MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Bồi dưỡng NLTH cho HS là điều rất quan trọng và cần thiết trong điều kiện
hiện nay. Thời gian tự học là lúc HS có điều kiện tự nghiền ngẫm vấn đề học tập
theo một yêu cầu, phong cách riêng và với tốc độ thích hợp. Điều đó không những
giúp HS nắm vấn đề một cách chắc chắn và bền vững, bồi dưỡng phương pháp học
tập và kỹ thuật vận dụng tri thức, mà còn là dịp tốt để HS rèn luyện ý chí và năng
lực hoạt động sáng tạo. Đó là những điều không ai cung cấp được cho HS nếu các
em không thông qua hoạt động bản thân. NLTH là phẩm chất cần thiết cho sự phát
triển và thành đạt lâu dài của mỗi con người.
Trong thời đại khoa học, kỹ thuật phát triển nhanh chóng như hiện nay, nhà
trường dẫu tốt đến mấy cũng không đáp ứng được nhu cầu đa dạng của người học.
Vì vậy, chỉ có tự học, tự bồi dưỡng mỗi người mới có thể bù đắp cho mình những
lỗ hổng về kiến thức để thích ứng với nhu cầu cuộc sống đang phát triển.
1.1. Nghị quyết hội nghị lần thứ 4 Ban Chấp hành Trung Đảng cộng sản Việt
Nam (khóa IV, 1993) nêu rõ: "Mục tiêu GD phải hướng vào đào tạo những con
người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp,
qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước" (dẫn theo Tài
liệu Bồi dưỡng thường xuyên môn Toán, năm 2005, tr. 1).
Nghị quyết Trung ương IV (khóa VII) chỉ rõ: "Phải khuyến khích tự học",
"Phải áp dụng những phương pháp GD hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tư
duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề". Nghị quyết Trung ương II (khóa VIII)
tiếp tục khẳng định "Đổi mới phương pháp GD đào tạo, khắc phục lối truyền thụ
một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học,từng bước áp dụng
các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình DH,đảm bảo điều
kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS".
Luật GD nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005) chỉ rõ: "
phương pháp GD phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương
pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS".

2
được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng
tạo, biết khơi dậy trong HS ý thức tự học để chiếm lĩnh tri thức.
1.4. Hiện nay, việc đổi mới phương pháp DH toán ở trường phổ thông hướng
tới phát huy cao độ nỗ lực cá nhân của HS, cá nhân hóa việc DH tích cực hóa hoạt
động nhận thức học tập của HS, hình thành và phát triển thói quen khả năng tự học,
tự phát hiện và giải quyết vấn đề. Trong chương trình hình học lớp 10 phương pháp
véctơ có vai trò rất quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông. Chẳng hạn,
có thể sử dụng phương pháp véc tơ để xây dựng phương pháp tọa độ, các hệ thức
lượng, xây dựng các phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng. Sử dụng
phương pháp véc tơ có thể giải một số bài toán hình học tổng hợp hoặc vận dụng hệ
thức lượng trong tam giác và đường tròn có thể giải các bài toán thực tế, các bài
toán quỹ tích, dựng hình, bài toán tam giác lượng. Hoặc có thể sử dụng nhiều vấn
đề trong Hình học 10 để phát huy khai thác, mỏ rộng, phát triển thành những bài
toán mới tương tự và khái quát hóa.
Đã có công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề dạy tự học cho HS mà nhiều
tác giả đã đề cập tới như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường,
Lê Khánh Bằng, Nguyễn Ngọc Bảo, . Gần đây đã có công trình nghiên cứu liên
quan đến vấn đề phát triển NLTH cho HS như luận án Tiến sĩ của Phạm Đình
Khương: "Một số giải pháp nhằm phát triển NLTH của HS THPT (qua việc DH vấn
đề quan hệ song song và vuông góc)". Trong luận văn này chúng tôi muốn đề cập đến
việc bồi dưỡng NLTH Toán trong DH Hình học 10 cho HS ở lớp đầu cấp.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
"
Góp phần bồi dưỡng NLTH Toán cho HS THPT trong DH Hình học lớp 10".
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu một số vấn đề lý luận và thực tiễn việc tự học và bồi dưỡng
NLTH Toán cho HS, đưa ra một số vấn đề cần rèn luyện cho HS về các kỹ năng tự
học. Từ đó đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng NLTH Toán cho HS ở trường
THPT trong DH Hình học lớp 10 (Thể hiện qua 2 chương 1 và 2).

7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
4
Chương 2: Một số biện pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NLTH Toán cho HS
THPT trong DH Hình học lớp 10.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận chung.
Tài liệu tham khảo.
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN CỦA HS THPT
1.1.1. Tự học, năng lực tự học, vai trò của năng lực tự học
a. Tự học
Chủ tịch Hồ Chí Minh là một tấm gương sáng về tự học. Quan niệm về tự
học, Người cho rằng: "Tự học là học một cách tự động" và "Phải biết tự động học
tập" [58]. Theo Người: "Tự động học tập" tức là tự học một cách hoàn toàn tự giác, tự
chủ, không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ, mà tự mình chủ động vạch
kế hoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế hoạch đó một cách tự
giác, tự mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra đánh giá việc học của mình.
Nguyễn Cảnh Toàn [49, tr. 59] cho rằng: "Tự học là tự mình động não, suy
nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả cơ bắp và các phẩm chất khác của
người học, cả động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm lĩnh tri
thức nào đó của nhân loại, biến tri thức đó thành sở hữu của chính mình".
Theo Nguyễn Kỳ: "Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí của
người tự nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra như nhận
biết vấn đề, xử lý thông tin, tái hiện kiến thức, xây dựng các giải pháp giải quyết
vấn đề, xử lý tình huống" (dẫn theo Phạm Đình Khương 2005, tr. 23).
Phan Trọng Luận [30, tr. 8] cho rằng: "Học là công việc của cá nhân. Học là
công việc của bản thân người học. Ông cho rằng một trong các mục đích quan
trọng nhất của DH là dạy cách học".

nhận biết, thông hiểu, ứng dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá, chúng tôi thấy tự
học, tự nghiên cứu đối với HS có vai trò rất quan trọng đó là:
+ Phát huy nội lực của người học: trong việc học thì kiến thức, kỹ năng, cách
học, cách tư duy, nhân cách vừa là mục tiêu cần đạt tới, vừa là công cụ để đạt đến
mục đích. Quá trình học tập, tự học, người HS tự lắng nghe thầy giảng, tự đọc sách,
6
suy ngẫm nghĩ, lựa chọn, phát huy tiềm năng cá nhân để đạt chất lượng cao trong
học tập. Đó chính là phát huy nội lực ở người học.
+ Nâng cao hiệu quả học tập: nếu có sự cố gắng tự học bền bỉ, thì dù điều
kiện học chưa được đầy đủ, giá trị gia tăng ở người học do người học mang lại vẫn
có thể sẽ hình thành: người học chiếm lĩnh giá trị đó biến thành thực sự của mình
và từng bước, từng bước mà có năng lực mới, phẩm chất mới. Học tập như thế là
mang lại hiệu quả thiết thực.
+ Giúp HS học cách học: cách học là cách tác động của chủ thể đến đối tượng
học, hay là cách thực hiện hoạt động học. Có ba cách học cơ bản: học cá nhân hay
là tự nghiên cứu, học thầy học bạn hay là học tập hợp tác, học từ thông tin phản hồi
hay cách tự kiểm tra, tự điều chỉnh các cách học hay có quan hệ với nhau. Tự học,
tự nghiên cứu hỗ trợ cho cách học hợp tác và tự đánh giá, điều chỉnh, làm tăng khả
năng tiếp cận và xử lý thông tin. Vì vậy nó giúp cho cách học của HS có kỹ năng
và có hiệu quả hơn.
+ Giúp HS cách tiếp cận nghiên cứu: khi hướng dẫn và giúp HS tự học, GV
đã yêu cầu HS phải học tập và làm việc với tác phong của một người nghiên cứu
(sắp xếp, phân loại, so sánh đối chiếu, phân tích, tự tìm ví dụ minh họa, ) với
những yêu cầu đó, qua tự học, tự nghiên cứu và qua những hoạt động hợp tác, HS
học được nhiều năng lực phẩm chất, giúp họ có thể tiếp tục tự học, tự nghiên cứu
về sau và tự nghiên cứu suốt đời. Từ đó HS có khả năng phát hiện, giải quyết vấn
đề có tác phong công nghiệp, tư duy độc lập, sáng tạo.
b. Năng lực tự học
Để đi đến khái niệm NLTH trước hết cần làm sáng tỏ khái niệm kỹ năng và năng lực.
* Kỹ năng:

+ Kỹ năng tiến hành hoạt động này xúc tiến ứng xử với quan hệ nào đó.
+ Những điều kiện tâm lý để tổ chức và thực hiện tri thức kỹ năng nào đó
trong một cơ cấu thống nhất và theo định hướng rõ ràng. (chẳng hạn tính tích cực
trí tuệ, tính tích cực nhận thức, ). Tương ứng với nó là 3 dạng năng lực chuyên
biệt: năng lực biết, năng lực làm, năng lực biểu cảm.
8
Từ sự nghiên cứu của các tác giả ở trên chúng tôi có thể nhận thấy rằng: Năng
lực là tổ hợp các thuộc tính tâm lý (hoặc kỹ năng) của con người để thực hiện thành
công một hoạt động nào đó. Năng lực gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động
cụ thể, chỉ nảy sinh và quan sát được trong giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do
đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy khác nhau về mức độ. Năng lực có thể rèn
luyện để phát triển được, với các cá nhân khác nhau thì năng lực cũng khác nhau.
* Năng lực tự học:
Từ việc làm sáng tỏ các khái niệm tự học, kỹ năng, năng lực, chúng tôi cho rằng:
NLTH là những thuộc tính tâm lý hoặc kỹ năng mà nhờ chúng người học tự mình xử lý
các thông tin, các vấn đề đặt ra trong học tập cũng như trong cuộc sống nhằm biến kiến
thức của nhân loại thành sở hữu riêng của mình một cách hiệu quả nhất.
c. Vai trò của năng lực tự học
NLTH của người học có vai trò rất quan trọng đối với chất lượng học tập.
NLTH được rèn luyện và dần dần được nâng cao tạo thành năng lực cơ bản để HS
có thể tự học suốt đời. Trong xã hội hiện đại, tự học suốt đời là một đòi hỏi cơ bản
của con người, giúp họ có khả năng thích ứng cao trước mọi tình huống của đời
sống bắt nhịp được sự bùng nổ của thông tin, khoa học và công nghệ. NLTH không
chỉ cần thiết cho HS khi ngồi trên ghế nhà trường mà còn trong cả cuộc đời. Hình
thành năng lực tự học cho HS trở thành một mục tiêu cơ bản của GD nhà trường và
quản lý nhà trường phải hướng tới mục tiêu đó.
d. Năng lực tự học Toán
Từ sự tổng hợp các ý kiến trình bày trong [15], [26], [48], [54] về năng lực
Toán học, chúng tôi cho rằng: NLTH Toán là dạng năng lực bao gồm các thành
phần động cơ ý chí, năng lực Toán học, năng lực tổ chức việc tự học. Cụ thể:

Như vậy NLTH Toán là một điều kiện tâm lý để hoạt động tự học Toán có thể
diễn ra. Nếu không có NLTH Toán thì hoạt động tự học Toán không thể diễn ra.
Ngược lại nếu chỉ có NLTH Toán mà thiếu các yếu tố khác như động cơ, mục đích,
ý chí, hứng thú thì hoạt động tự học Toán cũng không thể diễn ra hoặc không có
hiệu quả. NLTH Toán hình thành và phát triển thông qua các hoạt động tự học
Toán. Việc rèn luyện và phát triển NLTH Toán là một nhiệm vụ quan trọng của quá
trình DH.
10
Qua tổng hợp các nghiên cứu của các nhà khoa học, chúng tôi cho rằng, sự hình
thành và phát triển NLTH của HS THPT chịu ảnh hưởng của các yếu tố sau đây:
a. Ảnh hưởng của trào lưu xã hội, truyền thống hiếu học, sự vươn lên của
những người tiêu biểu
Hiện nay hầu hết các GV đều nhận thức được việc học là cần thiết, phải học
thường xuyên, học suốt đời, học để khẳng định mình, nhất là trong giai đoạn GD
nước ta đang có những đổi mới lớn lao cả về mục tiêu - nội dung - phương pháp - cách
đánh giá kết quả học tập của HS trước hết yêu cầu đổi mới, với GV được thể hiện khả
năng của mình bằng nội dung chương trình mở - phương pháp mở - kiểm tra đánh giá
kết quả học tập của HS thường xuyên trong suốt quá trình học. Nếu GV không tự học,
tự nghiên cứu để nắm bắt những đổi mới đó thì sẽ tụt hậu chỉ trong thời gian rất gắn,
GV đó sẽ không nắm bắt kịp thời với nhịp điệu đổi mới của hệ thống chương trình.
Những GV này rất tự tin, tích cực tự học, tự nghiên cứu thông qua tổ nhóm chuyên
môn, chuyên đề, tìm đọc sánh báo, trao đổi, đúc rút sáng kiến kinh nghiệm hàng năm
với đồng nghiệp để tìm ra cách dạy hay, nhằm phát huy tính chủ động, tích cực và tư
duy sáng tạo của học sinh.
b. Ảnh hưởng của ý thức học tập, khát vọng hiểu biết của người học và động cơ
nhận thức của bản thân HS
Ý thức học tập và động cơ nhận thức có ý nghĩa quyết định trong quá trình hình
thành và phát triển NLTH của HS. Vì xét cho cùng, chất lượng học tập phải là kết
quả trực tiếp của sự nỗ lực của chính bản thân người học. Nếu người học không xác
định được vai trò quyết định của mình trong sự thành bại của sự học thì không bao

quan trọng đến sự hình thành và phát triển năng lực tự học của học trò. Cụ thể:
+Trong DH, người GV không chỉ là người nêu rõ mục đích mà quan trọng
hơn là gợi động cơ học tập cho HS điều này làm cho HS ý thức được những mục
đích đặt ra và tạo được động lực bên trong giúp HS học tập tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo.
Ví dụ: thông qua gợi động cơ ban đầu HS nắm được cách tự hình thành khái niệm,
cách hướng đích, hình thành phát hiện định lý, định hướng giải các bài toán. Cách
gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc nhằm dạy cách tự suy nghĩ giải quyết
vấn đề và phát triển các kiến thức Toán học. Chẳng hạn, để dạy cho HS hình thành
12
định lí Sin trong tam giác, trước hết GV hướng cho HS từ
∆ABC
vuông ở A, BC =
a, CA = b, AB = c và cho HS biểu diễn sinA, sinB, sinC theo a,b,c. Rồi cho BC = a =
2R để HS đi đến
a b c
= = = 2R
sinA sinB sinC
. Tiếp theo, GV cho HS giải tương tự đối với
ABC∆
đều. Cuối cùng dự đoán phát biểu cho trường hợp
ABC∆
bất kỳ và hướng dẫn
HS chứng minh bằng cách gợi động cơ tạo mối liên hệ giữa tam giác đã cho và một tam
giác vuông ràng buộc 2 tam giác cùng nội tiếp trong một đường tròn bán kính R.
+ Thông qua việc DH của thầy, HS nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hình
thành năng lực và thế giới quan cũng từ đó mà phương pháp tự học của HS được
hình thành, kèm theo đó là sự hình thành và phát triển NLTH của HS.
+ Hoạt động kiểm tra đánh giá của thầy ảnh hưởng đến hoạt động tự kiểm tra
đánh giá của trò. Trong quá trình tự mình tìm ra kiến thức, người học tạo ra một sản

trình DH người GV không nên ép buộc HS phải suy nghĩ theo thói quen suy nghĩ
của mình. Mặt khác, cần chú ý bồi dưỡng, phát triển các thói quen chưa có cũng
như còn yếu của các em, từ đó cũng góp phần hình thành phương pháp học tập,
phương pháp tự học cho các em.
h. Ảnh hưởng xã hội với việc tự học của HS
Khi đánh giá vai trò to lớn của SGK đối với quá trình tự học của HS trong [31]
nhận xét: nếu người viết sách đặt mình vào vị trí người đọc, trình bày một vấn đề có
nguồn gốc (từ thực tiễn hoặc từ nội bộ Toán học) có hướng đích, gợi động cơ, gợi vấn
đề, có các hoạt động tương thích với nội dung và mục đích thì sách viết ra sẽ hấp dẫn
người học, giúp người học ngoài việc học được các tri thức khoa học, còn học được
cách suy nghĩ, cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, vừa thu được những tri thức sự
việc vừa thu được những tri thức phương pháp.
1.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ DẠY - TỰ HỌC TOÁN Ở CÁC TRƯỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
1.2.1. Thực trạng hoạt động tự học toán của HS
Tác giả đã đi sâu tìm hiểu hoạt động tự học toán của HS các trường THPT
trên địa bàn huyện Đô Lương - Nghệ An. Các số liệu thu được từ 278 HS từ việc
trao đổi, dự giờ, phiếu thăm dò, qua các dấu hiệu: mục đích, tính tích cực chủ động
sáng tạo của HS, kế hoạch xây dựng tự học, kỹ năng của tự học, phương pháp tự
14
học Toán của HS và nhận thấy đa số HS chưa xác nhận được ý nghĩa và tầm quan
trọng của tự học nên chưa đặt vấn đề tự học đúng vị trí của nó. Do chưa xác định
được vai trò của tự học nên việc tự xác định động cơ, tự gây hứng thú, tự xây dựng
phương pháp học tập, tự xây dựng kế hoạch học tập còn hạn chế, thậm chí chưa
quan tâm, cụ thể:
a. Về mục đích của tự học qua thăm dò được họ trả lời
Tự học là để ôn tập lại kiến thức mà thầy giao phó 84,53%; tự học là để vận dụng
kiến thức đã học vào giải bài tập và vận dụng vào thực tiễn 30,21%; tự học là để ghi
nhớ tài liệu và nắm kiến thức có hệ thống 44,96%; tự học là để thi đạt kết quả cao
89,2%; tự học là để làm hiểu biết phong phú thêm hiểu biết của mình 20,14%.

Qua khảo sát, thăm dò nhận thấy việc vận dụng phương pháp tự học Toán ở
mức độ rất thấp. Hơn nữa HS mới vào học lớp đầu cấp THPT chưa quen với môi
trường mới. Các khái niệm về véc tơ và các phép toán của nó còn mới lạ, nhiều HS
chưa phân biệt được về bản chất sự giống và khác nhau giữa các phép toán về véc
tơ và trên tập hợp số. Họ chỉ vận dụng các kết quả này vào việc giải một số bài toán
về véc tơ để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Việc vận dụng véc tơ, tọa độ,
tích vô hướng của hai véc tơ, hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn vào
giải một số dạng toán hình học khác, hay các bài toán về đại số, lượng giác thường
vấp phải những khó khăn, thậm chỉ không biết chuyển đổi giữa ngôn ngữ của hình
học tổng hợp và ngôn ngữ véc tơ, giữa ngôn ngữ véctơ và ngôn ngữ tọa độ, ngôn
ngữ véc tơ sang ngôn ngữ của phép biến hình, phép đồng dạng. Khi sử dụng mối
liên hệ liên môn thì không biết xuất phát từ đâu, vận dụng kiến thức nào. Trong
giảng dạy GV các trường được khảo sát đã chú ý đến việc hướng dẫn HS lựa chọn
và áp dụng nội dung, phương pháp lấy hình thức học tập nhưng chưa thật cụ thể và
đầy đủ. Vì thế, có một số HS lựa chọn đúng, những một số lại lựa chon chưa hợp lý
và khoa học. Điều này được thể hiện rõ những phương pháp học tập khi các em tự
học ở nhà như sau: học lý thuyết, công thức trước khi làm bài tập 80,09%; thường
xuyên nghiên cứu các loại sách, nhất là các sách giải bài tập để tiết kiệm thời gian
làm bài 23,38%; chỉ đọc sách chủ yếu là sách giải bài tập để tham khảo, tự làm bài
tập 25,89%; ít đọc sách giải bài tập, chỉ khi khó quá mới xem hướng dẫn 41,75%;
16
luôn cố gắng học theo thời khóa biểu do mình lập sẵn 30,02%; gặp đâu học đó
không theo thời khóa biểu định sẵn 20,14%; khi gặp những bài khó, những bài lạ,
em cố gắng suy nghĩ để giải được bài 35,25%.
Kết quả khảo sát trên đây cho thấy: việc học thuộc lý thuyết công thức trước
khi làm bài tập được hầu hết các em HS vận dụng trong việc tự học ở nhà của các
em. Đối với những phương pháp học tập khác như: tự cố gắng suy nghĩ để giải
những bài tập khó hoặc đọc sách tham khảo để làm bài, để bổ sung tri thức thì ít
được các em áp dụng. Có thể kết luận rằng xu hướng chung của HS về tự học là để
nắm vững tri thức cơ bản chứ ít có nhu cầu mở rộng đào sâu tri thức điều đó không

phương pháp truyền thống. Vấn đề cải tiến phương pháp DH theo hướng phát huy
tính tích cực của HS, tạo cho HS rèn luyện khả năng tự học đã được đặt ra nhưng
kết quả chưa đạt như mong muốn. GV đã có ý thức lựa chọn phương pháp DH chủ
đạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn Toán nhưng nhìn chung còn có những
vấn đề chưa được giải quyết, phương pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến.
Những phương pháp DH có khả năng phát huy đựơc tính tích cực, độc lập, sáng tạo
ở HS như DH phát hiện và giải quyết vấn đề, DH phân hóa thì GV ít sử dụng. GV
chưa được hướng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động để thiết kế bài giảng
phù hợp. Vì vậy khi sử dụng các phương pháp DH mới khó hoàn thành nội dung
chương trình DH trong khuôn khổ thời lượng bị hạn chế. Vấn đề thu hút số đông
HS yếu, kém tham gia các hoạt động cũng gặp không ít khó khăn. Kết quả là hiệu
quả DH chẳng những không được nâng cao mà nhiều khi còn giảm sút.
Thực tế DH Toán hiện nay trong trường THPT có thể mô tả như sau: phần lý
thuyết GV dạy theo từng chủ đề theo các bước, đặt vấn đề, giảng giải để dẫn HS tới
kiến thức, kết hợp với đàm thoại vấn đáp, gợi mở nhằm uốn nắn những lệch lạc
(nếu có), củng cố kiến thức bằng bài tập, hướng dẫn công việc học tập ở nhà. Phần
bài tập, HS chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, GV gọi một vài HS lên
bảng chữa, những HS được nhận xét lời giải, GV sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu và
qua đó củng cố hiểu biết cho HS. Một số bài toán sẽ được phát triển theo hướng
khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa cho đối tượng HS khá giỏi.
Việc rèn luyện tư duy lôgíc cho HS không đầy đủ, thường chú ý đến việc rèn
luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp. GV ít khi chú ý đến việc dạy
18
Toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết,
tranh luận giữa những ý kiến trái ngược hay các tình huống có chứa một số điều
kiện xuất phát rồi yêu cầu HS đề xuất các giải pháp.
Hầu hết các GV còn sử dụng những phương pháp thuyết trình và đàm thoại
chứ chưa chú ý đến nhu cầu, hứng thú của HS trong quá trình học.
Hình thức DH chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động,
chưa gây hứng thú cho HS, HS chủ yếu tiếp nhận kiến thức còn bị động. Những kỹ

được đa số GV đã có những hiểu biết nhất định về vai trò cũng như ý nghĩa của tự
học, đối với hoạt động học tập, đặc biệt là đối với kết quả và chất lượng học tập của
HS, góp phần vào việc hình thành nhân cách HS. Phần lớn GV cho rằng tự học
giúp HS củng cố nắm vững, mở rộng tri thức giúp HS đạt kết quả cao trong các học
kì 91,66%; giúp HS hình thành và phát triển nhân cách 45,83%; giúp HS làm việc
khoa học và năng lực tự học suốt đời 66,66%; có một số GV vẫn chưa nhận thức
đầy đủ như tự học giúp HS vững vàng trong việc học tập nâng cao và trong công
tác sau này 15,27%; hoặc tự học giúp HS có khả năng giải quyết tình huống, tự đặt và
giải quyết vấn đề 34,72%; tự học giúp HS khái quát, mở rộng kiến thức 25%.
Ngoài ra, qua trao đổi, tọa đàm với GV và từ hoạt động dự giờ thăm lớp
chúng tôi nhận thấy rằng: đa số ý kiến cho rằng HS bị lệ thuộc vào kế hoạch học
tập của thầy và nhà trường, HS chưa coi trọng và chưa thường xuyên tự mình xây
dựng kế hoạch tự học. Có 73,6% cho rằng HS ít quan tâm tới các kỹ năng tự học
cho mình, phần đông vẫn là học thuộc những điều thầy giáo đã cung cấp hoặc giao
cho HS cần làm ở nhà, họ rất ít tự mình tìm tòi khám phá, mở rộng, đào sâu, có đến
86% vẫn còn cho rằng HS quá thụ động trong học tập.
b. Thực trạng của hoạt động dạy toán gắn với yêu cầu phát triển năng lực của HS
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát bằng trắc nghiệm, phỏng vấn và dữ giờ các
đồng nghiệp tại một số trường THPT trên địa bàn huyện Đô lương - Nghệ an. Kết
quả thu được như sau:
- Về tạo hứng thú cho HS trong học tập: chúng tôi thấy số GV thường xuyên
áp dụng một số biện pháp DH như sau: tạo ra sự bền bỉ, kiên trì và sáng tạo trong
việc hoàn thành các công việc học tập 41,66%; DH cần phải ở mức độ phù hợp với
trình độ của HS 62,5%; biết dẫn dắt HS luôn tìm thấy cái mới, có thể tự mình dành
20
lấy kiến thức 37,5%; tạo ra không khí thuận lợi cho lớp học, có sự giao tiếp thuận
lợi giữa thầy và trò, giữa trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các hoạt
động của từng cá nhân HS và tập thể HS 30,55%; tạo ra tình huống có vấn đề, trong
đó có mâu thuẫn nhận thức mà HS hứng thú, thỏa mãn nhu cầu và sự phù hợp với
nhận thức của họ 50,2%; tận dụng khả năng sáng tạo và biểu đạt của HS 44,5%; tạo

lý và biết cách tổng hợp chương 70,83%; hướng dẫn HS tự kiểm tra, đánh giá
61,11%.
Kết quả trên cho ta thấy, đa số GV chưa thường xuyên rèn luyện cho HS các
kỹ năng để họ tự học. Cách dạy phổ biến trong các nhà trường hiện nay là: thiên về
truyền thụ một chiều, thông qua giảng dạy của thầy để trò hiểu khái niệm, định lý
và vận dụng được vào các tình huống đã được lựa chọn trước.
Trong DH chưa quan tâm tới việc giúp HS tự mình phát hiện, khám phá, tự
mình vận dụng kiến thức tìm tòi mở rộng các vấn đề, chưa đặt vấn đề tự học vào đúng
vị trí của nó, điều này ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng học tập của HS.
1.3. NHIỆM VỤ CỦA GV TRONG DẠY TỰ HỌC VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ
CẦN BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN HỌC CHO HS
1.3.1. Bồi dưỡng động cơ học tập cho người học
Bồi dưỡng động cơ học tập cho HS là một trong những vấn đề quan trọng của
việc bồi dưỡng tinh thần tự học, vì sự tự giác học tập phải bắt nguồn từ bên trong,
từ năng lực nội sinh.
Trước hết, nhu cầu học tập, tìm hiểu và nhận thức cái mới như là một thuộc
tính bẩm sinh của con người. Từ nhỏ con người hình như đã có một phản xạ có
hướng và không điều kiện thể hiện ở câu hỏi "Tại sao"? Thường được trẻ nhỏ đặt ra
khi tiếp xúc với môi trường, với điều kiện mới. Lúc này nhiệm vụ của các nhà sư
phạm (kể cả cha, mẹ HS) là tạo ra những điều kiện thuận lợi để ủng hộ tính tò mò
mang tính chất tự nhiên này, không sớm dập tắt nó, dần dần trong quá trình học tập
ở trường, các thầy giáo cần liên tục phát triển nhu cầu nhận thức này bằng cách
thường xuyên tạo ra những động cơ mới xuất phát từ bản thân nội dung học vấn,
phương pháp và hình thức tổ chức hoạt động nhận thức, để các em tự hình thành
động cơ học tập của mình.
22
Trong các động cơ học tập có thể chia thành 2 nhóm lớn [55, tr. 24]: Các động
cơ hứng thú nhận thức, các động cơ nhiệm vụ, trách nhiệm trong học tập.
Các động cơ hứng thú nhận thức thường đến với HS khi bài học có nội dung

trọng trong quá trình hoạt động Toán học của HS, nó còn là thành phần mà nếu thiếu
sự phát triển một cách có phương hướng thì không thể đạt được hiệu quả trong việc
truyền thụ cho HS hệ thống các kiến thức và kỹ năng Toán học" [44, tr. 13].
Như vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng của việc DH nói chung việc
dạy Toán nói riêng là bồi dưỡng trí thông minh, bồi dưỡng khả năng tư duy cho HS.
Trong quá trình dạy toán, GV có thể tiến hành bồi dưỡng tư duy cho HS bằng cách:
a. Bồi dưỡng cho HS các thao tác tư duy Toán học
- Phân tích và tổng hợp: theo Nguyễn Cảnh Toàn [46, tr. 122]: phân tích là
thao tác tư duy nhằm chia một chỉnh thể thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi
tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là thao tác tư duy bao quát lên một chỉnh thể
gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể đó.
- So sánh và tương tự: theo Trần Thúc Trình [52, tr. 24], so sánh có hai mục
đích: phát hiện những đặc điểm chung và những đặc điểm khác nhau ở một số đối
tượng, sự kiện. Mục đích thứ nhất dẫn đến tương tự, và đi đến với khái quát hóa.
Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của
những đối tượng Toán học khác nhau.
Ví dụ: Từ định lý Pitago, ta có tính chất sau: nếu dựng những hình vuông trên các
cạnh của tam giác vuông thì diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổng
diện tích 2 hình vuông dựng trên 2 cạnh còn lại. Bằng cách làm tương tự như vậy
nếu ta dựng các tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều n - đa giác
đều. Rồi từ đó đi đến bài toán tổng quát: nếu dựng những đã giác đồng dạng trên
các cạnh của tam giác vuông thì diện tích đa giác dựng trên cạnh huyền bằng tổng
diện tích 2 đa giác dựng trên 2 cạnh còn lại.
- Khái quát hóa và đặc biệt hóa: theo G.pôlya (Toán học và những suy luận
có lí): khái quát hóa là thao tác tư duy chyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đã cho
đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu. Đặc biệt
hóa là thao tác tư duy ngược lại của khái quát hóa. Đặc biệt hóa là thao tác tư duy
24
chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu
một