Hướng dẫn phân tích dữ
liệu toàn tập
CHƯƠNG 1
PHƯƠNG PHÁP SỐ TƯƠNG ÐỐI VÀ
PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ
I. PHƯƠNG PHÁP SỐ TƯƠNG ĐỐI
1. Số tương đối động thái
2. Số tương đối kế hoạch
3. Số tương đối kết cấu
4. Số tương đối cường độ
5. Số tương đối so sánh
II. PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ
1. Giới thiệu
2. Một số kí hiệu được dùng trong phương pháp chỉ số
3. Các loại chỉ số và cách tính
4. Hệ thống chỉ số
5. Chỉ số giá người tiêu thụ
BÀI TẬP
Trong thống kê có rất nhiều phương pháp phân tích tình hình họat động của
một doanh nghiệp nói riêng và của các hiện tượng kinh tế xã hội nói chung. Trong
phạm vi giáo trình này chúng tôi chỉ đề cập ba phương pháp thường sử dụng nhất
trong họat động doanh nghiệp đó là phương pháp phân tích bằng số tương đối,
phương pháp chỉ số và dự báo dựa vào dãy số thời gian. Vì tầm quan trọng của
phương pháp dự báo dựa vào dãy số thời gian nên phương pháp này sẽ được trình bày
trong chương 12.
I. PHƯƠNG PHÁP SỐ TƯƠNG ĐỐI
Mục đích của phương pháp này là so sánh hai chỉ tiêu cùng loại hay khác nhau
nhưng có liên hệ nhau để đánh giá sự tăng lên hay giảm xuống của một chỉ tiêu nào
đó qua thời gian, hoặc đánh giá mức độ hoàn thành kế họach của một doanh nghiệp
hay các nhà quản trị muốn đánh giá một vấn đề nào đó ở hai thị trường khác nhau.
Phương pháp số tương đối còn giúp ta nghiên cứu cơ cấu của một hiện tượng như cơ

Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến lợi nhuận (LN) công ty: Lợi nhuận năm
1999 so với năm 1998 trong một doanh nghiệp có thể ảnh hưởng bởi chênh
lệch lợi nhuận tổng cộng từ doanh số bán , tỷ lệ lãi gộp , tỷ suất chi
phí và tỷ suất thuế .
Trong đó:

Chú ý: cách tính tỷ lệ hoặc tỷ suất của chỉ tiêu nào thì bằng giá trị của chỉ tiêu đó
chia cho doanh thu).
Cách phân tích này đúng về mặt logic toán học, tuy nhiên trong thực tế bản
thân doanh số bán trừ đi chi phí (hoặc doanh số mua) chính là lãi gộp ảnh hưởng đến
lợi nhuận ròng của doanh nghiệp, lúc này nhân tố lãi gộp trong công thức trên gần
như chưa hợp lý.
2. Số tương đối kế hoạch (%):
Số tương đối kế hoạch (%): dùng để lập kế hoạch và đánh giá tình hình thực
hiện kế hoạch của doanh nghiệp.
2.1) Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch (KH): là việc lập kế họach cho một chỉ tiêu
nào đó tăng hay giảm so với thực tế năm trước.
2.2 Số tương đối hoàn thành kế họach (HT): đánh giá xem doanh nghiệp thực tế
hoàn thành bao nhiêu % so với kế họach đề ra cho chỉ tiêu trên.Ví dụ: Tình hình doanh thu của một công ty như sau: Số tương đối nhiệm vụ kế họach = Ġ = 130% vượt 30%
Số tương đối hoàn thành kế họach = Ġ = 80,7%
Nhận xét: Công ty đặt kế họach doanh thu năm 1999 khá cao so với thực tế năm 1998
là 30%, điều này có thể vượt quá khả năng của công ty nên năm 1999 công ty chỉ đạt
được có 80,7% kế họach đề ra mà thôi.
•  Mối liên hệ giữa số tương đối động thái và số tương đối kế họach: số tương đối

II. PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ
1. Giới thiệu:
Hiện nay, các nhà doanh nghiệp có thể nắm bắt thông tin trên nhiều phương tiện
thông tin khác nhau, họ quan tâm đêïn giá cả (hoặc khối lượng sản phẩm) từng mặt
hàng hay nhiều mặt hàng tăng lên hay giảm xuống qua thời gian trên một thị trường
hay nhiều thị trường khác nhau. Những thông tin này được tính toán thông qua
phương pháp chỉ số.
Ngoài ra, phương pháp chỉ số còn giúp chúng ta phân tích cơ cấu biến động
của các hiện tượng phức tạp. Vì vậy, trong thực tế đối tượng của phương pháp chỉ số
là các hiện tượng kinh tế phức tạp bao gồm nhiều chỉ tiêu không cộng được với nhau.
Chẳng hạn như dùng chỉ số nói lên biến động của toàn bộ sản phẩm công nghiệp.
Trong phạm vi giáo trình này, các bạn sẽ được tiếp cận một cách đơn giản, dễ hiểu về
phương pháp chỉ số.
2. Một số ký hiệu được dùng trong phương pháp chỉ số:
3. Các lọai chỉ số và cách tính:
Căn cứ vào phạm vi tính toán có hai lọai chỉ số tương ứng với việc nghiên cứu
hai lọai chỉ tiêu chất lượng và số lượng:
3.1 Chỉ số cá thể: là lọai chỉ số chỉ nghiên cứu sự biến động về một chỉ tiêu nào đó
của từng đơn vị, từng phần tử của hiện tượng phức tạp. Ví dụ, chỉ số giá của một loại
sản phẩm nào đó.
· Chỉ số cá thể nghiên cứu sự biến động của giá: ip
Trong đó p1 và p0 là giá cả kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.
· Chỉ số cá thể nghiên cứu sự biến động của khối lượng sản phẩm: iq
Trong đó q1 và q0 là khối lượng sản phẩm kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.
Ví dụ: Có tình hình về số lượng gạo xuất khẩu và giá bán ở thị trường Châu Phi qua
hai năm như sau:
Năm 1998 1999
Số lượng xuất khẩu (tấn) 120.000 140.000
Giá bán (USD/tấn) 145 150


Tên
hàng
Ðơn
vị tính
Lượng bán ra Giá đơn vị
(1000đ)
Doanh số tiêu thụ

1998
(q
0
)
1999
(q
1
)
1998
(p
0
)
1999
(p
1
)
1998
(p
0
q
0
)

giá cả các mặt hàng ở hai thị trường - thành phố Hồ Chí Minh và Cần Thơ.
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu chất lượng ở hai thị
trường A và B:

Trong đó: : Khối lượng sản phẩm cùng lọai của hai thị trường A và
B
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu khối lượng ở hai thị
trường A và B: Trong trường hợp này có thể có các quyền số khác nhau là các chỉ
tiêu chất lượng, chẳng hạn như giá cố định cho từng mặt hàng (pc) hoặc tính với
giá trung bình từng mặt hàng ở hai thị trường Ĩ).
Ví dụ: Trong bảng dưới đây là tình hình tiêu thụ hai mặt hàng X và Y tại hai chợ A
và B trong một tuần. Hãy nghiên cứu sự biến động về giá cả và lượng bán ra của hai
mặt hàng ở hai khu vực trên?
Chợ A Chợ B
Mặt
hàng
Lượng bán
(kg) q
A

Gía đơn vị
(đ) pA
Lượng bán
(kg) q
B

Gía đơn vị
(đ) pB

X

= 300 + 200 = 500 kg
Về số tuyệt đối: (17 x 106 ) - (19 x 106 ) = - 2 triệu đồng
Nhận xét: Nói chung giá cả của hai mặt hàng ở chợ A thấp hơn chợ B là 10,5%, điều
này làm giảm giá trị tiêu thụ chợ A so chợ B là hai triệu đồng.
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của giá cả hai mặt hàng ở hai chợ A
và B: Trong phần nghiên cứu này, ta sử dụng giá trung bình (tính bằng số trung
bình số học gia quyền) của mỗi mặt hàng ở hai chợ làm quyền số chung.
- Giá trung bình mặt hàng X:

- Giá trung bình mặt hàng Y:
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của lượng bán ra hai mặt hàng ở hai
chợ A và B:

Về số tuyệt đối: 9.220.800 đ - 8.339.200 đ = 881.600 đ
Nhận xét: Nói chung, lượng tiêu thụ của hai mặt hàng ở chợ A cao hơn chợ B là
10,6%, điều này làm tăng giá trị tiêu thụ chợ A so chợ B lên 881.600 đồng.
4. Hệ thống chỉ số:
4.1 Hệ thống chỉ số liên hoàn hai nhân tố:
Hệ thống chỉ số được thành lập trên cơ sở các phương trình kinh tế bằng cách
kết hợp các chỉ số tổng hợp được tính riêng lẻ thành một hệ thống. Chỉ số phụ thuộc
gọi là Chỉ số tòan bộ (Ipq) và các chỉ số độc lập gọi là các chỉ số nhân tố (Ip và Iq).
Ví dụ:
· Chỉ số giá trị tiêu thụ (hay doanh số bán) = Chỉ số giá bán x Chỉ số lượng tiêu
thụ
· Chỉ số tổng chi phí sản xuất = Chỉ số giá thành x Chỉ số khối lượng sản phẩm.
Tổng quát: Ipq = Ip x Iq (1.15)

Chú ý: Trong phần hệ thống chỉ số chúng tôi chỉ đề cập hệ thống chỉ số với các quyền
số của chỉ số nhân tố có thời gian khác nhau.
Ví dụ: Trở lại ví dụ ở phần 3 mục (b) của chương này về tình hình tiêu thụ 3 mặt hàng

tiêu số lượng được cố định ở kỳ báo cáo, và ngược lại nghiên cứu biến động của chỉ
tiêu số lượng thì dùng quyền số là chỉ tiêu chất lượng được cố định ở kỳ gốc.
Ví dụ: Chi phí sản xuất của một công ty qua hai năm 1996-1997 ảnh hưởng bởi giá
thành sản xuất một sản phẩm (z) và khối lượng sản phẩm sản xuất ra (q). Trong đó,
khối lượng sản phẩm sản xuất ra lại phụ thuộc vào năng suất lao động một công nhân
(n) và số công nhân sản xuất trực tiếp trong công ty (s). Tùy theo cách sắp xếp của các
chỉ số nhân tố theo thứ tự ưu tiên cho chỉ tiêu số lượng hay chất lượng được triển khai
theo nguyên tắc toán học, ta có thể sử dụng một trong hai công thức tổng quát sau
đây:

Các công thức nhận xét về số tuyệt đối được thành lập giống như trong phần (4.1), ta
lấy tử số trừ đi mẫu số rồi cộng lại với nhau. Trở lại ví dụ về chi phí sản xuất, ta có hệ
thống chỉ số ảnh hưởng bởi ba nhân tố - giá thành (z), năng suất lao động (n) và số
lượng công nhân (s) như sau:

5. Chỉ số giá người tiêu thụ (CPI): (Cïonsumers price indexes)
Một ứng dụng quan trọng của phương pháp chỉ số là sử dụng chỉ số giá cả. Khi xây
dựng chỉ số giá cả cần phải xác định những nhóm sản phẩm nào có tầm quan trọng
đối với túi tiền của người tiêu thụ. Cục thống kê là cơ quan có chức năng lập danh
mục các sản phẩm được chọn để ước lượng biến động của giá cả thị trường qua thời
gian và thường xuyên tổ chức điều tra để theo dõi và tính toán sự biến động của giá.
Chỉ số giá cả quan trọng nhất là chỉ số giá người tiêu thụ (CPI)û. Chỉ số này dùng để
đánh giá ảnh hưởng của biến động giá cả trên thu nhập của người tiêu thụ, và cũng là
chỉ tiêu để đo lường lạm phát (inflation), đồng lương thật (real wage) hay thu nhập
thật (real income). Có hai loại chỉ số giá người tiêu thụ:
5.1 Chỉ số Laspeyres:
Chỉ số Laspeyres được thể hiện qua công thức sau:
Trong đó pn và p0 là giá tại thời điểm n và thời điểm gốc; q0 là lượng sản phẩm tiêu
thụ trung bình ở thời điểm gốc, và q0 thường được đo lường qua điều tra chọn mẫu và
là lượng sản phẩm tiêu thụ trung bình của một hộ gia đình trên một đơn vị thời gian.

Ngược lại với chỉ số Laspeyres, chỉ số Peasche chọn lượng sản phẩm tiêu thụ
ở thời điểm n làm quyền số. Chúng ta biết rằng thói quen tiêu thụ và thị hiếu của
người tiêu dùng thay đổi với thời gian. Một loại sản phẩm có thể được dùng thịnh
hành cách đây 10 năm nhưng hiện nay không còn quan trọng nữa. Vì vậy, để phản
ánh đúng những biến động trong thói quen tiêu dùng (hay thói quen tiêu dùng của
khách hàng thay đổi theo xu hướng nào để các công ty có thể đáp ứng đúng thị hiếu
thay đổi đó), việc chọn lượng sản phẩm qn ở thời điểm nào là rất quan trọng, chính
điều này chỉ số Peasche được ứng dụng nhiều trong thực tế.

Trở lại ví dụ trên, trong năm 1999 nếu lượng cá thu tiêu thụ/tháng của hộ gia
đình giảm còn 0,5kg và thịt gà tăng lên 4,5kg/tháng thì:

Lúc này chỉ số giá trở thành:

Nhận xét: Chỉ số giá của bốn mặt hàng nói chung tăng 9% qua hai năm 1998-1999.
Sự tăng lên này bao gồm cả việc tăng do cơ cấu lượng thức ăn thay đổi, chất lượng
thức ăn cũng thay đổi theo chứ không đơn thuần chỉ do nguyên nhân giá tăng lên.
BÀI TẬP
1. Có tài liệu về tình hình sản xuất của một công ty qua hai năm như sau:

1. Hãy xác định sự biến động về giá thành và khối lượng chung của cả hai lọai
sản phẩm của công ty?
2. Phân tích sự thay đổi tổng chi phí sản xuất của công ty trong hai năm 1998
và 1999?
2. Tại công ty thương nghiệp của một thành phố, công ty này kinh doanh 5 mặt hàng
thiết yếu cung ứng cho thị trường này, doanh thu qua hai năm 1998 và 1999 như trong
bảng dưới đây:
Hãy phân tích sự biến động doanh thu của cả 5 mặt hàng nói trên của công ty qua hai
năm biết rằng giá cả năm 1999 so với năm 1998: đường tăng 16%, xà phòng bột tăng
không đáng kể, bột ngọt tăng 10%, quần áo may sẳn giảm 8% và bánh kẹo tăng 12%.

1. Mật độ dân số của tỉnh?
2. Hệ số sinh, hệ số chết và hệ số tăng tự nhiên của nhân khẩu trong tỉnh?

5. Có tài liệu về chi phí sản xuất trong tháng 12-1999 của một xí nghiệp như sau:
Ðvt: 1000 đồng
Các khoản chi phí Kế hoạch Thực tế
Nguyên, nhiên, vật liệu 1.000 1.400
Khấu hao tài sản cố định 100 130
Tiền lương 600 900
Quản lý xí nghiệp 300 450
Cộng
2.000 2.880
Biết thêm rằng sản lượng kế hoạch là 200 tấn và thực hiện được 300 tấn. Yêu cầu:
1. Tính số tương đối hoàn thành kế hoạch giảm giá thành đơn vị sản phẩm của xí
nghiệp?
2. Chỉ rõ các nguyên nhân chính đã làm cho giá thành thực tế đơn vị sản phẩm
giảm so với kế hoạch?

6. Tốc độ phát triển doanh thu của một công ty năm 1995 so với năm 1990 là 2,2 lần.
Nhiệm vụ kế hoạch năm 2000 so với năm 1990 phải phát triển chỉ tiêu này lên 4,4 lần.
Hãy tính xem tốc độ phát triển trung bình hàng năm từ 1995 đến năm 2000 phải là
bao nhiêu để hoàn thành kế hoạch đó?

7. Có các tài liệu về doanh thu tiêu thụ của ba loại hàng như sau:
Tên hàng Mức tiêu thụ hàng hóa
(1000đ)
Chỉ số cá thể (%)
Kỳ gốc Kỳ báo cáo giá cả lượng tiêu thụ
A 300 300 100,0 100,0
B 250 420 93,3 180,0

III. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH TỔNG THỂ
(KHI CHƯA BIẾT PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ)
IV. ƯỚC LƯỢNG KHOÀNG TIN CẬY CHO TỶ LỆ P TỔNG THỂ:
TRƯỜNG HỢP MẪU LỚN
V. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA
TRUNG BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ
1. Ước lượng khoảng tin cậy dựa trên sự phối hợp từng cặp
2. Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập của phương sai
khác nhau
3. Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập có phương sai
bằng nhau
VI. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HAI
TỶ LỆ TỔNG THỂ
VII. ƯỚC LƯỢNG CỞ MẪU
1. Cở mẫu cho những khoảng tin cậy của trung bình tổng thể có
phân phối chuẩn khi biết phương sai
2. Cở mẫu cho những khoảng tin cậy của tỉ lệ tổng thể
BÀI TẬP

I. KHÁI NIỆM
Khoảng tin cậy là một dãy giá trị mà trong đó các tham số của tổng thể như số
trung bình ((), tỉ lệ (p) và phương sai ((2) cần được ước lượng nằm trong khoảng
này. Ứơc lượng khoảng tin cậy là một hình thức dự báo trong thống kê, một chỉ tiêu
kinh tế nào đó có thể được ước lượng tại một điểm nào đó (dự báo điểm) hay nằm
trong một khoảng nào đó (dự báo khoảng) với độ tin cậy cho trước.
Ví dụ: Với độ tin cậy 90%, một mẫu gồm 16 quan sát có trung bình từ một
tổng thể có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ = 6 thì trung bình tổng thể ( có giá
trị trong khoảng từ 17,4675 đến 22,5325.
Khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể được ước lượng dựa vào giá trị được
quan sát của trung bình mẫu. Ðặt ( là một tham số chưa biết của tổng thể. Giả sử


· Khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể là:

Vậy, khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của tất cả các bao đường
của qui trình sản xuất nằm trong khoảng từ 19,33kg đến 20,27kg. Như ta mong đợi,
trung bình mẫuĠlà điểm giữa của khoảng chứa đựng (, thì khoảng rộng w chứa đựng
tham số sẽ là:
Chú ý:
1. Nếu (1 - () và ( không thay đổi, n càng lớn dẫn đến khoảng tin cậy càng hẹp
cho trung bình tổng thể (, nghĩa là việc ước lượng ( càng chính xác hơn.
2. Nếu (1 - () và n cố định, độ lệch chuẩn ( càng lớn thì khoảng tin cậy càng
rộng cho (, càng không chắc chắn hay không chính xác cho ước lượng (.
3. Nếu n và ( cố định, (1 - () càng lớn thì khoảng tin cậy càng rộng, dẫn đến ( sẽ
rơi vào khoảng giá trị lớn hơn, ước lượng khó chính xác hơn.
Cụ thể: Trong trường hợp mẫu quan sát lớn, ta có thể sử dụng công thức (6.1) để
tính khoảng tin cậy cho tham số (tổng thể nhưng thay độ lệch chuẩn của tổng thể
( bằng độ lệch chuẩn của mẫu (Sx):
Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 1562 sinh viên ghi danh học môn Marketing đã
được hỏi để trả lời trong phạm vi từ 1 (không đồng ý) đến 7 (hoàn toàn đồng ý) với
câu nói: Hầu hết các quảng cáo đều đánh lừa sự thông minh của khách hàng Ðiểm
trả lời có trung bình mẫu là 3,92 và độ lệch chuẩn là 1,57. Tìm một khoảng tin cậy
99% cho trung bình tổng thể.
Xuất phát từ công thức :
Ta có: ĉ= 3,92 ; Sx= 1,57 ; n =1562
(1 - α ) = 99%
Þ α = 1%
⇒ α/2 = 0,5% = 0,005


(x
i
2
)
1 18,6 345,96
2 18,4 338,56
3 19,2 368,64
4 20,8 432,64
5 19,4 376,36
6 20,5 420,25
Tổng cộng 116,9 2282,41
Từ dữ liệu bảng trên tính được:ĉ Ľ 19,4833Ġ
= 0,96 vàĠ(tn-1,(/2 Ľ: giá trị tra bảng phân phối Student t.
Vậy: ĉ
18,67 < µ < 20,29

Vì vậy, khoảng tin cậy 90% cho trọng lượng trung bình của tất cả các kiện hàng nằm
trong khoảng từ 18,67 kg đến 20,29kg.
Chú ý: Trong điều kiện như nhau, nếu khoảng tin cậy (KTC) càng lớn thì khoảng ước
lượng giá trị càng lớn, càng kém chính xác.
IV. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TỶ LỆ P TỔNG THỂ: trường
hợp mẫu lớn
ÐặtĠ là tỉ lệ được quan sát của mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát từ một tổng thể.

B

(i) (x
i
: kg) (y
i
: kg) d
i
= x
i
- y
i
d
i
2

1 19,4 19,6 - 0,2 0,04
2 18,8 17,5 1,3 1,69
3 20,6 18,4 2,2 4,84