S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
CÁC HOẠT ĐỘNG HỖ TRỢ NHẰM TẠO HỨNG
THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH KHỐI 10 KHI HỌC
BÀI “BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN”
A - MỞ ĐẦU
I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Dựa trên mục tiêu đổi mới chương trình giáo dục phổ
thông của Bộ GD- ĐT ban hành nhằm góp phần năng cao
chất lượng giáo dục toàn diện, tăng cường bồi dưỡng cho
thế hệ trẻ, tính tích cực việc đổi mới phương pháp dạy và
học; Phát huy tư duy sáng tạo và năng lực tự học, khả năng
ứng dụng kiến thức đã học của học sinh, quan tâm đúng
mức tới các loại trình độ học tập. Tiếp cận trình độ giáo dục
phổ thông của các nước tiên tiến trong khu vực và trên thế
giới.
Tuy nhiên, với các em học sinh nói chung và ở vùng
miền núi nói riêng, việc tiếp cận với bộ môn Tin học còn
nhiều hạn chế. Một điều dễ hiểu đó là vì hầu hết các em ít
có điều kiện tiếp xúc, nguyên nhân chính là điều kiện kinh
tế cũng như cơ sở vật chất chưa đáp ứng đầy đủ, vì thế lĩnh
vực công nghệ thông tin vấn còn khá mới mẻ.
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
1
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
Vì vậy quá trình dạy và học bộ môn Tin học trong nhà
trường phổ thông còn gặp rất nhiều khó khăn. Từ thực tế
này tôi muốn chia sẻ một kinh nghiệm nhỏ để chúng ta
cùng tham khảo trong quá trình dạy học, đó là kinh nghiệm
về việc phối hợp một số phương pháp trong giờ dạy- học để
giúp học sinh có cái nhìn trực quan, giúp các em nắm được
bài tốt hơn. Cụ thể tôi muốn nói ở đây là dùng "giáo án điện

II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1/ Tình trạng thực tế khi chưa thực hiện đề tài
Trước đây khi chưa áp dụng phương pháp giảng dạy
bằng giáo án điện tử và các công cụ trợ giúp khác của tin
học, lấy ví dụ từ thực tế… học sinh luôn phản ánh với giáo
viên rằng: “Bài toán và thuật toán” này khó hiểu và trừu
tượng. Khi kiểm tra với mức độ đề tương đương với một
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
3
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
vài ví dụ trong sách giáo khoa, các em vẫn mơ hồ và đạt kết
quả chưa cao.
2/ Khảo sát thực tế
Giáo viên đưa ra đề kiểm tra 1 tiết đối với lớp 10B
1
có
45 học sinh như sau:
Bài 1: Xác định Input và Output của bài toán và viết thuật toán
để giải phương trình:
ax + b = 0
Bài 2: Liệt kê các bước của thuật toán để giải bài toán tính
tổng:
S = 1 + 2 + 3 + … + N (với N là một số nguyên
dương)
Kết quả kiểm tra như sau:
Điểm Số học sinh Tỉ lệ
3 3 6,67%
4 7 15,56%
5 14 31,11%
6 10 22,22%

"Va g va chú.
xuõn Hong - Trng THPT Nh Thanh
5
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
Bó lại cho tròn.
Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn."
Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại ?
Học sinh trả lời:
Dữ kiện Kết quả
Ví dụ 1
Các hệ số a, b, c bất
kỳ
(với a<>0)
Nghiệm của phương
trình (nếu có) có dạng
số nguyên hoặc số
thực.
Ví dụ 2
Các hệ số a, b, c bất
kỳ
Chu vi và diện tích của
tam giác
Ví dụ 3
Có 36 con cả gà và
chó.
Có tổng 100 chân
chẵn cả hai loại.
Số lượng gà và chó
(dạng số nguyên)

Đến đây sẽ có em thắc mắc: Như vậy chúng ta vẫn phải
giải bài toán mà có khi còn phức tạp hơn trong Toán học?
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
7
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
Bài toán
Input Bước 1, Bước 2 . . . . . . . . . . . . . . .Bước
n Output
Thuật toán
Giáo viên giải thích: Nếu như trong Toán học, phần lớn
chúng ta phải giải trực tiếp từng bài để lấy kết quả, thì ở
đây, chúng ta chỉ cần tìm cách giải bài toán tổng quát.
Ví dụ: Bài toán giải phương trình bậc 2 với 3 hệ số
a,b,c bất kỳ, bài toán tìm diện tích tam giác với độ dài 3
cạnh được nhập bất kỳ, bài toán tìm UCLN của 2 số nguyên
bất kỳ, bài toán quản lý học sinh ,v.v…
+ Bước 2: Giáo viên đưa ra khái niệm thuật toán và các tính
chất của một thuật toán:
 Khái niệm: “Thuật toán để giải một bài toán là một
dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác
định sao cho sau khi thực hiện dãy các thao tác ấy, từ thông
tin đầu vào (Input) của bài toán ta nhận được kết quả
(Output) cần tìm”.
 Các tính chất của một thuật toán:
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
8
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
- Tính dừng: Thuật toán phải kết thúc sau một số
hữu hạn lần thực hiện các thao tác.
- Tính xác định: Sau khi thực hiện một thao tác thì

Nếu chưa chín: quay về bước 5.
Nếu chín cơm thì chuyển sang bước 6.
Bước 6: Tắt lửa, bắc nồi cơm ra và kết thúc.
* Nhận xét: Với bài toán này giúp học sinh hiểu hơn về
thuật toán và tạo hứng thú cho học sinh làm các bài tập tiếp
theo.
Bài toán 2: Giải phương trình bậc 2 tổng quát : ax
2
+bx+c =
0 ( a ≠ 0).
Trước tiên giáo viên yêu cầu học sinh xác định Input và
Output của bài toán:
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
10
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
- Input: 3 hệ số a,b,c.
- Output: Nghiệm của phương trình .
Sau đó gọi một học sinh đứng lên nhắc lại cách giải
một phương trình bậc 2 đầy đủ hoặc có thể một em lên bảng
giải bài toán phương trình bậc 2 dạng tổng quát, rồi từ đó
từng bước hướng dẫn học sinh viết thuật toán theo 2 cách.
 Lưu ý rằng giáo viên vừa trình chiếu từng bước của
thuật toán vừa vấn đáp học sinh “dùng hiệu ứng xuất hiện
phù hợp”
Cách 1: Liệt kê từng bước
- Bước 1: Nhập 3 hệ số a,b,c.
- Bước 2: Tính
∆
= b
2

Đúng
Sai
 Sau khi đã hướng dẫn xong các cách biểu diễn thuật
toán để giải bài toán trên, giáo viên nêu ra các ứng dụng của
bài toán này trong thực tế: dùng để giải các phương trình
bậc 2 trên máy tính cá nhân, tích hợp vào máy tính bỏ túi
như: Casio FX 500A, Casio FX 500MS mà học sinh chỉ
cần nhập 3 hệ số a,b,c vào máy là ngay lập tức máy tính sẽ
cho nghiệm chính xác.
Bài toán 3: Giải phương trình bậc hai x
2
– x - 1 = 0 (1)
Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của (1) (x
1
> x
2
).
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
12
∆
= 0
Tính
∆
= b
2
- 4ac

1
3
+ x
2
3
= 4, …, S
15
= x
1
15
+ x
2
15
= 1364, ta thấy các tổng trên đều nguyên, từ đó
khái quát thành bài toán: nếu S
n
= x
1
n
+ x
2
n
(n
∈
N
*
) thì các
em giỏi toán hãy tìm cách chứng minh bài toán trên về mặt
toán học, xem như S
n

Bước 1: Nhập hai số nguyên dương A và B
Bước 2: Nếu A = B thì UCLN của A và B là A or là B
rồi kết thúc.
Bước 3: Nếu A > B thì A = A – B rồi quay lại Bước 2
Bước 4: Nếu B > A thi B = B – A rối quay lại Bước 2
Cách 2: Thuật toán sơ đồ khối
- Ở bài toán này giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm
để từ đó học sinh có thể hình dung và trình bày thuật toán
này bằng sơ đồ khối.
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
14
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
- Sau mười phút giáo viên gọi học sinh lên bảng trình
bày thuật toán, các nhóm khác đưa ra những nhận xét góp
ý.
- Các nhóm đã nhận xét góp ý xong, giáo viên củng cố
lại và trình chiếu thuật toán:
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
15
Nhập A,B
A = B
Đưa ra UCLN của A
và B rồi (kết thúc)
A > B
A = A - B
B = B - A
Đúng
Đúng
Sai
Sai

A = B
Đưa ra UCLN của A
và B rồi (kết thúc)
A > B
A = 121401 - 80934
B = B - A
Đúng
Đúng
Sai
Sai
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
- Lần duyệt thứ nhất ta thấy A =40467 và B = 80934
nên A < B vì thế ta chuyển sang lần duyệt thứ hai
Duyệt lần thứ hai:
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
18
Nhập
A= 40467, B=80934
A = B
UCLN của 121401 và
80934 là 40467 (kết thúc)
A > B
A = A - B
B = 80934-40467
Đúng
Đúng
Sai
Sai
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
* Qua hai lần duyệt ta tìm ra được UCLN của hai số

3 0 0%
4 0 0%
5 8 17,78%
6 11 24,45%
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
20
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
7 15 33,33%
8 5 11,11%
9 4 8,89%
10 2 4,44%
Mặt khác: Việc thực hiện đề tài đã tạo được hứng thú
học tập cho học sinh, góp phần làm phát huy tư duy sáng tạo
toán học cho học sinh, là cầu nối tự nhiên của Tin học và
Toán học.
Tuy nhiên, do vẫn còn những hạn chế về trình độ hiểu
biết chuyên môn, thời gian thực hiện đề tài còn hạn hẹp. Do
đó, trong đề tài chắc chắn sẽ không tránh được những thiếu
sót. Tôi mong rằng những yêu cầu và biện pháp mà tôi nêu
trong đề tài này chỉ là những ý kiến nhỏ xin đóng góp, để
giáo viên có thể dạy tốt được bài “Bài toán và thuật toán”.
D - NHỮNG KIẾN NGHỊ
- Sau khi thực hiện đề tài, tôi xin có một vài ý kiến sau:
- Đề nghị cấp trên tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật
chất nhất là các trường ở miền núi, vùng cao có hoàn cảnh
Đỗ xuân Hoàng - Trường THPT Như Thanh
21
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n
khó khăn để các em học sinh có điều kiện tiếp xúc với máy
tính nhiều hơn.