Trường Đại học Duy Tân
Khoa: Khoa học Tự Nhiên
Bộ môn: Toán

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn : Toán cao cấp C2
Khối lớp: K15KKT 1-6
Học kỳ : 1 Năm học: 2010-2011.
Thời gian làm bài: 90phút

Đề số: 2

Câu 1 (3đ) Cho phương trình
AX
=
B
, trong đó
122
123
132
A
⎡
⎤
⎢
⎥
=
⎢
⎥

=
=
với

22
123
1,,1pxxpxpx=+ − = =+
;
2
123
12 , 1 , 3qxxqxqx
=
−+ =+ =−

a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở B’.
b) Cho
[]
'
1
2
3
B
p
⎡⎤
⎢⎥
=−
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
tìm ma trận tọa độ

=
∑b. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:

(Đề thi không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Tổ trưởng Bộ môn

ThS. Nguyễn Đức Hiền
Giảng viên ra đề

ThS. Nguyễn Thị Lệ Nhung
4
\
(
)
(
)
(
)
{
}

2
Câu 1: Điểm
a)(2đ) det(A)=-1 nên tồn tại ma trận nghịch đảo A
-1
Tìm ma trận C:
11
11
23
(1) 5
32
c
+
=− =−
12 13 21 22 23
,1, 1,2,0, 1,ccccc
=
== = =−

31 32 33
2, 1, 0cc c==−=

Suy ra ma trận
51 1 52 2
20 1 10 1
210 110
t
CC
0.25

0.5
0.5 0.25
0.5
b) Từ phương trình suy ra ma trận

1
522103 91811
10 1 240 1 5 1
11 0 052 3 4 3
XAB
−
−− −
⎛⎞⎡⎤⎛ ⎞
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎢⎥
==− − =− −
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎢⎥
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎢⎥

ααα
+=
⎧
⎪
+=
⎪
⇔
⎨
++−=
⎪
⎪
−+=
⎩

10 0 1 10 0 1 10 0 1 100 1
01 0 3 01 0 3 01 0 3 010 3
det( ) 30 0
321202150011100111
03210028002 800030
A === ==−≠
−−−−
−−−−−−

Vậy họ đã cho là cơ sở của R
4
vì số vectơ của họ bằng số chiều của R
4
là 4.
0.25


=
⎧
⎧
⎡
⎤
⎪⎪
⎢
⎥
=+ +⇔+=−⇔=−⇒ =−
⎨⎨
⎢
⎥
⎪⎪
⎢
⎥
−+ = =
⎣
⎦
⎩
⎩

[]
1
13
2112233 12 2 2
13
3
1
1
2

⎢
⎥
=+ +⇔+=⇔=⇒ =
⎨⎨
⎢
⎥
⎪⎪
−+ =
⎢
⎥
⎩
⎪
⎣
⎦
=
⎪
⎩

[]
1
13
3112233 12 2 3
13
3
3
3
2
32
5
5

=+ +⇔+=−⇔=⇒ =
⎨⎨
⎢
⎥
⎪⎪
−+ =
⎢
⎥
⎩
⎪
⎢
⎥
⎣
⎦
=
⎪
⎩

Ma trận chuyển cơ sở từ B sang B’ là
'
3
1
0
22
5
1
2
22
3
1


0.4
0.5
b) Ma trận tọa độ [p]
B
là 0.5
T
ổn
g
đi
ể
m câu 2: 3.5

1
1
3315
3
52
1
5
n
n
n
∞
−
=
=
=
−
∑

Chuỗi
1
1
(4)
5
n
n
n
∞
−
=
−

0.25 [] []
'
'
3
17
0
22
2
1
5
121
22
22 2
3
39
1
1
22 2
BB
BB
pPp
→
⎛⎞
⎡
⎤
⎡⎤
⎜⎟

∞
−
=
+−
∑
hội tụ và có tổng
1
1
3 ( 4) 15 20 95
52918
nn
n
n
∞
−
=
+−
=−=
∑
0.25
2) (1đ) Áp dụng tiêu chuẩn Đalămbe ta có:

33
1
13 3
(1)!(1)3 (1)(1)
lim lim lim 1


0.25
- Ta có
Khoảng hội tụ: 0.25 0.25
- Tại x = 2:
phân kì

Tại x = 4:
phân kì

Vậy, miền hội tụ của chuỗi lũy thừa là
0.25

0.25

0.25
Tổng điểm câu 3:


(1) 1
lim lim 1 1
2
n
nn
n
a
nn
r
an
n
+
→∞ →∞
++
==⇒=
+
()
2
1
1
1
n
n
n
n
∞
=
−
+
∑

+
∑