1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I, CƠ SỞ LÍ LUẬN :
Mục đích của việc dạy và học là trang bị cho người học những kĩ năng
cần thiết , về tư duy , nhân cách , phẩm chất và đạo đức . Đào tạo thế hệ
trẻ có đủ phẩm chất đạo đức , năng lực công tác thích ứng với cuộc
sống , giáo dục phát triển toàn diện trí -thể - mĩ. Đào tạo nguồn nhân lực
có đủ chuyên môn nghiệp vụ phục vụ đắc lực cho sự nghiệp công nghiệp
hoá - Hiện đại hoá đất nước , phù hợp với sự phát triển kinh tế toàn cầu ,
thời đại phát triển công nghệ thông tin.
Quan điểm của Đảng ta là xác định : Giáo dục là quốc sách hàng đầu.
Đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển .
Thực tế việc dạy và học ở trường phổ thông hiện nay có những khó khăn
và thuận lợi cơ bản sau :
Về thuận lợi : Trình độ của giáo viên đã đạt chuẩn và trên chuẩn ,
được đào tạo chính qui , phong trào học tập được nâng lên rõ rệt , thiết bị
dạy học được tăng cường cả về số lượng và chất lượng , đã áp dụng côg
nghệ thông tin vào dạy học có hiệu quả .
Về khó khăn : Cơ sở vật chất chưa đáp ứng được nhu cầu ngày càng
cao của giáo dục phổ thông ,trình độ dân trí chưa đồng đều ở ở một số
vùng dân cư.
Toán học là môn học rất lâu đời . Nó có nhiều ứng dụng trong đời
sống và trong các nghành khoa học khác . Nhiệm vụ của môn toán trong
nhà trường là giáo dục học sinh phát triển tư duy sáng tạo , tư duy lôgic ,
.
2
tư duy trực quan sinh động . Rèn luyện người học tính cẩn thận , chính
xác cao , giúp người học thấy được cái hay , cái đẹp trong toán học.
Trong trường phổ thông , môn toán chiếm một vị trí rất quan trọng ,
học sinh muốn học tốt các môn tự nhiên khác thì phải học tốt môn toán.
Là một môn học với khối lượng kiến thức rất nhiều , lại yêu cầu học sinh

Học sinh trong trường đa phần học theo ban KHTN , yêu cầu về kiến
thức của các em phải cao hơn ban Cơ bản và ban KHXH . Trong khi
kiến thức của các em hổng rất nhiều nên việc tiếp thu kiến thức gặp
nhiều khó khăn ;khả năng tư duy phân tích ,phát hiện , sáng tạo để giải
một bài toán còn nhiều hạn chế dẫn đến mắc rất nhiều sai xót.
Với mục đích rèn luyện cho học sinh thói quen thực hiện thành thạo
qui trình
giải một bài toán là : hiểu rõ bài toán, xây dựng một chương trình giải,
thực hiện chương trình khảo sát lời giải đã tìm được; rèn cho các em thói
quen phân tích kĩ lưỡng khi đứng trước một vấn đề , tránh được những
thiếu xót , sai lầm . Hơn nữa tạo cho học sinh hứng thú , lòng đam mê
với toán học . Thiết nghĩ cần phải cho các em giải những bài toán chứa
.
4
những cái “bẫy” từ rất đơn giản đến phức tạp. Thường những cái gì để
lại ấn tượng sẽ khó quên hơn.
Ở chuyên đề nào , tiết dạy nào cũng có thể đưa ra những bài toán như
vậy. Ở đề tài này tôi trình bày một số ví dụ ở chuyên đề PT, BPT, HPT,
HBPT ở lớp 10.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trong quá trình giảng dạy ở lớp 10 giảng dạy chính khoá cũng như
dạy bồi dưỡng, tôi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông và
phương pháp giải toán đại số cho học sinh.Như vậy khi giải bài toán về
phương trình hay bất phương trình học sinh có thể tự tin lựa chọn một
phương pháp để giải phù hợp.
Cùng với những bài toán từ đơn giản đến phức tạp để học sinh củng
cố phương pháp giải phương trình và bất phương trình . Tôi đưa ra một
số bài toán chứa “bẫy” để học sinh xử lí. Sau đây là một số ví dụ .
PHẦN 1: PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 1: Tìm m để PT sau có nghiệm:

1
≥
thì PT (1) có nghiệm .
Lời giải đúng:
Nếu m = 3 thì (1) có dạng - 10x + 15 = 0
⇔
x =
2
3
Nếu m
≠
3 thì (1) là PT bậc hai có
∆
’ = 2m
2
+ 3m – 2 .PT có nghiệm
khi và chỉ khi
∆
’ = 2m
2
+ 3m – 2
≥
0
2
−≤⇔
m
hoặc m
2
1
≥


⇔
3x – 5 + 3
3
)32)(2( −− xx
= 1

⇔
3
)32)(2( −− xx
= 2- x

⇔
(x-2)(2x - 3) = (2- x)
3

⇔




=
=
1
2
x
x
Vậy PT (2) có hai nghiệm x = 1 và x = 2.
Nhận xét : x= 1 không phải là nghiệm của PT (2)
Lời giải đúng: Lập phương hai vế của PT ta có:

=
=
1
2
x
x
Thay x = 1 v à x = 2 vào PT (4) được x = 2 thoả mãn
Vậy PT có một nghiệm x = 2.
Ví dụ 3: Giải PT sau :
xxxxx 43143
22
−=++++−
(3)
Lời bàn : Học sinh có thể nhận dạng bài toán này giải bằng phương pháp
nhân với một lượng liên hợp. Cái “bẫy”ở đây là biểu thức nhân vào 2 vế
là
143
22
++−+− xxxx
có thể bằng 0 . Học sinh nếu không chú ý đến
điều này mà nhân 2 vế của PT với
143
22
++−+− xxxx
dẫn đến nghiệm
ngoại lai .
Lời giải sai : (3)
⇔
(x
2

=
1143
4
3
22
xxxx
x

⇔






++++++=+−
=
112143
4
3
222
xxxxxx
x
.
7

⇔




2
xx
x
x

⇔

















==
≤
=
3
5
0
2

1
143
43
22
=
++++−
−
xxxx
x

⇔

1
143
)1()43(
22
22
=
++++−
++−+−
xxxx
xxxx

⇔

143
22
++−+− xxxx
=1


.
8

⇔








==
≤
3
5
0
2
1
xhoăox
x

⇔
x = 0
Vậy PT có một nghiệm x = 0.
Chú ý : f(x) = g(x)



≠

0,0 ≥≥= BAkhiBABA
và
0,0 <<−−= BAkhiBABA
0,0 >≥= BAkhi
B
A
B
A
và
0,0 <≤
−
−
= BAkhi
B
A
B
A
.Học sinh nếu không
vững kiến thức sẽ giải sai như sau :
Lời giải sai : Điều kiện x
≤
-3 hoặc x > 3
pt (4)
3
2 ( 3)( 3) ( 5)
3
x
x x x
x
+

3
3 0 3
11
11 0 11
3 0 3
x
x x
x
x
x
x
x x
x
x x
x x
+
⇔ − − + =
−
+
⇔ − =
−
− > >
 
 
⇔ ⇔ ⇔ =
− = =
 
 
 
 

5
3(2 3 ) 0
3
x
x x
x
+
⇔ + − − =
−

3
(2( 3) ( 5) 0
3
3
( 11) 0
3
3 0 3
11
11 0 11
3 0 3
x
x x
x
x
x
x
x x
x
x x
x x


x
x
xxx
−
−−
+=−−−⇔
3
3
)5(3.30
3
5
33 =








−
+
−−−−⇔
x
x
xx







=−−
=−−
>−
⇔
022
03
03
x
x
x







−=
−=
<
⇔

n uA B
A Bn uA B
A
B
A B
B
A Bn uA B A
n uA B
B

≥ >


≥

= =


− − ≤ −


≤ <

−

Cách 2: PT (4)
⇔




⇔













+−=−
+=−
=+
>∨−≤≤−
)5()3(2
5)3(2
03
335
xx
xx
x
xx
.
11

⇔


⇔




=
−=
11
3
x
x
Vậy PT(4) có hai nghiệm x = - 3 và x = 11.
PHẦN 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 5 :Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x:
(m + 1) x
2
- 2(m - 1) x + 3m – 3
≥
0. (5)
Lời bàn: Cái “bẫy” ở đây là (1) chưa phải là một BPT bậc hai.Giống như
ví dụ 1 nếu học sinh không nắm vững kiến thức vẫn bị mắc “ bẫy”và giải
như sau :
Lời giải sai : BPT nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi




≤−+−=∆
>+

⇔



≥∨−≤
−>
12
1
mm
m

⇔
m
1≥
Vậy với m
1≥
thì BPT nghiệm đúng với mọi x
.
12
Lời giải đúng:
- Nếu m = -1 thì (1) có dạng 4x - 6
≥
0
⇔
x
≥

2
3
Nếu m

⇔



≥−+
−>
02
1
2
mm
m

⇔



≥∨−≤
−>
12
1
mm
m

⇔
m
1≥
Vậy với m
1≥
thì BPT nghiệm đúng với mọi x.
Chú ý: Khi xét BPT ax

≥
0
⇔
x
≥
3.
Lời giải đúng :
.
13
Cách 1: BPT (6)



≥−
=−
⇔
03
02
x
x



≥
=
⇔
3
2
x
x

=
⇔
0
0
A
B
Ví dụ 7: Giải BPT (x - 1)
2
.(x +2) > 0 (7)
Lời bàn : Cái “bẫy” của bài toán này là khi x = 1 thì x + 2 > 0 nhưng
BPT không thoả mãn. Học sinh không phân tích kĩ sẽ giải sai như sau :
Lời giải sai : (x - 1)
2
.(x +2) > 0

⇔
(x + 2) > 0

⇔
x > - 2
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
( )
+∞− ;2
Lời giải đúng : (x-1)
2
.(x+2) > 0





≠
⇔
0
0
A
B
Ví dụ 8: Giải BPT
0232)3(
22
≥−−− xxxx
(8)
Lời bàn : Cái “ bẫy” ở đây là khi 2x
2
– 3x -2 = 0 thì với mọi giá trị của
( x
2
– 3x) BPT (8) vẫn đúng.Do đó học sinh sẽ giải bài toán sai như sau:
Lời giải sai : BPT (8)





≥−−
≥−
⇔
0232
03
2
2

Cách 1: (8)






≥
−≤
=
⇔












≥∨≤
>∨−<
=∨−=
⇔




x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
{ }
[
)
+∞∪∪






−∞− ;32
2
1
;
.
Cách 2: BPT xác định với mọi x
[
)
+∞∪








−∞− ;32
2
1
;
.
15
Chú ý: A.
n
B
2

≥
0








≥
>
=
⇔
0

ở điểm đó.
Lời giải sai :
1) Bpt(9)
3 3
( 3)(4 6) 0
3; 3;
3
2 2
3 4 6
3 9 3
x x
x x x x
x
x x
x x
 
+ − ≠
≠ − ≠ ≠ − ≠

 
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥
  
+ ≤ −

 
≥ ≥
 

Vậy tập nghiệm của BPT là T =
[

x
x
xx
x
x





≥+−
>
⇔
010134
2
3
2
xx
x






≥∨≤
>


.
16
Bpt(9)
1 1 4 6 ( 3) 3( 3)
0 0 0
3 4 6 ( 3)(4 6) ( 3)(4 6)
x x x
x x x x x x
− − + −
⇔ − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
+ − + − + −
Lập bảng xét dấu:
x -
∞
-3 3/2 3 +
∞
x-3 - - - 0 +
x+3 - 0 + + +
4x-6 - - 0 +
+
VT - + - 0 +
Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm của bất phương trình là:
T =(-3;3/2)
∪
[3;
+∞
)
2) Điều kiện :


1)32(
2
−≥− xx

⇔
4x
2
– 13x + 10
≥
0

2
4
5
≥∨≤⇔ xx
Kết hợp với
2
3
>x
được nghiệm
2
≥
x
Vậy BPT có tập nghiệm T =
[
)
+∞∪




và
0,0 <<−−= BAkhiBABA
.Học sinh nếu không vững kiến thức sẽ giải sai như sau :
Lời giải sai : Điều kiện :





≥−+
≥−+
≥−+
054
032
02
2
2
2
xx
xx
xx

⇔





≥∨−≤
≥∨−≤



≤++
≤
⇔
2
)3)(2(4
0
xxx
x




≤++
≤
⇔
024203
0
2
xx
x

⇔





+−

Lời giải đúng : Điều kiện :





≥−+
≥−+
≥−+
054
032
02
2
2
2
xx
xx
xx

⇔





≥∨−≤
≥∨−≤
≥∨−≤
15
13

xxx −≤++⇔ 322
. Vô nghiệm vì x > 1.
* Trường hợp 3:
5
−≤
x

BPT (11)
513121 −−+−≤−−+−+−−+−⇔ xxxxxx532 −−≤−−+−−⇔ xxx

532252 −−≤−−−−+−−⇔ xxxx

xxx ≤−−−−⇔ 322
. Vô nghiệm vì
5
−≤
x
.
Chú ý : Khi giải BPT
DACABA ≤+
chú ý đến
0,0 ≥≥= BAkhiBABA
và
0,0 <<−−= BAkhiBABA
và sử dụng
phương pháp phân khoảng để giải .
C. KẾT LUẬN:

Năm học 2011- 2012
.
20
Loại
Đối tượng
Giỏi Khá Trung bình Yếu
áp dụng
không thường
xuyên ở
lớp10H
5% 32% 49% 14%
áp dụng
thường xuyên
ở lớp10B
15% 34% 45% 6%
Năm học 2012- 2013
Loại
Đối tượng
Giỏi Khá Trung bình Yếu
áp dụng
không thường
xuyên ở
lớp10D
5% 32% 49% 14%
áp dụng
thường xuyên
ở lớp10A
20% 44% 30% 6%
2.KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT:
- Đề tài đã được áp dụng và đạt kết quả tương đối tốt , có thể áp

NỘI DUNG TRANG
.
23
A. Đặt vấn đề 01- 02

B. Giải quyết vấn đề 02
1. Cơ sở lý luận 01
2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu: 02
Phần 1: Phương trình 02 – 07
Phần 2: Bất phương trình 07 – 12
C.Kết luận 12 – 14
.
24

.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP VÀ KHẮC SÂU KIẾN
THỨC THÔNG QUA “BẪY” TRONG CÁC BÀI TOÁN.
Người thực hiện: Lê Thanh Tâm.
Chức vụ: Giáo viên.
Đơn vị công tác: Trường THPT Hậu Lộc 3.
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán.
THANH HÓA, NĂM 2013
25
.