SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP VÀ KHẮC SÂU KIẾN THỨC
THÔNG QUA "BẪY" TRONG CÁC BÀI TOÁN THPT"
.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I, CƠ SỞ LÍ LUẬN :
Mục đích của việc dạy và học là trang bị cho người học những kĩ năng cần thiết , về tư
duy , nhân cách , phẩm chất và đạo đức . Đào tạo thế hệ trẻ có đủ phẩm chất đạo đức ,
năng lực công tác thích ứng với cuộc sống , giáo dục phát triển toàn diện trí -thể - mĩ.
Đào tạo nguồn nhân lực có đủ chuyên môn nghiệp vụ phục vụ đắc lực cho sự nghiệp
công nghiệp hoá - Hiện đại hoá đất nước , phù hợp với sự phát triển kinh tế toàn cầu ,
thời đại phát triển công nghệ thông tin.
Quan điểm của Đảng ta là xác định : Giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đầu tư cho giáo
dục là đầu tư cho sự phát triển .
Thực tế việc dạy và học ở trường phổ thông hiện nay có những khó khăn và thuận lợi cơ
bản sau :
Về thuận lợi : Trình độ của giáo viên đã đạt chuẩn và trên chuẩn , được đào tạo chính
qui , phong trào học tập được nâng lên rõ rệt , thiết bị dạy học được tăng cường cả về số
lượng và chất lượng , đã áp dụng côg nghệ thông tin vào dạy học có hiệu quả .
Về khó khăn : Cơ sở vật chất chưa đáp ứng được nhu cầu ngày càng cao của giáo dục
phổ thông ,trình độ dân trí chưa đồng đều ở ở một số vùng dân cư.
Toán học là môn học rất lâu đời . Nó có nhiều ứng dụng trong đời sống và trong các
nghành khoa học khác . Nhiệm vụ của môn toán trong nhà trường là giáo dục học sinh
phát triển tư duy sáng tạo , tư duy lôgic , tư duy trực quan sinh động . Rèn luyện người
học tính cẩn thận , chính xác cao , giúp người học thấy được cái hay , cái đẹp trong toán
học.
.
Trong trường phổ thông , môn toán chiếm một vị trí rất quan trọng , học sinh muốn
học tốt các môn tự nhiên khác thì phải học tốt môn toán. Là một môn học với khối lượng

thú , lòng đam mê với toán học . Thiết nghĩ cần phải cho các em giải những bài toán chứa
những cái “bẫy” từ rất đơn giản đến phức tạp. Thường những cái gì để lại ấn tượng sẽ
khó quên hơn.
Ở chuyên đề nào , tiết dạy nào cũng có thể đưa ra những bài toán như vậy. Ở đề tài
này tôi trình bày một số ví dụ ở chuyên đề PT, BPT, HPT, HBPT ở lớp 10.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trong quá trình giảng dạy ở lớp 10 giảng dạy chính khoá cũng như dạy bồi dưỡng, tôi
thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông và phương pháp giải toán đại số cho học
sinh.Như vậy khi giải bài toán về phương trình hay bất phương trình học sinh có thể tự
tin lựa chọn một phương pháp để giải phù hợp.
Cùng với những bài toán từ đơn giản đến phức tạp để học sinh củng cố phương pháp
giải phương trình và bất phương trình . Tôi đưa ra một số bài toán chứa “bẫy” để học sinh
xử lí. Sau đây là một số ví dụ .
PHẦN 1: PHƯƠNG TRÌNH
.
Ví dụ 1: Tìm m để PT sau có nghiệm:
(m - 3) x
2
– 2(3m - 4)x + 7m – 6 = 0 (1)
Lời bàn: Cái “bẫy” ở đây là (1) chưa phải là một PT bậc hai.Đây là một bài toán dễ
nhưng nếu học sinh không nắm vững kiến thức vẫn bị mắc “ bẫy”và giải như sau :
Lời giải sai :
PT có nghiệm khi và chỉ khi
∆
’ = 2m
2
+ 3m – 2
≥
0
2−≤⇔ m

0
2−≤⇔ m
hoặc m
2
1
≥
.
Vậy với
2−≤m
hoặc m
2
1
≥
hoặc m = 3 thì PT (1) đã cho có nghiệm .
Chú ý: Khi xét PT : ax
2
+ bx + c = 0 mà hệ số a chứa tham số cần phải lưu ý đến
trường hợp a = 0.
Ví dụ 2: Giải PT sau :
1322
33
=−+− xx
(2)
Lời bàn : Đây là một bài toán dường như rất quen thuộc đối với học sinh nhưng trong
quá trình biến đổi nó lại chứa cái “bẫy” mà nếu không tỉnh táo học sinh sẽ mắc .
Lời giải sai : Lập phương hai vế của PT (2) ta có :
x- 2 + 2x – 3 + 3
3
)32)(2( −− xx
(

x
Vậy PT (2) có hai nghiệm x = 1 và x = 2.
Nhận xét : x= 1 không phải là nghiệm của PT (2)
Lời giải đúng: Lập phương hai vế của PT ta có:
x - 2 + 2x – 3 + 3
3
)32)(2( −− xx
(
33
322 −+− xx
) = 1

⇒
3x – 5 + 3
3
)32)(2( −− xx
= 1

⇔
3
)32)(2( −− xx
= 2- x

⇔
(x - 2)(2x - 3) = ( 2 - x)
3

⇔



2
– 3x + 4) - (x
2
+ x + 1) =
143)(43(
22
++−+−− xxxxx
)

⇔





=++−+−
=−
1143
043
22
xxxx
x

⇔









−=++
=
xxx
x
211
4
3
2

⇔










=−
≥−
=
053
021
4
3
2

4
3
xhoăox
x
x

⇔





=
=
0
4
3
x
x
Vậy PT có hai nghiệm x = 0 và x=
4
3
.
.
Nhận xét : x =
4
3
không phải là nghiệm của PT (3).
Lời giải đúng: (3)
⇔

⇔

1143
22
+++=+− xxxx

⇔

112143
222
++++++=+− xxxxxx

⇔

xxx 211
2
−=++

⇔




=−
≥−
053
021
2
xx
x

0)(
)().()().(
xh
xhxgxhxf
Ví dụ 4: Giải PT 2
2
3
9 ( 5)
3
x
x x
x
+
− = +
−
(4)
.
Lời bàn : Ở hai vế của PT đều có nhân tử x+ 3 trong căn và học sinh sẽ định hướng
nhóm nhân tử
3+x
bằng cách tách
BABA =
và
B
A
B
A
=
.Cái “bẫy” là ở chỗ này
0,0 ≥≥= BAkhiBABA

−

3
2 3 3 ( 5)
3
x
x x x
x
+
⇔ − + = +
−

5
3(2 3 ) 0
3
x
x x
x
+
⇔ + − − =
−

3
(2( 3) ( 5) 0
3
3
( 11) 0
3
3 0 3
11

Nhận xét : x= - 3 là nghiệm của pt(6) cách giải trên đã làm mất nghiệm x= -3.
Lời giải đúng :
Cách 1: Điều kiện x
≤
-3 hoặc x > 3
* Với x > 3, PT (6)
3
2 ( 3)( 3) ( 5)
3
x
x x x
x
+
⇔ − + = +
−
.

3
2 3 3 ( 5)
3
x
x x x
x
+
⇔ − + = +
−

5
3(2 3 ) 0
3

+
⇔ − =
−
− > >
 
 
⇔ ⇔ ⇔ =
− = =
 
 
 
 
+ = =−
 
 
* Với x
≤
-3 , PT (6)
3
2 ( 3)( 3) ( 5)
3
x
x x x
x
+
⇔ − + = +
−

x
x

0)5(3
3
3
=+−−
−
−−
⇔ xx
x
x( )
022
3
3
=−−
−
−−
⇔ x
x
x







x

.




−=
−=
⇔
1
3
x
x

So với x
≤
-3 được nghiệm x = - 3
Vậy PT(4) có hai nghiệm x = - 3 và x = 11.
Chú ý :
ê 0, 0
. ê , 0
. ;
. ê , 0
ê 0, 0
A
n uA B
A Bn uA B
A
B

+=−
>∨−≤≤−
3
3
)5()9(4
335
22
x
x
xx
xx⇔




++=+−
>∨−≤≤−
)3()5()3()3(4
335
22
xxxx
xx

⇔















=
=
−=
>∨−≤≤−
3
1
11
3
335
x
x
x
xx

⇔





⇔



≥−+
−>
02
1
2
mm
m

⇔



≥−+
−>
02
1
2
mm
m

⇔



≥∨−≤
−>



≤−+−=∆
>+
0)2(2'
01
2
mm
m
.

⇔



≥−+
−>
02
1
2
mm
m

⇔



≥−+
−>
02

+ bx + c < 0 hoặc
ax
2
+ bx + c
≤
0 mà hệ số a chứa tham số cần phải lưu ý đến trường hợp a = 0.
Ví dụ 6: Giải BPT : (x - 3)(x - 2)
2

≥
0 (6)
Lời bàn : Cái “ bẫy” ở đây là khi x = 2 thì với mọi giá trị của ( x – 3) BPT (2) vẫn đúng.
Một số học sinh sẽ “nhanh nhảu” giải bài toán như sau :
Lời giải sai :
Do (x - 2)
2

≥
0 nên BPT (6)
⇔
x - 3
≥
0
⇔
x
≥
3.
Lời giải đúng :
Cách 1: BPT (6)


x-3 - - 0 +
(x-2)
2
+ 0 + +
(x-3)(x-2)
2
- 0 - 0 +
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
{ }
);3[2 +∞∪
.
Chú ý : A . B
2n

≥
0



≥
=
⇔
0
0
A
B
Ví dụ 7: Giải BPT (x - 1)
2
.(x +2) > 0 (7)
Lời bàn : Cái “bẫy” của bài toán này là khi x = 1 thì x + 2 > 0 nhưng BPT không thoả


−>
≠
⇔
2
1
x
x
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
( )
);1(1;2 +∞∪−
Chú ý : A . B
2n
> 0



>
≠
⇔
0
0
A
B
Ví dụ 8: Giải BPT
0232)3(
22
≥−−− xxxx
(8)
.

2
2
1
30
xx
xx




≥
−≤
⇔
3
2
1
x
x
Lời giải đúng :
Cách 1: (8)






≥
−≤
=
⇔

3
2
1
2
30
2
2
1
2
2
1
03
0232
0232
2
2
2
x
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
{ }
[
)

1
0 2 3
232
2
−− xx
+ 0 0 + +
x
2
– 3x + 0 - 0 +
Vế Trái (3) + 0 0 0 - 0 +
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
{ }
[
)
+∞∪∪






−∞− ;32
2
1
;
Chú ý: A.
n
B
2


1
32
1
−
≤
−
x
x
(10)
Lời bàn: Do thói quen so sánh hai số tự nhiên và nghịch đảo của chúng nên học sinh
thường biến đổi
BA
BA
<⇔>
11
. Bài toán này “bẫy” học sinh ở điểm đó.
Lời giải sai :
1) Bpt(9)
3 3
( 3)(4 6) 0
3; 3;
3
2 2
3 4 6
3 9 3
x x
x x x x
x
x x
x x




−≥−
>−
≠−
⇔
1)32(
032
01
132
01
032
2
xx
x
x
xx
x
x





≥+−
>
⇔
010134
2

+∞;2
Lời giải đúng:
1)Điều kiện





≠
−≠
2
3
3
x
x

.
Bpt(9)
1 1 4 6 ( 3) 3( 3)
0 0 0
3 4 6 ( 3)(4 6) ( 3)(4 6)
x x x
x x x x x x
− − + −
⇔ − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
+ − + − + −
Lập bảng xét dấu:
x -
∞
-3 3/2 3 +

* Trường hợp 2:
2
3
>x
. Khi đó cả 2x-3 và
1−x
đều dương nên ta có :
BPT (10)
⇔
132 −≥− xx⇔
1)32(
2
−≥− xx

⇔
4x
2
– 13x + 10
≥
0

2
4
5
≥∨≤⇔ xx
Kết hợp với
2

222
−+≤−++−+ xxxxxx
(11)
Lời bàn: Giống như ví dụ 4 , ở hai vế của BPT(11) đều có nhân tử x- 1 trong căn và học
sinh sẽ định hướng nhóm nhân tử
1−x
bằng cách tách
BABA =
.Cái “bẫy” là ở chỗ
này
0,0 ≥≥= BAkhiBABA
và
0,0 <<−−= BAkhiBABA
.Học sinh nếu không vững kiến thức sẽ giải sai như sau :
Lời giải sai : Điều kiện :





≥−+
≥−+
≥−+
054
032
02
2
2
2
xx


513121 +−≤+−++−⇔ xxxxxx532 +≤+++⇔ xxx

532252 +≤++++⇔ xxxx

xxx −≤++⇔ 322




≤++
≤
⇔
2
)3)(2(4
0
xxx
x




≤++
≤
⇔
024203
0

x

So với điều kiện được
5
3
7210
−≤≤
−−
x

Lời giải đúng : Điều kiện :





≥−+
≥−+
≥−+
054
032
02
2
2
2
xx
xx
xx

⇔

* Trường hợp 2: x > 1.Khi đó
BPT (11)
513121 +−≤+−++−⇔ xxxxxx532 +≤+++⇔ xxx

532252 +≤++++⇔ xxxx

xxx −≤++⇔ 322
. Vô nghiệm vì x > 1.
* Trường hợp 3:
5
−≤
x

BPT (11)
513121 −−+−≤−−+−+−−+−⇔ xxxxxx532 −−≤−−+−−⇔ xxx

532252 −−≤−−−−+−−⇔ xxxx

xxx ≤−−−−⇔ 322
. Vô nghiệm vì
5−≤x
.
Chú ý : Khi giải BPT
DACABA ≤+

Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Năm học 2011- 2012
Loại
Đối tượng
Giỏi Khá Trung bình Yếu
áp dụng không
thường xuyên
ở lớp10H
5% 32% 49% 14%
áp dụng
thường xuyên
ở lớp10B
15% 34% 45% 6%
Năm học 2012- 2013
Loại
Đối tượng
Giỏi Khá Trung bình Yếu
áp dụng không
thường xuyên
ở lớp10D
5% 32% 49% 14%
áp dụng
thường xuyên
ở lớp10A
20% 44% 30% 6%
2.KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT:
.
- Đề tài đã được áp dụng và đạt kết quả tương đối tốt , có thể áp dụng cho tất cả các
đối tượng học sinh . Giáo viên nên áp dụng có chọn lọc cho phù hợp với học sinh của
mình.