A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Một trong các phương pháp kiểm tra và đánh giá hiện nay là sử dụng các
bài tập trắc nghiệm khách quan. Để đạt kết quả cao trong các kỳ thi, kiểm tra
học sinh cần phải giải nhanh, giải chính xác các câu hỏi của đề bài.
Trong chương trình Vật Lý 12 các nội dung của nhiều chương có gắn liền
với hàm số điều hoà dạng sin (hay cosin) như các nội dung của chương dao
động điều hoà, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện từ …Khi giải các bài
tập ở các chương này đôi khi chúng ta gặp phải nhiều bài toán mà nếu không
biết quy luật thì chúng ta phải mất nhiều thời gian mới giải xong. Điều này là
không phù hợp với làm một bài trắc nghiệm. Những học sinh có lực học từ trung
bình khá trở xuống sẽ khó tiếp thu được phương pháp giải những bài toán đó.
Việc đưa ra hệ thống bài tập với cách giải giống nhau “chùm bài tập cùng cách
giải” sẽ giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát, dễ nhớ và vận dụng nhanh
hơn.
Để đồng nghiệp và học sinh tham khảo, tôi xin giới thiệu “Phương pháp
giải nhanh và tổng hợp các bài toán vuông pha trong chương trình Vật lý
12” mà trong thời gian học tập, giảng dạy bản thân tôi đã rút ra được.
Ở đề tại này tôi xin hệ thống lại các bài tập về hai đại lượng vuông pha
với nhau của cùng một dao động điều hòa thuộc các chương: dao động điều hoà,
sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện từ …và nêu ra một cách giải đơn giản
cho những bài tập đó.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
Phương pháp chung giải hai đại lượng vuông pha với nhau của cùng
một dao động điều hòa:
Xét hai đại lượng của cùng một dao động điều vuông pha với nhau:
x
1
= A
1
cos( ωt + ϕ) (1)

sin ( )
x
t
A
ω ϕ
 
⇒ + =
 ÷
 
Mà cos
2
( ωt + ϕ) + sin
2
( ωt + ϕ) = 1 nên ta có:
Công thức (*) là công thức xuyên suốt các bài toán về hai đại lượng
vuông pha với nhau của cùng một dao động điều hòa. Trong đó :
A
1
là giá trị cực đại của đại lượng x
1
; A
2
là giá trị cực đại của đại lượng x
2
Vậy thì khi giải các bài tập, học sinh chỉ cần xác định hai đại lượng đó có
vuông pha với nhau hay không để áp dụng công thức (*). Sau đây là các cặp đại
lượng của cùng một dao động điều hòa dao động vuông pha với nhau:
I.1. Quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
Nếu một vật dao động điều hòa theo phương trình :
os( )x Ac t

2 2
1
x v
A A
ω
   
+ =
 ÷  ÷
   
(1.5)
và từ (1.2) và (1.3) suy ra hai đại lượng v và a vuông pha với nhau. Khi đó :
2 2
max max
1
v a
v a
   
+ =
 ÷  ÷
   
(1.4) hoặc :
2 2
2
1
v a
A A
ω ω
   
+ =
 ÷  ÷

2
T
+
4
T
) = Acos(ωt + ϕ +
2
π
)
Ta thấy x
1
và x
2
vuông pha với nhau. Vậy hai li độ ở hai thời điểm hơn kém
nhau một số lẻ lần một phần tư chu kỳ thì vuông pha với nhau. Khi đó:

2 2
1 2
1
x x
A A
   
+ =
 ÷  ÷
   
( 2.1)
I.3. Quan hệ giữa hai li độ ở hai vị trí cách nhau một số lẻ lần một
phần tư bước sóng trên cùng một phương truyền sóng tại cùng một thời điểm
t
Giả sử phương trình sóng tại điểm A, ở thời điểm t là x

   
+ =
 ÷  ÷
   
(3.1)
I.4. Quan hệ giữa từ thông và suất điện động trên một cuộn dây của
máy phát điện
Khi máy phát điện hoạt động, giả sử từ thông qua mỗi vòng dây có
phương trình: φ = φ
0
cos(ωt + ϕ) (4.1) thì suất điện động qua cuộn dây gồm N
vòng dây có phương trình: e = - Nφ’
t
= Nωφ
0
sin(ωt + ϕ) = E
0
sin(ωt + ϕ) (4.2)
Từ (4.1) và (4.2) thấy
φ
và e trên một cuộn dây vuông pha với nhau.
Vậy:
2 2
0 0
1
e
E
φ
φ
   

L L C C
U I Z U I Z= =
I.6. Quan hệ giữa cường độ dòng điện trong cuộn dây với điện tích và
điện áp trên tụ điện trong mạch dao động điện từ
Mạch dao động LC lý tưởng đang hoạt động, giả sử tại thời điểm t điện
tích trên tụ có biểu thức:
0
osq Q c t
ω
=
(5.1) thì dòng điện qua cuộn dây:
0
' sin ti q Q
ω ω
= = −
= - I
0
sinωt (5.2) ( với I
0
= ωQ
0
) và điện áp giữa hai đầu tụ
điện: u =
q
C
= U
0
cosωt (5.3) ( với U
0
=

i u
I U
   
+ =
 ÷  ÷
   
(5.6)
I.7. Một số trường hợp khác
Trong khi giải bài tập nếu ta phát hiện được có hai đại lượng của cùng
một dao động điều hòa mà vuông pha với nhau thì chúng ta hoàn toàn có thể áp
dụng công thức (*) ở trên để giải, ví dụ như:
- Mạch điện gồm tụ điện nối tiếp với cuộn dây thuần cảm thì i vuông pha
với u. Khi đó:
2 2
2 2
0 0
1
i u
I U
+ =
(7.1)
4
- Đoạn mạch điện gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp với nhau và
điện áp hai đoạn mạch này vuông pha với nhau thì:
2 2
0 0
1
AM MB
AM MB
u u

   
(7.3).
Trong đó: s = l
.
α: li độ dài ; S
0
= l.α
0
: biên độ dài ; v
max
= ωS
0
.
…
II. HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Sau đây là hệ thống các bài tập mà hai đại lượng của cùng một dao động
điều hòa vuông pha với nhau, nên ta chỉ cần áp dụng công thức tổng quát (*) đã
nêu ở phần cơ sở lý thuyết để giải nhanh các bài tập.
Bài 1: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t
1
vật có li độ x
1
= 1cm, và có vận
tốc v
1
= 30cm/s. Đến thời điểm t
2
vật có li độ x
2
= 3cm và có vận tốc v

2 2
30 1
3 10 1
X Y
X Y

+ =


+ =



max
1
10
10
1
10 10 /
1000
X
A cm
v cm s
Y

=
 
=
 
⇒ ⇒

1
=
40cm/s. Cho chiều dài của con lắc là l = 1m. Viết phương trình dao động và tính
vận tốc cực đại của vật?
Giải:
Do α và v vuông pha với nhau nên:
2 2
0 max
1
v
v
α
α
   
+ =
 ÷  ÷
   
. Đặt X =
2
0
1
α
; Y =
2
max
1
v

và thay số từ giả thiết ta được hệ:
2

=



0
max
3
50
40 3 /
rad
v cm s
α

=



=


Tần số góc :
ax ax
0 0
.
m m
v v
S l
ω
α
= =

1
= 20 cm/s thì có gia tốc a
1
=
5
m/s
2
. Còn
khi vận tốc của vật bằng v
2
= 10 cm/s thì gia tốc của vật bằng a
2
= 2
2
m/s
2
.
Tính biên độ dao động và năng lượng toàn phần của vật.
Giải:
Do v và a vuông pha với nhau nên ta có:
2 2
max max
1
v a
v a
   
+ =
 ÷  ÷
   
.

ax
ax
100
0,3 /
9
1 3 /
9
m
m
X
v m s
a m s
Y

=

=


⇒
 
=


=


mà:
ax
2

= 0,0225 (J)
Bài 4: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Tại thời điểm t
1
nào đó, li độ của vật là -2cm. Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 0,25 (s) thì li độ của vật là
5
cm. Xác định giá trị vận tốc của vật tại thời điểm t
2
.
Giải:
Dễ thấy t
2
= t
1
+
4
T
theo mục I.2 thì x
1
và x
2
vuông pha với nhau, nên:

2 2
1 2
1
x x

A A
ω
   
+ =
 ÷  ÷
   

2
2
2
1
x
v A
A
ω
 
⇒ = −
 ÷
 
= 4π cm/s.
Bài 5: Trên một sợi dây đàn hồi có hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước
sóng. Tại thời điểm t, phần tử sợi dây ở A và B có li độ tương ứng là 0,5 mm và
0,866 mm(0,86
3
2
≈
), phần tử sợi dây ở A đang đi xuống còn ở B đang đi lên.
Coi biên độ sóng không đổi. Xác định biên độ sóng?
Giải
Do A và B cách nhau một phần tư bước sóng, theo mục I.3 thì x


2 2
0 0
1
e
E
φ
φ
   
+ =
 ÷  ÷
   
; với E
0
= ωφ
0
: suất điện động cực đại qua khung.
φ
0
: từ thông cực đại qua khung.
Tần số góc: ω = 150 vòng/phút = 5π rad/s.
Thay số từ giải thiết được:
2 2
0 0
4 15
1
π
φ ωφ
   
+ =

1
2i =
A. Đến thời điểm t
2
thì
2
60 2u =
V;
2
1i =
A. Tìm L và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây?
Giải:
Vì dòng điện qua cuộn dây thuần cảm dao động điều hòa trễ pha 90
0
so với hiệu
điện thế, nên ta có:
2 2
0 0
1
i u
I U
   
+ =
 ÷  ÷
   
.
Đặt: X =
2
0
1


=


⇒


=


0
0
0
0
3
60
60 3
L
I A
U
Z
I
U V

=

⇒ ⇒ = = Ω

=


Vì dòng điện qua tụ điện dao động điều hòa nhanh pha 90
0
so với hiệu điện thế,
nên ta có:
2 2
0 0
1
i u
I U
   
+ =
 ÷  ÷
   
.
Đặt: X =
2
0
1
I
; Y =
2
0
1
U
và thay số từ giả thiết bài toán, ta được hệ phương trình:
( )
( )
2
2
2

0
0
0
3
1 10
100
100 3
C
C
I A
U
Z C
I Z
U V
ω π
−

=

⇒ ⇒ = = Ω ⇒ = =

=


F
Bài 9:Mạch dao động LC lí tưởng, C = 2pF, đang hoạt động. Tại thời điểm t
1
thấy điện áp hai đầu tụ và cường độ dòng điện qua cuộn dây có giá trị lần lượt:
u
1

U
; Y =
2
0
1
I
và thay số từ giả thiết bài toán,
ta được hệ phương trình:
( )
( )
2
3
0
2
6
0
1
2 1
3 3.10
3
1
3 3.10
2 1
3
X
X Y
U mV V
I A A
X Y
Y

−
= =
.
9
Mà:
2
2 2
0
0 0
2
0
1 1
W
2 2
CU
LI CU L
I
= = ⇒ =
= 2.10
-6
H
Vậy tần số dao động riêng của mạch là:
7
1 25.10
2
f
LC
π
π
= =

1
30
tan
3
L L
R
C C
R
U Z
U R
U Z
U R
α
α
α
α

= = =


=
 
⇒
 
=



= = =


 ÷
+ +
   
 
 

2
2
0
2 2 2 2
3
AN
MB
L C
u
u
I A
R Z R Z
⇒ = + =
+ +

Giá trị cực đại của u
AB
là: U
0AB
= I
0
.
2 2
( )

U
C
U
AN
U
MB
α
1
α
2
2 2
1 2
1 2
1
x x
A A
   
+ =
 ÷  ÷
   
(*)

Trong đó :
A
1
là giá trị cực đại của đại lượng x
1
; A
2
là giá trị cực đại của đại lượng x

Kết quả như sau:
Lớp Nhóm
Tổng điểm
của nhóm
Điểm bình
quân/ HS
Tổng thời
gian làm bài
của nhóm
Thời
gian làm
bài/ HS
12A1
Có sử dụng
phương pháp của
SKKN
230 9.58 220 phút 9.2 phút
12A2
Không sử dụng
phương pháp của
SKKN
205 8.54 360 phút 15 phút
Qua theo dõi các em làm bài, do lớp 12A
1
được hướng dẫn phương pháp
giải nhanh các bài tập trắc nghiệm nên các em làm bài rất nhanh. Hầu hết các em
chỉ cần nhận dạng đó là bài toán vuông pha và chỉ cần nhập dữ liệu vào máy tính
cầm tay là cho kết quả, hầu như các em không phải nháp trên giấy. Đối với lớp
12A
2

vật có li độ x
1
= 1cm, và có
vận tốc v
1
= 20cm/s. Đến thời điểm t
2
vật có li độ x
2
= 2cm và có vận tốc v
2
=
10cm/s. Tần số số góc của vật có giá trị là
A. 10 rad/s. B. 10π rad/s. C. 2 rad/s. D. 2π rad/s.
Câu 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa, vào thời điểm ban đầu t
0
vật nặng có
li độ s = 2cm và có vận tốc
40 2
cm/s đang dao động theo chiều dương của quỹ
đạo. Đến thời điểm t
1
vật có li độ s
1
=
2 2
cm và có vận tốc v
1
= 40cm/s.
Phương trình dao động của vật nặng là

2
= t
1
+ 1,25 (s) thì tốc độ của
vật là
4 2
π
cm/s. Khoảng cách của vật tới vị trí cân bằng tại thời điểm t
2
là
A. 2
2
cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D.
2
cm.
Câu 5: Biểu thức của điện tích, trong mạch dao động LC lý tưởng, là
t)(C) q .102cos(102
47−
=
. Khi
)C(10q
7−
=
thì dòng điện trong mạch là:
A.
).mA(3.3
B.
).mA(3
C. 2(mA) D.
).mA(3.2

khung. Ở một thời điểm nào đó từ thông gửi qua khung dây là 4 Wb thì suất
điện động cảm ứng trong khung dây bằng 15π V. Từ thông cực đại gửi qua
khung dây bằng
A. 6 Wb. B. 5π Wb. C. 4,5 Wb. D. 5 Wb.
Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U
0
cos(120πt + π/3) V vào
hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1
L = H
3π
nối tiếp với
một tụ điện có điện dung
4
10
24
C F
µ
π
=
. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu mạch
là 40
2
thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A. Biểu thức của cường độ
dòng điện qua cuộn cảm là
A. i = 2cos(120πt + π/6) A. B. i = 3cos(120πt - π/6) A.
C. i = 2
2
cos(120πt - π/6)A. D. i = 2
2

. D. 40Ω
Câu 10: Một lò xo có độ cứng K = 40N/m, mang vật nặng m thực hiện dao
động điều hòa. Khi vận tốc của vật bằng v
1
= 6,28 cm/s thì có gia tốc a
1
= 0,693
m/s
2
. Còn khi vận tốc của vật bằng v
2
= 8,88 cm/s thì gia tốc của vật bằng a
2
=
0,566 m/s
2
. Năng lượng toàn phần của vật là
A. 8 mJ. B. 6 mJ. C. 8.10
-2
J. D. 6.10
-2
J
Đáp án:
14
1-A; 2-B; 3-D; 4-C; 5-D; 6-C; 7-D; 8-B; 9-A; 10-A
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vật lí 12, NXB Giáo dục, 2008
2. Vũ Quang (Chủ biên), Bài tập Vật lí 12, NXB Giáo dục, 2008
3. Nguyễn Thế Khôi (Tồng chủ biên), Vật lí 12 nâng cao, NXB Giáo dục,
2008.

3
I.5. Mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và điện áp hai đầu
cuộn dây thuần cảm và hai đầu tụ điện
3
I.6. Quan hệ giữa cường độ dòng điện trong cuộn dây với điện
tích và điện áp trên tụ điện trong mạch dao động điện từ
4
I.7. Một số trường hợp khác 4
II. HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG 5
C. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 10
D. KẾT LUẬN 11
PHỤ LỤC 13
TÀI LIỆU THAM KHẢO 15
16