1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I, CƠ SỞ LÍ LUẬN :
Mục đích của việc dạy và học là trang bị cho người học những kĩ năng cần thiết ,
về tư duy , nhân cách , phẩm chất và đạo đức . Đào tạo thế hệ trẻ có đủ phẩm chất
đạo đức , năng lực công tác thích ứng với cuộc sống , giáo dục phát triển toàn diện
trí -thể - mĩ. Đào tạo nguồn nhân lực có đủ chuyên môn nghiệp vụ phục vụ đắc lực
cho sự nghiệp công nghiệp hoá - Hiện đại hoá đất nước , phù hợp với sự phát triển
kinh tế toàn cầu , thời đại phát triển công nghệ thông tin.
Quan điểm của Đảng ta là xác định : Giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đầu tư
cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển .
Thực tế việc dạy và học ở trường phổ thông hiện nay có những khó khăn và thuận
lợi cơ bản sau :
Về thuận lợi : Trình độ của giáo viên đã đạt chuẩn và trên chuẩn , được đào tạo
chính qui , phong trào học tập được nâng lên rõ rệt , thiết bị dạy học được tăng
cường cả về số lượng và chất lượng , đã áp dụng côg nghệ thông tin vào dạy học có
hiệu quả .
Về khó khăn : Cơ sở vật chất chưa đáp ứng được nhu cầu ngày càng cao của giáo
dục phổ thông ,trình độ dân trí chưa đồng đều ở ở một số vùng dân cư.
Toán học là môn học rất lâu đời . Nó có nhiều ứng dụng trong đời sống và trong
các nghành khoa học khác . Nhiệm vụ của môn toán trong nhà trường là giáo dục
học sinh phát triển tư duy sáng tạo , tư duy lôgic , tư duy trực quan sinh động . Rèn
luyện người học tính cẩn thận , chính xác cao , giúp người học thấy được cái hay ,
cái đẹp trong toán học.
Trong trường phổ thông , môn toán chiếm một vị trí rất quan trọng , học sinh
muốn học tốt các môn tự nhiên khác thì phải học tốt môn toán. Là một môn học với
khối lượng kiến thức rất nhiều , lại yêu cầu học sinh phải có tư duy logic , sáng tạo
Môn toán có nhiều phân môn như Đại số , Giải tích , Hình học Ở trường THPT
học sinh được học đầy đủ các phân môn này . Mỗi phân môn lại có nhiều chủ đề .
Vì vậy để học sinh khắc sâu được kiến thức của từng chủ đề là điều rất quan trọng
trong việc dạy và học toán.

những cái gì để lại ấn tượng sẽ khó quên hơn.
Ở chuyên đề nào , tiết dạy nào cũng có thể đưa ra những bài toán như vậy. Ở đề
tài này tôi trình bày một số ví dụ ở chuyên đề PT, BPT, HPT, HBPT ở lớp 10.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trong quá trình giảng dạy ở lớp 10 giảng dạy chính khoá cũng như dạy bồi
dưỡng, tôi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông và phương pháp giải toán
đại số cho học sinh.Như vậy khi giải bài toán về phương trình hay bất phương trình
học sinh có thể tự tin lựa chọn một phương pháp để giải phù hợp.
Cùng với những bài toán từ đơn giản đến phức tạp để học sinh củng cố phương
pháp giải phương trình và bất phương trình . Tôi đưa ra một số bài toán chứa “bẫy”
để học sinh xử lí. Sau đây là một số ví dụ .
PHẦN 1: PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 1: Tìm m để PT sau có nghiệm:
(m - 3) x
2
– 2(3m - 4)x + 7m – 6 = 0 (1)
Lời bàn: Cái “bẫy” ở đây là (1) chưa phải là một PT bậc hai.Đây là một bài toán dễ
nhưng nếu học sinh không nắm vững kiến thức vẫn bị mắc “ bẫy”và giải như sau :
Lời giải sai :
PT có nghiệm khi và chỉ khi
∆
’ = 2m
2
+ 3m – 2
≥
0
2
−≤⇔
m
hoặc m

’ = 2m
2
+ 3m – 2
≥
0
2
−≤⇔
m
hoặc m
2
1
≥
.
Vậy với
2
−≤
m
hoặc m
2
1
≥
hoặc m = 3 thì PT (1) đã cho có nghiệm .
Chú ý: Khi xét PT : ax
2
+ bx + c = 0 mà hệ số a chứa tham số cần phải lưu ý đến
trường hợp a = 0.
Ví dụ 2: Giải PT sau :
1322
33
=−+− xx




=
=
1
2
x
x
Vậy PT (2) có hai nghiệm x = 1 và x = 2.
Nhận xét : x= 1 không phải là nghiệm của PT (2)
Lời giải đúng: Lập phương hai vế của PT ta có:
x - 2 + 2x – 3 + 3
3
)32)(2( −− xx
(
33
322 −+− xx
) = 1

⇒
3x – 5 + 3
3
)32)(2( −− xx
= 1

⇔
3
)32)(2( −− xx
= 2- x

143
22
++−+− xxxx
dẫn đến nghiệm ngoại lai .
.
4
Lời giải sai : (3)
⇔
(x
2
– 3x + 4) - (x
2
+ x + 1) =
143)(43(
22
++−+−− xxxxx
)

⇔





=++−+−
=−
1143
043
22
xxxx

222
xxxxxx
x

⇔






−=++
=
xxx
x
211
4
3
2

⇔











==
≤
=
3
5
0
2
1
4
3
xhoăox
x
x

⇔





=
=
0
4
3
x
x
Vậy PT có hai nghiệm x = 0 và x=
4


⇔

143
22
++−+− xxxx
=1

⇔

1143
22
+++=+− xxxx

⇔

112143
222
++++++=+− xxxxxx
.
5

⇔

xxx 211
2
−=++

⇔


⇔
x = 0
Vậy PT có một nghiệm x = 0.
Chú ý : f(x) = g(x)



≠
=
⇔
0)(
)().()().(
xh
xhxgxhxf
Ví dụ 4: Giải PT 2
2
3
9 ( 5)
3
x
x x
x
+
− = +
−
(4)
Lời bàn : Ở hai vế của PT đều có nhân tử x+ 3 trong căn và học sinh sẽ định hướng
nhóm nhân tử
3+x
bằng cách tách

-3 hoặc x > 3
pt (4)
3
2 ( 3)( 3) ( 5)
3
x
x x x
x
+
⇔ − + = +
−

3
2 3 3 ( 5)
3
x
x x x
x
+
⇔ − + = +
−

5
3(2 3 ) 0
3
x
x x
x
+
⇔ + − − =

 
⇔ ⇔ ⇔ =
− = =
 
 
 
 
+ = =−
 
 
Nhận xét : x= - 3 là nghiệm của pt(6) cách giải trên đã làm mất nghiệm x= -3.
Lời giải đúng :
Cách 1: Điều kiện x
≤
-3 hoặc x > 3
.
6
* Với x > 3, PT (6)
3
2 ( 3)( 3) ( 5)
3
x
x x x
x
+
⇔ − + = +
−

3
2 3 3 ( 5)

x
x
x
x
x x
x
x x
x x
+
⇔ − − + =
−
+
⇔ − =
−
− > >
 
 
⇔ ⇔ ⇔ =
− = =
 
 
 
 
+ = =−
 
 
* Với x
≤
-3 , PT (6)
3



−
+
−−−−⇔
x
x
xx( )
0)5(3
3
3
=+−−
−
−−
⇔ xx
x
x( )
022
3
3
=−−
−
−−
⇔ x



−=
−=
<
⇔
1
3
3
x
x
x


−=
−=
⇔
1
3
x
x

So với x
≤
-3 được nghiệm x = - 3
Vậy PT(4) có hai nghiệm x = - 3 và x = 11.
.


−

Cách 2: PT (4)
⇔





−
+
+=−
>∨−≤≤−
3
3
)5()9(4
335
22
x
x
xx
xx⇔





xx
xx
x
xx

⇔

















=
=
−=
>∨−≤≤−
3
1
11




≤−+−=∆
>+
0)2(2'
01
2
mm
m

⇔



≥−+
−>
02
1
2
mm
m

⇔



≥−+
−>
02

≥

2
3
Nếu m
≠
-1 thì (1) là BPT bậc hai có
∆
’ = - 2(m
2
+ m – 2) . BPT nghiệm đúng với
mọi x khi và chỉ khi



≤−+−=∆
>+
0)2(2'
01
2
mm
m

⇔



≥−+
−>
02

1≥
Vậy với m
1≥
thì BPT nghiệm đúng với mọi x.
Chú ý: Khi xét BPT ax
2
+ bx + c > 0 hoặc ax
2
+ bx + c
≥
0 hoặc ax
2
+ bx + c < 0
hoặc ax
2
+ bx + c
≤
0 mà hệ số a chứa tham số cần phải lưu ý đến trường hợp
a = 0.
Ví dụ 6: Giải BPT : (x - 3)(x - 2)
2

≥
0 (6)
Lời bàn : Cái “ bẫy” ở đây là khi x = 2 thì với mọi giá trị của ( x – 3) BPT (2) vẫn
đúng. Một số học sinh sẽ “nhanh nhảu” giải bài toán như sau :
Lời giải sai :
Do (x - 2)
2


x
x
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
{ }
);3[2 +∞∪
.
Cách 2: Học sinh có thể lập bảng xét dấu
x -
∞
2 3 +
∞
x-3 - - 0 +
(x-2)
2
+ 0 + +
(x-3)(x-2)
2
- 0 - 0 +
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
{ }
);3[2 +∞∪
.
Chú ý : A . B
2n

≥
0







>+
≠−
⇔
02
01
x
x




−>
≠
⇔
2
1
x
x
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
( )
);1(1;2 +∞∪−
Chú ý : A . B
2n
> 0




2
xx
xx






≥∨−≤
≥∨≤
⇔
2
2
1
30
xx
xx




≥
−≤
⇔
3
2
1
x
x









≥−
>−−
=−−
⇔
3
2
1
2
30
2
2
1
2
2
1
03
0232
0232
2
2
2
x





−∞−∈ ;2
2
1
;
Có thể xét dấu :
x
-
2
1
0 2 3
232
2
−− xx
+ 0 0 + +
x
2
– 3x + 0 - 0 +
Vế Trái (3) + 0 0 0 - 0 +
.
10
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
{ }
[
)
+∞∪∪


0
A
B
B
Ví dụ 9: Giải các BPT sau :
1)
1 1
3 4 6x x
≥
+ −
(9)
2)
1
1
32
1
−
≤
−
x
x
(10)
Lời bàn: Do thói quen so sánh hai số tự nhiên và nghịch đảo của chúng nên học
sinh thường biến đổi
BA
BA
<⇔>
11
. Bài toán này “bẫy” học sinh ở điểm đó.
Lời giải sai :


2) BPT (10)





−≥−
>−
>−
⇔





−≥−
>−
≠−
⇔
1)32(
032
01
132
01
032
2
xx
x
x

4
5
2
3
xx
x

2
≥⇔
x
Vây tập nghiệm của BPT (10) là T =
[
)
+∞;2
Lời giải đúng:
1)Điều kiện





≠
−≠
2
3
3
x
x

Bpt(9)

≠−
01
032
x
x
2
3
1 ≠<⇔ x
.
*Trường hợp 1: 1 < x
2
3
<
BPT (10) luôn đúng .
* Trường hợp 2:
2
3
>x
. Khi đó cả 2x-3 và
1−x
đều dương nên ta có :
BPT (10)
⇔
132 −≥− xx⇔
1)32(
2
−≥− xx

;2
2
3
;1
Chú ý
[ ]
0)()()().(
)(
1
)(
1
>−⇔> xfxgxgxf
xgxf
Ví dụ 10: Giải BPT :
54322
222
−+≤−++−+ xxxxxx
(11)
Lời bàn: Giống như ví dụ 4 , ở hai vế của BPT(11) đều có nhân tử x- 1 trong căn
và học sinh sẽ định hướng nhóm nhân tử
1−x
bằng cách tách
BABA =
.Cái
“bẫy” là ở chỗ này
0,0 ≥≥= BAkhiBABA
và
0,0 <<−−= BAkhiBABA
.Học sinh nếu không vững kiến thức sẽ giải sai như sau :
Lời giải sai : Điều kiện :

xx
xx
xx



−≤
≥
⇔
5
1
x
x
BPT (11)
)5)(1()3)(1()2)(1( +−≤+−++−⇔ xxxxxx

513121 +−≤+−++−⇔ xxxxxx532 +≤+++⇔ xxx

532252 +≤++++⇔ xxxx

xxx −≤++⇔ 322




≤++
≤

≤
3
7210
3
7210
0
x
x

⇔
3
7210
3
7210 +−
≤≤
−−
x

So với điều kiện được
5
3
7210
−≤≤
−−
x

Lời giải đúng : Điều kiện :







−≤
≥
⇔
5
1
x
x

* Trường hợp 1: x = 1, thế vào BPT : 0
≤
0 đúng
⇒
x = 1 là nghiệm của BPT
* Trường hợp 2: x > 1.Khi đó
BPT (11)
513121 +−≤+−++−⇔ xxxxxx532 +≤+++⇔ xxx

532252 +≤++++⇔ xxxx

xxx −≤++⇔ 322
. Vô nghiệm vì x > 1.
* Trường hợp 3:
5−≤x


Kết quả cụ thể trước và sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :Sau khi dạy
chính khoá và phụ đạo bồi dưỡng chúng tôi cho học sinh làm một bài kểm tra 15
phút . Kết quả như sau :
Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :
.
13
Năm học 2010- 2011
Loại
Đối tượng
Giỏi Khá Trung bình Yếu
Không áp dụng
ở lớp10G
1% 25% 50% 24%
Không áp dụng
ở lớp10D
2% 24% 52% 22%
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Năm học 2011- 2012
Loại
Đối tượng
Giỏi Khá Trung bình Yếu
áp dụng không
thường xuyên ở
lớp10H
5% 32% 49% 14%
áp dụng thường
xuyên ở lớp10B
15% 34% 45% 6%
Năm học 2012- 2013
Loại

Người thực hiện Lê Thanh Tâm
MỤC LỤC
.
15
NỘI DUNG TRANG
A. Đặt vấn đề
01- 02

B. Giải quyết vấn đề
02
1. Cơ sở lý luận
01
2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu:
02
Phần 1: Phương trình
02 – 07
Phần 2: Bất phương trình
07 – 12
C.Kết luận
12 – 14

.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP VÀ KHẮC SÂU KIẾN
THỨC THÔNG QUA “BẪY” TRONG CÁC BÀI TOÁN.