong trường hợp tổng quát, mặt đường BTXM có cấu
tạo thành nhiều lớp như hình 1.1, trong đó:

Hình 1.1: Mặt cắt ngang của mặt đường BTXM đổ tại chỗ
1- Lớp mặt (tấm BTXM); 2- Lớp tạo phẳng
3- Lớp móng nhân tạo; 4 - Nền đất
2
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
B: Bề rộng phần xe chạy; b: Dải an toàn hoặc lề gia cố
C: Bề rộng lề; B
m
: Bề rộng móng; d: Bề rộng thêm của móng
1.Lớp mặt của mặt đường BTXM được cấu tạo từ các tấm BTXM có bề
dầy từ 18 – 24 cm, là bộ phận chịu lực chủ yếu của kết cấu mặt đường, chịu
tác dụng trực tiếp của tải trọng bánh xe. Các tấm BTXM cấu tạo lớp mặt được
bố trí trên mặt bằng như hình 1.2.

Hình 1.2: Sơ đồ bố trí khe trong mặt đường BTXM
Các khe giữa các tấm bê tông được chia làm hai loại: khe dọc và khe ngang.
Khe dọc và khe ngang thẳng góc với nhau và khe ngang trên hai làn xe thẳng
hàng với nhau. Ở các đoạn có nhánh đường rẽ chéo thì đầu khe ngang của làn
rẽ và đầu khe ngang của làn đi thẳng được bố trí trùng nhau. Khe ngang lại
được chia làm hai loại: khe dãn và khe co. Hình thức của các loại khe được

Bảng 1.1: Các kích thước của ngàm
Chiều dày tấm

bê tông (cm)

Các kích thước của ngàm
A B c l
δ
18
20
22
24
26
28
30
6
7
7.5
8
9
9.5
10
6
6
7
8
8
9
10
6

Chiều dày
tấm bê tông
(mm)
Nhiệt độ không khí khi đổ bê tông
(
0
C)
5 - 15 16 – 25

≥ 26
Mặt đường bê tông không cốt thép
trên móng cát và hỗn hợp cát sỏi:
- Khe dãn

- Khe co 24
20 – 22
18
20 – 24
18
- Khe co 24
20 – 22
18
20 – 24
18 54
42
25
6
5 72
54
35
6 Hình 1.4: Cấu tạo mặt cắt ngang tấm BTXM
a.Có dùng cốt thép tăng cường mép tấm
b.Không dùng cốt thép tăng cường mép tấm
Bề dày của tấm BTXM được tính toán theo điều kiện cường độ của mặt
đường. Theo kinh nghiệm khai thác thì bề dày tối thiểu của tấm bê tông được
xác định như trong bảng 1.3.
Bảng 1.3: Bề dày tối thiểu của tấm BTXM
Vật liệu lớp móng
Bề dày tấm BTXM tối thiểu (cm) tuỳ thuộc lưu lượng xe tính toán
(xe/ngày đêm)
> 10000
7000 –
10000
5000-7000 3000-5000 2000-3000 1000-2000
- Đá, cát, đất gia cố chất
liên kết vô cơ
- Đá dăm, xỉ, sỏi, cuội
- Cát, cấp phối
24
-
-
22
-
-
22
22

a)

h
2

b)

6
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội

Bảng 1.4: Các chỉ tiêu cường độ và mô đun đàn hồi của bê tông làm đường
Các lớp kết cấu
Cường độ giới hạn sau 28 ngày (daN/cm
2
)
Mô đun đàn hồi E
(daN/cm
2
)
Cường độ chịu kéo uốn Cường độ chịu nén
Lớp mặt
50
45
40
400
350
300
35.10

Ngoài ra, lớp tạo phẳng còn đóng vai trò như một lớp kín nước, ngăn không
cho nước từ trên lớp mặt thấm qua các khe xuống nền đất. Lớp tạo phẳng có
thể làm bằng cát trộn nhựa dày từ 2÷3cm hoặc bằng giấy dầu hoặc các loại
vật liệu dạng màng pôlime …
3.Lớp móng nhân tạo được bố trí ngay dưới lớp tạo phẳng để giảm ứng
suất do tải trọng truyền xuống nền đất và cùng tham gia chịu lực với tấm
BTXM mặt đường, nhằm hạn chế nước mặt ngấm qua khe xuống nền đất để
giảm tích luỹ biến dạng ở góc, cạnh tấm (nơi tấm dễ gẫy vỡ), tạo điều kiện
bảo vệ độ bằng phẳng, ổn định, nâng cao cường độ và khả năng chống nứt,
kéo dài tuổi thọ của mặt đường. Lớp móng nhân tạo phải đảm bảo cho ô tô và
máy rải bê tông chạy trên lớp móng trong thời gian thi công nên bề rộng lớp
móng thường lớn hơn bề rộng mặt đường, nó được xác định tuỳ thuộc vào
7
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
phương pháp và tổ hợp máy thi công, nhưng trong mọi trường hợp bè rộng
lớp móng cần rộng hơn mặt đường từ 0,3 ÷ 0,5m về mỗi bên.
Lớp móng nhân tạo có thể làm một lớp hoặc hai lớp tuỳ thuộc vào cấp hạng
của đường. Vật liệu sử dụng làm lớp móng có thể bằng bê tông nghèo, cấp
phối đá dăm gia cố xi măng, cát gia cố xi măng, đất gia cố xi măng hoặc gia
cố vôi. Với các đường địa phương hoặc đường nội bộ, ít xe tải trọng nặng
chạy thì có thể làm móng bằng đá dăm, xỉ hoặc cát hạt lớn.
4.Nền đất dưới kết cấu áo đường BTXM có thể là nền đắp hoặc nền đất
tự nhiên. Trong mọi trường hợp, 50cm nền đất trên cùng (tính từ đáy áo
đường xuống dưới) phải được đầm nén chặt đạt hệ số đầm nén k = 100%, tiếp
50cm này trở xuống (nhưng không quá 1.20m tính từ mặt đường) phải đạt hệ
số đầm nén K = 95÷98%. Tại các đoạn nền đường có điều kiện địa chất, địa
chất thuỷ văn không tốt thì phải có các biện pháp xử lý kỹ thuật đặc biệt như:
thay đất, dùng giếng cát, hoặc bấc thấm, hay các biện pháp gia tải trước, thoát

giảm cường độ này tuân theo công thức thực nghiệm sau:
.log
ku
ku
N
R
σ
αβ=− (1-2)
trong đó: R
ku
là cường độ chịu kéo uốn giới hạn dưới tác dụng của tải
trọng 1 lần.
ku
σ
là ứng suất kéo uốn do tải trọng trùng phục gây ra trong tấm
bê tông.