ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Đề số
Trường Đại học Duy Tân
Khoa : Khoa học Tự nhiên
1
Môn : Toán Cao Cấp C2
Khối lớp : MTH – 102 T + P

Bộ môn : Toán
Học kỳ : 2 Năm học : 2013 - 2014
Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1 (2 điểm): Tìm ma trận X thỏa mãn
−
= 0
A
XB
, trong đó:

⎡
⎤
−
⎡⎤
−
⎢
⎥
==
⎢⎥
⎢
⎥
−
⎣⎦

12
34
3
4
1
2
xxx
xxx
xx
xx

Câu 3 (3 điểm):

1) Hệ vectơ dưới đây có sinh ra không gian vectơ
3
R
không ?

{
}
== = = =
12 34
(1,3,3) ; (1,3,4) ; (1,4,3); (6,2,1)
Av v v v

2) Trong không gian vectơ
2
[x]
P
cho hệ:

1
2)
7

=
∑
1
1
5(
nn
n
n

2) Tìm miền hội tụ của chuỗi:
∞
=
−
+
)
2 )
n

∑
1
(5
(3 7
n
n
x
n


−
⎡⎤
−
⎡⎤ ⎡
−
⎢⎥
==⇒=
⎢⎥ ⎢
⎢⎥
−−
⎣⎦ ⎣
⎢⎥
−
⎣⎦
1
12
27 1 3 8
;35
14 25 6
86
T
AB B
⎤
⎥
−
⎦
1.0
Ta có:


=⎯⎯⎯→
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→
⎢⎥⎢⎥
−− −−
⎢⎥⎢⎥
−
⎣⎦⎣⎦
##
##
##
##
##
##
##
##
12
13 3 34 4
0111 3 1110 4
1110 4 0111 3
1100 1 1100 1
0011 2 0011 2
1110 4 1110 4
0111 3 0111 3

⇔+++=
⎨
⎪
+++=
⎩
1234
1
2
3
6
3342
343
xav bv cv dv
abc d x
abcdx
abcdx
0.5
Ta có:
⎡⎤⎡
⎢⎥⎢
=→−
⎢⎥⎢
⎢⎥⎢
−−
⎣⎦⎣
##
##
##
11
23


Tổng điểm là: 1.0
2)
a) Ta có: Số vectơ của B = dim(P
2
[x]) = 3.
Ta xét:
có:
++=
⎧
++=
⎪
⇔−+=
⎨
⎪
++=
⎩
123
0
22 0
20
0
ap bp cp
abc
ab c
abc
=
−≠|| 20
A
, suy ra hệ có duy nhất

Điểm
+ Ta có:

−−
−
∞∞∞
−
===
⎛⎞ ⎛ ⎞
+− − −
=+− =+
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
−+
∑∑∑
11
1
1
111
5(2) 5 2 1 23
(2)
52
77
7
11
77
nn
nn
n
nnn

c
nn
=
(32)1

0.5
+ Bán kính hội tụ R = 7. Suy ra chuỗi sẽ hội tụ với: ( -2 < x < 12) 0.25
+ Tại x = -2 , ta có:
∞∞
==
−
=
−
+
+
∑∑
11
(7) (1)
32
7(3 2)
nn
n
nn
n
n
, hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz
0.5
+ Tại x = 12 , ta có:
∞∞
==