SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA I
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐIỆN
XOAY CHIỀU BẰNG SỐ PHỨC
Người thực hiện : Nguyễn Thị Mỹ Hạnh
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực : Vật Lí
THANH HÓA THÁNG 5 - NĂM 2013
A – ĐẶT VẤN ĐỀ
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA I
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐIỆN
XOAY CHIỀU BẰNG SỐ PHỨC
Người thực hiện : Nguyễn Thị Mỹ Hạnh
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực : Vật Lí
THANH HÓA THÁNG 5 - NĂM 2013
Hiện nay, trong các hình thức kiểm tra đánh giá học sinh thì đối với môn Vật
lí ngoài kiểm tra theo hình thức tự luận, chúng ta còn kiểm tra theo hình thức
trắc nghiệm khách quan. Đặc biệt trong kì thi đại học hiện nay thì quy định của
Bộ GD & ĐT là trắc nghiệm 50 câu trong thời gian 90 phút. Dễ dàng nhận thấy
đề thi trong 2 năm trở lại đây (từ năm 2011) yêu cầu kiến thức cao hơn, học sinh
không những phải chắc chắn kiến thức mà còn phải thao tác tính toán nhanh thì
mới có cơ hội dành điểm cao.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh tư duy nhanh phát hiện
ngay ra cách giải quyết vấn đề thôi - chưa đủ, các em thường mất ít nhất là 3 đến
5 phút để tìm ra đáp số của bài toán đó, đặc biệt là Điện xoay chiều thì phải mất
8 đến 10 phút. Như thế so với yêu cầu 1,8 phút/ 1 câu trong đề thi đại học là

a
ϕ =
) .
- Do đó trong máy tính cầm tay, số phức của hàm điều hòa được viết dưới dạng:

x a b.i A= + = ∠ϕ
- Ta có thể sử dụng linh hoạt hai dạng trên trong các bài toán cụ thể.
2. Thực trạng của vấn đề
- Trước đây, khi tôi là học sinh cấp 3 (Năm 2000) máy tính cầm tay không có
nhiều chức năng như bây giờ, kèm theo đó môn Toán về số phức cũng chưa
được đưa xuống chương trình phổ thông. Vì vậy để thực hiện đề tài bản thân tôi
đã phải đọc kỹ hướng dẫn sử dụng máy tính trước khi dùng.
- Để thuận tiện cho việc theo dõi nội dung đề tài , tôi xin thực hiện trên máy tính
Casio fx – 570 ES là loại máy tính học sinh dùng phổ biến và nằm trong danh
mục học sinh được đem vào phòng thi.
+ Đầu tiên ta bấm phím Đưa máy tính về chế độ CMPLX
+ Sau đó ta bấm Đưa về chế độ : rad
+ Khi ta sử dụng dấu phức trong các phép toán thì bấm :
Máy hiện lên dấu
∠+ Khi ta sử dụng chữ I trong phép tính số phức thì bấm :
Máy hiện lên chữ i
+ Cuối cùng thì tùy theo mục đích sử dụng mà ta sẽ hiển thị kết quả khác nhau :
- Nếu muốn hiện kết quả : a +b.i thì chỉ cần bấm dấu - Nếu muốn hiện kết quả :
A∠ϕ

Tổng trở :
2 2
L C
Z R (Z Z )= + −
o
L C
Z R (Z Z ).i= + −
Hiệu điện thế :
0 u
u U cos( t )= ω + ϕ
0 u
U ∠ϕ
Cường độ dòng điện :
0 i
i I cos( t )= ω + ϕ
0 i
I ∠ϕ
Định luật Ôm :
U
I
Z
=
0 u
0 i
L C
U
I
R (Z Z ).i
∠ϕ
∠ϕ =

u 250 2cos(100 t )V
4
π
= π +
B.
u 250cos(100 t )V
4
π
= π +
C.
u 250 2cos(100 t )V
4
π
= π −
D.
u 250 2cos(100 t)V= π
Phương pháp cũ Phương pháp dùng số phức
- Tính tổng trở :
2 2
L C
Z R (Z Z ) 50 2= + − = Ω
-Tính hiệu điện thế :
0 0
U I .Z 250 2V= =
- Tính độ lêch pha giữa u và i :
L C
Z Z
tan 1
R 4
− π

=100cos(
ω
t) (V).
Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là
A. u
L
= 100 cos(
ω
t +
2
π
)(V). B. u
L
= 100
2
cos(
ω
t +
4
π
)(V).
C. u
L
= 100 cos(
ω
t +
4
π
)(V). D. u
L

u u u U U 100
2
π
= − = ∠ϕ − ∠ϕ = ∠
Vậy biểu thức cần tìm : đáp án A
3.3 – Viết biểu thức cường độ dòng điện
Bài 3 :
5
R
U
ur
L
U
ur
U
ur
Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40
Ω
, L=
π
1
(H), C=
π
6.0
10
4−
(F), mắc nối tiếp
điện áp 2 đầu mạch u=100
2
cos100

Z L
ω
;
Dung kháng:
1
=
C
Z
C
ω
Tổng trở:
2 2
AB L C
Z (R) (Z Z )= + −

- Định luật Ôm : Với U
o
= I
o
Z
- Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
tan
−
=
L C
Z Z
R
ϕ
4
⇒ =

40 40
∠
=
+
.
( i )
= 2,5∠
4
π
−
KL :
2,5cos 100
4
 
= −
 ÷
 
i t
π
π
(A).
Bài 4 : (Vận dụng viết biểu thức cường độ dòng điện để tính công suất)
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp, đoạn mạch AM gồm
R
1
=90 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần Z
L1
= 90 Ω, đoạn mạch MB chứa hai
trong ba phần tử R,L,C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì hiệu điện thế :

180
U
2
i 2
R Z .i 90 90.i 4
π
∠
∠ϕ π
= = = ∠
+ +
- Tìm biểu thức HĐT :
6
- Vì
AM MB
u u⊥
nên đoạn mạch MB có
R
2
và C mắc nối tiếp với nhau:
+Lập phương trình thứ nhất :
2 2
MB 2 C
60
Z R Z 30 2
2
= + = = Ω
+ Lập phương trình thứ hai :
2 2 2 2
AB AM MB
U U U 180 60 60 10V

2
π
= + = ∠ + ∠
u 268,3281 1,249= ∠
- Công suất mạch :
P UIcos (268,3281. 2.cos(1,249 )): 2
4
π
= ϕ = −
Vậy công suất : P = 180 W
NX : Phương pháp lập phương trình cần thông qua nhiều bước tính toán hơn, vì
vậy phương pháp dùng số phức tiết kiệm được thời gian khi làm bài.
3.4 – Tìm các thành phần cấu tạo của mạch điện
Bài 5 :
Cho mạch điện như hình vẽ :
Đặt hiệu điện thế :
AB
u 180 2cos( t)V= ω
và cuộn dây có độ tự cảm
9 2
L (H)
10
=
π
. Khi khóa K mở và khi khóa K đóng thì cường độ dòng điện trong
mạch lần lượt là :
m
i 2 2cos( t )(A)
4
π

+
2 2
RC C
180
Z R Z 90
2
= = + = Ω
+
C
Z
tan 1
4 R
π
= =
⇒
Giải hệ phương trình trên tìm được :
R 45 2= Ω
và
C
Z 45 2= Ω
.
- Khi khóa K mở đoạn mạch AB gồm
R, L, r, C mắc nối tiếp với nhau. Ta tiếp
tục lập hệ phương trình :
+
2 2
L C
180
Z (R r) (Z Z ) 90
2

+ Vậy ta tìm được :
R 45 2= Ω
và
C
Z 45 2= Ω
.
- Khi khóa K mở đoạn mạch AB gồm
R, L, r, C mắc nối tiếp với nhau. Ta
có:
o
0 u
0 i
U 180 2 0
Z 45 2 45 2.i
I
2 2
4
∠ϕ ∠
= = = +
−π
∠ϕ
∠
+ Vậy : r = 0 và
L
Z 90 2= Ω

NX : Đối với bài này ở phương pháp số phức ta chỉ cần hai thao tác bấm máy
tính là ra đáp số, trong khi phương pháp cũ cần 2 lần lập hệ phương trình và
giải 4 phương trình đó rất mất thời gian.
Bài 6 :

r 125 ,Z 216,5= Ω = Ω
Phương pháp giản đồ véc tơ Phương pháp dùng số phức
-Tính tổng trở đoạn mạch AM : - Ta tìm biểu thức của CĐDĐ:
8
M
L,r
B
R
C
A
2 2 2 2
AM C
Z R Z 50 50 50 2
= + = + = Ω
- Tính cường độ dòng điện :
AM
AM
U 80: 2
I 0,8A
Z
50 2
= = =
- Tính độ lệch pha của u
AM
và i :
C
AM AM MB
Z
tan
R 4 3

i
R Z .i 50 50i 5 4
∠ϕ ∠ π
= = = ∠
− −
-Sau đó ta tìm r và L :
o
0MB MB
MB
0 i
7
200 2
U
12
Z 125 216,5.i
I
4 2
5 4
π
∠
∠ϕ
= = = +
∠ϕ
π
∠
Vậy ta có :
r 125= Ω
và
L
Z 216,5= Ω

thân các em rất hứng thú vì đã khắc phục được yếu điểm của mình.
Trong chương trình môn toán của học sinh 12, phần số phức được học
trong học kỳ hai của năm học, tuy nhiên trong học kỳ một nếu được hướng dẫn
học sinh hoàn toàn có thể giải được các bài toán nói trên bằng PPSP.
Các dạng toán nâng cao dành cho học sinh giỏi cũng có thể sử dụng các
phương pháp nói trên.
Hứng thú học tập Thời gian làm bài Phát triển cho học
sinh giỏi
Lớp 12A1
(Được hướng dẫn
dùng số phức)
95% 3-5 phút/1 bài 20%
Lớp 12A2
(Vẫn làm theo
phương pháp cũ)
56,7% 10 – 15 phút/ 1 bài 2%

C- KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Hiện nay việc sử dụng máy tính cầm tay là rất phổ biến trong học sinh ,
tuy chưa phải kĩ năng sử dụng của em nào cũng tốt như nhau nhưng khi được
10
hướng dẫn bấm máy tính theo số phức thì các em cũng đều rất thích thú. Tuy
nhiên thực tế gặp phải là khi hướng dẫn học sinh còn sử dụng nhiều máy tính
loại cũ không có chế độ số phức gây ảnh hưởng đến tiến độ chung của lớp. Tôi
thiết nghĩ phải chăng ngay từ cấp 2 lúc các em bắt đầu mua máy tính, thầy cô
nên hướng dẫn để các em có sự lựa chọn hợp lí. Mặt khác, để tăng hiệu quả của
phương pháp này thì bố cục môn Toán nên đẩy phần số phức về phía trước một
chút sẽ tiện lợi hơn cho giáo viên vật lí trong quá trình giảng dạy
Trong giới hạn của thời gian và trình độ của người viết nên nội dung của bài viết
hẳn còn có những tồn tại hạn chế nhất định như không đi sâu vào cơ sở tâm lý học,